《因数和倍数》系统练习
《因数和倍数》同步练习
一、填空题
1. 是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（ 2.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（3.一个数的最大因数是47，这个数的最小倍数是（ ）。
4.26的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
5.38的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。
二、判断题
1.1.5÷0.5=3,1.5是0.5的倍数，0.5和3是1.5的因数。 （ ）
2.一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）
3. 一个数是3的倍数，那么它一定是9的倍数。 （ ）
4. 一个数是5的因数，那么它一定是15的因数。 ）
）。 ）
（
5.36是倍数，12是因数。 ( )
三、选择题
1.25的因数有（ ）个。 A、2 B、3 C、无数
2. 39的倍数有（ ）个 A、2 B、3 C、无数
3. 只有一个因数的自然数是（ ）。
A、1 B、2 C、3
4. 一个因数的最小倍数是35，这个数的最大因数是（ ）。
A、1 B、5 C、7 D.35
四、写出下面各数的因数和倍数。（倍数写5个）
3 15 21 16
五、解决问题。
1．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（小朋友的人数大于10）
2.一个数比50小，既是3的倍数，又是16的倍数，这个数是多少？
3.一个数既是40的因数，又是28的因数，这个数可能是多少？
4.下面各数中，哪些是2的倍数？
22、29、7、87、93、96、41、58、61、14、57、19
参
一、填空题。
1.答案： 7,14,28,56
解析：56的因数有：1,2,4,7,8,14,28,56，其中7,14,28,56都是7的倍数。所以是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是7,14,28,56。
2. 答案：24
解析：小于30的8的倍数有：8,16,24。小于30的12的倍数有12,24。所以小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数一定是24。
3.答案： 47
解析：一个数的最大因数是它本身，这个数的最小倍数也是它本身，所以一个数的最大因数是47，这个数的最小倍数一定也是47。
4.答案：1 26
解析：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以26的最小因数是1，最大因数是26。
5. 答案：38 38
解析：一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，所以38的最小倍数是38，最大因数是38.
二、判断题。
1.答案：错
解析：1.5÷0.5=3中1.5和0.5都不是整数而是小数，所以不能说1.5是0.5的倍数，也不能说0.5和3是1.5的因数。 （ ）
2.答案：错
解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以一个数的因数和它的倍数有可能是相等的，所以不能说一个数的因数一定比它的倍数小。
3. 答案：错
解析：一个数是3的倍数，但不一定是9的倍数，比如3是3的倍数，但3却不是9的倍数，所以选项错误。
4. 答案：对
解析：因为5是15的因数，那么5的因数一定是15的因数。所以选项正确。
5.答案：错
解析：因数和倍数是相互依存的，我们只能说一个数是另一个数的倍数，一个数是一个数的因数，而不能说单独的一个数是因数或倍数。所以选项错误。 ( )
三、选择题。
1.答案：B。
解析：25的因数有1,5,25，一共是3个，所以选择B。
2.答案：C
解析：一个数的倍数是无限的，所以39的倍数有无数个，选择C
3.答案：A
解析：在自然数中，只有自然数1只有一个因数，就是1.所以选择A
4. 答案：D
解析：一个因数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，所以应选择D。
四、写出下面各数的因数和倍数。（倍数写5个）
3的因数有：1,3 3的倍数有3,6,9,12,15……
15的因数有：1, 3,5,15 15的倍数有15,30,45……
21的因数有：1,3,7,21 21的倍数有：21,42,63,84,105……
16的因数有：1,2,4,8,16 16的倍数有16,32,48,,80……
五、解决问题。
1.答案：12、24、16、48
解析： 48颗糖平均分给小朋友，正好分完。说明小朋友的人数是48的因数。48的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。小朋友的人数大于10，所以小朋友的人数可能是12、16、24、48。
2.答案：48
解析：50以内3的倍数有：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,4850以内16的倍数有：16,32,48.这个数既是3的倍数，又是16的倍数，所以这个数一定是48.
3.答案：1、2、4
解析：40的因数有：1,2,4,5,8,10，20,40； 28的因数有：1,2,4,7,14,28。一个数既
是40的因数，又是28的因数，这个数可能是1,2,4
4.答案：22,96,58,14
解析：用这些整数除以2，得到的商如果是整数，那么这个数就是2的倍数。
《因数和倍数》应用题
1. 选一选。
(1)4、5、15、18、20、60中,( )不是60的因数。
A.20 B.18 C.60 D.没有
(2)下面各数中,( )既是15的因数,又是15的倍数。
A.5 B.10 C.15 D.30
(3)一个数的因数一定( )它的倍数。
A.小于 B.等于
C.小于或等于 D.大于
2. 把下面的数填在合适的圈里。
1 2 3 4 5 6 8 12 18 24 30 36 72 90
3. 写一写。
(1)写出下面各数的因数。
12 15 16 24 30
(2)各写出5个下面各数的倍数。
2 3 5 8 20
参
1. B (2)C (3)C
2. 6的倍数:6、12、18、24、30、36、72、90;
72的因数:1、2、3、4、6、8、12、18、24、36、72
3. 略
《因数和倍数》综合练习
1. 一个四位数254 ,要使这个四位数既是2的倍数又是5的倍数,方框里可以填几?
2. 五年级实验班在进行分组实验时,每2人一组、3人一组、5人一组都刚好分完,既不多,也不少,实验班至少有多少学生?
3. 我是一个偶数,还是一个两位数,且十位和个位上的数字之和是15。我是谁?
4. 一个两位数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数最小是多少,最大是多少?
5. 有53个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?请说出理由。
6. 五(1)班上体育课,有38人参加跳绳活动,要分成5人一组,至少还要再来几个人才能使每组人数一样多?这时可以分成几组?
7. 王阿姨去商店买画笔,一支画笔3元,王阿姨给售货员50元,找回3元。售货员找回的钱对不对?你是怎样判断出来的?
8. 有57个苹果,如果每5个装一袋,能正好装完吗?如果每3个装一袋,能正好装完吗?为什么?
9. 从2、3、4和0这几个数中选出三个,组成一个同时是2和3的倍数的三位数。这些三位数中,最大的一个是多少,最小的一个是多少?
10. 新图书馆开馆了,小红每隔3天去图书馆一次,小灵每隔4天去一次。若小红和小灵某天在图书馆相遇后,则经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇?
11. 一个两位数,它既有因数2,又有因数3,还有因数5,这个两位数最小是多少?
12. 用0、1、8三个数组成,且能同时被2、3、5整除的三位数是多少?
13. 两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
14. 用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是多少,最大是多少?
15. 当a分别是1、2、3、5时,6a+1是质数,还是合数?
16. 一个两位质数,由两个不同的质数组成,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是多少?
17. 把30名学生分成两组,每组的人数都是质数,且每组都不少于10名。两个组的人数是多少?
参
1. 0
2. 30人
3. 78或96
4. 最小是10,最大是90
5. 不能,53不是2的倍数;
不能,53不是5的倍数
6. 2人 8组
7. 不对,因为50-3不是3的倍数
8. 不能,57不是5的倍数;能,57是3的倍数
9. 432 204
10. 12天
11. 30
12. 180或810
13. 13 5
14. 375 735
15. 质数
16. 37 73 17.17、13或19、11
《最大公因数》同步练习
一、 填空题。
1、自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是（2、所有自然数的公因数是（ ）。
3、21=3×7， 42=2×3×7，21和42的最大公因数是（ ）。
4、14和17的最大公因数是（ ）。
二、判断题。
1、 两个不同的质数的最大公因数一定是1。 （ ）
2、两个合数的公因数不可能只有1。 （ ）
3、偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。
4、9和1没有最大公因数。 （ ）
。 ）
三、选择题。
1、24和8的公因数有（ ）个．
A.3 B. 4 C.5 D. 6
2、18和32的最大公因数是（ ）．
A. 2 B. 4 C.6 D. 8
3、有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（ ）米。
A. 6 B. 5 C.4 D. 3
4、15和16的最大公因数是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3
四、 解答题。
1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
2、用某数去除218，170都余2，问某数最大是多少？
3、现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了这两种水果各多少千克？
参
一、填空题。
1. 答案：b
解析：自然数a除以自然数b，商是16，说明b是a的因数，b的最大因数是它本身，所以数a和数b的最大公因数就是b。
2.答案：1
解析：所有自然数都有因数1，所以所有自然数的公因数也是1。
3.答案：21
解析：21=3×7， 42=2×3×7，21和42的公有的质因数是3和7，那么21和42的最大公因数就是这两个公有的质因数的乘积3×7=21。
4.答案：1
解析：因为17是质数，它的因数只有1和它本身17，而14的因数中没有17，所以14和17只有公因数1，1也是这两个数的最大公因数。
二、判断题。
1.答案：√
解析：质数只有1和它本身这两个因数，所以两个不同的质数只有公因数1，那么它们的最大公因数一定是1。
2.答案：×
解析：两个合数的公因数也可能只有1，比如8和9，这两个数都是合数，它们的公因数只有1。
3.答案：√
解析：2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数2，也都有因数1，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。
4.答案：×
解析：9和1也有公因数1,也就是说9和1的最大公因数也是1。
三、选择题。
1. 答案：B
解析： 24和8的公因数有1,2,4,8，一共有4个．
2、答案：A
解析：18的因数有1,2,3,6,9,18；32的因数有1,2,4,8,16,32,18和32的最大公因数是2．
3、答案：C
解析：有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，求每段最长多少米。每段的长度既是12的因数，也是16的因数，要想每段米数最长，也就是求12和16的最大公因数。12和16的最大公因数是4，所以每段最长是4米。
4.答案：A
解析：15的因数有1,3,5,15；16的因数有1,2,4,8,16，所以15和16的最大公因数是1.
四、解答题
1.答案：120和80的最大公因数是40.120÷40=3（个）80÷40=2（个） 3×2=6（个）
答：可以裁成6块。
解析：把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，求可以裁成多少块，可以这样想：裁成的正方形的边长既是120的因数，也是80的因数，要想使这样的正方形面积最大，就是求120和80的最大公因数。120和80的最大公因数
是40.所以裁成的正方形的边长是40厘米。长方形的长可以裁成120÷40=3个，宽可以裁成80÷40=2个，一共可以裁成3×2=6块。
2. 答案： 218-2=216,170-2=168.216和168的最大公因数是24.
答：这个数是24.
解析：用某数去除218，170都余2，说明216和168是这个数的倍数。求某数最大是多少，也就是求216和168的最大公因数。216和168的最大公因数是24，所以这个数是24.
3.答案： 42和112的最大公因数是14,42÷14=3（千克）112×14=8（千克）
答：最多分给了多少14个班；每班分得3千克香蕉，分得8千克苹果。
解析：现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，说明分得的班数既是42的因数，又是112的因数。求最多是几个班，也就是求这两个数的最大公因数。42和112的最大公因数是14，所以最多分给了多少14个班；42千克香蕉平均分给14个班，每班分得3千克，112千克苹果平均
分给14个班，每班分得8千克。
《最大公因数》应用题
1. 判断。(对的画“√”,错的画“×”)
(1)几个非零自然数的最大公因数必定小于其中的每一个数。 ( )
(2)30、15和5的最大公因数是15。 ( )
(3)最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。 ( )
(4)相邻的两个自然数(0除外),它们的最大公因数是1。 ( )
(5)甲数是乙数的3倍,甲、乙两数的最大公因数是乙数。 ( )
2. 填一填。
3. 有两条公路,分别长120千米和90千米。如果从这两条公路的起点到终点,每隔相同的路程就设一个加油站。这两条公路最少要分别设加油站多少个?(起点和终点也要设加油站)
参
1. × (2)× (3)× (4)√ (5)√
2. 略 5个 4个
《最小公倍数》应用题卡
1. 写出下面各组数的最小公倍数。
14和7 8和9 11和121 42和36
13和65 18和30 16和14 27和15
2. 在圈里填上合适的数,并把9和5的最小公倍数圈起来。
3. 五年级同学到森林公园去春游,准备乘16人的面包车或乘24人的中巴客车。不论是专乘16人的面包车,还是专乘24人的中巴车,都正好坐满。五年级至少有多少同学去春游?
4. 用长8厘米,宽6厘米,高4厘米的小长方体拼成一个大正方体。最少需要多少个小长方体?这个大正方体的体积是多少立方厘米?
参
1. 14 72 121 252 65 90 112 135
2. 略
3. 48人
4. 72个 13824立方厘米
《因数和倍数》典例精析
一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是几？
分析：要求这个数需要满足两个条件，一是40的因数，二是5的倍数。
（1）40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
（2）5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40……，这个数可能是5、20、40。
解：这个数可能是5、10、20、40。
、10
