2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练（附答案）
1．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（ ）
A．1.2×10﹣8 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣8 D．1.2×107
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．x•x2＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．2x﹣2＝
3．计算：x﹣5•（x2）3＝（ ）
A．1 B．x C．x2 D．x3
4．下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣c） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（a+b）（a﹣b） D．（﹣a+b）（a﹣b）
5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（ ）
A．11或﹣5 B．7 C．﹣13或19 D．﹣1或7
6．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构
造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．11
B．9
C．21
D．23
7．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（ ）
A．7 B．25 C．﹣3 D．31
8．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．0或3
9．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝ ．
10．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝ ．
11．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为 m．
12．计算：20202﹣4040×2019+20192＝ ．
13．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝ ．
14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为 ．
15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ．
16．已知am＝4，an＝，则a2m﹣2n＝ ．
17．若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 ．
18．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
…
根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是
19．如果ax＝6，ay＝2，那么a2x﹣y＝ ．
20．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于 ．
21．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝ ．
22．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝ ．
23．用平方差公式计算：
（1）30.8×29.2；
（2）20192﹣2018×2020．
24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
26．先阅读材料，再解答问题：
例：已知x＝1234567×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．
问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，
y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．
27．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8．
28．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
29．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．
30．已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．
31．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，）＝ ；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
参
1．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：B．
2．解：A、x•x2＝x3，故A正确；
B、（x2）3＝x6，故B错误； C、x6÷x2＝x4，故C错误；
D、2x﹣2＝
故选：A．
，故D错误．
3．解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．
故选：B．
4．解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，
故本选项不符合题意；
C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选
项符合题意；
D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故
本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，
∴（k﹣3）＝±2×2×4，
解得：k＝﹣13或19．
故选：C．
6．解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，
由图甲可知，a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，
∴a2+b2＝5+2ab，
由图乙可知，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，
∴a2+b2＝5+2ab＝21，
故选：C．
7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，
∴m2﹣mn+n2
＝m2+2mn+n2﹣3mn
＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，
故选：D．
8．解：∵（x﹣2）x＝1，
∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，
故选：D．
9．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，
∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，
解得n＝3．
故答案为：3．
10．解：∵2021m＝5，2021n＝8，
∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．
故答案为：．
11．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．
故答案为：9.8×10﹣8．
12．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．
故答案为：1．
13．解：∵2m﹣3n＝2，
∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，
故答案为：4．
14．解：∵9m×27n＝81，
∴32m•33n＝34，
∴2m+3n＝4，
∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：∵am＝4，an＝，
∴a2m﹣2n＝（am）2÷（an）2＝＝＝．
故答案为：．
17．解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，
∵结果中不含x的一次项，
∴2m﹣4040＝0，
解得m＝2020．
则常数m的值为2020．
故答案为：2020．
18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
依据规律可得到：
（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，
（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，
（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．
所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，
故答案为：35．
19．解：∵ax＝6，
∴a2x＝（ax）2＝62＝36，
∵ay＝2，
∴a2x﹣y＝36÷2＝18．
故答案为：18．
20．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019
＝82×42×（4×﹣0.25）2019
＝82×42×（﹣1）
＝﹣1024．
故答案为：﹣1024．
21．解：2x﹣6y+6＝0，
2（x﹣3y）＝﹣6，
x﹣3y＝﹣2，
∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．
故答案为：．
22．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，
∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，
∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，
∴A＝24ab．
故答案为：24ab．
23．解：（1）30.8×29.2＝（30+0.8）×（30﹣0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.＝9.32；
（2）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．
24．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
26．解：设20182019＝a，
那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，
所以x＝y．
27．解：（1）∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，
∵a2+b2＝13，
∴13﹣2ab＝1，
∴ab＝6；
（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，
∴a+b＝5或﹣5，
∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，
∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；
当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．
28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
解得x＝4；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
29．解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）
＝a2+2a+5
∵a2+2a﹣2020＝0，
∴a2+2a＝2020，
∴原式＝2020+5＝2025．
30．解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]
＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]
＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）
＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）
＝2y﹣6x，
当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．
31．解：（1）∵26＝，
∴T（2，）＝6；
故答案为：6．
（2）∵，（﹣2）4＝16，
∴＝﹣3+4＝1．
（3）相等．理由如下：
设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：
2m•2n＝2k，可得m+n＝k，
即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．
