固体物理复习要点及模拟试题

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固体物理复习要点

名词解释

1、基元、布拉伐格子、简单格子。 2、基矢、原胞 3、晶列、晶面 4、声子

5、布洛赫定理〔Bloch定理〕 6、能带能隙、晶向及其标志、空穴 7、紧束缚近似、格波、色散关系 8、近自由近似 9、振动模、

10、施主，N型半导体、受主，P型半导体 11、本征光吸收；本征吸收边 12、导带；价带；费米面 简单答复题 1、 2、

倒格子是怎样定义的？为什么要引入倒格子这一概念？

如果将等体积的刚球分别排成简单立方、体心立方、面心立方构造，那么刚球所占体积与总体积之比分别是多少？ 3、

在讨论晶格振动时，常用到Einstein模型和Debye模型，这两种模型的主要区别是什么？以及这两种模型的局限性在哪里？ 6、 表达晶格周期性的两种表述方式。

7、 晶体中传播的格波和普通连续媒质中传播的机械波如声波、水波等有何

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不同？导致这种不同的根源又是什么？

8、 晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两个模型各自

的优缺点分别是什么？

9、 本征光吸收分为哪两种？分别写出这两种光吸收过程中的能量守恒和准

动量守恒的数学表达式。

10、 能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的根本假设各是什么？两种

近似方法分别适合何种对象？

11、 以一维简单晶格和三维简单立方晶格为例，给出它们的第一布里渊区。 12、 以简单立方晶格为例，给出它的晶向标志和晶面标志〔泰勒指数〕。 13、 试证明任何晶体都不存在宏观的5次对称轴。

14、 在运用近自由电子模型计算晶体中电子能级〔能带〕时为什么同时用到

简并微扰和非简并微扰？。

15、 给出导体，半导体和绝缘体的能带填充图，并以此为根底说明三类晶体

的导电性。

16、 给出简单立方晶格中点〔其波矢k(0,0,0)〕波函数在点群操作下的变

换规律。

17、 简要表达能带的近自由电子近似法和紧束缚近似法的区别。 18、 给出Bloch能带理论的根本假设。

19、 晶态、非晶态、准晶态在院子排列上各有什么特点？ 20、 晶体中可以存在的对称元素有哪些？

21、 可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些〔至少答复3种〕？ 22、 在晶体衍射中，为什么不能应用可见光？

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23、 长光学支格波与长声学支格波在本质上有何差异？ 24、 引入伯恩-卡门条件的理由是什么？ 25、 在布里渊区边界上电子的能带有什么特点？ 26、原子结合成固体有哪几种根本形式？其本质是什么？ 27、画出二维正方晶格的第一和第二布里渊区。

计算答复题

1、 求六角密排构造的堆积比〔刚球所占体积与总体积之比〕。

2、 求体心立方构造中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面密度的表达

式。

3、 当色散关系为ω=vp q2 时，求一、二、三维空间的声子态密度？ 4、一维单原子链，原子质量m，晶格常数为a，在平衡位置附近两原子间的相

互作用势能为

B、C均为常数。只考虑最近邻原子作用

〔1〕在简谐近似下，求色散关系、Debye温度和比热

U(r)U0(2Ba3Ca2)rBr2Cr3〔2〕考虑非简谐项，求Grueneisen常数和它的线膨胀系数

5、 求体心立方构造中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面密度的表

达式。

7、 用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s态对应的能带的E (k)函数及能

隙宽度。

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8、 设有二维正方格子，晶体势场为

22U(x,y)4V0cosxcosyaa

, 用自由电子近似的微扰论，近似地求出布里渊区顶角aa处的能隙。

9、

导出Einstein模型中晶格热容的表达式，进一步指出此模型的优缺点。

10、 电子在周期场中的势能．

1m2b2(xna)2,当nabxnab2

V(x) 0 ， 当(n-1)a+bxnab

其中a＝4b，是常数．

(1) 试画出此势能曲线，求其平均值.

(2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度．

10、 用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s态对应的能带的E (k)函数及能

隙宽度。

11、 证明体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方晶格的倒格子是体心

立方

12、 考虑一维双原子链，链上最近邻原子间的力常数交织地等于b和10b，

令两种原子的质量相等并且最近邻的间距为a/2。试求在q = 0和q = p/a处的w(q)，并粗略地画出色散关系曲线。

271E(k)(coskacos2ka)28ma813、 设有一维晶体的电子能带可以写成

其中a是晶格常数，试求：1〕能带宽度；

2〕电子在波矢k的状态时的速度；

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3〕能带底部和能带顶部电子的有效质量。

一、名词解释〔每题5分，共30分〕

1．基矢、布拉伐格子

2．晶列、晶面

3、格波与声子

4．能带

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5．Bloch函数

6．施主，N型半导体

二．简答题〔每题6分，共30分〕

1．能带理论的三种近似分别是什么？怎样定义的？

2．原子结合成固体有哪几种根本形式？其本质是什么？

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3.晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两个模型各自的优缺点分别是什么？

4．画出面心立方晶格的单元构造，并用阴影表示出〔110〕晶面，画出该晶面上原子分布。

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5、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的根本假设各是什么？两种近似方法分别适合何种对象？

三．解答与计算题〔共40分〕

1、写出倒格子定义并证明面心立方晶格的倒格子是体心立方 。〔10分〕

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