2019-2020学年江苏省徐州市高二上学期期末抽测数学试题 含答案

徐州市2019-2020学年度第一学期期末抽测

高二年级数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“错误!未找到引用源。，使得错误!未找到引用源。”的否定是( )

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 【答案】错误!未找到引用源。

2. 不等式错误!未找到引用源。的解集是( )

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

【答案】错误!未找到引用源。

3. 等差数列错误!未找到引用源。前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。( )

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 【答案】错误!未找到引用源。

4. 若平面错误!未找到引用源。的法向量分别为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的值为( )

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 【答案】错误!未找到引用源。

5. 已知方程错误!未找到引用源。表示焦点在错误!未找到引用源。轴上的椭圆，且焦距为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值为( )

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!

未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

【答案】错误!未找到引用源。

6. 有同学用石子在沙滩上摆成各种形状来 研究数，如图1和图2所示. 图1中的 1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成 三角形，将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为 正方形数.下列数中既是三角形数又是正 方形数的是( )

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

【答案】错误!未找到引用源。

7. 已知错误!未找到引用源。都是实数，那么“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”的( )

错误!未找到引用源。充分不必要条件 错误!未找到引用源。必要不充分条件 错误!未找到引用源。充要条件 错误!未找到引用源。既不充分也不必要条件 【答案】错误!未找到引用源。

8.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多错误!未找到引用源。达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗

浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横53cm.油画挂 在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一 身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼 睛C的距离为15cm)，设该游客离墙距离为xcm，视角

为错误!未找到引用源。.为使观赏视角错误!未找到引用源。最大，x应为( ) 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 【答案】错误!未找到引用源。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分。

9. 下列说法正确的有( )

错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。 【答案】错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

10.若双曲线错误!未找到引用源。的一个焦点错误!未找到引用源。，且渐近线方程为错误!未找到引用源。，则下列结论正确的是( )

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的离心率为错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。焦点到渐近线的距离为错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。两准线间的距离为错误!未找到引用源。 【答案】错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

11.等差数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，公差错误!未找到引用源。，则下列命题正确的是( )

错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，则必有错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，则必有错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。中最大的项 错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，则必有错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，则必有错误!未找到引用源。

【答案】错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 12.下列命题中正确的是( )错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。是空间中的四点，若错误!未找到引用源。不能构成空间基底，则错误!未找到引用源。共面

错误!未找到引用源。已知错误!未找到引用源。为空间的一个基底，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。也是空间的基底

错误!未找到引用源。若直线错误!未找到引用源。的方向向量为错误!未找到引用源。，平面错误!未找到引用源。的法向量为错误!未找到引用源。，则直线错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。若直线错误!未找到引用源。的方向向量为错误!未找到引用源。，平面错误!未找到引用源。的法向量为错误!未找到引用源。，则直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。

所成角的正弦值为错误!未找到引用源。

【答案】错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则数列错误!未找到引用源。前项错误!未找到引用源。的和为 .

【答案】错误!未找到引用源。

14.在长方体错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。 . 【答案】错误!未找到引用源。

15.若错误!未找到引用源。是抛物线错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。上一点，错误!未找到引用源。为抛物线错误!未找到引用源。的焦点，点错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。取最

小值时点错误!未找到引用源。的坐标为 . 【答案】错误!未找到引用源。

16.已知正项等比数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，若存在两项错误!未找到引用源。使得错误!未找到引用源。，

则错误!未找到引用源。的最小值是 ，此时错误!未找到引用源。 . 【答案】错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

17.(10分)已知错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.

（1）若错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。； （2）若错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的充分条件，求错误!未找到引用源。的取值范围. 【解】（1）由题意，得错误!未找到引用源。

当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。

…………………………………

2分

所以， 错误!未找到引用源。……………………………………4分

（2）由已知，错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的充分条件，则错误!未找到引用源。 …………………………6分

又错误!未找到引用源。

……………………………………………8分

所以错误!未找到引用源。解得，错误!未找到引用源。，

所以错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用

源。 ………………………………………10分

18.(12分)已知函数错误!未找到引用源。，且不等式错误!未找到引用源。的解集是错误!未

找到引用源。.

（1）求错误!未找到引用源。的值；

（2）若不等式错误!未找到引用源。对于错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的取值范围.

【解】（1）因为不等式错误!未找到引用源。的解集是错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。的解是错误!未找到引用

源。，…………………2分

所以错误!未找到引用源。，所以，错误!未找到引用源。， ………………………4

分

所以，错误!未找到引用源。……………………………………………………6

分

（2）因为错误!未找到引用源。对于错误!未找到引用源。恒成立

所以错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。恒成立， ……………8分 当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。， 所以错误!未找到引用源。， …………10分

所以错误!未找到引用源。．………………………………12分

19.(12分)设错误!未找到引用源。为等差数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和，已知错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。.

(1)求数列错误!未找到引用源。的通项公式；(2)设错误!未找到引用源。，求数列错误!未找到引用源。的错误!未找到引用源。项和错误!未找到引用源。. 【解】（1）由已知，a36，且S74a7，

所以a12,d2，……………………………………2分 所以an2n…………………………………………4分

（2）由（1）知，bnan2nn…………………6分 2n2n2n1，

所以，Tn1Tn21234n L023n122222123n1n23Ln1n， 22222

11111n两式相减得，Tn02Ln1n…………………4分

222222

1n21211112n2n442n所以Tn2123Ln2n1nn1222222212

42n2n所以Tn4…………………………………12分 4n1n22

20.(12分)已知动点错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。到定点错误!未找到引用源。的距离比它到错误!未找到引用源。轴的距离大错误!未找到引用源。. （1）求动点错误!未找到引用源。的轨迹错误!未找到引用源。的方程；

（2）设点错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。为常数)，过点错误!未找到引用源。作斜率分别为错误!未找到引用源。的两条直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。交曲

线错误!未找到引用源。于错误!未找到引用源。两点，错误!未找到引用源。交曲线错误!未找到引用源。于错误!未找到引用源。两点，点错误!未找到引用源。分别是线段错误!未找到引用源。的中点，若

错误!未找到引用源。，求证：直线错误!未找到引用源。过定点.

【解】（1）因为点错误!未找到引用源。到定点错误!未找到引用源。的距离比它到错误!未找到引用源。轴的距离大1，

所以，点错误!未找到引用源。到定点错误!未找到引用源。的距离等于它到错误!

未找到引用源。的距离，

所以点错误!未找到引用源。的轨迹是以错误!未找到引用源。为焦点，错误!未

找到引用源。为准线的抛物线，

所以，动点错误!未找到引用源。的轨迹错误!未找到引用源。的方程为错误!未

找到引用源。 ………………………………4分

（2）由题意，直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。，

设错误!未找到引用源。，由错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。， 所以错误!未找到引用源。， ……………………………………6分

又线段错误!未找到引用源。的中点为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引

用源。，同理错误!未找到引用源。……8分

所以错误!未找到引用源。，

所以直线错误!未找到引用源。，

即错误!未找到引用源。 ………………………………………………10分

所以，直线错误!未找到引用源。过定点错误!未找到引用

源。 …………………………………12分

21.(12分)如图，在三棱锥错误!未找到引用源。中，已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，平面错误!未找到引用源。平

面错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。分别是错误!未找到引用源。的中点， 错误!未找到引用源。，连接错误!未找到引用源。.

（1）若错误!未找到引用源。，并异面直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。 所成角的余弦值的大小；

（2）若二面角错误!未找到引用源。的余弦值的大小 为错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的长.

【解】（1）连结OC．∵平面PAB⊥平面ABC，PO⊥AB，∴PO⊥平面ABC，所以PO⊥OC．

∵AC=BC，点O是AB的中点，∴OC⊥AB．且OAOBOC2a． 如图，建立空间直角坐标系Oxyz．………………2分

zPA2a，PO2a．

A(0,2a,0)，B(0,2a,0)，C(2a,0,0)， P(0,0,2a)，D(0,PD2a2a,)． ………………4分 22AOByCxuuuruuur222a,2a)， CD(2a，a,从而PA(0，a)．

22uuuruuuruuuruuurPACD2a23∵cosPA,CDuu， uruuur3PACD2a3a∴异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小为

3．…………………………6分 3

（2）设POh，则P(0,0,h)．∵ PO⊥OC，OC⊥AB，∴OC⊥平面PAB．

uuur从而OC(2a,0,0)是平面PAB的一个法向量．…………………………8分 r不妨设平面PBC的一个法向量为n(x,y,z)，

ruuuruuuruuur2ayhz,nPB0,2a,0)，ruuu∵PB(0，2a,h)，BC(2a， ∴ rxy.nBC0.不妨令x=1，则y=1，zr2a2a，则n(1,1,)． …………………10分

hh2，化简，得h2a2．

32a22a22huuurrOCn5由已知，得uuurr5OCn2a∴PAPO2OA2

2226a2a2a． …………………………………12分 3322.(12分)在直角坐标系错误!未找到引用源。中，已知椭圆错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的上顶点坐标为错误!未找到引用源。，

离心率为错误!未找到引用源。.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点错误!未找到引用源。的横坐标为错误!未找到引用源。，且位于第

一象限，点错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。轴的对称点为点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。是位于直线错误!未找到引用源。异侧的椭圆上的动点.

①若直线错误!未找到引用源。的斜率为错误!未找到引用源。，求四边形错误!未找到引用源。面积的最大值；

②若动点错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，试探求直线错误!未找到引用源。的斜率是否为定值？说明理由.

【解】（1）由题意错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用源。，

则椭圆的标准方程为错误!未找到引用源。.

分

（2）由（1）可得错误!未找到引用源。点坐标为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.

①设直线错误!未找到引用源。方程为错误!未找到引用源。，联立椭圆方程错误!

未找到引用源。，

化简可得错误!未找到引用源。，

…………………………………2

设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，

错误!未找到引用源。所以当错误!未找到引用源。时，四边形错误!未找到引用

源。面积最大值为错误!未找到引用源。.

………………6分

②由题意，因为错误!未找到引用源。，则直线错误!未找到引用源。斜率与直线错误!未找到引用源。斜率互为相反数.

设直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。，联立椭圆方程错误!未找到引用源。，

化简可得错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。，

则错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。， 设错误!未找到引用源。，同理可得错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。，

所以直线错误!未找到引用源。的斜率错误!未找到引用源。为定值.

………………12 分