两孔的出流量,池内设有隔板,隔板上开与池壁孔径相等的 …

1 某水池壁厚d=20cm，两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来水量=30 l/s，通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？

解 池壁厚d= (3~4)d，所以池壁两侧孔口出流均为圆柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式

Q1嘴A2gH1 （1） Q2嘴A2gH2 （2） Q孔孔A2g(H1H2) （3）

和连续性方程

Q1Q孔Q （4） Q孔Q2 （5）

五个方程解四个未知数：Q1、Q2（Q孔）、H1和H2，是可解，将式（1）和式（2）代入式（4）得

Q嘴A2gH1嘴A2gH2

即:Q22嘴A22g(H12H1H2H2)

将式（2）和式（3）代入式（5）得:嘴A2gH2孔A2g(H1H2) 写成:H1(嘴孔)H2/孔(0.820.62)H2/0.622.75H2

2将式（7）代入式（6）得Q22嘴A22g(2.75H222.75H2H2H2)138.6嘴A2H2

222222H2Q21386A嘴22(30103)2138.60.82(0.7850.06)2221.21m

代入式（7）得H12.751.213.33m 将式H1和H2值分别代入式（1）、式（2）得

Q10.820.7850.0622g3.3318.7103m3/s18.7l/s Q20.820.7850.0622g1.2111.3103m3/s11.3l/s

2 图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数p=0.5at，玻璃管内水位恒定h1 =2m，孔口直径d1=40mm ；敞口容器底部孔口直径d2 =30mm ， h3 =1m 。求h2及流量Q。

解 孔口淹没出流流量

pQ1'1A12g[(h1h2)]

孔口自由出流量Q22A22g(h3h2) 因水箱内水位恒定，故Q1=Q2=Q；并注意到m1 =m2 =0.62，则

p44d1(h1h2)d2(h3h2)

代入已数值，有(410)(2h20.598.06)(310)(h21)

24249.806解之得h25.08m 那么，孔口出流量

Q2A22g(h3h2)0.620.0322g(5.081)4.78103m3/s4.78l/s

4

3 用虹吸管自钻井输水至集水池。虹吸管长l=lAB+ lBC =30+40 =70m，d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60 m。又已知l=0.03，管路进口、120弯头、90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为z1 =0.5，z2 =0.2，z3 =0.5， z4 =1.0。

试求： （1）流经虹吸管的流量；（2）如虹吸管顶部B点的安装高度hB =4.5m ，校核其真空度。

（1）列1-1，3-3能量方程，忽略行进流速v0=0

lv2Hh()

d2gv1ld2gH129.81.61.57m/s

700.032.20.23.142QvA1.57d21.570.249.3l/s

44（2）假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等，列1-1，2-2能量方程：

2pap22v200hBh

2g22pap22v2lABv2301.572hB(123)4.5(10.031.2)2gd2g0.219.6

5.34mH2o[h2]7~8mH2o所以虹吸管可正常工作。

4 路基上设置的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。管长LAB60m,lBC80m,lCD60m,200。试求：（1）如上、下游水位差为27.4m19.4m8m，管径d=2m复核其泄流能力Q；（2）如泄流量

Q25.14m3/s，若管径与下游水位维持不变，问上游水位怎样变化？（3）如流量Q25.14m3/s，上、下游水位保持原状不变（即H=8m），问管径应如何变化？

解（1）取基准面0-0及计算断面1-1、2-2，写能量方程

H00000h12 （1）

1用满宁公式 C1R6

n其中水力半径Rd0.5m

4

谢才系数 C10.1650.0138gc20.568.54m /s沿程阻力系数0.0167

局部阻力系数进0.5,出1.0,弯0.046

h12222608060vvvhfhj0.0167(0.520.0461.0)3.268m解得内流速

22g2g2gv6.94m/s

管内流量Q21.79m3/s

vQ25.148.01m/s,vv

d24422（2）据题意，

水头损失为此加大成h12， H' 随之大于H，故上游水位壅高。

Hh12

因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故

h123.26v'22g10.66m, (12h1219.610.6630.66m)

故H' >H，上游水位壅高至 30.06m。

（3）据题意，管径改变为d‘ >d，则管内流速改变为²n，由式（1）得

H0.0167608022d60v2g(0.520.0461.0)v2g8

或(0.016720025.142d1.59)(d'2)819.6 4整理得 3425.61632.d156.8d50

用试算法解此一元五次方程，得 d2.135m

如采用成品管材，则查产品规格选用略大于d'的管径的管道。

由于管径的改变，R、C、l均随之变化，所以如作精确计算，还宜以d'值重新计算c、

l0此处不作赘述。

5 一直径为d的水平直管从水箱引水、如图所示，已知：管径d=0.1m，管长l=50m，H=4m，进口局部水头损失系数z1=0.5，阀门局部水头损失系数z2=2.5 ，今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差Dh=4cm，试求通过水管的流量Q。

解：以管轴水平面为基准面，写1-1，2-2断面的能量方程，得

P1P2hf12 hfP1P2 由压差计原理知

P1P212.6h12.60.040.5m 所以hf120.5m

全管路沿程水头损失Hf50.52.5m 再由水箱断面与管道出口断面的能量方程

22vvH(12)Hf 2g2g2v42.5(10.52.5) 29.8v2.71m/s

QAv0.122.710.021m3/s

4

6 水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内p0=2N/cm2且液面保持不变。若d1=50mm， d2=75mm，容器内液面与水池液面的高差H=1m（只计局部水头损失）。

求：（1）管道的流量Q；

（2）距水池液面处的管道内B点的压强

2解：（1）P02N/cm2102.04m水柱高

9.8因p0> pa相当于容器内液面抬高2.04m，所以作用水头为 1+2.04=3.04m 管道流量为Q12g(H2.04)1

4d2局部水头损失系数：进口x1=0.5，出口x2=1 ，突然扩大

2A12d13(1)(12)2[1(50)2]0.309

A2d275突然缩小

40.5(1A2d250)2]0.278 )0.5(12)0.5[1(275A1d1将各有关数值代入（1）式，得

Q12g3.043.140.0520.0105m3/s

40.50.3090.2781（2）以C-C为基准面，写B-B断面和C-C断面的能量方程

v2v2PB0.5B(42)1 2g2gQ2Q)()2PBAA(0.2781)10.522g2g

0.0151.2781(0.0105)20.51()229.83.140.05229.83.140.0752441.8670.50.2881.079m

(PB98001.07910.57kN/m2

7 采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m，管长l=1000m，管径d=200mm（如图所示）。 求：（1）校验管道能否输水Q=50l/s？ （2）如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管，取并联管l1= l2 ，又d1= d2 = d ，试求管长l1 、l2 。

解（1）校核泄流能力Q作简单管道计，查表得

n0.012,d200mm,A07.92106(S2/l2),hfA0lQ2

其中:A0称管道比阻抗，由Hhf可得：A02

c2d5对于长管hf=H，则Ql2d2g22l4Q1d2d42gA0Q2

1035.5l/s50l/s 67.92101000（2）因简单管道输水能力不足，在管道中部分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合问题。按题给条件，取 l1= l2 ， d1= d2所以并联管段的流量相同，即

Q1Q2可写出

Q252l/S

QHA0L1()2A0(LL1)Q210

2107.92106[L1252(1000L1)502]

解得： l1= l2 =660m

8-6 用长度为l的三根平行管路由A水池向B水池引水，管径 d2 = 2d1 ， d3 = 3d1 ，管路的粗糙系数n均相等，局部水头损失不计，试分析三条管路的流量比。

解：三根管路为并联管路，按长管计算则有hf1hf2hf3H

222v1v2v3ll123即1 （1） d12gd22gd32g

8gC28gn218gn2(d)413

R38gn28gn28gn2故1 2 3

111ddd(1)3(2)3(3)3444d113d113()()111(3)144331 因各管的n均相等则 2(2)1 313d12d13(1)34()4222l1v1l1v2l1v31133将（2）、（3）式代入（1）式，得1 2131d12g2d12g3d12gv1212432v213432 v3又∵v1

4Qd

1

2

v24Q221Q2211

4dd v34Q321

9d将1、2、3的关系式代入（4）式，得

16Q2d2411216Q2432116Q234

12d43163342d4即Q12161Q21Q2 233233于是三条管路流量化为

Q10.157Q20.0534Q3

8 由水塔供水的输水塔，由三段铸铁管组成，中段为均匀泄流管段。已知：l1=500m，d1=200mm， l2=150m，d2=150mm， l3=200m， d3= 125mm，节点B分出流量q=0.01m3/s，途泄流量Qt=0.015 m3/s ，传输流量Qz=0.02 m3/s ，求需要的水塔高度（作用水头）。

解：首先将途泄流量转换为传输流量：

Q1qQtQz0.010.0150.020.045m3/sQ2Qz0.55Qt0.020.0150.550.028m3/s Q3Qz0.02m3/s

各管段的流量为：

整个管路由三管段串联而成，因而作用水头等于各管段水头损失之和。

222HhfA01l1Q1A02l2Q2A03l3Q39.029500(0.045)41.85150(0.02823)110.8200(0.02)23.02m其中比阻抗A0

222

16，从旧铸铁管比阻抗表中查得。 252gd9 已知一水平单环管网，节点D处自由水头为6m，铸铁管，要求闭合差hfi0.3m。求各管段流量Qi和A点处水泵扬程。

管段 AB BC BD CD K 114.27 93.44 439.55 2016.00 设QCD=50 l/s 则QBC=50+250=300 l/s QBD=200-50=150 l/s

hfBCKBCQ2BC8.41mhfBDKBDQ2BD9.mhfCDKCDQ2CD5.04m

hfi8.415.049.3.56m

h修正：Qh2Qfi9.14l/s

fii取： Q=-10 l/s

则：QCD=40 l/s ；QBC=290 l/s； QBD=160 l/s

hfCD=3.36m ；hfBC=7.88m； hfBD=11.14m

hfi7.883.6611.140.3m

2hfABKABQAB23.14mHhfABhfBChfCDHD40.38m