鸳大镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（ ）

A.B.C.D.

【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是： B、数轴上表达的解集是： C、数轴上表达的解集是： D、数轴上表达的解集是： 故答案为：D.

，不符合题意；，不符合题意；，符合题意.

，不符合题意；

【分析】满足 x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。

2、 （ 2分 ） 如图，在数轴上表示无理数 的点落在（ ）

A.线段AB上

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B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上【答案】 C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵ ∴2.8＜2.828＜2.9， ∴在线段CD上. 故答案为：C.

=2≈2×1.414≈2.828，

【分析】根据无理数大概的范围，即可得出答案.

3、 （ 2分 ） 如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（ ）

A. 内错角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 对顶角【答案】A

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故答案为：A．

【分析】根据图形可知∠ADE与∠DEC是直线AB、AC被直线DE所截的角，它们在直线DE的两侧，在直线AB、AC之间，即可得出它们是内错角。

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4、 （ 2分 ） 如图是某同学家拥有DVD碟的碟数统计图，则扇形图中的各部分分别表示哪一类碟片（ ）

A. ①影视，②歌曲，③相声小品 B. ①相声小品，②影视，③歌曲C. ①歌曲，②相声小品，③影视 D. ①歌曲，②影视，③相声小品【答案】A

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：由条形统计图可知，影视最少，歌曲最多，相声小品其次，所以，①影视，②歌曲，③相声小品．故答案为：A

【分析】根据条形统计图看到影视、歌曲、相声人数的大小关系，从而确定扇形统计图中所占的百分比的大小.

5、 （ 2分 ） 在- 是（ ） A.2个B.3个

C.4个 D 5个

， ， ，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数

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【答案】 B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：依题可得： 无理数有：，

， 2.101101110……，

∴无理数的个数为3个. 故答案为：B.

【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.

6、 （ 2分 ） 已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 则此等腰三角形的周长为（A.5B.4C.3D.5或 4【答案】A

【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：解方程组 ，得 ，

所以等腰三角形的两边长为2，1．

若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．

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）

故答案为：A

【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等

腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。

7、 （ 2分 ） 下列说法，正确的有（ ）

（ 1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，立方根及开立方，有理数及其分类

【解析】【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确．

（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；错误，比如2，-4符号不同，不是互为相反数．（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0的绝对值是0．（4）立方等于本身的数是1和-1．错误，0的立方等于本身，故答案为：A．

【分析】根据有理数的定义，可对（1）作出判断；只有符号不同的两个数叫互为相反数，可对（2）作出判断；任何数的绝对值都是非负数，可对（3）作出判断；立方根等于它本身的数是1，-1和0，可对（4）作出判断，综上所述可得出说法正确的个数。

8、 （ 2分 ） 根据数量关系: 减去10不大于10，用不等式表示为（ ）

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A.B.C.D.

【答案】 B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：由 故答案为：B.【分析】由

减去10不大于10得： ，

减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.

9、 （ 2分 ） 已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（ ） A. ﹣

，

B. ，﹣

C. ，

D. ﹣

，﹣

【答案】A

【考点】解二元一次方程组，偶次幂的非负性，绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0，∴x+y=0，x﹣y+5=0，

即

①+②得：2x=﹣5，解得：x=﹣ 把x=﹣

，

，

代入①得：y= ，

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即方程组的解为 故答案为：A．

，

【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都为0，得出x+y=0，x﹣y+5=0，再解二元一次方程组求解，即可得出答案。

10、（ 2分 ） 图中，同旁内角的对数为（ ）

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：①直线AD与直线BC被直线AB所截，形成2对同旁内角；②直线AD与直线BC被直线CD所截，形成2对同旁内角；③直线AB与直线CD被直线AD所截，形成2对同旁内角；④直线AB与直线CD被直线BC所截，形成2对同旁内角；⑤直线AB与直线CD被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑥直线AD与直线BC被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑦直线AB与直线BC被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑧直线AD与直线CD被直线AC所截，形成2对同旁内角；

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∴一共有16对同旁内角，故答案为：B．

【分析】观察图形可抽象出8个基本图形，每个基本图形有2对同旁内角，即可得出答案。

11、（ 2分 ） 已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（ ）

A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

①∠B和∠ADC的两边分别平行，∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠ADC，

②∠B和∠CDE的两边分别平行， ∵∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠B+∠CDE=180°．

∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。故答案为：C

【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

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12、（ 2分 ） 如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ）

A. 【答案】B

B. C. D.

【考点】图形的平移

【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．故答案为：B

【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.

二、填空题

13、（ 1分 ） 某县有80万人口，其中各民族所占比例如上图所示，则该县少数民族人口共有________万

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人． 【答案】12

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】80×（8%+4%+3%） =80×15%=12（万人）故答案为：12

【分析】把总人数看作单位“1”，用总人数乘少数民族所占的分率和即可求出少数民族的人口数.

14、（ 1分 ） 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=________．

【答案】40°

【考点】平行线的性质

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【解析】【解答】解：如图：

∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．

【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠3=∠1=50°，根据垂直定义得∠2=90°﹣50°=40°.

15、（ 1分 ） 化简（ 【答案】6-2a

）2+ =________.

【考点】算术平方根，二次根式的非负性

【解析】【解答】解：∵3－a≥0，∴a≤3，原式=3－a+|a－3|=3－a+3－a=6－2a．故答案为：6－2a．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，3－a≥0，所以a≤3，根据算术平方根的非负性可得原式=3－a+3－a=6－2a。

16、（ 1分 ） 若 【答案】9

=3，则a= ________

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【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵ ∴a=9，故答案为：9．

=3，

【分析】根据算数根的定义，a的算出平方根根是3，则a是3的平方，即可得出答案。

17、（ 1分 ）【答案】

的算术平方根是________．

【考点】算术平方根

【解析】【解答】∵ ∴

的算术平方根为

．

的平方为 ．

，

故答案为

【分析】根据算术平方根的意义可知，的平方等于，所以的算术平方根为。

18、（ 1分 ） 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．

【答案】 90°

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【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB， ∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2， 又∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°， ∴2∠2+2∠1=180°， ∴∠2+∠1=90°. 故答案为：90°.

【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.

三、解答题

19、（ 10分 ） 解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集： （1）

（2）．

【答案】 （1）解：去括号，得3x-3>2x-2， 移项、合并，得将解集表示在数轴如下，

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（2）解：去分母，得5（3x+1）-3（7x-3）≤30+2（x-2）， 去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4，移项，得15x-21x-2x≤30-4-5-9,合并同类项，得-8x≤12，系数化为1,得x≥-1.5，将解集表示在数轴上如下，

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根据以下步骤进行：①去括号，②移项，合并同类项。即可求出。再把解集表示在数轴上。（2）根据以下步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；再把解集表示在数轴上。（注意实心的圆点和空心的圆圈的区别）

20、（ 5分 ） 如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC．

【答案】证明：∵AB⊥AC∴∠ACB=90°（垂直定义）∵∠1=30°

∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

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故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行【考点】平行线的判定

【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，得出结论.

21、（ 10分 ） 已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：

（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？

（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集． 【答案】 （1）解：一样

（2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组

解得：

∴不等式组的解集为：1≤x≤2．

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）关键是分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；

（2）根据题意可得不等式组，然后求解可解答.

22、（ 9分 ）

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（1）计算并化简（结果保留根号）①

=________

（2）计算（结果保留根号）：

【答案】（1）（2）解：

.

；

；

= ________ ② =________③ =________,④

；

【考点】实数的运算，实数的绝对值

【解析】【解答】（1）解：① = ；

② ③ ④

= = =

；；；

【分析】（1）根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根就越大，再根据有理数的减法法则，一个小数减去一个大数，其差为负，最后根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数即可一一得出答案；（2）根据绝对值的意义，分别去掉绝对值符号，再根据二次根式加减法法则即可算出答案。

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23、（ 5分 ） 下面是某学校教师喜欢看的节目统计图。 （1）喜欢《走近科学》的老师占全体老师人数的________%。 （2）喜欢________节目和________节目的人数差不多。

（3）喜欢________节目的人数最少。如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有________人。 【答案】（1）32（2）大风车；新闻联播（3）焦点访谈；42 【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：（1）1-15%-25%-28%=32%；（2）25%和28%最接近，因此喜欢大风车和新闻联播节目的人数差不多；（3）15%最小，所以喜欢焦点访谈的人数最少，喜欢新闻联播的老师：150×28%=42（人） .故答案为：32；大风车，新闻联播；焦点访谈，42

【分析】（1）用1分别减去喜欢另外三个节目的人数所占的百分率即可求出喜欢《走近科学》的人数；（2）根据所占百分率的大小确定哪两个节目喜欢的人数差不多；（3）哪个所占的百分率最小，喜欢哪个节目的人数就最少；根据分数乘法的意义，用总人数乘喜欢新闻联播的占的百分率即可求出喜欢新闻联播的人数.

24、（ 5分 ） 如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．

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【答案】 解：∵∠1=∠2，∴AE∥DC，∴∠CDE=∠E，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC，∴ ∠B=∠ADE,∵∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠E=50°,∴∠B=50°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】本题利用∠1=∠2，可得AE//CD ，所以∠3=∠E=∠CDE，得到DE//BC，可知∠B=∠ADE，利用三角形内角和的性质，可求出∠ADE的度数，从而求出∠B的度数.

25、（ 7分 ） 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．

（1）求这个魔方的棱长________．

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为________． 【答案】（1）

（2）解：∵魔方的棱长为4

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∴小立方体的棱长为2

∴阴影部分的面积：×2×2×4=8边长为：AB2=8∴AB=

答：阴影部分的面积为8，,其边长为（3）

【考点】立方根及开立方，实数在数轴上的表示

．

【解析】【解答】解：（3）∵AB=AD=∴点D在数轴上表示的数是：故答案为：

，点A表示的数是-1，点D在点A的左边

【分析】（1）根据立方体的体积等于棱长的3次方，可得出答案。

（2）先求出小立方体的棱长，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积及其边长。（3）根据点A表示的数及AD的长，就可得出点D在数轴上表示的数。

26、（ 5分 ） 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得

到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a、b的正确值，并计算a2

017＋（－ b）2 018的值．

【答案】解：根据题意把 代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把 代入ax+5y=15

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得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣ 【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

b）2018=（﹣1）2017+（﹣ ×10）2018=0．

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出b的值，而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出a的值，然后将a、b的值代入代数式计算求值。

27、（ 16分 ） 对于有理数a，b，定义min

＝a. 例如：min （1）min

＝－2，min =________；

＝-3.

的含义为：当a≥b时，min ＝b；当a＜b时，min

（2）求min{x2＋1，0}；

（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围； （4）已知min{ 【答案】 （1）-1（2）解：∵ x2 ≥0， ∴ x2 +1 >0． ∴ min{x2＋1，0}=0.

，5}＝5，直接写出m，n的值．

（3）解：∵ 当a≥b时，min ∴ -2k＋5≥-1． ∴ k≤3

＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，

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（4）解：m=1，n=-2

【考点】实数大小的比较，解一元一次不等式，偶次幂的非负性

【解析】【解答】解：（1）min 【分析】根据定义可知 min

=-1

的结果为a,b中的较小的数。（1）比较-1和2的大小即可填空。（2）比较

x2＋1，0大小即可（任何数平方的结果都为非负数）。（3）由 min{－2k＋5，－1}＝－1 可知 -2k＋5≥-1． 解不等式即可求出k的取值范围。

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