相似三角形专项训练 提高题
1、已知：P为平行四边形ABCD对角线AC上一点，过点P的直线与AD、BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E、F、G、H
求证：
PEPH PFPGDCGEPFABH
2、已知：在三角形ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且
求
AE=2，BE、CD相交于点F， ECBF的值 EFADFECB
3、已知：在三角形ABC中，AD=
11AB，延长BC到F，使CF=BC，连接FD交AC于点E， 33求证：（1）DE=EF，（2）AE=2CE
ADEBCF
4、已知：D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F，
BD：DE=AB：AC， 求证：三角形ABC为等腰三角形
ADEFCB
1
5、已知：AB//CD//PQ 求证：
111 CDABPQDBQAPC
6、如图，Rt三角形ABC中，∠BAC=90度，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能经过B、C）， 过D作∠ADE=45度，DE交AC于E。
（1）图中有无与三角形ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明 （2）设BD=x,AE=y,求y与x 的函数关系，并写出其定义域； （3）若三角形ADE恰为等腰三角形，求AE的长
AEBDC
7、如图，DE//BC，SADE =1，SBDE =1 求：S[三角形ABC]
ADEBC
8、PD//AB交AC于D，联结PA，设BP=x,
SADP=y
4? 3求：（1）y与x 之间的函数关系式并写出定义域；（2）当x 为何值时，y=
CDPAB
2
9、如图，D是等边三角形ABC的BC上的一个动点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足 （1）求证：三角形BDE～三角形CDE； （2）求证：SBDF=SCDE；
（3）设AB=1 ，BD=x ,求三角形BDF的面积y 关于x的函数解析式
AFEBDC
10、已知：角A=90度，矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上，G、F在BC上
（1）如果DGFE为正方形，BG=2sqrt(2)，FC=sqrt(2)，求正方形DGFE的边长； （2）若AB=12cm,AC=5cm，DGFE的面积为 y 平方厘米,
写出y关于x的函数解析式，并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD的长
ADE
11、已知：三角形ABC中，角ACB=90度，AB=10，BC=8，D点在BC上运动（B、C）除外， DE//AC，交AB于E，设BD=x，三角形ADE的面积为y。 求： (1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当 tan∠ECA=4 时，求三角形ADE的面积
CBGFCDAEB
12、已知：在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=6，BC=9，cosC=(3/5),
点P是BC上一个动点（不与B重合）PQ⊥DP，交边AB于Q，点Q不与B重合 求： (1)求AB的长
AD (2)设PC=x, BQ=y ,求y与x 的函数关系式； (3)点P移动过程中，能否使角PDQ的正切值等于2 ？ 如能，求出BQ的值，如不能，说明理由。 Q
BP
3
C
13、已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，
且BD=CE，直线CD与AE相交于点F 求证：(1) DC=AE； (2) ADDC•DF
2A BC
D
A14、已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=2，DBC=6，
E 点E在BD上，且∠DCE=∠ADB。 （1）找出图中的相似三角形，并证明结论；
B（2）设BD=x,BE=y,求y 与x之间的函数解析式，
并写出定义域；
（3）当AD=4 时，求BE的长 DC15、已知：直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90度， AB=2CD，对角线BD⊥AC，垂足为F，
EF 过点F作EF//AB交AD于E，CF=4
（1）求证：三角形DAB为等腰三角形 （2）求AE的长
AB
16、已知：在四边形ABCD中，角B=90度，AD//BC，AB=2，AD=4，M是边CD中点，
设BC=x，三角形ABM的面积为y
（1）当BC=7时，求DC的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）连接BD交AM于点E,当以A、D、E为顶点的三角形 与以B、M、C为顶点的三角形相似时，求ＢＣ的长
FECADMAEBC
DMCB
4
