高考数学常考题型的总结(必修五)

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高考数学常考题型的总结(必修五)

高考数学常考题型的总结(必修五）

对高三理科来说,必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点,而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要,什么是难点，什么是常考知识点.对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则,基本不可能考出相对理想的成绩来。

必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式.高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解：

解三角形

解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题,一般考查分数为5-12分.考查的时候,可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。

知识点:正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。

abc2RAsinBsinC正弦定理：sin（R为ABC的外接圆半径） 222222222bc2abcosC,acb2accosB，bca2bccosA 余弦定理：a222222222abcacbcbacosCcosBcosA2ab2ac2cb（变形后），，

111SabsinCacsinBbcsinAABC222三角形的面积的公式：.

知识点分解：

(1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理,也可以用余弦定理,特别注意两种三角形的情况.

（2)两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。

（3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。 (4）知道三边的关系用余弦定理。

（5）求三角形的面积,或和向量结合用向量的余弦公式。 （6）正余弦定理与其他知识的综合.

必须具备的知识点:三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换。

可能综合的知识点：三角函数以及正余弦定理的模块内部综合；和与数列的综合、与平面向量的综合、以及与基本不等式的综合. 解三角形常考的题型有： 考点一 正弦定理的应用

15,b10,A60，则cosB 例:在ABC中，a6答案：3

知识点：正弦定理和三角同角关系

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思路：（方法不唯一）利用正弦定理先求出sinB,然后利用同角三角函数的关系可求出cosB。

考点二 余弦定理的应用

例：在答案：b2ABC中,已知a23，c62，B60,求b的值

2

222知识点：余弦定理

cb2accosB，即可求出b的值. 思路：直接利用余弦定理a考点三 正、余弦定理的混合应用

c2a，则3sinA5sin,B则角C例:设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c。若b_____。

2答案：3

知识点：正余弦定理

思路：（方法不唯一）先通过正弦定理求出三边的关系，然后再用余弦定理求角C。 考点四 三角形的面积问题

1,b3,求C2B，且a、B、C所对应的边分别为a、b、c，若A例：在ABC中，角ASABC的值

3答案：2

知识点：三角形的面积

思路:先求出B，然后由三角形面积公式即可。

考点五 最值问题

60,AC3,则AB2BC的最大值为 例：在ABC中，B答案：27

知识点：正弦定理和三角恒等变换

思路：(方法不唯一)先利用正弦定理,然后利用恒等变换，转化为正弦函数，求正弦函数的值域问题.

考点六 三角形形状的判断

cosAbcosB,判断三角形的形状 例：已知ABC中，a答案：等腰三角形或直角三角形 知识点：正弦定理和二倍角公式

思路：先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式讨论即可。

考点七 三角形个数的判断

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1,b3,求c的值 、B、C所对应的边分别为a、b、c,若A30例：在ABC中，角A，且a答案：1或2

知识点：正余弦定理

思路：分类讨论B60或B120两种情况。

考点八 基本不等式在解三角形上的应用

、B、C所对应的边分别为a、b、c，若例：在ABC中，角A大值。

答案：21

知识点：三角形面积公式、余弦定理和基本不等式

思路：先利用三角形面积公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值.

3acosBbcosAcABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且5n(AB)例：设△，求ta的最大值。

3答案：4 知识点：正弦定理、正切差公式和基本不等式

a4,b2，求ABC的面积的最

A4tanB,然后正切差公式，最后应用基本不等式. 思路:先通过正弦定理,得到tan考点九 平面向量在解三角形上的应用

CAB6,例：在ABC中，AABC的面积33，求A

答案:3

知识点：三角形面积公式和平面向量中的余弦公式

思路：先利用三角形面积公式，然后平面向量中的余弦公式即可。

CCCCm(cos,sin),n(cos,sin)2222，且向量m与n例:在ABC中，边c所对的角为C，向量

的夹角是3. 求角C的大小 C3 答案：

知识点：向量中的坐标运算和余弦公式

思路:先利用向量的坐标运算和余弦公式转化，然后求解。

考点十 数列在解三角形上的应用

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ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,若a，b，c依次成等比数列,角B的取例：设△值范围。 (0,]3 答案：

知识点：余弦定理、等比数列和基本不等式

思路：先用等比数列，然后余弦定理，最后用基本不等式求最值.

考点十一 解三角形的实际应用

、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为例：如图，A两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角

0.1km。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距均为60,AC.01km，离（计算结果精确到0答案：0.33km

21.414,62.449）

知识点：正弦定理和三角形的相关知识

思路：先通过三角形的相关知识进行转化,然后利用正弦定理就可以求出长度。

考点十二 解三角形的综合题型

,,分别为ABC三个内角ABC,,的对边，acosC3asinCbc0 例：已知abc（1）求A （2）若a2，ABC的面积为

3；求b,c。

答案:(1）A60 (2)bc2

知识点：正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式

思路:(1)先通过正弦定理和诱导公式转化，转化完之后,利用三角恒等变换求出A （2）利用角A，再通过余弦定理，就可以求出b,c的值。

。

数列

数列是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为10—17分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与不等式，函数等知识点进行综合考查。以前考题比较难一些，现在多数比较简单，但是常用的方法还是比较经典的。

知识点:数列的递推公式，数列的求通项公式，数列的求和，等差数列和等比数列

知识点分解：

(1）递推公式：建立前n项和Sn和an的关系.

（2）等差数列的通项公式、公式、性质、等差中项以及前n项和Sn等问题.

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(3)等比数列的通项公式、公式、性质、等比中项以及前n项和Sn等问题。 （4）数列求通项公式的几种方法。 （5)数列求和的几种方法. (6)数列的综合问题

必须具备的知识点:函数、导数、不等式，平面向量、三角函数等相关知识。

可能综合的知识点：数列的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与不等式的综合。 数列的常见题型: 考点一 SSS2nn1nanaan1 1n和n的关系

2Sn 已知n，求a8的值，以及数列{an}的表达式。

例：数列{an}的前n项和为Sn,n1 n2答案：a815，a知识点：递推公式

思路：已知项数n，求具体值；未知项数n,求表达式. 考点二 等差数列

1等差数列的公差和通项公式

aa(n1)d，（等差数列的通项公式，知三求一；如果已知a1,d，那么求的是数列{an}n1的通项公式)

aa(nm)d(等差数列通项公式的变形公式） nm1,a3,求数列的公差d以及数列{an}的通项公式； 13例：已知等差数列{an}中，a32n 2，an答案:d知识点：等差的公差和通项公式

思路:利用数列的通项公式先求出公差d,然后求数列{an}的通项公式. 2 等差数列的性质

aaaaaanmpq（都是正整数），anpq（都是正整数），2nmpq，2npq，a是ap和aq的等差中项.

n1,a7，求a1a13以及a7的值 59例：已知等差数列{an}中，aa6，a73 113答案：a知识点:等差数列的性质

思路：等差数列的性质和等差中项可得到。 3 等差数列的求和 nn(n1)dS(aa)nan1n122（知三求一，如果已知a1,d,那么求的是Sn的表达式),

Snnan1(2m1)a(2m1)m. 2（n为奇数）或S例：设等差数列{an}的前n答案：63

项和为Sn3，S24，则S9的值 36,若S高考数学常考题型的总结(必修五)

知识点：等差数列的求和

思路：(方法不唯一）通过等差数列前n差数列前n项和，求S9。

项和为Sn，先求出a1和d，然后再利用等

4 等差数列求和中的最值问题

n(n1)ddd2Snan(a)nn11222类似于二次函数，当d0时，Sn有最小值；当d0时，

Sn有最大值.

9,d2，求Sn中的最大值 3例:设等差数列｛an}的前n项和为Sn，已知a答案：49。

知识点：等差数列的和或二次函数的知识

思路：先利用等差数列的前n项和Sn表达式,然后利用二次函数的知识求最大值。

9,d2，求Sn中的最小值 3例:设等差数列{an｝的前n项和为Sn，已知a答案：-36

知识点:等差数列的和或二次函数的知识

思路：先利用等差数列的前n5 等差数列的证明

项和Sn表达式，然后利用二次函数的知识求最小值

aad(等差数列的定义表达式) nn110,a9S10，求证：{lgan}是等差数列。 1n1n例：设数列{an}的前n项和为Sn,a答案:首项为1,公差也为1的等差数列 知识点:对数函数的知识和等差数列

aad,证明等差数列. n111，然后利用等差数列的定义表达式n思路：先求出lgaa16,aa0,求数列｛an｝前n项和Sn。 37466已知等差数列｛an}中，a22Sn9nSn9n 答案:n或n知识点：解方程和等差数列的和

思路：先利用等差数列的知识求出首项和公差，然后再求前n项和Sn

考点三 等比数列

1 等比数列的公比和通项公式

n1aaq(q0)（等比数列的通项公式，知三求一；如果已知a1,q,那么求的是数列{an}的n1通项公式）

anqnmanm（等比数列通项公式的变形公式）

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2,a8，求等比数列的公比q和数列{an}的通项公式; 13例：已知等比数列{an}中,ana(2)答案:q2，n

知识点:等比数列的公比和通项公式 思路:利用等比数列的通项公式即可求出。 2等比数列的性质

2an是aaaaaanmpq（都是正整数)，nmpq，2npq（都是正整数），napaq，

和aq的等比中项。

p18，求a6值 3a9例：设等比数列{an}，已知a答案:32

知识点：等比中项

思路：利用等比中项即可。

3,a12，求a374a5a6值 例：设等比数列｛an}，已知a答案：216

知识点：等比数列的性质 思路：利用等比的性质即可。 3等比数列求和

naqa(aq)a11n(q1)S1q1qnna(q1)（用错位相减法推导) 1例：设等比数列{an}答案：15

1q的公比2，前n项和为SnS4,则a4

知识点：等比数列的求和

思路：利用等比数列的求和和通项公式即可。 4 等比数列的证明

anqan1（等比数列的定义表达式）

nn{a}a2a3ba3a11n例：在数列n中，1,n,设nn，证明：数列是{bn}等比数列.

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答案：数列{bn}是公比2,首项—2的等比数列 知识点：等比数列的定义

思路：先化解，再利用等比数列的定义来证明。 5 等比数列的综合 例：设Sn的mN,am*为数列{an}的前n2Sknn，nN*,其中k项和，n是常数，若对于任意

，a2m，a4m成等比数列,求k的值。

答案：k0或k1

知识点：等比数列的等比中项和递推公式

思路：先通过递推公式化解，然后再利用等比数列的等比中项，即可求出.

考点四 等差和等比数列的综合问题

1,且a,a1,a7455成等差数列，求数列{an}的通项公式。 例：已知实数列{an}是等比数列,其中a7na2答案：n

知识点：等比数列的通项公式和等差中项

思路:先利用等比数列的知识，然后再利用等差数列的等差中项,即可求出。

2,a16,若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列14例:等比数列{an}中，已知a{bn}的通项公式及前n2S6n22n 答案:n项和Sn.

知识点：等比数列的通项公式和等差的通项公式 思路：通过等比数列的知识来转化为等差数列，即可。

考点五 求数列的通项公式

1 观察法、等差数列和等比数列的通项公式（上述已有)

af(1)f(2)f(n1)af(n)，利用累加法求通项，an1n1n2 累加法 形式为：a

an，a11求数列{an}的通项公式。 n1n例：已知数列{an}满足an2n2an2答案：

知识点：累加法求数列的通项公式

(aa)(aa)(aa)aan得aan则annn1n1n2211n1nn1n思路:由a，即可。

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an1aanan12f(n)aan1aaaan1n213 累乘法 形式为:n,利用累乘法求数列通项，。

2an3n 答案:

知识点：累加法求数列的通项公式

an1aan3an2a4aa1naaaaan1123n1思路：由条件知n，，即可.

4 待定系数法

apaq（其中p，q均为常数，(pq(p1)0)），把原递推公式转化为：1n（1）natp(at)，其中n1ntq1p，再转化为等比数列求通项公式。

nnaparqapaqp,q(pq(p1)(q1)0)1n1n（2）n（其中均为常数,）. （或n,其中

an1pann11nnp,q,r均为常数)等式两边同除以q得，qqq，若pq，再利用上述的方法，转化为

等比数列的形式，利用等比数列通项公式；若pq，将转化为等差数列的形式，再利用等差数列求通项公式。

2a3，求an. n1n例：已知数列an中,a11，an1a23 答案：n知识点：待定系数法求数列的通项公式

2a3可以转化为a2(a)，然后利用等比数列求通项公n1nn1n思路：设递推公式a式.

2a3，求an. n1n例：已知数列an中，a13，anna32答案：n

n知识点：待定系数法求数列的通项公式

an12ana1bnnnnna2a3333n1，转化3n1n思路：（方法不唯一）根据，两边除以得：，令

n成上面例题的形式，然后再利用上面例题的方法求解。

5 配凑法（构造法）:建立等差数列或等比数列的形式

例:已知数列an*a1,aa3,32aa(nN).求数列an的通项公式； 2n1n满足12nna21 答案：n高考数学常考题型的总结(必修五)

知识点：构造成等比数列

思路：（方法不唯一,还可以利用特征根的方法求解）构造等比数列，或利用特征根的方法，

3a2,an2n1n求出两根，a6 递推法

aa2(aa)，然后利用等比数列的知识求解。 n2n1n1nan11anSnSn1n2，解决既有an又有Sn的问题. 例：设数列{an}的前nn2a(3n1)2答案：n

项和为Sn, 已知a11,S4a2，求数列{an}的通项公式。 n1n知识点：利用递推公式，再利用等比数列的通项公式

思路：先利用递推公式化解，然后等比数列求通项公式.

7 不动点法、换元法，数学归纳法等求通项公式（内蒙古高考现在已经不是重要的方法了)

考点六 数列求和

1 公式法、等差数列和等比数列求和（略）

1111111()(n1)nn1，nn(2)2nn22 裂项相消法 裂项相消的常见形式：n1111()(2n1)(2n1)22n12n1。

1111,,,,,{a}32435n(n2)例：已知数列n满足132n3Sn42(n1)(n2) 答案：

，

求数列{an}的求和Sn。

知识点：利用裂项相消求数列的和

1111a()nn(n2)2nn2求和即可。 思路：利用

1annn1，求数列{an}的求和S例：已知数列{an}满足:

11 nn答案：S知识点：分母有理化，利用裂项相消求数列的和

n

1n，然后裂项相消求和. nn思路：进行分母有理化得,a3 错位相减法:（课本上推导等比数列求和公式的方法）由等差数列和等比数列构成的新数列，用错位相减。

n{a}an2例：已知数列n满足:n，求数列{an}的求和Sn

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n1S(n1)22

答案：n知识点：错位相减法求和 思路：错位相减法求和。

nnbna3a3a…3a123n*3，aN，设an例：设数列an满足

2n1，求数列bn的前n项和

Sn。

nn11n13S33n244答案:

知识点:错位相减法求和 思路：错位相减法求和。

4 分组求和法（将新数列分成已学过的数列，然后求和)

例：设数列annSa23n,求Sn的表达式

的前n项和为n,且nn1223n3n2Sn2答案：

知识点:利用等差数列和等比数列求和

思路：根据数列的特点，等差数列和等比数列的求和公式可以得到。 5 相加求和法、数学归纳法求和（内蒙古高考现在已经不是重要的方法了）

考点七 数列中的不等式问题

例：设数列annN*，求a的前n项和为Sn．已知a1an*an，aS3n1n,，nN，若an1≥的取值范围.

，

答案：9知识点：递推公式,构造法求an的通项公式，数列的单调性.

思路：通过递推公式，构造法求an的通项公式,再利用数列的单调性求a的取值范围。

考点八 数列中的放缩法

111131,a3a1，证明aa1n1n1a2a3n2例：已知数列{an}，满足a答案:如下

知识点：发缩放证明数列中的不等式

121nn-1思路：由构造法求an的通项公式,然后利用放缩法an3-13，转化为等比数列求和，最

后证明不等式。

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考点九 数列中的不等式问题（最值问题，n是正整数）

例：已知等差数列an的前n项和为Sn答案：-49

知识点:等差数列的求和，导数 思路：通过等差数列的知识求出Sn0,S25，则nSn的最小值为 1015，若S，然后再通过导数求出nSn。

不等式

不等式是高考的重要知识点，但是它会和其他知识融合在一起考查,有时是一

道小题,有时会和其他知识综合在一起以大题的形式出现，分数范围为（5-10分）。现在线性规划，几乎每年必考，虽然不是很难，但是大家一定要掌握好，不等式小题一般不会很难，综合题重点主要是汇入其他知识点进行，对数是取值范围或值域问题。

知识点：不等关系、解不等式、不等数组的线性规划和基本不等式。 不等关系：

1.不等关系与不等式

bab0,abab0,abab0。问题的关键是判定差的符号(正，比差法：a负，零)，方法通常是配方或因式分解。

2。不等式的性质

基本性质有： bba（对称性） （2)ab,bcac（传递性) ( 3)(1）aabacbc

bacbc； c0时，abacbc。 (4)c0时,a运算性质有：

b0ab （3)ab0ab b,cdacbd （2）a（1）annnnabab0,dc0,cd （5)ab,dc,acbd (6)（4）

ab0,dc0,acbd.

3 基本不等式

ab2ab,ab2ab(a,b同号,当且仅当ab时成立等号)；

22ab2ab（a,b同号，等号成立）；

ab(ab2)2（当且仅当ab时成立等号).

22abab2abab22ab(a,bR当且仅当ab时成立等号）。

必须具备的知识点:函数、导数、三角函数、数列等相关知识。

可能综合的知识点：不等式的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及

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与数列的综合。

不等式的常见题型：

考点一 解一元二次不等式

解一元二次不等式一般与二次函数和一元二次方程结合起来研究

（讨论a0的情况)

axbxc0 2axbxc0 20 两不等实根x1x2 0 两相等实根x1x2b}2a b2a 0 无实根 {xxx或xx} 12{xxxx} 12{xxR  2axbxc0  （讨论a0的情况，只需将不等式两边同乘以-1,改变不等式方向加以研究) 1 最基本的一元二次不等式(略）

2 含参数的一元二次不等式(需要分类讨论)

ax1)(x1)0(a0） 例：解不等式(11{xx或x1}{xx1或x}1时，解集为1a0时,解集为aa； 答案：当a0或a；当知识点：解含参数的一元二次不等式

思路：用分类讨论法解一元二次不等式.

3 高次不等式（数轴标根法，已不再是高考的重点） 4 分式不等式

cxd0(axb)(cxd)0b0）。 axb（1）(axcxdcxdcxdaxb1100baxbaxb（2）ax（剩下的同上）注意，如果已经确定

axb0,即有cxdaxb。

5 单绝对值不等式

bc(a0)axbc或axbc；（2）axbc(a0)caxbc （1）ax6 双绝对值不等式

bdbdbaxbcxdt(设)xxac可分解为：󰀀当a时,(a时，axb)(cxd)t；󰀀当cdxc时,(axb)(cxd)t；󰀀当[(axb)(cxd)]t.具体解根据实际情况即可。注

babab;含参数的双绝对值需要先确定参数的范围再分类讨论，或根据实际意：a情况看是哪一类问题具体确定；含参数的双绝对值不等式恒成立问题，会涉及到最值问题，需要根据函数的单调性求取值。

(x)x3x2,求不等式f(x)3的解集。 例:已知函数fxx4或x1} 答案:{高考数学常考题型的总结(必修五)

知识点:双绝对值不等式

思路：分类讨论解双绝对值不等式.

()xax2，若f(x)x4的解集包含[1,2]，求a例：函数fx3a0 答案:知识点:双绝对值不等式中含参数的问题

思路:由给出的解集，可去双绝对值,然后确定a的取值范围。

的取值范围。

2xa2a在R上恒成立,则实数a的最大值是 例：关于x的不等式x2a3 答案：

知识点：双绝对值不等式中含参数的问题

思路：(方法不唯一)分类讨论可以解出不等式的取值范围,然后求出a的最大值。 考点二 不等式的证明

常用的方法：做差法，分析法，综合法，放缩法，数学归纳法。

22222(ab)(cd)(acbd)柯西不等式：

22ab(ab)2x1，求证x1例：已知0x

答案：如下

知识点：柯西不等式

(1x)1，然后构造柯西不等式。 思路：由x1ab11,b1，求证ab例：已知a。

答案：如下

知识点：绝对值不等式，作差法

221abab思路：作差，讨论的正负。

bc,bca，求证ca 例：若a答案：如下

知识点：绝对值不等式,不等式的性质

思路:通过解绝对值不等式，和不等式的性质即可。 考点三 不等式组的线性规划

不等式组的线性规划的解题思路是:所取的点是否在约束的范围内。 1 最大值和最小值

xy20,x5y1010,xy80,x,y3x4y的最大值和最小值分别为 例：设变量满足约束条件则目标函数z答案:3，—11

知识点：不等式组的线性规划（最大值和最小值）

思路：三条直线的交点（构成三角形区域）代入目标函数中，即一个最大值和一个最小值. 2 最值范围

高考数学常考题型的总结(必修五)

x,y0xy1xy3x,y例：设满足约束条件：2y的取值范围为 ；则zx答案：[3,3]

知识点：不等式组的线性规划

思路：画图，找出区域,求出的交点代入目标函数中，即一个最大值和一个最小值. 3面积问题

2xy60xy30y2例:不等式组表示的平面区域的面积为

答案：1

知识点:不等式组的线性规划

思路：找出三角形区域，然后用三角形面积公式求面积。 4目标函数中含参数

xy5xy50x3x,y例：已知满足以下约束条件xay(a0)取得最小值的最优解有无数，使z个，则a的值为

答案：1

知识点：不等式组的线性规划

思路：找出可行域，做目标函数的平行线,即可. 5 求非线性目标函数的最值

2xy20x2y403xy30例：已知x、y满足以下约束条件4答案:13，5 ，则z=x+y的最大值和最小值分别是

22

知识点：不等式组的线性规划

思路：找出可行域，求出三个交点的坐标代入目标函数中，即可。

6 约束条件中含函数的最值范围

x1xy3ya(x3)x,y2xy的最小值是1，则a＝ 例：已知a＞0， 满足约束条件， 若z1答案：2

知识点：不等式组的线性规划

思路：找出可行域，求出三个交点的坐标代入目标函数中，即可。 7 比值问题

高考数学常考题型的总结(必修五)

xy20x1yxy70例:已知变量x,y满足约束条件，则 x的取值范围是（ ）。

9[,6]答案:5

知识点：不等式组的线性规划

思路:找出可行域，求出三个交点的坐标代入目标函数中，即可。 8 双边约束条件

32xy92y的最小值是。 例：若变量x,y满足约束条件6xy9，则zx答案：-6

知识点：不等式组的线性规划

思路：找出可行域，是平行四边形区域，求出四个交点的坐标代入目标函数中,即可。

考点四 基本不等式 1 直接法

1yx(x0)x例:求函数的最小值

答案：2

知识点：基本不等式

思路:直接用基本不等式. 2 构造法

15y4x2x4x5的最大值 例:已知4，求函数

答案：1

知识点：基本不等式

1y4x534x5思路：上述表达式可转化为,，应用基本不等式。

2x3x1y,(x0)x例：求

的最小值

答案：5

知识点：基本不等式 思路：上式转化为:3 换元法

x25yx24例:求函数

yx13x,然后用基本不等式。

的值域。

52,答案：

2

x25x242x4知识点：基本不等式

4tt(2)，则思路:令x单调性）。

y1t(t2)2tx41，应用基本不等式（函数的

高考数学常考题型的总结(必修五)

4 “1”的活用

例:已知a0,b0,ab2,则y14ab的最小值是

9答案:2

知识点：基本不等式

1414a思路：可根据(ab)(ab)(b2)进行转化,然后利用基本不等式.

5

ab(ab22)的应用 例：若实数x,y满足x2y2xy1，则xy的最大值是 23答案:3

知识点：基本不等式

2xy思路：上式可转化为：

(xy)1xy1(22)，即可。 6 基本不等式的证明

a2b2c2例：设a,b,c均为正数，且abc1ca1,证明：b。

答案：如下

知识点:基本不等式

a222b2a,b思路：利用bcc2b,caa2c即可。

考点五 不等式的综合问题

f(x)sinx(0x2例：函数54cosx)的值域是

答案:[12,12]

知识点：函数的值域，基本不等式

思路：需要先对函数两边平方,然后构造基本不等式，最后用基本不等式.

例：不等式

x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

答案：(,1][4,)

知识点:恒成立问题，解不等式

思路：先求双绝对值的最大值，然后解实数a的取值范围。

3xy60,xy20,例：设x,y满足约束条件x0,y0,若目标函数zaxby(a＞0,b＞0)的最大值为12，则23ab的最小值为

25答案:6

高考数学常考题型的总结(必修五)

知识点：线性规划，基本不等式

思路：先画可行域，然后确定最大值，最后用基本不等式求最小值.

bf(x)axc(a0)1,f(1))处的切线方程为yx1. x例:已知函数的图像在点(（1）用a表示出,

b,c；

x)lnx在[1,)上恒成立,求a的取值范围； （2）若f(111n1ln(n1)(n1)23n2(n1)（3）证明：。 12,答案：（2）

知识点：导数,函数，不等式

思路：(2）分类讨论,恒成立问题。（3）在第二问的基础上，令

xk1k，然后化解就行。

上述将必修五的知识点和常考题型简单的做了总结，题型不是很全，但重要的方法或常考的方法基本上都有了，同学们不仅要理解它，更重要的是灵活应用它。希望同学们在学习过程中，要多总结，多练习，多思考，将常考的知识点和方法掌握相当熟练的程度，只有这样才能取得理解的成绩。