七年级一元一次方程知识要点及典型例题-10页word资料

1.一元一次方程及解的概念

方程：含有未知数的等式叫方程。

一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0。 1、下列方程是一元一次方程的是（ ）

A.x+y=1 B.x25x0 C.3x+7=16 D.

12x53 2、以x为未知数的方程ax12(2ax)的解是x=3，求a的值。 2.等式的基本性质

1）、下列等式变形中不正确的是（ ） A、若x=y,则x+5=y+5 B.若xyaa ，则x=y C.若-3x=-3y，则x=y D.mx=my,x=y2）、若2x+1=8,那么4x+2= 。 3.分数的基本的性质 如方程： x3x40.5 －0.2 =1.6，将其化为的形式： 典型例题 方程：0.4x

2.100.5.50.2x0.030.6可变形为：

4.判定是不是一元一次方程

1、如果单项式-12an1b2与3a2n1bm是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求m202008的值

4．关于x的方程mxm2m30是一个一元一次方程，则m_______． 5．关于x的方程1x21364xm的解是116，则m12002_______． 6．关于x的方程3x9与x4k解相同，则代数式

12kk2的值为_______．第 1 页

1xx1与1的值相等． 232xkx3k9 若关于x的一元一次方程1,的解是x= -1,则k的值是（ ）

32213A B 1 C  D 0

711x11xkx222x11．已知方程2的解相同，则k的值为（ ） 3x与方程43k32348．当x_______时，代数式

Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1

11．已知方程2x3Ａ．6

mx的解满足x10，则m的值是（ ） 3Ｂ．12 Ｃ．6或12 Ｄ．任何数

12．已知当a1，b2时，代数式abbcca10，则c的值为（ ） Ａ．12

y2Ｂ．6 Ｃ．6 Ｄ．12

14．已知mmym． （1）当m4时，求y的值； （2）当y4时，求m的值．

15 已知x=- 2是方程2x23mx2m8的解，求m的值。 16 若方程2x+a= 5.解一元一次方程

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验 典型例题：

1、 x42x3x 2、 2(2x+1)=3(x-2)-(x-6) 3、

15223x17x 3622511，与方程x=的解相同，求a的值。 3334、

x12x3x111x1103x1 5、2[1(x)](2x)

33234636.根据绝对值或平方数相加等于零（注意：a0，a20） （1）若2x3x3y40，求y1x2的值． 7.方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母

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（1）已知x28是方程xaaa的解，求a的值.

222111（2）已知x2时，代数式2x25xc的值是14，求x2时代数式的值． 8.根据代数式值相等、同类项或相反数的知识 （1）若代数式xx1x2与代数式2的值相等，求x的值. 25（2）当m、n取什么值时，单项式2a2bmc3n1与6a2bc2m3是同类项？ 9.日历上的方程：

1.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（ ）

A.x+7

B.x+1

C.x+2

D.x+8

2.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？

一元一次方程应用题专题

列方程解应用题的一般步骤： 审题、找等量关系、设元、列方程、解方程、检验并作答 1.和、差、倍、分问题

（1）某校共有学生1050人，女生占男生的一半，求男生的人数。

（2）两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？ （3）两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％

完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？

2.劳动力调配问题

（1）甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

（2）某厂一车间有人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车

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间人数的

一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

（3）甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队

人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

3.比例分配问题：各部分之和＝总量

1、三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 2.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。

2.一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？ 4.数字问题

（1）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那

么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

（2）三个连续偶数和是30，求这三个偶数；三个连续的奇数的和是33，求这三个奇数 （3）.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能

等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

5.工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1

（1） 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，

甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

（2）某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由

甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

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（3）有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开

乙管，5小时注满水池。

① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把

水池注满？

② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三

管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

6.行程问题

1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站

开出，

每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。

（1）火车的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。 7.利润赢亏问题

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。

售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）

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标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）

利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润 ＝ 售价进价

利润率：利润占进价的百分率，利润率 ＝ 利润 ÷进价×100% 或

标价折数100%进价利润率

进价打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。

或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出

售。

（1）一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利

15元，这种服装每件的进价是多少？

（2）某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品

是按几折销售的？

（3）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏

损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 8.储蓄问题：

本金：顾客存入银行的钱； 利息：银行付给顾客的酬金； 本息和：本金与利息的和； 期数：存入的时间；

利率：每个期数内的利息与本金的比； 年利率：一年的利息与本金的比； 月利率：一个月的利息与本金的比；

从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20% 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 本息和=本金×（1+利率）

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求

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银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

2.小明的爸爸前年存了年利率为2.25％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？ 3.教育储蓄年利率为1.98％，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15‰，但要征收20％的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元

4.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年

后本金和利息共有 元（不计利息税）

5.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔

一年定期

存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中

正确的是（ ） 9.行船问题：

顺水航速=静水船速+水流速度 逆水航速=静水船速-水流速度

（1）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆

水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

（2）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分

钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

10.配套问题：各件的总数比例和每一套中各件的比例相等

（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知

2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

（2）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片

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80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

（3）某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，

为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

11.比赛积分问题：

（1）某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题

的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。

（2）.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

12.方案设计与成本分析：

1. 某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

2.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）

3.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备，两种加工方式不可同时进行，受气温条件

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，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．

请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．

3. 我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多？为什么 13.年龄问题：对象的年龄同时在增长

（1）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？

（2）小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，

求小华现在的年龄。

（3）父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。 14.增长率问题：增长量=原来的产量×增长率 增长量=现在产量原来产量

1.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？

2.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 % 3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

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15．古典数学：

（1）：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

(2).100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

16.形体变化的问题

等积变化的相等关系一般为：变形前的体积＝变形后的体积

1.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（提示：水面增高体积=长方体体积） 2.一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为 （=3.14） 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条： 1、理想的路总是为有信心的人预备着。

2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 3、人生就像爬坡，要一步一步来。——丁玲

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