Kalman算法在纯电动汽车SOC估算中的应用误差分析

汽 车 工 程AutomotiveEngineering

2010(Vo.l32)No.3

2010039

Kalman算法在纯电动汽车SOC

估算中的应用误差分析

温家鹏,姜久春,文 锋,张维戈

(北京交通大学电气工程学院,北京 100044)

[摘要] 针对纯电动汽车电池组的工作状态和输出特性,分析了模型参数的变化对Kalman算法估算精度的影响。指出了纯电动汽车应用Kalman滤波算法估算SOC应考虑的因素,并结合电池模型参数的变化提出了Ka-lman方程修正方案。最后通过电池的城市工况模拟试验,验证了分析的正确和可行性。

关键词:纯电动汽车;Kalman滤波算法;电池组;SOC估算;模型参数

ErrorAnalysisofKalmanAlgorithminItsApplicationtoSOCEstimationinPEV

WenJiapeng,JiangJiuchun,WenFeng&ZhangWeige

SchoolofElectricalEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing 100044

[Abstract] Basedontheoperatingconditionsandoutputcharacteristicsofbatterypackinpureelectricveh-icle(PEV),theeffectsofmodelparametersvariationontheestimationaccuracyofKalmanfilteralgorithmareana-lyzed.ThefactorsthatshouldbeconsideredinapplyingKalmanfilteralgorithmtoSOCestimationarepointedou,tandthecorrectionschemesofKalmanequationsaccordingtothechangesinbatterymodelparametersareproposed.

FinallythesimulationtestwithFUDScycleverifiesthecorrectnessandfeasibilityoftheanalyses.

Keywords:PEV;Kalmanfilteralgorithm;batterypack;SOCestimation;modelparameters

反馈量的滤波算法,可极大提高蓄电池组SOC的估

前言

蓄电池组的剩余电量是纯电动汽车的重要性能参数之一。对于纯电动汽车而言,考虑到蓄电池可能工作在略微过充或深度放电的状态下,电池荷电状态SOC的计算可以借助这两个过程完成自动校准。因此,单独使用电流积分就可以保证SOC计算的精确性。然而,随着纯电动汽车应用领域的增加、电池寿命的延长和电池组快速更换运行模式的出现,SOC自动校准的条件被打破,长期单独使用电流积分的方法就会引入较大的累积误差,严重影响SOC的估算精度。通过文献[1]可以了解Kalman滤波算法根据最小方差估计的方法,可以根据过程输出量来估计状态量的最优值。因此,通过这种以电池模型为基础、以开路电压OCV(opencircuitvol-tage)与SOC关系曲线为依据和以电池的端电压为

算精度

[2-3]

。

1 纯电动汽车运行工况

111 电流积分法

电池组的剩余电量是指在一定的放电条件下,电池从当前状态放电至终止电压过程中所放出的容量。根据定义可知,计算SOC的最基本方法是电流积分法。假定电池的初始剩余电量为SOC0,在充放电过程中,电流对时间的积分值直接决定下一时刻的剩余电量SOC(t),即

SOC(t)=SOC0+

1

GI(S)dSCNt0

t

Q

(1)

对于锂电池来说,电池充放电效率GU1,上式变为

原稿收到日期为2009年3月20日,修改稿收到日期为2009年7月27日。2010(Vo.l32)No.3温家鹏,等:Kalman算法在纯电动汽车SOC估算中的应用误差分析

t

# 1#

1SOC(t)=SOC0+I(S)dS

CNt0

池的电流。

Q

(2)

影响极化电压数值的因素包括电池的环境温度、工作电流、前一时刻的充放电状态以及老化程度等。而且在纯电动汽车应用场合,电池工作范围宽,环境温度条件多变,因此,准确估算极化电压存在难度。

综上所述,直接应用混合动力Kalman算法对纯电动汽车SOC进行估算,势必产生较大误差。

式中:CN为电池的额定容量,I(S)为S时刻通过电由于电流积分存在误差,且误差会随时间累计,

因此运行一段时间后,就无法保证SOC的准确性。112 纯电动汽车SOC估算特点

与混合动力汽车相比,纯电动车辆电池组容量利用范围广,运行工况恶劣,因此,电池特性参数会发生较大变化。

11211 容量和内阻的变化

在电池模型中,电池的实际容量、直流内阻和极化电压都是决定电池状态的因素,同时也是Kalman算法的估算基础。通过对实际车辆用锂离子电池组中任意两只电池的直流内阻Rd1和Rd2进行跟踪,得到图1所示的变化趋势。

2 Kalman估算误差分析

211 Kalman算法原理公式

为了应用Kalman算法修正SOC累计误差,首先根据纯电动汽车车载电池的输出特性,建立纯电

动汽车用锂离子电池简单模型,如图3所示,其中E为电池电动势,R为直流内阻,Up为电池极化电压,Uo为电池的端电压。电流正方向如图3所示,根据电流参考方向在图中标定出各模型参数的正方向。由Kalman算法原理,建立估算方程如下:

图3 纯电动汽车锂离子电池简单模型

图1 不同老化程度下电池直流内阻的变化趋势

状态方程

1

SOC(t)=SOC(t0)+I(S)dS+w(t)(3)

CNt0输出方程

Uo=fOCV-SOC(SOC)-IR+Up+v(t)v(t)分别为测量误差和过程误差。

为便于计算,将OCV-SOC曲线简化为分段线性函数

H(0)@SOC+B(0),H(1)@SOC+B(1),

fOCV-SOC=

s

H(8)@SOC+B(8),H(9)@SOC+B(9);

0s80(5)(4)

其中fOCV-SOC为OCV对SOC的函数关系式。w(t)和

t

对车用电池进行纯电动工况寿命循环试验,得到单体电池的循环充电容量下降曲线如图2所示。

Q

图2 不同老化程度下电池容量变化趋势

通过图1和图2可知,由于纯电动汽车的特殊工况条件,随着运行时间的增加,电池容量逐渐减小,内阻明显增加。这些模型参数的变化直接影响Kalman算法的估算精度。11212 极化电压的复杂性

电池的极化电压是估算SOC的难点与关键。式中:H为各段曲线的斜率,B为截距。

由于在充放电过程中,电池的内阻存在差异,因此,方程中R表示为

R=Rd,Rc,I>0I<0

(6)

# 190#汽 车 工 程2010年(第32卷)第3期

考虑到电池极化是一个复杂的变化过程,而且在一定时间内,电池的极化电压几乎不变,因此,为了简化计算,将电池的极化作用表示为延迟函数。

Up=

0,Cp,

tt0

(7)

5所示。

式中Cp为恒定值。

将式(3)、式(4)做离散化处理可得

1^-^+

SOC(k)=SOC(k-1)+I(k)$t+w(k)

CN

(8)

^-Uo(k)=fOCV-SOC(SOC(k))-I(k)R+Up+v(k)(9)

由Kalman算法递推式得Lk=

图5 OCV-SOC曲线修正前后SOC估算对比

E

-^,kx

@Ck[Ck@

E

-x^,k

@Ck+Rk]

-1

从估算结果可以看出,初始误差为50%,用修

正前曲线进行估算,误差达到12%后维持恒定;然而用修正后曲线进行估算,在1500s后,SOC误差减小至5%以内。根据Kalman算法原理分析,由于修正前曲线的OCV值高于修正后的值,对于相同的SOC值,修正前曲线对应的端电压也高,Kalman因子的修正力度就较小,因此,修正前曲线的估算值小于修正后的值。通过上述分析可知,电池的开路电压特性曲线差异会导致算法在估算SOC时与实际值存在恒定误差。

通过以上分析可知,电池OCV-SOC曲线是反映电池特性的重要指标。在实际应用中,同一材料不同厂家的电池特性截然不同,同一材料同一厂家的电池也可能具有差异。因此,为了准确估算电池的SOC,只有针对被测电池进行实际测试,得出OCV-SOC特性曲线,才能精确估算待测电池的SOC。21212 容量的影响

由式(3)可知,电池容量CN是SOC状态方程中的基本参数之一。电池的循环寿命和工作条件(如环境温度)不同,电池的容量也有所变化

[4]

(10)

^+^-SOC(k)=SOC(k)k+Lk@

^-[Uo(k)-fOCV-SOC(SOC(k))-IkR+Up]

(11)(12)

E

+x^,k

=(1-LkCk)E9fOCV-SOC(k)

-x^,k

其中Ck=

9SOC(k)

为过程控制协方差。

=H(k),Lk为Kalman增益,Rk

212 SOC估算误差的产生

根据Kalman算法基本原理和上述递推关系式,对动力电池样本进行车辆城市工况试验(federalur-bandrivingschedule,FUDS),所有图示中DSOC为SOC真实值,对所得结果分析如下。

21211 开路电压对剩余电量曲线的影响

电池的开路电压是Kalman算法的估算依据,因此,OCV-SOC曲线的准确性直接影响电池SOC的估算精度。图4为锰酸锂电池的OCV-SOC曲线。

。

另外,电池容量CN也是Kalman估算算法的依

据。如图6所示,循环寿命初期,电池的容量为90A#h,随着循环次数的增加,电池容量随之减小,

图4 修正前后锰酸锂电池OCV-SOC曲线对比

分别用修正前后两种不同的特性曲线,对同一

锰酸锂电池样品(15A#h)进行估算,所得结果如图图6 不同循环寿命下的电池电压与SOC对应曲线2010(Vo.l32)No.3温家鹏,等:Kalman算法在纯电动汽车SOC估算中的应用误差分析# 191#

当电池循环600次后,电池容量衰退为72A#h。因此,根据传统SOC的定义,得出:

1

SOC(tend)=1-CN

I(S)dSQ

0tend

(13)

如果用同样的电池容量CN定义电池的SOC,就会得到这样的结论:在电池初始条件相同的情况下

(SOC=100%),在不同的循环寿命下,将电池放电至相同的截止电压(UDE=310V),由于

1tend1tend

I(S)dS>I(S)dS,CN10CN6000

则SOC1(tend)QQ

图8 电池容量修正前后SOC估算对比

品(15A#h)试验可知,容量修正后的电池SOC估算误差小于5%;而没有进行容量修正的SOC估算误差较大。

对比两条曲线分析,相同的容量下降,即I(S)dS=QI(S)dSQ

t0

1

t0

2

t

t

I(S)dS=C时,SOC(t)=0;Q

而循环寿命的后期,由于QI(S)dS0

N

end

tend0

N

tend

SOC(tend)>0。换言之,电池的容量为零时,电池剩余电量仍大于零,这与电池SOC的定义相违背。因此,在纯电动工况下,正确定义电池的SOC,就必须考虑电池额定容量与实际容量的差异,用实际容量CA代替式(3)中的CN。因此,在Kalman估算开始前将电池SOC的状态方程修正为

1

SOC(t)=SOC(t0)+

CA(t,T)

I(S)dS+w(t)Q

t

0

根据式(14)可得:由于CA1(t,T)>CA2(t,T),则SOC1(t)不同循环寿命下电池的内阻相差较大。随着电池容量的下降,电池内阻逐渐增大,影响逐渐增强。对于同一电池,循环初期内阻为Rd(T),当电池运行一段时间后为Rd(T+$t),由于Rd(T)^+^+

SOC(k)T>SOC(k)(T+$t)

换言之,电池老化后,用未修正内阻带入方程计算,导致试算值偏离真实值更大。因此,在修正初期,补偿力度增加,估算值出现超调,甚至超过了100%,严重影响了SOC的可信度。

图9为电池内阻修正前后SOC估算对比。从图9看出,内阻修正前SOC的估算值与真实值保持恒定误差;内阻修正后SOC的估算精度大幅提高,

t

(14)

式中CA(t,T)为电池的实际容量,与温度、循环寿命等因素有关。

通过容量修正,使得不同放电循环次数下,电池SOC与电池端电压曲线的首尾基本吻合,见图7,即从电池上限电压到下限电压,电池的容量从100%到0,满足SOC的定义标准。

图7 容量修正后电池电压与SOC对应曲线

修正电池容量前后,对电池SOC的估算结果对比如图8所示。

运用电池实际容量估算极大提高了SOC的估算精度。由图8中对比不同容量下的锰酸锂电池样图9 电池内阻修正前后SOC估算对比# 192#汽 车 工 程2010年(第32卷)第3期

误差小于5%,基本满足SOC实际需求。21214 极化作用的影响

电池的极化电压是电池模型中最为复杂的变量,同时也是Kalman估算的关键。电池极化电压的大小与前一时刻的充放电状态、电池SOC状态、环境温度和电流大小等都有关系

[5]

的影响,数值不尽相同,因此极化电压值的变化直接

影响Kalman算法估算精度。

由于电池的极化状态与电池的老化程度、温度、电流、容量以及前一时刻的充放电状态都有关,任意时刻都要准确估算极化电压的难度较大。因此,可以考虑在特定工况条件下跟踪电池极化电压Up的变化规律,建立Up=f(I,T,SOC)特殊工况关系曲线。在电池运行满足该工况时,根据Kalman曲线对SOC进行估算,才能保证估算精度。

。

图10为充电过程中极化电压的变化。由图10可知,电池极化电压在初始建立阶段,上升率较快,幅值达到最大(约90mV);随着SOC的增加,电池极化电压又迅速降低,产生短暂震荡;SOC在20%~70%的范围内,极化电压Up变化较小;由于电池在接近满电荷状态时极化作用明显增强,因此SOC达到80%以后,端电压迅速达到限压点,充电过程进入恒压阶段。

3 模型参数修正

综上所述,结合纯电动汽车电池运行实际工况,将式(3)和式(4)分别修正如下:

1

SOC(t)=SOC(t0)+

CA(t,T)

I(S)dS+w(t)Q

t0t

(15)

Uo=fOCV-SOC(SOC)-IR(t,T)+Up(t,T,I,SOC(t0))+v(t)

(16)

考虑到内阻和容量的稳定性,即在一次估算过程中变化很小,在估算初

期,通过适当的方法识别

图10 充电过程中极化电压变化

-

电池的内阻和容量,即可作为SOC估算的基础参数。

311 内阻识别

处于恒流充电的电池

图12 放电过程内

阻识别原理

图11为放电过程中极化电压的变化,放电初期和后期,电池的极化电压变化剧烈;而SOC在20%~70%范围内,极化电压Up基本保持恒定不变。由于在极化电压的初始建立阶段,变化较快且幅值较大,因Up初值的原因造成在此阶段SOC估算不准。而后相当一段时间内,电池的极化电压维持恒定值不变,换言之,电池的极化电压在同一电流或同一状态作用下保持阻容特性,及延迟一段时间后维持恒定

[6]

突然停止充电,测试电池

的瞬时电压跌落和电池的恢复过程,如图12所示。

此时 R(t,T)=(U0-U1)/I必要条件。312 容量识别

电池容量识别的基本方法是根据起始SOC1和终了SOC2之间的容量变化$CA完成。

电动汽车运行过程电池容量的变化为$CA=CA(t,T)(SOC2-SOC1)可得:CA(t,T)=$CA/(SOC2-SOC1)

(18)(19)(17)

内阻的识别在估算初期完成,作为估算SOC的

。但不同工况下,极化电压受温度、电流和SOC

由于SOC1和SOC2必须与电池的容量累积无

图11 放电过程中极化电压变化

关联,因此,这两个SOC点的选取必须在静止条件

(下转第227页)

2010(Vo.l32)No.3张轶川,等:行人头部碰撞子模型适用性的研究# 227#

示回弹波的前锋。

(3)采用子模型显著地缩短了计算时间,如表3所示。

表3 计算时间

测试点

12345

原模型/s12842101346617133671213408101303115

子模型/s468212476612565213492219495010

时间相对增量/%

-63154-161-57172-63128-62102

与波形之间的关系。结合波形分类规则,可确定子

模型适用范围。

参考文献

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[8] Directive2003/102/ECoftheEuropeanParliamentandofthe

Councilof17November2003[S].OfficialJournaloftheEuropeanUnion,2003.

3 结论

(1)子模型在其适用范围内,相对误差较小,而计算时间大大缩短。在工程实践中,特别是在科研中,可以充分运用子模型来代替原模型。

(2)子模型适用性可以通过应力波和误差分析的相关理论来评估。

(3)可以使用组合波的工具来定量分析各参数

(上接第192页)

下通过开路电压获得。所以,电池容量的识别需要提供一定的条件来完成。考虑到电池容量识别条件性、特殊性以及一段时间电池容量的相对恒定性,间隔一段时间识别一次容量较为合适。

通过上述识别方法和修正机制,对实际车辆用锰酸锂电池进行FUDS工况试验,通过Kalman算法估算电池的SOC,得到估算曲线图如图13所示。

值,经过600s的估算后,误差小于5%,基本满足SOC的精度要求。由此可见,对纯电动汽车电池模

型修正后,用Kalman算法估算SOC,基本可以消除纯电动汽车SOC的累计误差,满足实际应用需求。

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如图13所示,电池SOC的初始误差为50%,通过Kalman算法的迭代运算,估算数值逐步逼近真实

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