高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题综合题及答案

一、带电粒子在复合场中的运动压轴题

1．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小

E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；

（2）在满足1的条件下，求甲的速度v0；

（3）甲仍以中的速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题 【答案】（1）5m/s；（2）5m/s；（3）

322mx23m。

【解析】 【分析】 【详解】

（1）对球乙从B运动到D的过程运用动能定理可得

mg2RqE2R1212mvDmvB 222vD乙恰能通过轨道的最高点D，根据牛顿第二定律可得

mgqEm联立并代入题给数据可得

vB=5m/s

R

（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得

mvB mv0mv0根据机械能守恒可得

11122mvBmv02mv0

222联立解得

0，v05m/s v0（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有

Mv0MvMmvm

111Mv02MvM2mvm2 222联立得

vm2Mv0 Mm分析可知：当M=m时，vm取最小值v0；当M≫m时，vm取最大值2v0 可得B球被撞后的速度范围为

v0vm2v0

，由动能定理得 设乙球过D点的速度为vDmg2RqE2R联立以上两个方程可得

11mvD2mvm2 22230m/s 35m/st，xvD2R所以可得首次落点到B点的距离范围

12gt 2322

mx23m

2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求： （1）粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离； （2）M点的横坐标xM．

【来源】磁场 【答案】（1）Hh【解析】 【详解】

（1）做直线运动有，根据平衡条件有：

R1272ath0；（2）xM2R0R0R0hh2。 224qEqBv0①

做圆周运动有：

2v0qBv0m②

R0只有电场时，粒子做类平抛，有：

qEma③ R0v0t④ vyat⑤

解得：vyv0⑥ 粒子速度大小为：

22vv0vy2v0⑦

速度方向与x轴夹角为：粒子与x轴的距离为：

π⑧ 4

R1Hhat2h0⑨

22（2）撤电场加上磁场后，有：

v2qBvm⑩

R解得：R2R0⑾. 粒子运动轨迹如图所示

圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为得C点坐标为：

，有几何关系4xC2R0⑿

yCHR0h过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：

R0⒀ 2CMR2R0⒁

CDyCh22R0⒂） 2解得：DMCMCDM点横坐标为：xM2R072R0R0hh2⒃ 472R0R0hh2⒄ 4

3．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为B0，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m、电量为e，重力不计．真空中的光速为c，普朗克常量为h．

（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v

（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率P

（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A1、A2、A4……An共有n个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的

轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小

【来源】2019年天津市滨海新区塘沽一中高三三模理综物理试卷

e2B02R22mc2e2B0U2B0Rsine2B02R2 ；(2) ；(3)【答案】(1) v，En 2mmhhmd【解析】 【详解】

mv02 解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：evB0ReBR解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：v00

me2B02R212 正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：Emv022m正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：2E2mc2hv

e2B02R22mc2 正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：vmhh(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速n次，则有：

neU1mv02 2eB02R2解得：n

2mU 正、负电子在磁场中运动的周期为：T2m eB0B0R2n 正、负电子在磁场中运动的时间为：tT22UWEe2B0UD型盒间的电场对电子做功的平均功率：P ttm (3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系可得rsinnd 2解得：

rd2sin

nmv02根据洛伦磁力提供向心力可得：ev0B

r电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小：

B2B0Rsindn

4．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-行于y轴的匀强电场，在-

3L区域存在场强大小相同，方向相反均平23L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，2一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（（不计粒子重力），求：

53L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R=L22

（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向； （2）

E； B（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期． 【来源】2019年内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题

40537L4v05【答案】（1）v0，与x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．

3360v0【解析】 【详解】

（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy， 由运动学规律知

3L=v0t1， 2

L=

vy2t1

可得t1=

3L4，vy=v0 2v035v0 322故粒子在P2的速度为v=v0vy=设v与x成β角，则tanβ=

vyv0=

4，即β=53°； 3（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=

28mv0E= 9qL121mv-mv02可得 22v2粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m

R5mv02mvmv03==解得：B=

5qR3qLqL2解得：

E4v0； B3（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-点，可得： P2O′=

3L直线与Q′23L5=L=r

2cos5323L 23L+（r-rcos37°）=2L； 2故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-

直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=

3L（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=

2v0在磁场中由P2到M动时间：t2=

2qE8v0=从M运动到N，a= m9L372r37L= 360v120v0则t3=

v15L= 8va0则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=

40537L60v0．

5．如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,∠bac=30°,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=－2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求 (1)匀强磁杨的磁感应强度B

(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围; (3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L

【来源】四川省乐山市2018届高三第二次调查研究考试理综物理试题 【答案】（1）【解析】

(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r； 由几何关系可得r=d

2v0电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：ev0Bm

rmv0解得：B

edmv09； （2）0y2d；（3）d； ed4(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+ y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.

设此时的圆心位置为O，有：Oar sin30OO3dOa

解得OOd

即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远 所以ym2r2d

电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为0y2d

设电子从0y2d范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：

根据运动学公式有：xv0t

y1eE2t 2mvyeEt mtantanvyv0

L 3dx解得：L(3d2y)2y 即y9d时，L有最大值 8解得：L9d 4当3d2y2y

【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．

6．如图所示，处于竖直面内的坐标系x轴水平、y轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒从x轴上M点以某一速度射入电磁场中，速度与x轴负半轴夹角α=53°，微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直y轴进入第一象限。已知微粒的质量为m，电荷量为-q，OM间距离为L，重力加速度为g，sin53°=0．8，cos53°=0．6。求

(1)匀强电场的电场强度E；

(2)若微粒再次回到x轴时动能为M点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B为多少。 【来源】【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月)考试理综物理试题 【答案】(1) 【解析】 【详解】

（1）微粒在第二象限做匀速圆周运动，则qE=mg，解得:E=

mg8mgL8mg (2) B=或B= q5qL5qLmg q（2）微粒垂直y轴进入第一象限，则圆周运动圆心在y轴上，由几何关系得:rsinα=L

v2由向心力公式可知： qvB=m

r（1cos）Ek微粒在第一象限中mgr1Ek2mv2

2联立解得:B=12mv 28mgL8mg或B=

5qL5qL

7．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x = L到x =2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（

q）为k的带电微粒从m坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x方向通过x轴上x =3L的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g．求：

（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度；

（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．

【来源】【市级联考】福建省厦门市2019届高三5月第二次质量检查考试理综物理试题

g2g32gk2B2L2) 【答案】（1）（2）（3）(L,22kkB2kB8g【解析】 【分析】 【详解】

（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qE，又解得Eq=k mg k（2）由几何关系：2Rcosθ=L，

v2粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：qvBm ；

r由

vyvcos

在进入复合场之前做平抛运动：vygt

Lv0t

解得v02g kB

（3）由hkBL12gt 其中t ，

2g232gk2B2L2则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：xO'L； yO'hRsin22

2kB8g

8．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为45°，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(可看作质点)平行于z轴以速度v0通过y轴上的点P(0，h，0)，重力加速度为g。

(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B；

(2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；

(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。

【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题 【答案】（1）Emin＝

2mgh2mg B （2）N（h，0，2v0 ）（3）

2qv0g2qEmgqB2mv0 2qh【解析】 【详解】

解：(1)如图所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv0B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析

可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值Emin 根据物体的平衡规律有：qEminmgsin45

qv0Bmgcos45

解得：Emin2mg2mg ， B2qv02q

(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qEmin作用，其合力沿PM方向并与v0方向垂直，大小等于qv0B作类平抛运动

由牛顿第二定律 ：qv0Bma 解得 ：a2mg，故带电质点在与Oxz平面成45角的平面内22 g 2设经时间t到达Oxz平面内的点N(x，y，z)，由运动的分解可得： 沿v0方向：zv0t 沿PM方向： PM又PM12at 2h sin45xhtan45

联立解得 ：xh

z2v0h g则带电质点落在N（h，0，2v0h）点 g(3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 则有：Eqmg 得：Emg q要使带点质点经过x轴，圆周的直径为2h

2mv0根据：qv0B

r解得：B2mv0 2qh

9．如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为A，最终电子从B点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强度大小为E，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。求：

（1）电子进入偏转电场时的速度v0；

（2）若将加速电场的电压提高为原来的2倍，使电子仍从B点经过，则偏转电场的电场强度E1应该变为原来的多少倍？

（3）若在偏转电场区域加上垂直纸面向外的匀强磁场，使电子从A点射入该相互垂直的电场和磁场共同存在的区域沿直线运动，求所加磁场的磁感应强度大小。 【来源】【区级联考】北京市顺义区2019届高三第二次统练理综物理试题 【答案】（1）【解析】 【详解】

（1）电子在电场中的加速，由动能定理得：Ue所以，v02Uem（2）2倍 （3）E m2Ue12mv0 22Ue m12at Eema 2（2）设电子的水平位移为x，电子的竖直偏移量为y，则有：

xv0t y联立解得：E4yU x2根据题意可知x、y均不变，当U增大到原来的2倍，场强E也增大为原来的2倍。 （3）电子做直线运动

Bev0Ee

解得： BEm 2Ue

10．在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，试求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）从进入电场到穿出磁场的总时间。

【来源】陕西省汉中市汉台区2019届高三年级教学质量第一次检测考试物理试题 【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度B为

mv0；（2）从进入电场到穿出磁场的总时间为qdmv0d。 qE4v0【解析】 【详解】

（1）粒子进入磁场时的速度为：v粒子运动轨迹如图所示，

v02v0

cos45

由几何知识得：rd2d

sin45v2粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm

r解得：Bmv0； qd（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时的竖直分速度为：vy=vsin45°=v0=

qEt1， m解得，粒子在电场中的运动时间为：t1粒子在磁场中做匀速运动的周期为：T粒子在磁场中转过的圆心角我：θ=45°， 粒子在磁场中的运动时间为：t2mv0； qE2m ； qB360Tm4qB，

粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为：tt1t2mv0d qE4v0