人教版初中数学三角形解析含答案

一、选择题

，CD边上，点F，G在1．如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E，H在AD对角线AC上，若AB6，则EFGH的面积是( )

A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

B．8 C．9 D．12

根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝【详解】

解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB， ∴∠DAC＝∠DCA＝45°， ∵四边形EFGH为正方形， ∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°， ∴∠AEF＝∠DEH＝45°， ∴AF＝EF，DE＝DH，

∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2， ∴AF＝EF＝222EH＝EF，EF＝AE，即可得到结论． 2222AE， 22EH 2同理可得：DH＝DE＝又∵EH＝EF， ∴DE＝

1222EF＝×AE＝AE，

2222∵AD＝AB＝6，

∴DE＝2，AE＝4， ∴EH＝2DE＝22，

∴EFGH的面积为EH2＝（22）2＝8， 故选：B． 【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．

2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A．32 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

B．5 C．4

D．31 由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°， 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32． 同理可求得：AO=OC=3．

在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4， 由勾股定理得：AD1=5．故选B．

3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.

B．5

C．6

D．9

【详解】

解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选C． 【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

4．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 故选D．

5．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )

A．50° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．55° C．65° D．70°

如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数． 【详解】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，

∵11∥l2，

∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°， 由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，

∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°， 故选B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．

6．如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，

DAE20o，则BAC的度数为( )

A．70o 【答案】D 【解析】 【分析】

B．80o C．90o D．100o

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解. 【详解】 如图所示：

∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB,BDAB , 同理可得：CEAC ,

∵ DAE20o，BDABCEACDAE180， ∴DABEAC80 ∴BAC100 故选：D 【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

7．如图，在RtABC中，BCA90，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) EFDBCD；(2) ADCD；

(3)CG=EG；(4) BFBC中，一定成立的有( )

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC． 【详解】

∵EF∥AC，∠BCA=90°， ∴∠CGE=∠BCA=90°， ∴∠BCD+∠CEG=90°， 又∵CD是高， ∴∠EFD+∠FED=90°，

∵∠CEG=∠FED（对顶角相等）， ∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；

只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠EBF， 在△BCE和△BFE中，

EFD＝BCDEBC＝EBF， BE＝BE∴△BCE≌△BFE（AAS）， ∴BF=BC，故（4）正确，

综上所述，正确的有（1）（4）共2个． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．

8．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )

A．锐角三角形 【答案】D 【解析】

B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能

从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角， 故选D．

9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A．13 【答案】A 【解析】

B．5 C．22 D．4

试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A.

考点: 1.旋转；2.勾股定理.

10．如图，在VABC中，C90，CAB60，按以下步骤作图：

①分别以A，B为圆心，以大于

1AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q． 2C．43 D．8

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE4，则AE的值为（ ） A．46 【答案】D 【解析】 【分析】

根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB＝∠CAE＝30°，即可得出AE的长． 【详解】

由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE，

∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°， ∴∠CBA＝30°， ∴∠EAB＝∠CAE＝30°，

B．42

1AE＝4， 2∴AE＝8． 故选D． 【点睛】

∴CE＝

此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．

11．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

B．2个 C．3个 D．4个

要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.

12．如图，在菱形ABCD中，BCD60，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（ ）

A．130 【答案】A 【解析】 【分析】

B．120 C．110 D．100

首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题； 【详解】

∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACD＝∠ACB＝

1∠BCD=25°， 2∵EF垂直平分线段BC， ∴FB=FC，

∴∠FBC=∠FCB=25°， ∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，

根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°， 故选：A． 【点睛】

此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）

A．0和1之间 【答案】B 【解析】 【分析】

B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间． 【详解】

∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝22+3213 ∴AC＝AB＝13 ， ∴OC＝13﹣2，

∴点C的坐标为（13﹣2，0）， ∵3134 ， ∴11322 ，

即点C的横坐标介于1和2之间， 故选：B． 【点睛】

本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．

14．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（ ）

A．1个 【答案】B

B．2个 C．3个 D．4个

【解析】 【分析】

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE， ∴∠ABF=∠E， ∵DE=CD， ∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

ABF=E∵AFB=DFE ， AB=DE∴△ABF≌△DEF（AAS）， ∴AF=DF，BF=EF； 可得③⑤正确， 故选：B． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

15．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）

A．BC = EF 【答案】C 【解析】 【分析】

B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF， 即BC＝EF，且AC = DF，

∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；

当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF； 当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF； 当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF， 故选C. 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

16．如图为一个66的网格，在ABC，ABC和ABC中，直角三角形有（ ）个

A．0 【答案】C 【解析】 【分析】

B．1 C．2 D．3

根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可． 【详解】

设网格的小正方形的边长是1，

由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，

ABC的三边分别是：AB=10，AC=5 ，BC=5；

由于

552210，

22根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；

''=13； A'B'C'的三边分别是：A'B'=10， B'C'=5 ，AC由于

(10+)(5)?(13)，

22根据勾股定理的逆定理得：A'B'C'不是直角三角形；

ABC的三边分别是：AB=18，BC=8 ，AC=26；

由于

()()(18+8=2226，

)2根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形； 因此有两个直角等三角形；

故选C． 【点睛】

本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键．

17．在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是( ) A．3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可． 【详解】

B．23 C．25 D．6

设AC=b，BC=a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：

a22b10 2 22b35,a2 两式相加得：a2b236，根据勾股定理得到斜边366. 故选:D. 【点睛】

考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

18．如图，VABC中，ABAC5，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则DE的长为（ ）

A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2.5 C．3

D．5 根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度． 【详解】

解：∵ABAC5，AE平分BAC， ∴AE⊥BC，

又∵点D为AB的中点，

1AB=2.5， 2故选：B． 【点睛】

∴DE=本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．

19．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A．1倍 【答案】B 【解析】

设原直角三角形的三边长分别是

，且

，则扩大后的三角形的斜边长为

B．2倍

C．3倍

D．4倍

，即斜边长扩大到原来的2倍，故

选B.

20．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）

A．h≤15cm 【答案】C 【解析】 【分析】

B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm

筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得. 【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm

AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长

由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选：C 【点睛】

本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.