高一月考试卷

第一次月考试高中一年级数学试卷

时量：120分钟 满分：150分

第（I）卷

一、选择题：（满分50分，每小题5分。每题只有一个正确选项，请

将正确答案的序号填到第（II）卷的答卷表中。）

1、：已知集合A={1，2，5，6}，集合B={2，4，6}，则集合AB= A、{1，2，3，4，5，6} B、{2，6} C、{1，2，4，5，6} D、{1，5} 2.函数f(x)1x的定义域是：

A、R B、 [1,) C、 (,1] D、 (,1)

3.：函数f(x)1x2(xR)的值域是

A.R B.[1,) C. (,1] D.不为零的实数 4、已知映射f:(x,y)(xy,xy)，则（1，2）在f作用下的象是： A、(3,1) B、(3,1) C、(3,1) D、(3,1) 5、若二次函数f(x)x2axb在(0,)上为增函数，则a必满足： A、a0 B、a0 C、a0 D、a可以为任意实数

6、已知偶函数f(x)在区间(a,b)(ab0)上是减函数，则它在(b,a)上是： A、减函数； B、增函数； C、先减后增； D、先增后减。 7、如图，一个圆锥型水沙漏，上面的水均匀地从中孔流入下 面，下列各函数图象中，哪种最能反映出水面高度y与时间 t的函数关系：

yyyyABCDt 8、：下列函数中，既是奇函数、又在定义域内单调递减的是： A、f(x)2x B、f(x)x2 C、f(x)x2 D、f(x)1x2

9、已知A={x|x=2n,nZ},B={x|x=3n, nZ},则ðZAB= A.{x|x=2n-1, nZ} C. {x|x=6n-3, nZ}

B. {x|x=3n+3, nZ}

D. {x|x=6n2, nZ}

10、某年八月，一登山队在登山途中遇险，由于通信故障，只收到登山队在遇险位置发出的温度报告。由于营救人员少，为了迅速地营救，必须尽快地确定登山队遇险位置的海拔高度。现从当地高山观察站查得八月的统计数据如下表； 海拔高度x(km) 摄氏温度y(F) „„„ „„„ 2 30 3 25 4 18 5 9 „„„ „„„ 试用你学过的一次函数，二次函数及反比例函数，从下列选项中选取一个函数类型的图象，使得它更符合表中的数据关系，从面更精确地确定登山队员遇险位置的海拔高度：

A、递减的一次函数图象； B、反比例ykx(k0)函数图象；

C、开口向下的二次函数的对称轴右边的图象； D、开口向上的二次函数的对称轴左边的图象。

二、填空题：（25分，每小题5分。请将正确结果填到第（II）卷的答卷空格上。） 11、如图所示，试用集合A、B的交、并、补运算表示图中的阴暗的集合 ； 12、函数f(x)2x113x,(x13)的值域为

ABU ；

2x,(x0)2f(x)13、已知函数2xx,(0x2)，若f(x)1，则x= ；

x1,(x2)214、函数yxx的单调递增区间是 ；

215、给出下列四个函数及四种函数的性质：

（1）f(x)x21,(xR)； A、奇函数 （2）f(x)32x,(x0)； B、偶函数

（3）f(x)12x,(xR)； C、在(,0)上递增的函数 （4）f(x)12xx2,(xR)。 D、在定义域内递减的函数 （例如针对（5）f(x)2x1写成(5)C）试分别找出四个函数的所具备的函数性质（1） ，（2） ，（3） ，（4） 。

名 姓 级 班 级 年第（II）卷 （答 卷）

一、选择题答题表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题答案： 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（75分，共6道大题）

16、（12分）求下列函数的定义域：（1）yx3xx1；（2）yx3x1

17、（12分）已知一次函数f(x)x1和二次函数g(x)，（1）求证f(x)在R上是增函数；（2）若g[f(x)]x2x1，试求g(x)的解析式。

18、（12分）已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)2x3。（1）试求函数f(x)在x>0时的解析式；并作出函数f(x)的图象；（2）试求出满足

f(x)0的

x 范围。

19、（13分）篮球运动中的投篮命中率是取胜的关键，经过大量科学试验，高命中率的投篮过程，篮球的运动弧线是一个“完美抛物线”，即篮球运行到最高点时距篮框的垂直距离与距篮框的水平距离之比满足黄金分割率（即比值为0.618）。现一投手跳投篮球出手时篮球与篮框的垂直距离是0.5m，与篮框的水平距离为5m，如图所示。若此投手投中的球恰好满足“完美抛物线”，试计算此时球的出手高度（即篮球出手时与球达到最高点时的垂直距离）。（在计算时，黄金分割率0.618可用近似值0.6来运算，计算结果保留到1位小数）

20、（13分）若定义在R上的函数f(x)满足f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图象关于直线xa对称；特别地，当a0时，有f(x)f(x)，就称f(x)为偶函数，其图象关于直线x0（即y轴）对称。（1）试验证二次函数f(x)x22x1是否也满足上面的结论，即证明：f(1x)f(1x)；（2）某同学通过对（1）的验证后，猜想：“因为二次函数f(x)ax2bxc,(a0)的对称轴为x一个关系式：f(

21、(13分)甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路驶往480km外B地，甲车先以80km/h的速度行驶，在到达AB的中点C处停留2h后，再以120km/h的速度驶往B地，而乙车始终以速度v行驶。（1）请将甲车离A地的路程y（km）表示成离开A地的时间t(h)的函数，并画出这个函数的图象；（2）若两车在途中恰好相遇两次（不含A、B两地），试求乙车的行驶速度的取值范围。

b2ax)f(b2ab2a，所以二次函数的解析式必满足这样

，这位同学的猜想是否正确？ x)”

名 姓 级 班 级 年第（II）卷 （答 卷）

一、选择题答题表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B B B B C C 二、填空题答案： 11、ð且y2；13、1U(AB)；12、yR32,1；14、[1,)；15、BADC ；

三、解答题：（75分，共6道大题）

16、解：（1）由x10，可知函数的定义域为：xR且x1。„„„„„„（6分） 注：写成(,1)(1,)同样给满分

（2）由x30得到x3，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 由3x0得到x3，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 由x10得到x1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） 所以，这个函数的定义域为：{x|3x3,且x1}„„„„„„„„（6分） 17、解：（1）设R上任意两个实数x1x2，„„„„„„„„„„„„„„2分 因为：f(x2)f(x1)x21(x11)x2x10，„„„„„„„„5分 所以，f(x)x1在R上是增函数。„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （2）据已知：g[f(x)]g(x1)x2x1，„„„„„„„„„„„7分 而g(x1)x2x1(x1)2(x1)1，„„„„„„„„„„„„11分 所以，g(x)x2x1。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

18、解：（1）x0时，x0,f(x)2(x)32x3„„„„„„„„2分

又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)(2x3)2x3，(x0)„„4分 其图象如右：„„„„„ 6分 注：学生直接由作图的方法得出的函数解析式，同样给分。但作图时没有y给出原点坐标，要扣除1分。 (0,3)（2）由图象可知：使y=2x-3(x>0)f(x)0的x的范围是：[3,0][322,)。 x注：学生用解一次不等式的方法得到 (-1.5,0)O(1.5,0)y=2x+3(x<0)(0,-3)x的范围，同样给分。

但只给出一个部分，只给3分，区间的开、闭写错一个扣除1分。

19、解：据题意，如图建立坐标系，设此抛物线为：

2yax0.6t,(a0)„2分

y最高点(0,0.6t)将点（t,0）代入得：

a0.6t„„„„„4分

篮中心（t,0）x5(m)球（t-5,-0.5）将点（t-5,-0.5）代入得：

0.50.6t(t5)0.6t

2即：0.5t0.6(t5)20.6t2 解之得：t3013610„„„10分

301318131.4，„„„„„„„„12分

所以：0.6t故此时球的出手高度约为1.9m,答：此时球的出手高度约为1.9m。„„„„„13分 注：函数设为yax2bxc(a0)或设为yax2c(a0)或设为

yax0.6t(a0)等等二次函数形式的都应给2分。

220、解：（1）f(1x)(1x)22(1x)1x22„„„„„„„„„„„3分 且f(1x)(1x)22(1x)1x22„„„„„„„„„„„„„„„6分

f(1x)f(1x)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

（2）正确„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 证明：不妨设f(x)axbxca(x2b2a)24acb4a22,(a0)

f(b2ab2ab2ax)a[(b2ab2ab2ax)b2ab2a]24acb4a4acb4a2ax4acb4a4acb4a2(a0)„11分

22且f(x)a[(x)]2ax2(a0)„12分

f(x)f(x)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分

注：函数形式没有必要一定变形为顶点式，只要验证了f(b2ax)f(b2ax)的都应

给满分。

结果分可以视情况加分，如果结果不对但有验证过程的都可以给一半分。 21、解：（1）据已知有：

y(km)80t,0t3,y240,3t5,120t360,5t7,

480„„„„„„„5分，

它的图象如右图实线。„8分 （2）据题意： 乙车离A地的距离S（km）表示为离开A地的时间t(h)的函数为S=vt，

(0t480v240其图象为一线)，

357t(h)段。„„„„„„„„9分 当此线段经过点（5,240）时，

v48(km/h)„„„11分

当此线段经过点（7，480）时，v由图可知当48v

48074807(km/h)„„„„„„12分

时，两车在途中恰好相遇两次。„„„„„„„„13分