2019-2020学年湖北省钟祥市七年级下册期末考试数学试卷(含解析)

湖北省钟祥市七年级下学期期末考试

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）

1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点（3，-4）在第四象限． 故选：D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查

D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误； D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

......

......

3．（3分）下列各点中，通过上下平移不能与点（2，﹣1）重合的是（ ） A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣1） 【专题】常规题型．

【分析】根据坐标变换即可求出答案．

【解答】解：（A）（2，-2）往上平移1个单位即可与（2，-1）重合，故A可以； （C）（2，0）往下平移1个单位即可与（2，-1）重合，故C可以； （D）（2，-3）往上平移2个单位即可与（2，-1）重合，故D可以； 故选：B．

【点评】本题考查坐标变换，解题的关键是熟练运用坐标变换的规律，本题属于基础题型．

4．（3分）正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=（ ） A．1

B．2

C．9

D．4

C．（2，0） D．（2，﹣3）

【专题】常规题型．

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列式，然后求出x、y的值，再平方即可．

【解答】解：∵x、y是正数a的平方根， ∴x=-y，

∴3（-y）+2y=2， 解得y=-2， ∴a=（-2）2=4． 故选：D．

【点评】本题考查了平方根的性质与一元一次方程的求解，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 5．（3分）估计

+1的值应在（ ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【专题】实数．

【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【解答】

......

......

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出

是解题关键，又利用了不等式的性质．

6．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）

A．280 B．240 C．300 D．260

【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．

【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28（人），

即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人． 故选：A．

【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

7．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）

A．34° B．54° C．66° D．56°

【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=34°，

......

......

∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°-90°-34°=56°． 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

8．（3分）小亮解方程组

的解为

，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两

个数●和★，则两个数●与★的值为（ ） A．

B．

C．

D．

【专题】探究型．

【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决． 【解答】

∴将x=5代入2x-y=12，得y=-2，

将x=5，y=-2代入2x+y得，2x+y=2×5+（-2）=8， ∴●=8，★=-2， 故选：D．

【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值． 9．（3分）王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（ ）本笔记本． A．5

B．4

C．3

D．2

【专题】一元一次不等式(组)及应用．

【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15-x）支钢笔，根据总价=单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．

【解答】解：设王老师购买x本笔记本，则购买（15-x）支钢笔， 根据题意得：5x+7（15-x）≤100，

......

......

∴x为整数， ∴x的最小值为3． 故选：C．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

10．（3分）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A．9天 B．11天

C．13天

D．22天

【分析】解法一：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数-早晨下雨=早晨晴天；②总天数-晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可． 解法二：列三元一次方程组，解出即可．

【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，

①+②得：2y=22 y=11

所以一共有11天，

解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，

所以一共有11天， 故选：B．

......

......

【点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2=11．

11．2，3， （3分）已知关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好为1，则a的取值范围是（ ）A．a≥6 B．6≤a＜8 C．6＜a≤8 D．6≤a≤8 【专题】常规题型．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解答】解：解不等式2x-a≤0，得：x≤∵不等式2x-a≤0的正整数解是1，2，3， ∴3≤

＜4，

解得：6≤a＜8， 故选：B．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么A2018的坐标为（ ）

A．（2018，0） B．（1008，1） C．（1009，1） D．（1009，0） 【专题】规律型．

【分析】根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…， ∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）． ∵2018=504×4+2，

......

......

∴n=504，

∵1+2×504=1009， ∴A2018（1009，1）． 故选：C．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”是解题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）已知实数a，b，c满足b﹣4=为 ． 【专题】数与式．

【分析】根据二次根式的性质确定a、b的值，根据平方根的性质确定c的值即可解决问题；

，c的平方根等于它本身，则a﹣

的值

【点评】本题考查算术平方根、平方根等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．

14．（3分）在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是 ． 【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答．

【解答】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（-2，3）到y轴距离是2．故填2．

【点评】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．

15．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOC，若∠BOE：∠AOC=4：5，则∠EOF为 度．

......

......

【专题】线段、角、相交线与平行线．

【分析】依据∠AOC+∠BOE=90°，∠BOE：∠AOC=4：5，即可得出∠AOC=50°，根据OF平分∠AOC，可得∠COF=25°，进而得到∠EOF=∠COF+∠COE=115°． 【解答】解：∵EO⊥CD， ∴∠COE=90°，

∴∠AOC+∠BOE=90°， 又∵∠BOE：∠AOC=4：5， ∴∠AOC=50°， 又∵OF平分∠AOC， ∴∠COF=25°，

∴∠EOF=∠COF+∠COE=25°+90°=115°， 故答案为：115．

【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数． 16．（3分）若关于x，y的方程组

的解满足x﹣y＞10，则a的取值范围是 ．

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．

【分析】利用加减消元法，解不等式组，求出x和y关于a的值，代入x-y＞10，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．

【点评】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 17．（3分）若关于x的不等式组

有解，则a的取值范围是 ．

【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．

......

......

【分析】先解第一个不等式，然后有不等式组有解可得到关于a的不等式，从而可求得a的取值范围．

【解答】解：解不等式x+1＞a，得：x＞a-1， ∵不等式组有解， ∴a-1＜2， 解得：a＜3， 故答案为：a＜3．

【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据不等式组有解求得a的范围是解题的关键．

三、解答题（本大题共7个小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分）解方程组： （1）

（2）

【专题】常规题型．

【分析】（1）将①代入②，消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出x，再把x的值代入①求出y即可；

（2）先变形方程②，得出y=3x-5③，将③代入①，消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出x，再把x的值代入③求出y即可． 【解答】

（2）由②得，y=3x-5③，

将③代入①得，5x+2（3x-5）=1， 解得x=1，

把x=1代入③，得y=-2， 所以原方程组的解为

......

......

【点评】本题考查了解二元一次方程组，基本解法是代入法与加减法，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． 19．（9分）解不等式组式组的非负整数解．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．

，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等

则非负整数解是：0，1，2，3，4，5，6，7．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

20．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，有关数据呈现如图：

......

......

（1）求m、n的值，并补全条形统计图；

（2）根据调查数据，请写出该市市民家庭处理过期药品最常见的方式：

（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点 【专题】常规题型．

【分析】（1）首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；用总户数乘以C类所占的百分比得出C类户数，即可补全条形统计图；

（2）根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类； （3）用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可． 【解答】解：（1）∵抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），

C类户数为：1000×10%=100， 条形统计图补充如下：

（2）根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；（3）180×10%=18（万户）．

若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

......

......

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．

21．（10分）已知关于x的方程a﹣3（x﹣1）=7﹣x的解为负分数，且关于x的不等式组

的解集为x＜﹣2，求符合条件的所有整数a的积．

【专题】方程与不等式．

【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积． 【解答】 解：

由①得：x≤2a+4， 由②得：x＜﹣2，

由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，

把a=﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x﹣1）=7﹣x，即x=﹣，符合题意； 把a=﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x﹣1）=7﹣x，即x=﹣3，不合题意； 把a=﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x﹣1）=7﹣x，即x=﹣，符合题意； 把a=0代入方程得：﹣3（x﹣1）=7﹣x，即x=﹣2，不合题意； 把a=1代入方程得：1﹣3（x﹣1）=7﹣x，即x=﹣，符合题意； 把a=2代入方程得：2﹣3（x﹣1）=7﹣x，即x=﹣1，不合题意； 把a=3代入方程得：3﹣3（x﹣1）=7﹣x，即x=﹣，符合题意． 故符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

......

，

......

销售时段 销售数量

A种型号

B种型号 4台 6台

销售收入

第一周 第二周

3台 5台

1200元 1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；

（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案． 【解答】

解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：解得：

，

，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500， 解得：a≤37．

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

（3）根据题意得：

......

......

（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850， 解得：a＞35，

∵a≤37，且a应为整数，

∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．

【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 23．（10分）如图1，已知AB∥CD，∠B=20°，∠D=110°．

（1）若∠E=50°，请直接写出∠F的度数；

（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．【专题】线段、角、相交线与平行线．

【分析】（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，∠D+∠DFN=180°，代入数据即可得到结论； （2）如图1，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN=180° ，于是得到结论；（3）如图2，过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+50）°，根据角平分线的定义得到

，根据平行线的性质

得到∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，于是得到结论．

【解答】解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB， ∴EM∥AB∥FN，

∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN， 又∵AB∥CD，AB∥FN， ∴CD∥FN，

∴∠D+∠DFN=180°，

......

......

又∵∠D=110°， ∴∠DFN=70°，

∴∠BEF=∠MEF+20°，∠EFD=∠EFN+70°， ∴∠EFD=∠MEF+70°=100°∴∠EFD=∠BEF+50°； 故答案为：100°；

（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB， ∴EM∥AB∥FN，

∴∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN， 又∵AB∥CD，AB∥FN， ∴CD∥FN，

∴∠D+∠DFN=180°， 又∵∠D=110°， ∴∠DFN=70°，

∴∠BEF=∠MEF+20°，∠EFD=∠EFN+70°， ∴∠EFD=∠MEF+70°， ∴∠EFD=∠BEF+50°；

（3）如图2，过点F作FH∥EP， 由（2）知，∠EFD=∠BEF+50°， 设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+50）°， ∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

∵FH∥EP，

∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG， ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=25°， ∴∠P=25°．

......

......

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a， a）在第三象限，点B（b，0）在x轴正半轴上，且a，b满足

+|2a+b|=0，连接AB交y轴负半轴于点M．

（1）求点A、B的坐标及三角形ABO的面积S三角形ABO； （2）求点M的坐标；

（3）在y轴上是否存在点P，使得S在，请说明理由．

三角形ABP

=2S

三角形ABO

，若存在，求出点P的坐标：若不存

【专题】几何综合题．

【分析】（1）根据非负数的性质分别求出A、B的坐标，根据三角形的面积公式求出三角形ABO的面积；

（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征计算即可；

（3）设点P的坐标为（0，y），根据三角形的面积公式计算即可． 解：（1）由题意得，a2﹣4=0，2a+b=0，a＜0， 解得，a=﹣2，b=4， a=﹣3，

∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标的坐标为（4，0）， 4×3=6； ∴S△ABO=×

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b， 由题意得，

，

解得，，

......

......

则直线AB的解析式为：y=x﹣2， ∴点M的坐标为（0，﹣2）；

（3）假设存在点P，设点P的坐标为（0，y）， |y+2|×2+×|y+2|×4=2×6， 由题意得，×解得，y=2或﹣6，

则点P的坐标为（0，2）或（0，﹣6）时，S三角形ABP=2S三角形ABO．

【点评】本题考查的是三角形的面积计算、非负数的性质、待定系数法求一次函数的解析式，掌握算术平方根、绝对值的非负性，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

......