三角形中位线定理 专项试题
知识点回顾（笔记）
证一证 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点.
求证：DE∥BC，DE12BC.
证法1：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC． ∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是_______________． ∴CF∥AD ,CF=AD，
∴CF_____BD ,CF_____BD， ∴四边形BCFD是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC， 又∵DE12DF，
∴DE_____BC ,DE=______BC.
证法2：证明：延长DE到F，使EF=DE ．连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE_____△CFE．（全等） ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF.
∴四边形BCFD是___________________. ∴DF_______BC.
又∵DE12DF，
∴DE_____BC ,DE=______BC.
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三角形中位线定理 专项试题
类型1 三角形中位线的定理及运用
例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
类型2中位线辅助线的构造
例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
AB=AC，CD是AB边上的中线，例4. 如图，在△ABC中，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= CE。
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类型3三角形的中位线的与平行四边形的综合运用
例5 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
D求证：四边形EFGH是平行四边形．
H AG EC BF
典例精析 当堂训练 1.如图，A，B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC的中点，测量MN的长度为40cm，那么AB的长度?
2.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12,AC=22，则MD的长?
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数?
4.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16,则DF的长?
B
A M C N B A D B M C
A P B
M D N
C A
D F E
C 3
5.如图，△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7,则MN的长度为多少？
B D E C M A N 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是多少？
7. 如图，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，在△ABC中，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为多少？
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有YADCE中，DE的最小值是__________
9.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE，连接BE、CF，求证：四边形BCFE是平行四边形
10.已知，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，且AB=BD，求证：AC=2AE
C E O D B A A D
E F B C A
B E D
C
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11.如图，在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD，F为CD的中点，求证：BF=EF
B C F
D
E
A 12.已知AD是△ABC的中线，F是AD的中点，BF的延长线交CA于E，求证AE
B
D F A 1AC 3E C
13. 如图，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，已知：四边形ABCD中，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF。
14.如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.
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15.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=1BC，连
2接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．
16.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
17.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
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