实验二 根轨迹

班级:电子二班 姓名：王丽霞 学号：411109060320

一、实验目的

1、利用计算机完成控制系统的根轨迹作图。 2、了解控制系统根轨迹图的一般规律。 3、利用根轨迹进行系统分析。 二、实验设备

PC机，MATLAB仿真软件。 三、实验内容

1、作系统G01(s)能。

2、作系统G02(s)系统的性能。 3、作系统G03(s)kgs(s1)(s2)的根轨迹图，记录并观察曲线，依此分析系统的性

kg(s1)s(s1)(s4s16)2的根轨迹图，记录并观察曲线，依此分析

kg(s3)s(s2)的根轨迹图，记录并观察曲线，依此分析系统的性能。

四、实验步骤

给定如下系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。

1． G01(s)kgs(s1)(s2)

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%画 根轨迹 注意系统模型为开环传函把零极点转换为常数表达式 k=1; z=[];

p=[0,-1,-2];

[num,den]=zp2tf(z,p,k) printsys(num,den) figure(1)

rlocus(num,den) %画根轨迹 title('rlocus(num,den)') %返回根 和根轨迹增益 [r,k]=rlocus(num,den) k=0:10;

r=rlocus(num,den,k) %返回矩阵r 不作图 k范围由人工输入 %计算单入-单出系统零极点 figure(2)

pzmap(num,den) title('零极点图')

[p,z]=pzmap(num,den) %返回变量 不作图 figure(3)

rlocus(num,den) %根轨迹图

title('n=[1]，den=[-1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i -2.0000]')

[k,r]=rlocfind(num,den) %在根轨迹图上选择关心的点 得到该点的增益 k和闭环根

实验1的根轨迹图如图1-1所，其零极点分布图如图1-2所示。

图1-1 实验1的根轨迹图 图1-2 实验1的零极点分布图

要求：(a) 准确记录根轨迹的起点、终点于根轨迹的条数。

起点：-1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i -2.0000 终点：无终点 根轨迹条数：3条

(b) 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益。

根轨迹的分离点：s=-0.423 相应的根轨迹增益：0.385 (c)确定临界稳定时的根轨迹增益。

临界稳定时的根轨迹增益：5.96

2．G02(s)kg(s1)s(s1)(s24s16)

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%画 根轨迹 注意系统模型为开环传函 把零极点转换为常数表达式 k=1; z=[-1];

p=[0,1,-2+(3)^0.5*2j,-2-(3)^0.5*2j]; [num,den]=zp2tf(z,p,k) printsys(num,den) figure(1)

rlocus(num,den) %画根轨迹 title('rlocus(num,den)') %计算单入-单出系统零极点 figure(2)

pzmap(num,den)

title('零极点图')

[p,z]=pzmap(num,den) %返回变量 不作图 figure(3)

rlocus(num,den) %根轨迹图

[k,r]=rlocfind(num,den) %在根轨迹图上选择关心的点 得到该点的增益 k和闭环根

实验2根轨迹图如图2-1，极点分布图如图2-2所示。

图2-1 实验2的根轨迹图 图2-2实验1的零极点分布图

要求：确定根轨迹与虚轴交点并确定使得系统稳定的根轨迹增益取值范围。 根轨迹与虚轴交点为：s1=-2.56,s2=2.56,s3=1.587,s4=-1.58 使得系统稳定的根轨迹增益取值范围:(23.6,35.6).

3．G03(s)kg(s3)s(s2)

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%画 根轨迹 注意系统模型为开环传函 把零极点转换为常数表达式 k=1; z=[-3]; p=[0,-2];

[num,den]=zp2tf(z,p,k) printsys(num,den) figure(1)

rlocus(num,den) %画根轨迹 title('rlocus(num,den)') %计算单入-单出系统零极点 figure(2)

pzmap(num,den) title('零极点图')

[p,z]=pzmap(num,den) %返回变量 不作图 figure(3)

rlocus(num,den) %根轨迹图

[k,r]=rlocfind(num,den) %在根轨迹图上选择关心的点 得到该点的增益 k和闭环根

grid on

实验3根轨迹图如图3-1，极点分布图如图3-2所示。

图3-1 实验3的根轨迹图 图3-2实验3的零极点分布图 要求：（a）确定系统具有最大超调量MPmax时的根轨迹增益。 系统具有最大超调量MPmax时的根轨迹增益:2.06 （b）确定系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围。 绿线所代表路线无超调量时的根轨迹增益取值范围： (0,0.536],[7.46,∞）

蓝线所代表路线无超调量时的根轨迹增益取值范围： (0,0.536],[7.46,∞）

系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围: (0,0.536],[7.46,∞） 五、思考题

分析闭环极点在s平面上的位置与系统动态性能的关系。