北师大版九年级上（1——3章）检测题
班级 姓名 得分 （试题满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1、对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形
2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形
3、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
（第3题图） （第14题图） （第15题图） A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形 4.、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补
5、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6 6、一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0
7、在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8、根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 9、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．四个角都是直角 B．两组对边分别相等 C．内角和为360° D．对角线平分对角 10、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（ ） A．无实数根 B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为﹣1+
2
11、若关于x的方程x+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
12、小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大． A．5 B．6 C．7 D．8
13、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148
14、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（ ） A．135° B．45° C．22.5° D．30°
15、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2+2
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
16．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球______个．
17．若关于x的一元二次方程x﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______（写出一个即可）． 18．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为______．
2
19、x﹣2x﹣1=0的根为x1，x2，则
2
= ．
20、如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（共7小题，满分80分） 21．（20分）解下列方程：
2
（1）2x﹣4x﹣1=0 (2) 4x（2x+1）=3（2x+1）
(3 )x﹣2x﹣3=0 （4）4x﹣1=2x
2
2
22、(10分)甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．清你解决下列问题：（l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．
23、（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利45元，由于受国际金融风暴影响，商场决定采取适当降价措施，以尽快减少库存．经市场调查：若每件衬衫降价1元，平均每天可多售出4件，如果要使商场平均每天盈利2100元，那么每件衬衫应降价多少元？ 24、（10分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．
25、（10分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
2
26、（10分）已知关于x的方程x﹣（m﹣2）x+m=0的两个不相等的实根为x1，x2 （1）求m的取值范围；
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（2）当x1﹣x2=0时，求m的值．
27、（10分）在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：BQ＝ ，PB＝ （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
2
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