维普资讯 http://www.cqvip.com Ｎｏ．１２ 堕 整！ ＴｌＭＥ ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ Ｎｏｖｅｍｂｅｒ ２００６ 在数学教学中培养学生的创造性思维能力 程振国① （河北邢台学院河北邢台０５４００１） 摘要：数学教学以提高和发展学生的创造性思维能力为核心，这是实施素质教育的迫切要求，本文就如何发挥学生自主学习的潜 能，培养学生的联想思维、求异思维、发散思维等创造性思维能力作了一定的分析和探讨。 关键词：数学教学 创造性思维 能力培养 中图分类号：Ｇ６４２．４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—８１８１（２００６）１２—００４３—０２ 现代数学教学以弘扬学生的主体性为宗旨，以培养学生的 创造思维和实践能力为重点，以促进学生活泼、全面主动发展 为目的，为学生的终身可持续发展，奠定良好的基础，这是科技 ｆ（ｘ＋４）一ｉｆ３＋（ｘ＋１）］一ｆ［３一（Ｘ＋１）］一ｆ（２一ｘ）一ｆ［１ ＋（１一ｘ）］一ｆ［１一（１一ｘ）］一ｆ（ｘ） 问题４：若函数ｙ—ｆ（ｘ）ｘＥＲ不是常数，且ｆ（ｘ）的图象关 于直线ｘ—ａ和ｘ—ｂ（ａ＜ｂ）均对称，试分析函数ｙ—ｆ（ｘ）的特 征，并给予论证。 发展的需要，是社会发展的需要。从高考的发展趋势来看，对 考生的数学能力以及创新能力的要求越来越高，因此，培养学 生创造性思维能力将十分必要。 １ 利用数学探究，培养学生发现新问题、探索新问题的能力 数学探究是数学课程引入的一种新的学习方式，这种学习 方式在动机和态度层面上强调由被动学习转向主动学习，在教 规律：满足ｆ（ａ＋ｘ）一ｆ（ａ—ｘ）ｆ（ｂ＋ｘ）＝ｆ（ｂ－－ｘ）（ｂ＞ａ） 的函数是以２（ｂ—ａ）为周期的周期函数 ２一题多变，培养学生思维的多面性 变式数学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不 同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知 学方式上强调要由接受性学习转向研究性学习，在学习环境上 强调要由单独学习转向合作学习。 探究性学习的目的是发展学习者自身的探究与解决问题 的能力，这要求在教师的引导下，通过设计恰当的素材来主动 地探究发现，其一般程序为：观察一试探一思索一猜想～证明， 素材可以出自课本或课外。 案例一：“周期函数”概念的探索 问题１：函数ｆ（ｘ）满足ｆ（１＋ｘ）一ｆ（１一ｘ）其图象有何特征？ ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ）一ｆ（２一ｘ）呢？ 识点间的内在联系的一种教学方法，通过变式教学使一题多 用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知 欲，从而达到提高学生创造性思维能力。 ３通过“一题多解”提高学生思维的敏锐性和逻辑性 “一题多解”是激活学生探索意识的途径，采用的思维方式 是发散性思维，也就是对某一问题沿着不同方向、不同角度和 不同层次去思考；尽量从多方面寻找解决问题的方法和途径， 然后从中比较分析各种解法，从中找出最佳的解题方案，注重 这方面的教学，不但可加强知识间的联系，而且又可培养学生 的创新意识。 案例：已知ｘ＞０，ｙ＞Ｏ，ｘｙ一（ｘ＋ｙ）一１ 求ｘ＋Ｙ的最小值 解法一：ｘ＞０，ｙ＞Ｏ一＞ｘｙ≤（ ）２ ｆ（１＋ｘ）一ｆ（１一ｘ）∞ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ一１对称∞ｆ （ｘ）一ｆ（２一ｘ） 问题２：函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ａ＋ｘ）一ｆ（ａ—ｘ），其图象具有何种 特征？ ｆ（ｘ）一ｆ（２ａ—ｘ）呢？ ｆ（ａ＋ｘ）一ｆ（ａ—ｘ） 一ｆ（ｘ）图象关于直线ｘ—ａ对称甘ｆ（ｘ） １＋（ｘ＋ｙ）一ｘｙ≤（ ）２ ｆ（２ａ—ｘ） 一＞ｘ＋ｙ≥２＋２ 故：当ｘ—ｙ一１＋ 或者ｘ＋ｙ≤２—２（舍去） 时，ｘ＋Ｙ取最小值２＋２７ ）２—２—１≥Ｏ 问题３：若函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，且对任意Ｘ∈Ｒ，都有ｆ （１＋ｘ）一ｆ（１一ｘ） 且ｆ（３＋ｘ）一ｆ（３一ｘ） 解法二：ｘｙ一１一ｘ＋ｙ≥２一（ 一请你通过特例及对图象的观察、分析、探讨函数具有什么 性质？并给予论证。 ＞≥１＋ 即：ｘｙ≥３＋２ 故ｘ＋ｙ—ｘｙ一１≥２＋２ 通过画图一观察特征一猜想一论证，得出ｆ（ｘ）是周期函 数，且周期是４。 所以，ｘ＋ｙ的最小值是２＋２ ，此时，ｘ—ｙ一１＋ 解法三；令ｔ—ｘ＋ｙ＞０，则ｙ—ｔ—ｘ ① 程振国 （１９６６￣），男，河北邢台学院继续教育部讲师 维普资讯 http://www.cqvip.com ＮＯ．１２ Ｂ－３－，弋软育 丽丽 面面 Ｎｏｖｅｍｂｅｒ ２００６ 所以，ｘ（ｔ—ｘ）一Ｃｘ＋（ｔ—ｘ）］一１ 即ｘ２一ｔｘ＋ｔ＋１—０ 思维创造能力，就要养成解题后反思的习惯。 反思知识点。数学知识是解决数学问题的基础，探求知识 点问的联系是解题思维的重要出发点和解题思维活动过程的 △＝ｔ２—４ｔ一４≥０ 所以ｔ≥２＋２，或ｔ≤２—２（舍去） 故ｘ＋ｙ—ｔ≥２＋２ 重要方面，解题过程能有效地展示知识点间的联系，形成一个 条理化、有序化、网络化的有机体系。 反思解题方法。很多数学题有多种解法，解题后要从多角 解法四：由条件ｘｙ一（ｘ＋ｙ）＝１可得（ｘ一１）（ｙ一１）一２ 若ｘＥ（Ｏ，１］由（ｘ一１）（ｙ一１）可知ｙＥ（Ｏ，１］ 但此时（ｘ一１）（ｙ一１）一２不成立 所以ｘ＞１ ｙ＞１ ｘ＋ｙ一（ｘ一１）＋（ｙ一１）＋２≥２ —２—２＋２ 度思考是否还有其它解法，防止思维定势，及时总结各类解题 技巧，养成“从优、从快”的解题思维方式，从而使思维更有创造 性。 反思问题的本质。在解决问题以后再剖析问题的实质，可 解法五：从（ｘ一１）（ｙ一１）一２得可知ｘ一１ ｙ一１ ｘ＞１ ｙ＞１ 以使学生比较容易把握问题的本质，通过解决一个或几个问题 解答，从而强化的解题能力，提高解题速度，启发学生进行联 成等比数列令ｘ一１一 ｙ一１一ｑ 想，从中寻找它们的联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化， 还可以使学生思维的抽象程度得到提高。总之，创造性思维是 创造能力的核心内容，它具有灵活性、敏捷性、变通性、深刻性、 所以：ｘ＋ｙ一（ｘ一１）＋（ｙ一１）＋２一＋ｑ＋２≥２＋２ ４养成题后反思的习惯，培养创新思维 反思是数学创造性思维重要表现，它是一种高层次的数学 创新活动，是数学活动的动力。要形成良好的学习方法，培养 批判性和独创性等特点，在教学过程中注意创造性思维的培 养，对科技的进步、社会的发展有着非常重要的意义。 （上接第３７页）对自己身体的抵抗力和健康状况的评价，身体表 他们摆脱压抑、悲观、失望等消极情绪，降低焦虑、消除忧郁等心 现障碍在正常人群中普遍存在。 理障碍，使他们保持心理平衡，达到心理健康的目的。 ４．５ 体育锻炼能帮助大学生建立良好的人际关系 心理健康的大学生应该积极主动地与他人交往，不仅能接 ４．３ 体育锻炼有助于智力的发展 ４．３．１ 可促进大脑的开发和利用，增强神经系统的功能 现代医学的研究表明，经常参加体育运动可使左脑得到充 受自我，也能接受他人。在实际生活中要表现在能为他人所理 分的锻炼，并使大脑释放啡肽等特殊化学物质，从而提高人的记 解，为他人所接受，能与他人相互沟通和交往，有良好的人际关 忆力和形象思维能力。同时，由于体育运动可以有效促进血液 系，在生活的集体中无孤独与隔离之感。对于大学生个体来说， 循环，提高呼吸系统的功能，使大脑获得更多的养分，有助于促 主要表现在与人相处时，积极的态度总是多于消极的态度。体 进大脑的记忆、思维和想像，从而提高大脑工作的效率。体育运 育运动是一种互动的活动，大学生在参与体育运动中，特别是体 动可以增强大脑兴奋和抑制过程的转化能力，从而使人加强神 育竞赛中，按照项目竞赛规则共同参与，在充分发挥个人技术特 经系统的稳定性，提高反应性和灵活性。 ４．３．２ 能提高大脑的工作效率 长的同时，又相互配合协助，共同享受获胜的喜悦和忍受失败的 辛酸，共同体会体育活动的无限乐趣和体育文化的内涵。良好 大学生在学习的过程中，大脑皮层的有关领域常处于高度 的校园体育文化可以给大学生提供一个自我教育或接受教育的 兴奋状态，并随着学习时间的延长产生保护性抑制，因而会导致 良好契机，能培养与他人合作或团结协作的精神，能使大学生学 学习效率的降低。通过体育活动和脑力活动的合理交替，导致 会处理人际关系，养成遵守社会规范的习惯。 运动中枢神经兴奋，使得与学习有关的中枢神经得到休息，这样 有助于消除脑力劳动所产生的疲劳，从而提高学习的效果。 ４．４ 体育锻炼有助于消除大学生心理障碍 独生子女群体已成为当前大学生的主体，对他们教育不当 而造成了他们任性、自私、不善交际、缺乏集体合作精神等不良 习性，在当代知识经济学习化的社会，繁重的学习压力和激烈的 就业竞争压力，不但使很多大学生诱发悲观、失望、忧郁孤独等 心理障碍，还会使他们产生暴力倾向和行为。体育运动有助于 一４４—
