位移随时间变化教案

课时：2

制作人：陈亚明

教学重点：1、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系 xv0t 2、理解匀变速直线运动中x=vt或x=

12at及其应用。 2v0vtt的应用。 2教学难点：1、v-t图像中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 2、微元法推导位移时间关系式。 三维目标

知识与技能：1.了解位移公式的推导过程，掌握位移公式 xv0t12at 2 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

3.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。

过程与方法：1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此进行比较。 2.感悟一些数学方法的应用特点。

情感态度与价值观：1、经历微元法推导位移公式，培养学生自己动手的能力，增加物理情感。 2、让学生体验成功的快乐和方法，增强科学的价值观。 教学手段：实验演示和多媒体课件（ppt和flash）、视频

预习学案：

1. 匀变速直线运动的位移和时间的关系式是____________。在v-t图像中，匀速直线运动

的位移是____________。

2. 我们利用___________方法得到匀变速直线运动的位移对应于其v-t图像中梯形的面积。 3. 已学过的有关匀变速直线运动的两个公式为：（1）____________ （2）____________ 。

在这两个公式中，每个公式均有四个物理量，其中公式（1）中包含有v、v0，a、t四个量。可见，只要知道三个物理量，便可求出其它的两个运动学物理量。

预习思考：

1.用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2:3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的 （ ）

A.时间之比为1:1 B.时间之比为2:3 C.距离之比为4:9 D.距离之比为2:3

2.由静止开始做匀加速直线运动的火车，第10秒末的速度是2m/s， （ ） A.第10s内通过2m的路程 B.前10s内通过20m的路程 C.前10s内通过10m的路程 D.每秒速度增加0.2m/s

3.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为 （ ）

A．1：3：5 B.1：4：9 C.1：2：3 D.1：（2+1）：（3+2）

24.根据匀变速运动的位移公式xv0tat/2和xvt，则做匀加速直线运动的物体，在 t

秒内的位移说法正确的是（ ） A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大 C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大

课程导入

上节课同学们学习了速度与时间的关系，下面请同学们画出匀速直线运动和初速度不为零的匀变速直线运动的v-t图像。

问题：能否用匀速直线运动的v-t图像求物体在时间t内的位移。 ——能，根据匀速直线运动的位移公式x=vt得t时间内位移。

下面我们就用v-t图像来研究匀变速直线运动图线与时间轴围成的面积，即位移和时间的关系。

1. 从速度图象求匀速直线运动的位移 匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是平行于时间轴的直线。由匀速直线运动的位移公式x = v t结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图2－20中矩形OABC的面积）来表示。 2. 从速度图象求匀变速直线运动的位移

对于匀变速直线运动，上述结论也成立吗？

仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算小车位

v 移的方法，不难看出：时间间隔越小，对位移的估算就越精确。 B 图2－21中的倾斜直线AB表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求

A D 出物体在时间t内的位移，我们把时间划分为许多小的时间间隔。设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由图2－21中的一些平行于C t O 时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间图2－21 轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图2

－21中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。

运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也是适用的。

3. 用极限思想分析问题

在上一章中，我们用极限思想（无限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的时间间隔趋向于0，介绍了瞬时速度和瞬时加速度；本节课介绍速度图象中图线与时间轴之间四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。极限思想是一种常用的研究方法，教材渗透这样的思想，只要求我们对极限思想有初步的认识，并不要求会计算极限。 4. 用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系

由上述分析可知，做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移x，可以用图2－21中梯形OABC的面积S表示。而 S1(OABC)OC， 2把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成

x1(v0v)t， 2将vv0at代入，可得匀变速直线运动的位移公式

xv0t12at。 2图2－21中梯形OABC的面积S也可表示为矩形AOCD的面积S1和三角形ABD的面积S2

之和，即S= S1+ S2，而

S1AOOC，S2（式中k表示直线AB的斜率），故

111ADBDADkADkOC2 2221kOC2。 212at。 2 SAOOC把面积、各条线段及斜率k换成所代表的物理量，也可得匀变速直线运动的位移公式

xv0t匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、时间之间的关系，是计算位移的常用公式。应用此式时，也要注意符号法则，若取初速度的方向为正方向，位移和加速度都是代数量，都带有符号。

情景激疑

物体做匀速直线运动的v-t图像是平行与横轴t轴的一条直线，如图所示。矩形的边长正好是速度v和时间t，矩形的面积正好是vt，故物体的位移对应着v-t图像中一块矩形的面积。

对于匀变速直线运，它的位移与它的v-t图像，是不是也有类似关系？

典例剖析

例1 如图为某物体做直线运动的v-t图像，求8s内物体的位移。

变式题1 以10m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后的加速度大小是0.6m/s，求刹车后4s内的位移。

2知识归纳

1. 匀变速直线运动在时间t内的平均速度，等于初速度（v0）与末速度（vt）的算术平均

值：vv0vt。 21v0tat2v(vat)vv0t2推导方法：v=x/t==0=0 22tvvt注意：平均速度v=0仅对匀变速直线运动成立，非匀变速直线运动不能用。

22. 匀变速直线运动在时间t内的平均速度，等于该段时间中间时刻的瞬时速度。

3. 做加速度为a的匀变速直线运动的指点，如果在连续相等时间（T）内的位移依次为x1，

x2…xn，则任意两个相邻的位移差相等，且等于aT2。

例2 如图为一辆汽车在某段笔直的公路上30s内行驶的v-t图像。请根据图像回答下列问

题。 （1）用语言描述汽车的运动情况。（2）求汽车的加速度。

（3）利用v-t图线下的面积，计算汽车在这段时间内的位移，并与用公式xv0t计算的结果进行比较。

12at 2

变式题2： 一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两端距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在冰面上的运动可看成匀变速运动，求冰球在第一段距离末了时的速度。

课堂小结

1.匀变速直线运动公式（1）v=v0+at (2) xv0t2.匀变速直线运动的平均速度v =

12at 2v0vt 2v0vt 2匀变速直线运动某段时间的中间时刻瞬时速度等于这段时间内平均速度v1=

23.当v0=0时，有（1）第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移比为

s1：s2：s3：…sn=1:3:5：…（2n-1）

（2）1T内、2T内、3T内…的位移比为s1：s2：s3：…sn=12：22：3…n

22（3）通过连续相等位移所用的时间比为t1：t2：t3：…tn=1:(（n-n1）

2-1):( 3-2):…

同步练习

姓名： 班级： 完成评价： （A、B、C）

完成时间（ ）分钟 制作人：陈亚明

1.物体的位移随时间变化的函数关系式为x=4t+2t，x与t的单位分别m和s，则质点的初速度和加速度分别是 （ ）

A.4m/s和2m/s B.0和4m/s C.4m/s和4m/s D.4m/s和0

2.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则 （ ） A.第3s内的平均速度是3m/s B.物体的加速度是1.2m/s

C.前3s内的位移是6m D.3s末的速度是3.6m/s

3.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内该物体的 （ ）

A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s D.加速度的大小可能等于10m/s

4.物体从静止开始做匀加速直线运动，测得第n秒内的位移为x，则物体的加速度为 （ ）

2222222n22x2x2xA. B. 2 C. D.

2xn2n12n1

5.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在t s内通过位移为x m，则它从出发开始通过所用的时间为 ( ) A.

xm42tttt B. C. D. 242166.小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是 （ ） A.小球在这4 s内的平均速度是2.5m/s B.小球在3 s末的瞬时速度是3m/s C.小球在前3 s内的平均速度是3m/s D.小球在做匀加速直线运动

v(m/s) 7. 一质点从0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点（ ）

A. t=1s时离原点最远 B. t=2s时离原点最远

0 C. t=3s时回到原点

D. t=4s时回到原点，路程为10m

-5 1 2 3 4 5 t(s) 5 8.如图所示，从物体的速度—时间图像上可以看出，在这6 s内的运动过程中，物体的加速度最大的时间是____________；物体离出发点最远的时间是____________。

9.一物体由A经B到C做匀加速直线运动，前2 s内从A到B和后2 s内从B到C的位移分别是8 m、12 m，则物体的加速度a=__________，通过A点速度时是_________。

10.一辆汽车以72km/h的速度行驶，因故刹车并最终停止运动。已知a大小为5m/s，则从开始刹车经过3S时，汽车通过的位移是多少？刹车经过5S时，通过的位移又是多少

11.正以30m/s速度行驶的列车，接到前方小站的请求：在该小站停靠1 min接一个危重病人上车，司机以加速度a=-0.6m/s匀减速运动到小站，停车1 min后以a=1m/s做匀加速运动，恢复到原来的速度行驶，试问由于临时停车共耽误了多长时间？

222