新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题

用字母表示数

举例 如用“a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了 概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是 指加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式 意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量 代数式 列代数式：特别注意找规律这种类型的题目 直接代入法 代数式的值 整体代入法 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定：单 独一个数或一个字母也叫单项式 代单项式 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 数次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数 式 整式 多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 多项式 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的命名：几次几项式 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项 合并同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指 数不变 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都

不变；括号前是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号

整式的加减 整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项

关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等

单项式 整式有理式关于代数式分类的拓展 多项式代数式分式 ) 无理式(被开方数含有字母 意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来 1

考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 考点二、关于去括号的问题

考点三、关于代数式中考概念的题目

考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）

考点五、用代数式表示实际生活中的问题 考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题 考点七、用代数式求关于规律性的题目

将考点与相应习题联系起来

考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规范的是（ ） A．5

12cab B．ab÷c C．a- D．m·3 2b1a 22、下列代数式书写规范的是（ ） A．a÷3 B．8×a C．5a D．2

考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是（ ）

A．-3(x-1)=-3x-1 B．-3(x-1)=-3x+1 C．-3(x-1)=-3x-3 D．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（ ） A．2x2-(x-3y)= 2x2-x+3y B．

121x+(3y2-2xy)=x2-2xy +3y2 33C．a2-4(-a+1)= a2-4a-4 D．- (b-2a)-(-a2+b2)= - b+2a+a2-b2

3、下列去括号，错误的有（ ）个

2222

① x+(2x-1)= x+2x-1，② a-(2a-1)= a-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4、去括号：-[-(1-a)-（1-b）]= 考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目

2πa2b的系数和次数分别是（ ） 72222A．-，4 B．，4 C．-π，3 D．π，3

77771、单项式中-2.下列代数式中，不是整式的是（ ） A.

12111xa+a+1 B. a2+ C. m+ D. +y 32b220061ab是单项式 C. ，πa，a2+1都是整式 D. 3a2bc-2是二次二项式

23m

n

m+n

3．下列说法正确的是（ ） A. x2-3x的项是x2，3x B.

4、若m，n为自然数，则多项式x-y-2的次数是（ ）

A. m B. n C. m+n D. m，n中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 ① -2xy与5yx，② -2abc与5xyz，③ 0与A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2

3

3

122222

，④ xy与xy，⑤ -2mn与mn，⑥ 3x与-3x 36

6、若A和B都是三次多项式，则A+B一定是（ ）

A. 六次多项式 B. 次数不高于三次的多项式或单项式 C. 三次多项式 D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或2

944mn

7、已知-6ab和5ab是同类项，则代数式12m+n-10的值为 8、多项式2b-

12

ab-5ab-1中次数最高的项是 ，这个多项式是 次 项式 49、若2a2m-5b与mab3n-2的和是单项式，则m2n2=

考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）

1、若代数式x+3x-3的值为9，则代数式3x+9x-2的值为（ ） A、0 B、24 C、34 D、44

2

2

19，则代数式(b-c)2+3(b-c)+的值为（ ） 24339A、－ B、 C、0 D、

2272、已知a-b=2，a-c=

3、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)= 4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为 5、先化简，再求值 -

1231a-3(2a-a2) -6(a+a2) -1，其中a=-2 2323

6、先化简，再求值 （1）3a-5b+

（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=

7、有这样一道题：计算（2x-3xy-2xy）-（x-2xy+y）+（-x+3xy-y）的值，其中x=错抄成x= -3

2

2

3

2

3

3

2

3

2

2

1112212

ab-5a-b-ab+4a，其中a=1，b= - 22221 311，y=-1，小明把x=221，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。 2

222

8、已知一个多项式与5ab-3b的和等于b-2ab+7a，求这个多项式

3

考点五、用代数式表示实际生活中的问题

1、洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台 元 2、用20元钱购买x本书，且每本书需另加邮寄费0.2元，则购买这x本书共需要 元 3、买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回 元.

4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是 元（用含a、b的代数式表示）； 5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表： 月用水量 收费标准（元/吨） 不超过12吨的部分 a 超过12吨不超过20吨的部分 a+1 超过20吨的部分 4 （1）某用户十月份用水30吨，用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费

（2）若a=1.5元时，求该用户十月份应交的水费

6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元每分钟；（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟． （1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？

7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元． （1）填空：某天在A市，张三乘坐出租车2千米，需车费 ____元； （2）分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；

（3）试求在A市与在B市乘坐出租车x（x＞3）千米的车费相差多少元？

考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题

1、如图，为做一个试管架，在a厘米长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2厘米，则x等于 厘米

2、如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m>n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为

4

3、如图1所示，边长为2a和a的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是 4、边长为2a和a的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是多少？

a2a 图1

a2a

5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙），

（1）试用a、b列式： 图甲中阴影部分的面积为： 图乙中阴影部分的面积为：

， 。

b b a

b 图甲 图乙

a a b （2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来： （3）请用你发现的结论进行简便运算：43.745256.2552

考点七、用代数式求关于规律性的题目

1、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）个

A. (2n+2) B. (4n+4) C. (4n-4) D. 4n

2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第n个图中所贴剪纸“○”的个数 为

3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是

4、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 . 1 1 2 1 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2

5

巩 固 练 习

一、选择题

1. 将－(x－y)+(m－n)去括号，正确的结果是（ ）

A. x－y+m－n B. －x－y+m－n C. －x+y－m+n D. －x+y+m－n

a21xy322．在代数式中：，3xy，4ab，3x4，n，,1,单项式的个数有（ ）

27A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

3．下列代数式中去括号后结果等于abc的是…………………（ ）

A、(abc) B、b(ca) C、a(bc) D、c(ba) 4．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条 长度为x米，则长方形窗框的面积为…………………………（ ）

A、x(18x)平方米 B、x(9x)平方米 C、x(9特别注意：（万一考试到） -2x2+2x：它是由 、 （填项）组成；它的各项的系数分别 为 、 ；它的常数项有还是没有？ ，若有，是多少？ 32x)平方米 D、x(9x)平方米 235．一个三位数，a表百位数，b表示十位数，c表示个位数，那么这个三位数可表示为………………（ ）

A、abc B、abc C、10abc D100a10bc 6．一个多项式与2a5ab的差是a3ab，则这个多项式是…………（ ） A、a8ab B、3a2ab C、a8ab D3a2ab 7. 单项式22222252······························································ （ ） ab的次数是 ·

41，是香米的9倍，设购进杂交米a吨，籼米b吨，香米c吨，那么该33737a D. b 2727（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的

粮食店共购进三种米的总吨数可表示为 ················································ （ ）

A. 31a B. 13c C.

9、已知a是两位数，b是一位数，把a接写b的上面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成

A. 10b+a B. ba C. 100b+a D. b+10a 10. 已知a－b=2,a－c=

19,那么代数式（b－c）2+3（b－c）+的是 ············· （ ） 24393A. B. C. 0 D.

272◆★两列火车都从A地驶向B地，已知甲车的速度为x千米／时，乙车的速度为y千米／时，经过3时，乙车距离B地5千米，此时甲车距离B地( )千米

A.3(－x+y)－5 B.3(x+y)－5 C.3(－x+y)+5 D.3(x+y)+5 二、填空题

11．a的2倍与b的相反数的和可以表示为________________．

12．某商店上月份收入a元，本月收入比上月的22倍还多10元，本月收入___________元. 13．单项式rh的系数是 ，次数是 。

6

2

14．已知2x－3y=1，则10－2x+3y＝___________。

15、 观察一列数：-3，5，-7，9，-11，13…，第n个数可表示为 .

16、一年期存款的年利率为p%，利息个人所得税为20％，某人存入本金为m元，则到期取出时实得本利和 为 元 .

17已知多项式axbxcx9，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是 . 18、已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克，12元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则20千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是 元/千克.

19．如图，在长为a，宽为b的草坪中间修建宽度为c的两条道路，那么剩下的草坪面积是_____________． 20．观察下列各式：

53(x1)(x1)x21, (x1)(x2x1)x31, (x1)(x3x2x1)x41,

…

根据前面各式的规律填空：

(x1)__________________x61.

三、解答题

21、若m-n= 4，mn= -1，求（-2mn + 2m + 3n）-（3mn +2n -2m）-（m + 4n + mn）的值。 （2）33(x2y)2(x1)其中x1,y1

3

22、某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20％，乙商品亏本20％.

（1）若甲、乙两件商品的售价都是1500元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；

（2）若甲、乙两件商品的售价都是a元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况. （6分）

23．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了Ａ、Ｂ两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元／千克，批发价各不相同．

Ａ家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠；超过2100千克的按零售价的86%优惠．

B家的规定如下表： 数量范围（千克） 价 格（元） 0～500 部分 零售价的95% 500以上～1500部分 零售价的88% 7

1500以上～2100部分 零售价的80% 2100以上 部分 零售价的75%

（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 、B两家批发分别需要多少元？

（2）如果他批发x千克苹果(x在1500以上～2100的范围内)，请你分别用含x的代数式表示他在A 、B两家批发所需的费用；

（3）现在他要批发2000千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．（5分）

24、有这样一道题：“当a=0.35，b=－0.28时，求多项式7a3(2ababa) +(6ab3ab)(10a3)的值”；小敏指出，题中给出的条件a=0.35，b=－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？（6分）

25、某校组织学生到距离学校7千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下： 里 程 3千米以内（含3千米） 3千米以外，每增加1千米 收费（元） 8.00 1.8 3323323（1） 写出小敏出租车的里程数与x千米（x≥3）时，所付车费的代数式； （2） 小敏同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆够不够？请说明理由.

附加题：

1、已知x－xy=60，xy－y=40，求代数式x－y和x－2xy+y的值.

2、用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积.

2

2

2

2

2

2

8