人教版小学数学五年级第六单元《多边形的面积》教学案

《 平行四边形面积的计算 》教师教学案

年级 主备

教

平行四边形的面积。

五年级 科目 审查

数学 编号 终审

并会运用公式正确地计算

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，

学

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决

目

标

问题的能力和逻辑思维能力。

3．对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

基本知识点 基本技能点

教学重点 教学难点

理解公式并正确计算平行四边形的面积。

通过转化，理解平行四边形面积公式的推导过程。

考点 课前准备 教学时间 教 学 过

每个学生准备两个平行四边形，剪刀，三角板。

2 课时

教师行为 学生行为

第一课时

程： 一、复习引入

1、什么是面积？ 2、请同学翻书到

80 页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪

3 米，宽是 2 米，怎样计算它

一个大呢？假如这块长方形花坛的长是

的面积呢？

二、导入新课

根据长方形的面积 =长×宽（板书） ，得出长方形花坛的面积是 6 平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

三、讲授新课

我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到

一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形

的面积。 不满一格的， 都按半格计算。 把数出的数据填在

80 页的表格

中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

（一）数方格法

用展示台出示方格图

1．这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表

1 平方厘米，

这个长方形的面积是多少？（

18 平方厘米）

2．这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示

1 平方厘米，

自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下， 平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，

怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说

是怎样数的。

3．请同学看方格图填

80 页最下方的表，填完后请学生回答发现

了什么？

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地，平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便，又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1．这是一个平行四边形， 请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来， 自己拼一下， 看可以拼成我们以前学过的什么图形？

2．然后指名到前边演示。

3．教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边

形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板

上演示。

① 沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

② 左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿

着底边慢慢向右移动。

③ 移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形

继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边

形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。

（教师巡视指导。 ）

4. 观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，

便于比较。）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形

的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

第二课时

上一个课时我们应用割补法演示了平行四边形转化为长方形的过

程，课结尾我们给出了几个思考：①这个由平行四边形转化成的长方

形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

老师点名几名同学说一说自己的理解。①②③三个问题分别点三

位同学，如有补充或者不同意见，可以举手回答，鼓励同学们热爱思

考。

最后，教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长

方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长

.宽分别和原

来的平行四边形的底 .高相等。

5. 引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：

长方形的面积＝长×宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形

右面板书：平行四边形的面积＝底×高。

）

6．教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书： S＝ a×h，告知 S 和 h 的读音。

说明在含有字母的式子里，

字母和字母中间的乘号可以记作 “·”，

写成 a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写

成 S＝a· h，或者 S＝ ah。

（ 6）完成第 81 页中间的“填空” 。

7．验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用

数方格的方法求出的面积相比较“相等”

，加以验证。

（底和高）

条件强化： 求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

（四）应用

1．学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。 2．判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等

( )

(2)平行四边形底越长，它的面积就越大

( )

3．做书上 82 页 2 题。

四、体验

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积 ?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的 ?

作业设计：

练习十五第 1 题。

板书设计：

平行四边形面积的计算 长方形的面积＝长

×宽

平行四边形的面积＝底 ×高

S=a×h

S=a·h 或 S=ah

教 学 反

思 :

前三个单元我一直要求学生每课预习，这种做法使得课堂内教学效率大大提高。但今天的内容我同样布置了预习，效果却不太理想。分析原因可能是预习后学生的动手操作少了一份探索成功后的欣喜，少了一些不同剪拼法的交流，学生积极性不高。针对这种现象，

我准备采取两种不同策略进行对比实验。 《三角形的面积》我不要求学生预习，上课时根据学生情况灵活。梯形的面积我仍旧请同学们预习，但在预习中我布置一项作业，请他

们思考，除了教材中的转化方法，你还能将梯形转化成我们已学过的其他平面图形吗？ 其次，本课不太成功的原因是今天有近一半的学生没有带学具来，他们无法参与到操作过程之中，影响了教学效果。看来带学具要反复强调，以确保教学活动落实。

《 平行四边形的面积的练习课

年级 主备

教

》教师教学案

编号 终审

能比较熟练地运用平行四边形面积

五年级

科目 审查

数学

1．进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，

的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

学

2．养成良好的审题习惯。

目 标

基本知识点 基本技能点

教学重点

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学难点

考点 课前准备 教学时间 教

长方体木框。

1 课时

教师行为 学生行为

学

过

一、基本练习

程：

第一课时

1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式， 形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

谁能说说平行四边

2、口算下面各平行四边形的面积。

（ 1）底 12 米，高 7 米；

（ 2）高 13 分米，第 6 分米；

（ 3）底 2.5 厘米，高 4 厘米

3、填空：

1 平方米 =（

）平方分米

）平方分米

)平方厘米

1 公顷 =（ ）平方米

）平方分米

150 平方厘米 =（

3.6 平方米 =（

0.54 平方分米 =(

二、指导练习

1. 补充题：一块平行四边形的麦地底长

250 米，高是 78 米，它的

面积是多少平方米？

（ 1）学生列式解答，集体订正。

（ 2）如果问题改为： “每公顷可收小麦 7000 千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②学生列式，集体讲评：

先求这块地的面积： 250 ×780 ÷10000＝ 1.95 公顷 ,

再求共收小麦多少千克：

7000 ×1.95＝ 13650 千克

（ 3）如果问题改为： “一共可收小麦 58500 千克，平均每公顷可收

小麦多少千克 ?”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答：

58500 ÷（ 250 ×78÷1000）

（ 4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2. 练习十五第 5 题：

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

1.4 厘米

2.5 厘米

b、学生计算每个平行四边形的面积。

c、他们的面积相等吗？为什么？如果学生有困难

观察两个平行四边形的底和高有什么特点。

,可以引导他们

d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相

等。）

3. 练习十五第 6 题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边 形的底和高分别等于正方形的边长。 ）

4. 练习十五第 7 题。

老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。继续拉，让平行四边形的形状发生变化。让学生观察后说一说，什么没变？什么变了？

师概括：木框 4 条边的长度没变，也就是周长没变。但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。

思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。

5. 练习十五第 3 题：已知一个平行四边形的面积和底，求高。 分析与解： 因为平行四边形的面积＝底 ×高，如果已知平行四边形的面积是 28 平方米，底是 7 米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习：

练习十五第 7 题。

作业设计：

练习十五第 4 题。

板书设计：

教 学 反

思 :

本课最成功之处是采用了长方形磁条教学第

7 题。我先将磁性长方形框架吸在黑板上，

描出其形状，然后拉动框架，再描出平行四边形。通过形象图示的观察，学生很快就理解

了面积发生变化的原因，看来直观感受胜于说教。

虽然本课变式练习较多，但学生掌握起来难度不大，反倒是我未曾预料到的单位换算成了作业难点，看来学生原有基础知识薄弱再次成为教学的瓶颈。因此再教时，我会在基

本练习中补充单位换算（已对教案进行了修改） 。如果练习效果不佳，我还将对所有面积单位进行梳理，对换算方法进行复习。梳理图如下：

1 平方千米 =100 公顷 =10000 平方米

×进率

高级单位

低级单位

100 平方分米 =10000 平方厘米

÷进率

同时，还可以把基本练习中的数据适当进行变化，以此来复习和巩固长度单位的换算。

如可将第 2 小题的高改为 1 米 3 分米，将第 3 小题的高改为 0.4 分米。

《 三角形面积的计算 》教师教学案

年级 主备

五年级

科目 审查

数学

编号 终审

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

教2．培养学生观察能力、 动手操作能力和类推迁移的能力， 进一步体会转化方法在图形

学

中的应用。

目

标3．通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学

生的空间观念。

4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

基本知识点 基本技能点

教学重点

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

教学难点

理解三角形面积公式的推导过程

考点 课前准备

每个学生准备三种类型三角形

(每种类型准备 2 个完全一样的 ) 和一个平行四边

形。

教学时间

1 课时

教

学 过

程： 一、激发：

教师行为 学生行为

第一课时

1．出示平行四边形

1.5 厘米

2

提问：

厘米

(1) 这是什么图形 ?怎样计算平行四边形的面积。 （板书： 平行四边

形面积＝底×高）

(2) 底是 2 厘米，高是 1.5 厘米，求它的面积。

(3) 平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，

三角形面积可以怎样计算呢

?（揭示课题：三角形面积的计算）

（板书）

教师：今天我们一起研究“三角形的面积”

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它

们的大小．

2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化

成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（ 1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（ 2）演示课件：拼摆图形

（ 3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们

推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形， 每个直角三角形的面积与

拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（ 1）组织学生利用手里的学具试拼． （指名演示）

（ 2）演示课件：拼摆图形（突出旋转. 平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么 关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（ 1）由学生完成．

（ 2）演示课件：拼摆图形

6．讨论：

（ 1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（ 2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关

系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7．引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时

板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书） （同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

⑤三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上

“除以 2”？（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积＝底×高÷ 2

8．如果用 S 表示三角形面积， 用 a 和 h 表示三角形的底和高，那

么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例

红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生解答．

2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（ 1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（ 2）求三角形面积为什么要除以2？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是

12 平方厘米， 求画斜线的三角形

的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．

1．底是 4.2 米，高是 2 米；

2．底是 3 分米，高是 1.3 分米；

3．底是 1.8 米，高是 .1.2 （三） 判断

1. 一个三角形的底和高是

（ ）

米；

4 厘米，它的面积就是 16 平方厘米。

2. 等底等高的两个三角形，面积一定相等。 3. 两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（ ）

（ ）

4. 三角形的底是 3 分米，高是

20 厘米，它的面积是 30 平方厘

米。（ ）

作业设计：

85 页做一做和练习十六 1 题

板书设计：

三角形面积的计算

因为：平行四边形的面积

=底×高， 例 1

100×33÷2=1650（ cm）

三角形面积 =拼成的平行四边形的一半，

所以三角形面积 =底×高÷2

S=ah÷2

教 学 反

思 :

我在设计教案时，考虑到绝大多数学生能够由梯形面积的推导方法迁移出三角形的推导方法，因此不回避现状，将计就计，先请学生将平行四边形剪成两个三角形，在此基础上再放手让学生探索，最后“杀一回马”，请学生“只用一个三角形，能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？”学生的方法还真是丰富，相关内容我请孩子们记录在周记中，会尽快将作业图片显现给大家。

《 三角形面积计算的练习

年级 主备

教

学生运用知识解决问题的能力。

》教师教学案

编号 终审

提高

五年级 科目 审查

数学

1．进一步理解和掌握三角形面积的计算公式， 能运用公式解答有关的实际问题，

学

2．养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

目 标

基本知识点 基本技能点

教学重点

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教学难点

利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题， 提高学生运用知识分析和解

决实际问题的能力。

考点

课前准备

展示台。

1 课时 教学时间

教 学

过

程： 一、基本练习

教师行为 学生行为

第一课时

1．填空。

（ 1）三角形的面积＝

是

。

为什么公式中有一个“÷

2”？

，用字母表示

（ 2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是 2.8 米，高是 1.5 米。三角形的面积是

（

）平方米，平行四边形的面积是 （ ）

平方米。

2．练习十六第 2 题

二、指导练习

1．练习十六第 6 题：下图中哪两个三角形的面积相

等？（两条虚线互相平行。 ）你还能画出和它们面积相等

的三角形吗？

（ 1）生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

（ 2）看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？

（ 3）分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2．练习十六第 7 题

（ 1） 让学生尝试分。

（ 2） 展示学生的作业可能有：

a. 根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要

把原三角形分成 4 个等底等高的小三角形， 它们的面积就必然相等。 而要找这四个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边四等份， 再将各分点与这边相对的顶点连接起来

分。

即可。

b. 也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等

3．练习十六第 9 题：

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的

一半， 它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积

=底×高，三角形的面积 =（底÷ 2）×高÷ 2，所以三角形

的面积等于 48÷4

4．练习十六第 3 题：已知一个三角形的面积和底，

求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法

176× 2÷

22，要让学生明确 176× 2 是把三角形的面积转化成了平 行四边形的面积。

三、课堂练习：

练习十六第 8 题。

作业设计：

练习十六第 4、 5 题。

板书设计：

教 学 反

平时教学中遇到学生错误时，我常常问“还有没有不同想法

即使有心关注，也只是分析正确答案后反馈一下“你听懂了吗”

”而将他们的错误一笔带过。

。我想在今后的教学中可得

思 :

做一个有心人。对于学生的思维成果，我必须努力做到快速、灵活、高效地进行分析，判断其错误信息的价值， “挽留 ”住有价值的结果，并将其视为一种教育资源。从学生的错误

中寻找教育契机，化腐朽为神奇，为开展教学活动，解决教学问题服务。

《 梯形面积的计算三角形

年级 主备

五年级

科目 审查

数学

》教师教学案

编号 终审

并能运用公式正确计算梯形的面积。

1. 在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，

教2. 通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概

学

括和解决实际问题的能力。

目

标3. 掌握 “转化 ”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

基本知识点 基本技能点

教学重点

梯形面积计算公式的推导和运用。

教学难点

理解梯形面积公式的推导过程。

考点 课前准备 教学时间

1 课时

教 学

过

程： 一、导入新课

教师行为 学生行为

第一课时

1、平行四边形、 三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎

样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

2

、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出

它的高。

3

、教师导语： 我们已经学会了计算长方形、 正方形、平行四边形、

（出示

三角形的面积计算方法， 生活中还有很多物体面的形状是梯形， 一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计 算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎 样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题， 梯

形面积的计算）

二、新课展开

第一层次：

1. 推导公式

(1) 猜想：

让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。 (2)

操作学具

①启发学生思考： 你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，

把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，

拼一拼， 教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

2. 学生预设：

方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；方法二：把一个梯形分成两个三角形；

方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

老师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，

利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其

中的一种方法来共同推导梯形的面积。

④教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再

按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转 180 度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。

（ 3）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。 a.

用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 这个平行四

边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.

每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

(4) 反馈交流，推导公式。①学生回答上述

问题。②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：

梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷ 2

问：梯形的面积公式中“（上底

+下底）×高”求的是什么？

为什么要除以 2？

③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯

形的面积公式。

方法一：梯形的面积 =上底×高÷ 2+下底×高÷2

=

（上底 +下底）×高÷2

方法二：梯形的面积 =平行四边形面积 +三角形面积

= =

上底×高 +三角形的底×高÷2

（ +三角形底）×高÷2 2 个梯形上底

=

（梯形上底 +梯形下底）×高÷2

④字母表示公式。

教师叙述：如果有 S 表示梯形的面积，用 a、

b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的 计算公式呢？

学生回答后，教师板书：“ S=（ a+b）h÷2”。

第二层次：

1. 公式应用。

(1)

(2)

学生尝试解答。

出示课本第 页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？

下面是水电站大坝的横截面图， 教师指导学生理解“横截面”。

(3)

展示台出示例题的解答，反馈矫正。

完成例题下面的“做一做”。强调计算时不要忘记除以 2。

(4)

作业设计：

(1)完成练习十七第 1、2 和 3 题。 (2)讨论完成练习十七第

4 和 6 题。

板书设计：

梯形的面积计算

平行四边形的面积 =底×高

例 3 S= （ a+b）h÷2

=（ 36+120）× 135÷2

梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2

S=（ a+b） h÷2

=156×135÷2

=10530 （平方米）

教 学 反

思 :

根据平行四边形面积教学情况反馈，本课我未布置学生课前预习，只是再三强调要求

他们将学具盒中的三组完全一样的梯形剪好。此次全班由

28 位不带学具减少为 9 位，学具

准备齐全为面积计算公式的推导提供了较大帮助。

由于“三角形的面积”是我校今年确定的同课异构教学内容，因此无法按教学进度执教，无奈之下只好先教学梯形的面积。

准备这样的调整使本课平淡不少。由于三角形的面积计算公式还未学，所以预设的多种推导方法仅剩教材中常见的一种，对学生创造性思维能力的培养体现不够。当然，任何事情都要一分为二地来分析。这样的调整也使本课唯一的一种推导方法探究时间更充裕，学生学得更透彻。在动手操作过程中，学生们采用了任意梯形，直角梯形和等腰梯形三组图形进行探索，得出同样的结论；在推导公式的过程后，我不仅请个别学生说发现了什么，

而且还请大家同桌说，让更多的学生通过观察发现结论。因此作业正确率很高，

100%的学

生都记得计算梯形的面积要除以 2。

《 梯形面积的练习

年级 主备

五年级

科目 审查

》教师教学案

数学

编号 终审

1. 通过练习，使学生熟练掌握梯形的面积计算公式，并能应用公式解决生活中的实际

教 问题。 学

2. 提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。

目

3. 在练习中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

标

基本知识点 基本技能点

教学重点

深入理解和掌握梯形面积的计算公式。

教学难点

利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。

考点 课前准备 教学时间 教 学 过 程：

1 课时

教师行为 学生行为

第一课时

一、 基础练习：

1、填空

4． 8 平方米 =（ ）平方分米

62 平方厘米 =（ ）平方分米

1． 2 公顷 =（ ）平方米

1.2 平方千米 =( )公顷

560 平方分米 =(

)平方米

.(图略 )

2、计算下面图形的面积

3、揭示课题 : 今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课，请同学们说出梯形的面积计算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的？

二、指导练习：

1、练习十七第 3 题。

观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？

完成，核对时说一说自己是怎样想的？怎样算的？

2、练习十七第 4 题。

问：这个花坛是什么形状？要示其面积必须知道哪些数据？题目

中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？（如果有困难，可以小组

讨论）

板书：

上底 +下底 =46— 20=26（厘米）

高： 20 厘米

学生明确上面几个问题后解答，集体订正。

3、练习十七第 8 题。

讨论：如何剪去一个最大的平行四边形？（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。 ）

如何求剩下的面积？做题，小组交流，全班汇报。

预设有以下两种方法：

方法一：（ 2+3.5） ×1.8 ÷2-2 ×1.8

=4.95-3.6

=1.35( 平方厘米 )

方法二：（ 3.5-2） ×1.8 ÷2

=1.5 ×1.8 ÷2 =2.7 ÷2

=1.35( 平方厘米 )

作业设计：

P91第5题。

补充练习：

1、一个梯形， 上底是 1.2 米 ,下底是 0.8 米,面积是 3.6 平方米 ,求这个梯形的高 .

2、一个梯形的下底是 12 厘米 ,高是 4 厘米 ,面积是 36 平方厘米 ,这个梯形的上底是多少厘米 ?

板书设计：

教 学 反

由于三角形的面积还未教，所以第 今天的指导练习重点应放在第

8 题只能暂放以后进行指导练习。

4 题。因为学生疑惑 “为什么梯形面积计算公式中是上底

”。针对这一困惑，教师一定要通过示

加下底的和，可在列式时却是用两数相减的差来表示

思 : 意图帮助学生理解，而且要使学生明确，并非求梯形的面积一定要知道上底、下底分别是多

少。在这题里，我们就是把上底加下底的和看成一个整体来求的。

补充的两道习题有数学价值。价值体现在学生能够主动根据逆向思维的难易选择合适的方法。学生一改平行四边形中求底或高用算术方法的做法，绝大多数学生都主动利用方程根据计算公式来列式。在解答过程中学生再一次体会到方程的优势。

《 组合图形面积的计算

年级 主备

》教师教学案

编号 终审

五年级 科目 审查

数学

教 学 目 标

1. 明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）

2. 能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

基本知识点 基本技能点

教学重点

1. 掌握组合图形的面积的计算方法。

2. 把组合图形分解成几个学过的基本图形。

教学难点 考点 课前准备 教学时间

教

1 课时

教师行为

学生行为

学

过

一、复习旧知：

程：

第一课时

“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？” 学生口答， 教师在长方形图的下面板书： S＝ ab

“第二个图形呢？”

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公

式．

教师：计算这些图形的面积我们已经学会了， 可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

1、让学生指出有哪些图形？

师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（ 92 页的四幅图），认一认，它们是什么？

这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？

这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图

形？

师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？

同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。 [ 板书课题 ]

三、组合图形面积的计算

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。

（生板演其余每组完成

一图）

订正，讨论第一图的两种方法。

5× 5+5× 6÷ 2

[5+（5+6） ]× 5÷2 =16× 5÷ 2

=25+15

=40（平方厘米）

=40（平方厘米）

（出

2．在实际生活中， 有些图形也是由几个简单的图形组合而成的

示例 1 题目及图）。

2m

图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

5m

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？

（引导横虚线的作用）

怎样计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书计算，同

时指名板演）

5×5+5× 2÷ 2

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？

( 分组讨论 )

汇报讨论结果。可能有下面情况。

[5+ （ 2+5） ]×（ 5÷2）÷ 2×2

小结：一个组合图形， 可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要

注意分割图形时， 应当考虑计算的方便， 特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？）

四、巩固练习：

1．做一做 /书 93 页

2．练习十八 /第 1 题

3．练习十八 /第 2 题

（ 1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。

（ 2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况：

S 总=S 梯×2 S 总=S 长—S 三 S 总=S 长＋ S 三×2

（ 80— 20+80） ×30 2÷×2 80 ×60 — （ 30+30） ×20÷2

（ 80— 20） ×（ 30+30） +（30×20÷2） ×2

作业设计：

练习十八 /第 3、4 题

板书设计：

教 学 反

思 :

这节课知识点难吗？我觉得除了计算步骤稍多点之外其实并无太大知识障碍。可在今

天的教学后我却感觉有些失败。

主要是例 1 第二种算法教学失败。

教材例 1 共呈现两种不同的算法，第一种算法直接利用插图中的数据，而且还列出了

算式，学生只需完成计算即可。第二种算法教材只提示了

“可以把它分成两个完全一样的梯

形 ”，列式则完全放手让学生尝试。由于这种解法梯形的下底、高都无法直接由图中得出，因此步骤较多。在教学中，我是引导学生们先分析得出第一种解法并正确列出算式后再开书完成填空，并根据方法提示，尝试写出第二种算法。殊不知真正需要我引导分析的

却是第二种。 课下与学生困生交谈中了解到

“其实在昨天预习时， 第一种方法我都已经会了，

”

但今天听您讲了第二种算法，我还是不明白。

我也困惑，当学生已经掌握既简单又易懂的方法后，他们为什么还要去探索这么复杂的算法呢？没有动力的探索又能激起学生多大的学习热情呢？

【再教设计】

再教时我会先引导学生先分析第二种解法，并列出正确算式，然后再放手让学生探索还有没有更简洁更易懂的方法。

《 组合图形面积的练习

年级 主备

五年级

科目 审查

数学

》教师教学案

编号 终审

教 学 目 标

1. 通过练习理解计算组合图形面积的多种方法。

2. 使学生能根据各种组合条件，有效的选择计算方法并能正确的解答。

3. 能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

4. 在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值。

基本知识点 基本技能点

教学重点 教学难点

考点 课前准备 教学时间

能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

2 课时

教 学 过

程： 一、基本练习

教师行为 学生行为

第一课时

1、复习

（1）回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积

计算公式。

（2）看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。

二、指导练习

1 、练习十八第 3 题

让学生审题，说一说该如何计算它实际占地面积。学生讨论完后解答，集体核对。

2 、练习十八第 5 题。

让学生看题和图，问：图是何意？

提醒学生这是一个组合图形的分解图。对理解有困难的学生，可实际操作一下让学生理解。

学生解答，集体核对。

3 、练习十第 7 题。 学生完成后集体订正。

4 、补充练习：学校要油漆 40 扇教室的门。（门形状如图，单位分

米）需要油漆的面积一共是多少？如果油漆每平方米需要花费

8 元，

那么学校共要花费多少元？

（1）让学生审题，理解题意。

（2）做此题应该注意什么？

强调油漆门是双面的。

（3）解答，核对时说一说自己是怎样算的？

三、延伸拓展

1 、练习十八第 8 题。

（ 2）讨论完后试着算一算。

（ 3）汇报交流。

（ 1）学生审题后小组讨论，如何计算草地、红花、黄花的面 积。

根据长方形的长与宽，可以求出它的面积。

18×12 = 216 （㎡）

红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积

的几分之几来计算。

绿草的面积占长方形面积的

1/2 ，所以绿草种植面积是

216÷2=108 （㎡） 。

红花和黄花的面积各占长方形面积的

1/4 ，

所以红花和黄花的种植面积各是

216÷4 = 54 （㎡） 。

四、全课小结：

说一说今天这节课的最大收获是什么？

第二课时

一、求下面图形的面积。 （单位： cm）

4

10

4

3

20

6

10

8

2

15

32

20

12

二、计算下面图形中阴影部分的面积。

30dm

12dm

5m

3m

25dm

5m

③已知：阴 影部分的面 积为 24 平方厘米，求梯形的面 积 。

④求阴影部分的面积

7cm

8dm

4dm

12cm

14cm

10m

24m

12cm

8m

16cm

作业设计：

练习十第 4、 6 题，第 8 题的设计图。

板书设计：

教 学 反

思 :

没有扎实的根基，何以建设高楼大厦？因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应特别关注学困生。他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆，三角形、梯形公式忘记除以 2。

有了昨天的前车之鉴，今天我首先利用练习题规范了作业格式，并真诚地向学生道歉，说明这样书写的原因。孩子们真是宽宏大量，不仅原谅了我昨天教学中的失误，还很快就掌握了规范的格式要求。

今天除第 8 题，其余各题我只需“指到为止”（即提问“求这个组合图形的面积也就是求什么？”）学生便可按格式正确完成，不仅质量高，而且效率高，真令我欣慰。

《 整理和复习

年级 主备

五年级

科目 审查

》教师教学案

数学

编号 终审

1. 通过整理和复习，使学生进一步了解和掌握多边形的面积计算公式，能正确、灵活

教 的运用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。 学

2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，建立良好的知识结构，培养学生的

目

标

创新意识。

3. 在小组合作学习中，培养学生的合作精神，增强学生的集体荣誉感。

基本知识点 基本技能点

教学重点

熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积

教学难点

1. 整理完善知识结构，灵活解决实际问题。

2. 掌握多边形的面积公式之间的联系。

考点 课前准备 教学时间

教

平行四边形、三角形、梯形的磁片 2 课时

教师行为

学生行为

学

过

一、创设情境，揭示课题

程：

第一课时

1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？

揭示课题：今天这节课我们对第五单元的知识进行整理和复习。

（板书课题）

2、在小组内说一说，你学会了什么？

二、知识梳理，形成网络

1、复习多边形面积计算公式

（ 1）老师分别出示平行四边形、三角形和梯形， 让学生说一说各个图形面积公式是怎样推导出来的？

老师根据学生所说，演示转化过程，形成如教材

96 页的板书。

（ 2）从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？学生回答后老师简要小结。

2、练一练：

老师出示下题让学生完成后集体核对。 选择条件分别计算各图形的面积。

3、师：刚才复习的是基本图形的面积， 而由几个基本图形组合而

成的图形叫什么？

出示第 96 页的第 2 题，让学生自己完成。

集体核对时让学生说一说自己的几种方法。

学生可能会想到几种方法。

比较哪种方法比较简便？

作业设计：

第96页的第 2题

板书设计：

第二课时

三、应用拓展

1、练习十九第 1 题。

（ 1）让学生审题，说一说解题步骤。 （ 2）完成。

（ 3）小组交流，说一说你的发现。

（ 4）全班交流。

老师小结：几个图形都在两条平行线之间，说明它们的高是相等 的，在高相等的条件下，面积不等，说明它们的高都不等。

2、练习十九第 4 题。

（1）先让学生完成第

1 小题，集体核对。

（ 2）出示第 2 小题，让学生思考： 能剪几棵这样的小树要考虑什

么因素？能不能用纸的面积除以树的面积？

老师通过画简单示意图的方式带领学生通过逻辑推理来解决。想一想该如何摆放小树？让学生在草稿本上画一画示意图。集体订正，展示。

四、小结：

说一说今天这两节课最大的收获是什么？

作业设计：

练习十九第 2、 3 题。

板书设计：

教 1、 纷繁数据的视觉冲击波 学

教材 97 页第 4 题在仅仅只有 12 平方厘米的图示出现

反

思 :

16 个数据，可谓是场数据“盛

宴”。这些纷繁的数据造成的强力视觉冲击波使学生们个个头昏眼花。虽然大家从图中清晰可辨圣诞树的面积被分成就是求三角形、两个梯形和一个长方形面积，但在实际求组合

图形面积过程中他们就是被这些数据“缠绕”，无法“解脱”。全班在规定的时间内仅少

数人列式计算正确。

冲击波主要干扰到所有图形底的长度。无论是三角形的底，还是梯形的上下底都是学

生易混易错之处。看来下次再教时，可利用不同颜色的彩笔勾画不同的图形，这样不仅能

增强视觉效果，而且还能起到一定的辅助作用。

2、图案“海洋”的视觉冲击波

第 4 题第 2 小题与练习第

3 题要求不同。第 3 题只要求出“大约”结果即可，而第 4

题却不能简单地用手工纸的面积除以小树的面积，它需要考虑实际的排列情况。一开始大

家一共想到两种剪法：一种是将圣诞树竖着依次排列共可剪

5 棵；另一种是将圣诞树横着

依次排列，每排 3 棵，可剪 2 排，所以共可以剪 6 棵。在此基础再想有所突破就难了。此时，我顺势出示课前按标准尺寸剪好的“圣诞树”与手工纸框架图，请学生上台边展示并验证刚才的发现 。通过实际操作许多学生都从第二种剪法找到突破口，“见缝插针”地将

树的棵数由 6 提高到了 8。喜悦的心情在同学们心中传播，

“还能剪出更多树吗？”的想法

一直萦绕在大家的脑中。

学生中有人指出按第

3 题的解法，这张纸大约可以剪出 9 棵这样的树。真的能行吗？

《教学用书》中指明最多只能剪

8 棵呀！可这群孩子“明知山有虎，偏向虎山行”。不多

久就有一名学生最先“插树”成功。 （如图）

通过验证 8+8+2+3=21 厘米，这种摆放正好充分利用了纸的宽度，摆放成功。班上立即掌声雷动，这自发的掌声不仅仅是对她结果的充分肯定，更是对她敢于挑战权威精神的赞

扬。同学们的研究热情此时达到沸点，一发不可收拾。 9 棵可行，那么 10 棵还能行吗？这时，我已经是欲罢不能。多名学生上台尝试后发现如果按正规摆法会“缺胳膊少腿”，但他们尝试将树斜着放在空隙中时再次成功。这次我无法通过计算来验证是否合理了。

欣赏着图案“海洋”带来的视觉冲击，使我情不自禁地回味起同学们的精彩发现，我眼仍旧浮现出他们一张张成功后的笑脸，我深深地被这虽然色彩单调却凝聚着学生智慧的图案所折服。