南京工业大学2016-概率论试卷(a)

2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 注意：本试题中可能用到的数据：(1)0.8413,(2.5)0.9938.

一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内）

1. 已知P(A)0.7,P(AB)0.3, 则P(AB) . 2. 已知随机变量X~E(),，则PXDX .

3. 已知随机变量X~(), 已知P{X1}2P{X2}, 则 ，

P{X3} 104. 若X~1142121, 已知YX, 则Y~ DY . 45. 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 .

6. (X,Y)~N(,2;,2;0), 则E(X2Y) . 7.

已

知

X~U[0,3],Y~U[0,3], 且X,Y，, 则

P{max(X,Y)1} .

二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内）

1. 对任意两个事件A与 B, 下列结论正确的是 ( ). (A) P(AB)0, 则AB; (B) 若P(AB)1,则AB;

1

(C) P(AB)P(A)P(AB); (D) P(AB)P(A)P(B). 2. 设

X~N(,2), 则随着的增大, P(|X|)将

( ).

(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变.

3. 设( )

(A) D(XY)DXDY; (B) D(XY)DXDY; (C) D(XY)DXDY (D) X与Y相互.

4. 设X,Y，X~N(0,1),Y~N(1,1) 则 ( )

11 (A) P{XY0}; (B)P{XY1};

2211(C) P{XY0}; (D)P{XY1};

22三、（12分） 对以往数据分析表明：机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机

X, Y不相关，则下列结论正确的是

器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;

(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率.

四、（12分）设连续型随机变量为

x1;0,F(x)abarcsinx,1x1;

0,x1

2

1求(1) a,b; (2) P{1x}; (3) X的密度函数f(x).

2

五（12分）已知X1,X2,X3,X4同分布于N16,42,记 X=

1

(X1+X2+X3+X4)， 4

求:（1） X的分布；(2) P{X16};(3) P{14X18}.

六、（12分） 设随机变量X,Y相互, 且X~U[0,1],Y~E1. 求: 2(1) (X,Y)联合概率密度函数f(x,y)(2) 关于a的方程a22XaY0有实根的概率.

3

七、（14分）设(X,Y)服从区域D{(x,y)|0x1,xy1}上的均匀分布, 求:

(1) X与Y边缘密度函数fX(x),fY(y); (2) cov(X,Y); (3) D(XY).

八（8分） 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为, 假设开

关时间彼此, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率.

4

5