上海市2021届高三一模数学试卷(含答案)

2021届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. lim2n3

nn12. 设全集UR，集合A{1,0,1,2,3}，B{x|x2}，则ACUB

3. 不等式

x10的解集为 x24. 椭圆x5cos（为参数）的焦距为

y4sin5. 设复数z满足z2z3i（i为虚数单位），则z

cosxsinx6. 若函数y的最小正周期为a，则实数a的值为

sinxcosx7. 若点(8,4)在函数f(x)1logax图像上，则f(x)的反函数为 8. 已知向量a(1,2)，b(0,3)，则b在a的方向上的投影为

9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为

10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为（结果用最简分数表示）

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9511. 设常数a0，若(x)的二项展开式中x的系数为144，则a

ax12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N， 那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 设aR，则“a1”是“复数(a1)(a2)(a3)i为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D.既非充分又非必要条件

14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D.110

15. 设M、N为两个随机事件，给出以下命题：

（1）若M、N为互斥事件，且P(M)11，P(N)，则P(M54N)9； 20（2）若P(M)111，P(N)，P(MN)，则M、N为相互事件； 236111，P(N)，P(MN)，则M、N为相互事件； 236精品 Word 可修改 欢迎下载

（3）若P(M)

（4）若P(M)111，P(N)，P(MN)，则M、N为相互事件； 236115，P(N)，P(MN)，则M、N为相互事件； 236（5）若P(M)其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4

16. 在平面直角坐标系中，把位于直线yk与直线yl（k、l均为常数，且kl）之 间的点所组成区域（含直线yk，直线yl）称为“kl型带状区域”，设f(x)为二次 函数，三点(2,f(2)2)、(0,f(0)2)、(2,f(2)2)均位于“04型带状区域”，如 果点(t,t1)位于“13型带状区域”，那么，函数y|f(t)|的最大值为（ ）

A.

75 B. 3 C. D.2 22

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面积为93，侧面积为36； 4（1）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；

AB所成的角的大小； （2）求异面直线AC1与

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18. 已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)； （1）求C的标准方程；

（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且|AB|6， 试求直线l的倾斜角；

19. 设数列{xn}的前n项和为Sn，且4xnSn30（nN）； （1）求数列{xn}的通项公式；

**（2）若数列{yn}满足yn1ynxn（nN），且y12，求满足不等式yn55的最小 9正整数n的值；

20. 设函数f(x)lg(xm)（mR）；

（1）当m2时，解不等式f()1；

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（2）若f(0)1，且f(x)(1x)在闭区间[2,3]上有实数解，求实数的范围； 2（3）如果函数f(x)的图像过点(98,2)，且不等式f[cos(2nx)]lg2对任意nN均成立， 求实数x的取值集合；

21. 设集合A、B均为实数集R的子集，记：AB{ab|aA,bB}； （1）已知A{0,1,2}，B{1,3}，试用列举法表示AB；

2x2y21*的焦距为an，如果 （2）设a1，当nN，且n2时，曲线23nn11n9122A{a1,a2,,an}，B{,,}，设AB中的所有元素之和为Sn，对于满足

993mn3k，且mn的任意正整数m、n、k，不等式SmSnSk0恒成立，求实

数的最大值；

（3）若整数集合A1A1A1，则称A，若任意一个正整数均为整数集合A2的 1为“自生集”某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N的基底集”，问：是否存在一个整数集 合既是自生集又是N的基底集？请说明理由；

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