高中数学必修5基础测题附答案

姓名

一．选择题

1.由a11，d3确定的等差数列an，当an298时，序号n等于 （ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC中，若a1,c2,B60，则ABC的面积为 （ ）

A．12 B．32 C.1

D.3

3.在数列{an}中，a1=1，an1an2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知x0，函数y4xx的最小值是 （ ）

A．5 B．4 C．8 D．6

5.在等比数列中，a11112，q2，an32，则项数n为 （ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式ax2bxc0(a0)的解集为R，那么 （ ） A. a0,0 B. a0,0 C. a0,0 D. a0,0xy17.设x,y满足约束条件yx,则z3xy的最大值为 （ ）

y2A． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC中,a80,b100,A45,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于 （ A.2213 B.-3 C.-3 D.-14 10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ A、63 B、108 C、75 D、83

）

） 1

二、填空题

43，那么A＝_____________; 311212.一元二次不等式axbx20的解集是(,)，则ab的值是

2311.在ABC中，B450,c22,b13.已知等差数列an的前三项为a1,a1,2a3，则此数列的通项公式为________ . 14.不等式

2x13x11的解集是 ． 15.已知数列｛an｝的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an=_________

三、解答题

16. 已知等比数列an中，a1a310,a4a654，求其第4项及前5项和.

17.(1) 求不等式的解集：x24x50 (2)求函数的定义域：yx1x25

2

18 .在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x223x20的两个根， 且2coc(AB)1。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

19.若不等式ax25x20的解集是x(1) 求a的值；

(2) 求不等式ax25xa210的解集.

20.如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

北 122o o 152

B

北

A

32 o

C

3

1x2， 2

21．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，

a5b313

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列an的前n项和bSn．n

一．选择题：BCDBC ACBDA 二．填空题。 11． 15o或75o 12 -18 13．an=2n－3

14．{x13x2}

15．an =2n 三．解答题。

16.解：设公比为q，

答案

4

a1a1q210 由已知得 a355 1qa1q4a21(1q)10 即①3aq(1q2)5 14 ② ②÷①得 q3118,即q2 ，

将q12代入①得 a18，

aa3(141q82)31 ，

15 saq5)81(1(151q2)31 112217．（1）{xx1或x5} (2) {xx2或x1}

18． 解：（1）cosCcosABcosAB12

C＝120°

（2）由题设：ab23ab2

AB2AC2BC22AC•BCcosCa2b22abcos120a2b2abab2ab232210

AB10 19．（1）依题意，可知方程ax25x20的两个实数根为

12和2， 由韦达定理得：

152+2=a 解得：a=－2

（2）{x3x12}

20．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

5

35， 23535∴AC＝sin30o＝．

2435答：船与灯塔间的距离为n mile．

4 BC＝

21．解：（Ⅰ）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且

12dq421， ……………214dq213，分 解得d2，q2． …………4分 所以an1(n1)d2n1， ……………6分bnqn12n1． ……………8分

（Ⅱ）

anb2n1n1． ……………9分 n2S3n1215222n32n22n12n1，① 2S2352n32n21n2n32n2，②

②－①得S22222n1n22222n22n1， 22111122222n2n12n1 11222n12n1112n1 262n32n1． …………………13分

12分

6

……………