整式的加减创新试题分类-

整式的加减创新试题分类

一、规律题

，按照此规律写下去，这个多例1 有一个多项式为aababab，项式的第是

分析：按照规律写下去为aabababababababb，所以第是-ab．

例2 观察下列单项式:0，3x2,8x3,15x4,24x5,， 按此规律写出第13个单项式是______．

分析：相邻系数之间相差依次为3，5，7，9……，因此第13个单项式是168x． 二、数表题

例3 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框

ab出4个数 则

cd13787625344352678876253（1）a、c的关系是：__________________； （2）当a＋b＋c＋d＝32时，a＝__________．

分析:（1）观察数表发现每列相邻两数相差5， 所以有a=c-5．

4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28（2）∵a＋b＋c＋d=a+a+1+a+5+a+6=32．∴4a=20．∴a=5 ． 三、学科内综合题

159b4与a8b4是同类项，求代数式(1x)2006(x)2006的值．

314592006(x)2006的值，分析:欲求(1x)首先应求出x的值，已知两个单项式是同类项，

14例4 已知a2x1说明a的指数相同，从而可求x．

解: ∵a2x119b4和a8b4是同类项，∴2x-1=8，x=．

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于是(1x)2006(x5920069959)=(1)2006()2006 1422142006720062＝2772=272006722006272006

(1)20061.

72和的负倒数的27说明:此题充分利用两单项式为同类项的条件，并巧妙地利用了关系，使问题得解．

四、决策题

例5 A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异:A公司年薪10000元，从第二年开始每年加工龄工资200元，B公司半年年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利?

分析：计算出第一年、第二年及第n年在A公司或在B公司工作的收入并不困难： 第一年在A公司：10000，在B公司：5000+5050=10050． 第二年在A公司:10200，在B公司:5100+5150=10250．

不过逐年计算每家公司的收入过于麻烦，所以应借助于字母n，计算第n年在每家公司的收入，并进行比较，也只有这样，才能使对问题的讨论具有一般性，才能保证结论的 正确性，由此可以看出字母表示数的重要性．

解:第n年在A公司收入为10000+（n-1）×200， 第n年在B公司收入为

5000n11005000n11005010050(n1)200,

10050(n1)20050, 而10000(n1)200所以选择B公司有利．

说明:这是一道决策题，使用了列代数式、整式加减及大小比较的方法的等知识解决，

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这说明数学就在你身边！

五、开放题

例6 要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式，若按单项式的次数分类：二次单项式有3y2；三次

12xyz：，请你仿此再用两种不同的332222123分类方法对下列七个单项式进行分类：2xz,xyz,3y,5yx,zy,xyz,z.

3单项式有xyz,5y2x,z3；四次单项式有2x,zy,322分析：分类的方法很多，例如按系数分类；按字母的个数分类等等．

解：按系数分类：

系数为正数的有：2xz,xyz,3y,3212xyz,z3; 3系数为负数的有：5y2x,z2y2; 按所含字母的个数分类： 只含有一个字母的有：3y,z;

含有两个字母的有：2xz,5yx,zy; 含有三个字母的有：xyz,32222312xyz. 3说明：确定分类标准时应考虑既不重复又不遗漏，例如：按所给字母分类：含有字母x的有

112x3z,xyz,5y2x,x2yz；含字母y的有3y2,xyz,5y2x,z2y2,x2yz；含字

33母的有……这就出现了重复，因为有的项既含有x又含有y，这与分类的思想不符．

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