八年级上册数学-乘法公式

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1．整式的乘法公式

（1）平方差公式：(a＋b)( a－b)＝a2－b2

（2）和的完全平方公式：(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2 （3）差的完全平方公式：(a－b) 2＝a2－2ab＋b2 （4）立方和公式：(a＋b) (a2－ab＋b2)＝a3＋b3 （5）立方差公式：( a－b) (a2＋ab＋b2)＝a3－b3 （6）和的立方公式：(a＋b) 3＝a3＋3a2b＋3a 2b＋b3 （7）差的立方公式：(a－b) 3＝a3－3a2b＋3a 2b－b3 2．方法技巧

【板块一】乘法公式

题型一 平方差公式 【例1】计算： （1）(a＋b) ( a－b);

（2）(－a＋2b) (－a－2b); （3）(－x＋2y) (－x－2y); （4）(

1111a－b) (－a－b); 2233

【例2】计算：

（1）(y＋2) (y－2) － (y－1) (y＋5)

（2）(3x－4) (3x＋4) － (2x＋3) (2 x－3) （3）( a－b) (a＋b) (a2＋b2) (a4＋b4) （4）( a－

1 21) (a＋) 2 22

题型二 完全平方公式 【例3】计算： （1）(4m＋n) 2

1 2) 232（3）(x－y) 2

43（4）(－ a－b) 2

【例4】（1）若x2＋kxy＋4 y2是关于x，y的完全平方式，求k的值； （2）若x2－8xy＋ky2是关于x，y的完全平方式，求k的值.

题型三 利用公式求值 【例5】计算：

（2）(y－

（1）2000 2－1999×2001; （2）372＋26×37＋132; （3）31.5 2－3×31.5＋1.5 2－100; （4）(1＋3)(1＋3 2)(1＋3 4)(1＋3 8).

题型四 灵活运用公式 【例6】计算： （1）(a＋b＋c)2 （2）(2x2＋y－3)2

（3）(x＋y＋z) (x－y－z);

（4）(3x＋2y－4) (3x＋2y＋4); （5）(a＋2b＋2c) (a＋2b－2c) （6）(x＋2y－3) (x－2y－3).

针对练习1

1．计算：

（1）(a＋b) 2＝__________; （2）(2a－3b) 2＝__________;

（3）(a＋b－c) (a－b＋c)＝__________; （4）(2a－b－3c) (2a＋b－3c)＝__________; （5）(a＋b＋c) 2＝__________; （6）(a＋2b－3c) 2＝__________;

2．计算： （1）792－212; （2）1992;

（3）1.23452＋0.76552＋2.469×0.7655; （4）992－103×97;

2011201021（5）;

201120092201120112（6）(a＋b＋c＋d) (a＋b－c－d) －(a－b－c＋d) (a－b＋c－d).

3．运用平方差公式计算：

1111（1）( 1－2) (1－2) (1－2)… (1－2);

324n（2）1002－992＋982－972＋…＋22－1002－12;

（3）(2＋1) (22＋1) (24＋1) (28＋1) (216＋1) (232＋1) ＋1

4． 有理数a，b满足a2b2＋a2＋b2－4ab＋1＝0，求a, b的值.

5．已知a2＋b2＋1＝ab＋a＋b，求3a－4b的值.

【板块二】公式变形及求值

题型一 公式变形及求值 【例7】（1）已知( a＋b) 2＝7，( a－b) 2＝3，求a2＋b2和ab的值；

（2）已知xy＝2，x＋y＝3，求x2＋y2和x－y的值； （3）已知m－n＝5，m2－n2＝40，求m＋n和mn的值.

题型二 配方法

【例8】（1）已知x，y满足x2＋y2＋

xy5＝2x＋y，求的值.；

xy4（2）当x，y为何值时，多项式2x2－4xy＋5y2－12y＋13有最小值，并求出这个最小值.

针对练习2dk

1．完全平方公式运用

（1）(a＋b) 2＝(a－b) 2＋__________;

1 21＝(a＋)＋__________; 2aaa2＋b2＝(a＋b) 2＋__________＝(a－b) 2＋__________;;

1ab＝ [ (a－b) 2－( ) 2];

2

（2）已知x＋y＝4，xy＝1，求下列各式的值.

a2＋

①x2＋y2; ②x2＋y2＋xy; ③(a＋3) (y＋3) ; ④

1111＋; ⑤2＋2; ⑥x3＋y3; ⑦x4＋y4. yyxx（3）若a＋b＝7，a2＋b2＝25，求a－b的值.

（4）已知，a2－3a＋1＝0，求下列各式的值.

1 214＋1; ; ②(a－); ③aaa2a4（5）x－y＝m，z－y＝5，求x2＋y2＋z2－xy－yz－xz的最小值.

2. (1)求证：a,b为任意值时，4a2b28a2b6的值恒为正；

(2)已知a22b22c22ab2bc6c90，求abc的值；

①a2＋

(3)已知a2b2a2b214ab，求a,b的值.

3. 计算：6717217417811.

4. 一个自然数减去9后是一个完全平方数，这个自然数加上10后仍然是一个完全平方数，试求这个自然数.