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分段计费典型问题
1．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度以下，每月用电量210度至350度，每度比月用电量350度以上，每度比第度价格0.52元 第一档提价0.05元 一档提价0.30元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
2.（2000•昆明）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．
（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？
3．（2010•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
4.（2002•汕头）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）． 某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费0元，问： （1）该企业三、四两个月共用水多少吨？ （2）这两个月平均用水费用每吨多少元？
5.．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．
（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？ （2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？
（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？
6.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算： 若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？ 全月应纳税所得额 税率 5% 不超过500元的部分 10% 超过500元至2000元的部分 15% 超过2000元至5000元的部分 超过5000元至20000元的部分 20% … … .
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7.．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
8．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？ 用电时间段 收费标准 峰电 08：00～22：00 0.56元/度 谷电 22：00～08：00 0.28元/度
参：
1． （1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5分析：月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可； （2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论． 解答：解 ：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=1元， 故可得小华家5月份的用电量在第二档， 设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84， 解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度． （2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档； 当109.2＜a≤1时，小华家的用电量在第二档； 当a＞1时，华家的用电量在第三档； 3、 解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元， 而42＜58.5， ∴该户一月份用水量超过15立方米． 设该户一月份用水量为x立方米， 根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5 解得：x=20 答：该户一月份用水量为20立方米． 分析：标 准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用，由此可列方程组进行求解． 解答：解 ：设标准内用水每立方米收费是x元，超标部分每立方米收费是y元． 由题可得：8x+（12﹣8）y=22；8x+（10﹣8）y=16.2， 解得：x=1.3，y=2.9． 故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元，超标部分每立方米收费2.9元． .
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8、为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？ 用电时间段 收费标准 峰电 08：00～22：00 0.56元/度 谷电 22：00～08：00 0.28元/度 考点：一 元一次方程的应用。 专题：应 用题；图表型。 分析：设 王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，则“谷电”用了（95﹣x）千瓦时． 再结合收费标准即可列出方程． 解答：解 ：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时， 则有：0.56x+0.28（95﹣x）=43.40， 解得：x=60，则95﹣x=35． 即“峰电”60千瓦时，“谷电”35千瓦时． 点评：注 意收费标准的不同．理解收费标准是解决本题的关键． 6、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算： 若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？ 全月应纳税所得额 税率 5% 不超过500元的部分 10% 超过500元至2000元的部分 15% 超过2000元至5000元的部分 超过5000元至20000元的部分 20% … … 考点：一 元一次方程的应用。 专题：图 表型。 分析：由 题意知，500×5%=25＜115，所以他的当月工资、薪金超过了2100元，又2000×10%+25=225＞115，所以他的当月工资、薪金超过了2100元但不多于3600元，故根据相等关系：不超过500元的部分的所得税+超过500元至2000元部分的所得税=1月份应交纳此项税款，列方程求解即可． 解答：解 ：设他的当月工资、薪金为x元， 根据题意得：500×5%+（x﹣2100）×10%=115， 解得：x=3000． 答：他的当月工资、薪金为3000元．
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7、（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？ 考点：一 元一次方程的应用。 专题：应 用题；经济问题；压轴题。 分析：水 费平均为每吨1.4元大于1.2，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解． 解答：解 ：设该用户5月份用水x吨， 则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x， 7.2+2x﹣12=1.4x， 0.6x=4.8， x=8， ∴1.4×8=11.2（元）， 答：该用户5月份应交水费11.2元．
5、赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．
（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？ （2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？
（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？ 考点：列 代数式；代数式求值；一元一次方程的应用。 专题：应 用题。 分析：（ 1）根据题意：起步价5元，可行3千米（包括3千米）；3千米以后每千米1.5元，列出代数式求解即可； （2）根据不足1千米的以1千米计算可知5.8千米的价钱=6千米的价钱，代入（1）的解析式进行求解． （3）将12.5元代入（1）的解析式进行求解即可解答． 解答：解 ：（1）设费用为y， ∵某市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后的价格为1.5元/千米， ∴行驶x千米（x＞3），费用y=5+（x﹣3）×1.5=1.5x+0.5元． （2）不足1千米的以1千米计算可知5.8千米的价钱=6千米的价钱， 将x=6代入1.5x+0.5可得1.5×6+0.5=9.5元． 即乘坐出租车行驶5.8千米，应付9.5元． （3）将y=12.5代入y=1.5x+0.5可得x=8． 即出租车行驶了大约8千米路程． .
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2、根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a+（m﹣a）×0.40×70%．利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量． 解：（1）当m=84时，则有： 0.40a+（84﹣a）×0.40×70%=30.72， 解得：a=60 故a的值是60． （2）设该户六月份共用电x度． 则0.40×60+（x﹣60）×0.40×70%=0.36x， 解得：x=90（度）． 0.36x=0.36×90=32.40（元）． 故6月份共用电60度，应该交电费32.40元． 4、（2002•汕头）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）． 某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费0元，问： （1）该企业三、四两个月共用水多少吨？ （2）这两个月平均用水费用每吨多少元？ 考点：一 元一次方程的应用。 专题：经 济问题。 分析：（ 1）根据相等关系：“三、四两个月用水费用=80+（三、四两个月共用水的吨数﹣80）×1.5+城市污水处理费”列方程求解即可． （2）这两个月平均用水费用每吨的钱数=三、四两个月一共交的水费÷三、四两个月共用水的吨数． 解答：解 ：（1）设该企业三、四两个月共用水x吨， 根据题意得：80+1.5（x﹣80）+0.2x=0， 解得：x=400． 答：该企业三、四两个月共用水400吨． （2）0÷400=1.6（元）． 答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．
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