柘城县高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)//c，则（ ） A．

11 B． C．1 D．2 4211

2． 设f（x）＝（e－x－ex）（x－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

2＋12

1

A．（0，＋∞） B．（－∞，－）

2

11

C．（－，＋∞） D．（－，0）

22

3． 设函数yf(x)对一切实数x都满足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18 B.12 C.9

D.0

有如下的问题：问积几何？”意底面宽AD＝3ABCD的距离为

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 4． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面1丈，问它的体积是（ ） A．4立方丈

B．5立方丈

C．6立方丈 D．8立方丈

5． 满足下列条件的函数f(x)中，f(x)为偶函数的是（ ）

xx2x2A.f(e)|x| B.f(e)e C.f(lnx)lnx D.f(lnx)x1 x2【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.

6． 已知a2，若圆O1：xy2x2ay8a150，圆O2：xy2ax2aya4a40恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.

A．(2,1][3,) B．(,1)(3,) C．[,1][3,) D．(2,1)(3,) 7． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.

222253531 6 B.

1 C. 1 3

D.

43

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【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 510158． 已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（ ） A．81 B．128 C．144 D．288

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． (1i)29． 复数的值是（ ） 3i13131313A．i B．i C．i D．i

44445555【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 10．由直线

与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A B1 CD

x1tcos11．已知直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴

y3tsin正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin(3)，直线l与圆C的两个交点为A,B，当

|AB|最小时，的值为（ ）

32 D．

434312．已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ ）

A． B． C．第 2 页，共 15 页

A．35 B．32 C．25 D．10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知f(x)是定义在R上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论如下：

x①若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)e的解集为(0,)；

②若f(x)f(x)0，则f(2015)ef(2014)； ③若xf(x)2f(x)0，则f(2④若f(x)n1)4f(2n),nN；

f(x)0，且f(0)e，则函数xf(x)有极小值0； xex⑤若xf(x)f(x)，且f(1)e，则函数f(x)在(0,)上递增．

x其中所有正确结论的序号是 ．

ym14．设mR，实数x，y满足2x3y60，若2xy18，则实数m的取值范围是___________．

3x2y60【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

x2y215．已知抛物线C1：y4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：221

ab（a0，b0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 . 2【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 3 页，共 15 页

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连

接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

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18．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

1alnx(aR)． x（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为． 4244（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞

别为a，b，

标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

20．（本题满分12分）已知向量a(sinx,3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2bc2acosC，求f(B)的取值范围.

【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基

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本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.

x2y221．（本小题满分12分）已知F1,F2分别是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，且|F1F2|2，点

ab6(2,)在该椭圆上．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两

点，问F2PF2QPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． 2y【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

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柘城县高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为a(1,2)，b(1,0)，所以(ab)1,2，又因为(ab)//c，所以

4160,2． 【答案】

1，故选B. 2考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 【解析】选C.f（x）的定义域为x∈R，

11

由f（x）＝（e－x－ex）（x－）得

2＋1211

f（－x）＝（ex－e－x）（x－）

2－＋12＝（e

x

－e－x）（1＋） 2x＋12

－1

11

＝（e－x－ex）（x－）＝f（x），

2＋12∴f（x）在R上为偶函数，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

1

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，

2

1

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－}，故选C.

23． 【答案】A.

【解析】f(3x)f(3x)f(x)f(6x)，∴f(x)的图象关于直线x3对称， ∴6个实根的和为3618，故选A. 4． 【答案】 【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交

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DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.

由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，

EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，

111

所求的体积为V＝（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝5立方丈，故选B.

3325． 【答案】D. 【

解

析

】

6． 【答案】C

222(x1)(ya)(a4)O1【解析】由已知，圆的标准方程为，圆O2的标准方程为 222(xa)(ya)(a2) a2，要使两圆恒有公共点，则2|O1O2|2a6，即 ，∵

5a12|a1|2a6，解得a3或3，故答案选C

7． 【答案】D 【

解

析

】

8． 【答案】D

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【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，

11329． 【答案】C

则由题意，得Rsin60R183，解得R6，所以球的体积为

243R288，故选D． 3(1i)22i2i(3i)26i13i． 【解析】

3i3i(3i)(3i)105510．【答案】D

【解析】由定积分知识可得11．【答案】A

，故选D。

【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C22的方程为(x3)(y1)4，直线l的普通方程为y3tan(x1)，直线l过定点M(1,3)，∵

|MC|2，∴点M在圆C的内部．当|AB|最小时，直线l直线MC，kMC1，∴直线l的斜率为1，∴

【

4，选A．

12．【答案】A

解

析

】

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】②④⑤

【解析】解析：构造函数g(x)ef(x)，g(x)e[f(x)f(x)]0，g(x)在R上递增，

xx

∴f(x)eexf(x)1g(x)g(0)x0，∴①错误；

f(x)f(x)f(x)构造函数g(x)x，g(x)0，g(x)在R上递增，∴g(2015)g(2014)，

eex∴f(2015)ef(2014)∴②正确；

22构造函数g(x)xf(x)，g(x)2xf(x)xf(x)x[2f(x)xf(x)]，当x0时，g(x)0，∴g(2n1)g(2n)，∴f(2n1)4f(2n)，∴③错误；

xxf(x)f(x)xf(x)f(x)0得0，即由f(x)0，∴函数xf(x)在(0,)上递增，在(,0)上递xxx减，∴函数xf(x)的极小值为0f(0)0，∴④正确；

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exexxf(x)xg(x)exf(x)，则由xf(x)f(x)得f(x)，设2xxexexxxg(x)ef(x)xf(x)e(x1)，当x1时，g(x)0，当0x1时，g(x)0，∴当

xxx0时，g(x)g(1)0，即f(x)0，∴⑤正确．

14．【答案】[3,6]. 【

解

析

】

15．【答案】3

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16．【答案】54

【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和15711131754.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（1）1 （2）60°

【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x ∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D ∴AD⊥平面BCD

∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x） 设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），

∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数 ∴当x=1时，函数f（x）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大； （2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，

18．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22 2xxxx11''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

2第 11 页，共 15 页

1alnx，定义域为(0,)， x1ax2ax1，令g(x)0得x2ax10，其两根为x1,x2， g(x)122xxxa240且x1x2a0， xx1012（Ⅱ）由已知得g(x)x

19．【答案】

111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分 而P(X0)12311231；P(X2)；

2344234411311211135P(X4)； P(X6)；

234823423424第 12 页，共 15 页

12111111； P(X8)； P(X10)23412234241111．…………………9分 P(X12)23424所以X的分布列为：

8 10 12 X 0 2 4 6 1115111 P 44824122424111511123于是，E(X)0123．……………12分 456448241224241220．【答案】

【解析】（1）由题意知，f(x)absinxcosx3(sinxcosx)(sinxcosx) 213sin2xcos2xsin(2x)……………………………………3分 223令2k22x32k2，kZ，则可得k12xk5，kZ. 12∴f(x)的单调递增区间为[k12,k5]（kZ）.…………………………5分 12

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

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22．【答案】

【解析】（1）由题意，知不等式|2x|2m1(m0)解集为,2由|2x|2m1，得m2,．

11xm，……………………2分 22第 14 页，共 15 页

132，解得m．……………………4分 22aayy（2）不等式f(x)2y|2x3|等价于|2x1||2x3|2y，

22ay由题意知(|2x1||2x3|)max2y．……………………6分

2所以，由m

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