Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ５（２０ １ ５）３６２－３６９ ｄｏｉ：１Ｏ．１７２６５／２１５９—５２７５／２０１５．０６．００５ …Ｎ６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｔｏ Ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ－Ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ Ｓｔｅｐ Ｔｅｓｔ Ｇｉｏｖａｎｎｉ Ｚｏｎｆｒｉｌｌｏ ａｎｄ Ｄｕｃｃｉｏ Ｎａｐｐｉｎｉ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＩｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＦｌｏｒｅｎｃｅ，Ｆｌｏｒｅｎｃｅ ５０１３９，ｉｔａｌｙ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｉｎ ｌｏｗ－ｃｙｃｌｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆｔｅｎ ｒｅｑｕｉｒｅｓ ｔｈｅ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｒａｍｂｅｒｇ－Ｏｓｇｏｏｄ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ ｕｓｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｓｔｅｐ ｔｅｓｔｓ，ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｊｅｓ ａｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｎｄ ｃｒｉｔｉｃａｌｌｙ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｒｅｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｄｉｆｆｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ．ｗｈｉｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｓｔ ｏｎｅ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ａｒｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．Ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｄａｔａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｅｓｔｓ ｃａｍｅｄ ｏｕｔ ｏｎ ｓｔａｉｎｌｅｓｓ ｓｔｅｅｌ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｓｅｄ ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｉｅｄ．Ａｎ ａｖｅｒａｇｅ ｂｅｈａｖｉｆｏｕｒ ｗａｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｔａＩ ｓｅｔ ｏｆ ｄａｔａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａ１ ｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｏａｌ ｆｏｒ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ，ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｓｔｅｐ ｔｅｓｔ，Ｒａｍｂｅｒｇ－Ｏｓｇｏｏｄ，ｓｔａｉｎｌｅｓｓ ｓｔｅｅｌ １．ＩｎｔｒＯｄｕｃｔｉＯｎ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ｏｆ ｍｅｔａｌｓ ａｎｄ ａｌｌｏｙｓ ａｎｄ，ｉｎ Ｄｕｒｉｎｇ ｓｅｒｖｉｃｅ，ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ｓｔｒｅｓｓ ｔｈａｔ ｅｘｃｅｅｄｓ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｌｉｍｉｔ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｗｈｅｎ ｌｏｃａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｖｏｌｖｅｄ．Ｆｏｒ ｔｈｅｓｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｆａｔｉｇｕｅ ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｑｕｉｒｅｓ ａ ｓｐｅｃｉａｌ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｎｅｕｂｅｒ’ｓ ｒｕｌｅ，ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｎｏｔｃｈ ｔｉｐ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎｓ ｖａｌｕｅｓ［２］．Ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｄｒａｗｂａｃｋ ｏｆ Ｅｑ．ｆ １）ｉｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｎｏｔ ａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ ｉｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｕｓｉｎｇ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｏｒ ｔＯ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｆｉｅｌｄｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａ１ ａｒｅａｓ．Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ・ｓｔｒａｉｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｍａｎｙ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｃｈａｎｇｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｗｈｅｎ ｅｌａｓｔｏ—ｐｌａｓｔｉｃ ｃｙｃｌｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｒｅｆｅｒ ｔｏ ｓｔａｂｌｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ｃｙｃｌｉｃ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｖｉｅｗ， ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃ ｆｏｒｍ ｏｆ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ［３］． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｍａｔｅｒｉａＩ ｃｏｅ所ｃｉｅｎｔｓ：／Ｃ．，ｚ ａｎｄ Ｉｎ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ，ｖａｒｉｏｕｓ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｃｙｃｌｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｆｒｏｍ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｏｎｏｔｏｎｏｕｓ ｄａｔａ，ｕｓｉｎｇ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ａ Ｒａｍｂｅｒｇ—Ｏｓｇｏｏｄ ｒｅｌａｔｉｏｎ： ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ［４—６】ｏｒ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ ［７， ８】． Ｕｎｆｏｒｔｕｎａｔｅｌｙ，ｔｈｅｓｅ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｈａｖｅ ａ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｎａｔｕｒｅ ａｎｄ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ （１） ｗｈｅｒｅ， ａｎｄ Ｃａ ａｒｅ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ａｍｐｌｉｕｄｅ，ｔ ａｐｐｌｉｅｄ ｏｎｌｙ ｔｏ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｌａｓｓｅｓ（ｕｓｕａｌｌｙ ｓｔｅｅ１）ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅｉｒ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ．Ｆｒｏｍ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｖｉｅｗ，ｉｔ ｉｓ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ａｎｄ力’ｆｒｏｍ ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，Ｅ ｉｓ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ，／Ｃ ｉｓ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｉｆｖ／’ｉｓ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｔｒａｉｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ［９］ｕｓｉｎｇ ｏｌｉｇｏｃｙｃｌｉｃ ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｔａ，ｂｕｔ ｔｈｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｌｅａｄｓ ｔｏ ａ ｒｏｕｇｈｌｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒｕｅ ｖａｌｕｅｓ， ｗｉｔｈ ａ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｄｉｓｃｏｒｄａｎｃｅ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｎｕｍｅｒｏｕｓ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｓｅ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｅｘｐｏｎｅｎｔ［１］．Ａｄｍｉｔｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｍａｓｉｎｇ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｉｓ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ＣＯｒｒｅｓｐ０ｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ： Ｇｉｏｖａｎｎｉ Ｚｏｎｆｒｉｌｌｏ， ａｓｓｏｃｉａｔｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｘｐｏｎｅｎｔｓ ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｐｈ．Ｄ．，ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｉｅｌｄ：ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓ，ｆａｔｉｇｕｅ， ｌｉｆｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ．Ｅ—ｍａｉｌ：ｇｉｏｖａｎｎｉ．ｚｏｎｆｒｉｌｌｏ＠ｕｎｉｉｆ．ｉｔ． ｗｅｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｏｔｈｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ【１０，ｌ ｌ】． ３６４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｔｏ Ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ－Ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ Ｓｔｅｐ Ｔｅｓｔ ｌｏｏｐ ｉｎ ｔｈｅ ｂｌｏｃｋ．Ｔｈｅｓｅ ｖａｌｕｅｓ，ｐｌｏｔｔｅｄ ｉｎ ａ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｄｉａｇｒａｍ，ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｄａｔａ ｗｈｉｃｈ ｍｕｓｔ ｂｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ（ｒｅｆｅｒｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈｏｓｅｎ ｂｌｏｃｋ ｏｆ ｃｙｃｌｅｓ）， ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎＦｉｇ．２． Ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｅ， ，ｎ’ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ． Ｔｈｅ ｉｆｒｓｔ ａｐｐｒｏａｃｈ ｎｅｅｄｓ ｆｒｓｔｌｙ ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ ｔｏ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｓｔｒａｉｎ ｉｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ａｎｄ ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ；ｔｈｅ ｒｅｍａｉｎｉｎｇ ｔｗｏ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ａｓｓｅｓｓｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ０ｆ ｖｅｒｓｕｓ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｉｎ ｔｈｅ ｂｉ—ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｓｃａｌｅ．Ｉｔ ｉｓ ｃｌｅａｒ ｔｈａｔ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ａｎ ａｃｃｕｒａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ ｉｓ ｒｅｑｕｉｒｅｄ．Ｔｈｅ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｒｅｑｕｉｒｅｓ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ：ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｖａｌｕｅｓ ｗｈｉｃｈ ｉｎｖｏｌｖｅ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｆｉｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ａｒｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ａ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｃａｓｅ，ｔｈｅ Ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ ｉｓ ｔｈｅ“ｃｙｃｌｉｃ’’ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ． ３．１ Ｍｅｔｈｏｄ １ Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ Ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ ｔｈｒｅｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ａｐｐｌｉｅｄ，ｎａｍｅｌｙ ｌ ａ，ｌ ｂ ａｎｄ １ｃ． ３．１．１ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ １ａ Ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｔｉｐｓ ｏｆｔｈｅ ｓｔａｂｌｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ａｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｏｆｔｈｅ ｂｅｓｔ ｉｆｔｉｎｇ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｕｓｉｎｇ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ ｄａｔａ ｉｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｉｆｅｌｄ ａｒｅ ｉｄｅｎｔｉｉｆｅｄ ｂｙ ａｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ： ・Ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｆｉｔ ｌｉｎｅ ｆｏｒ ａ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｄａｔａ ｓｔａｒｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｚｅｒｏ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ； ・Ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｎｏｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ； ・Ｔｈｅ ｌａｒｇｅｓｔ ｓｅｔ ｏｆ ｄａｔａ ｆｏｒ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｎｏｒｍ ｉｓ ｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ａ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ．ａｓｓｕｍｅｄ ｅｑｕａｌ ｔｏ １ ０ ＭＰａ．ｉｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ． ３．１．２ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ １ｂ Ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｌｏａｄｉｎｇ ｍｏｄｕｌｕｓ（ｂｏｔｈ ｉｎ ｔｅｎｓｉｏｎ ａｎｄ ｉｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ）ｆｏｒ ｅａｃｈ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐ ａｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ａｎｄ ａｎ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｍｅａｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ． Ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｖａｌｕｅｓ ｏｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｉｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｗｏ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｐｅａｋ ｖａｌｕｅｓ［１ ６】；ｉｎ ｄｅｔａｉｌ，ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｓｔａｒｔｓ ｆｒｏｍ ａ ｐｏｉｎｔ ｆｏｒ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｖａｒｉｅｓ ２％ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｉｔ ｈａｓ ａｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｓｅｔ ｔｏ ６０％ｏｆｐｅａｋ ｓｔｒｅｓｓ． ３．１．３ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ １ｃ Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｒｅｑｕｉｒｅｓ ａｌｌ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｏｉｎｔｓ ｒｅｃｏｒｄｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｐａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｂｌｏｃｋ（ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｓｔ ６ ｃｙｃｌｅｓ），ｓｕｒｅｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｒｅｇｉｏｎ．Ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｓ ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｔｈａｔ ｂｅｔｔｅｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅ ｔｈｅｓｅ ｄａｔａ ｓｅｔ． ３．１．４ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｐｌａｓｔｉｃ Ｒｅｇｉｏｎ Ｏｎｃｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ ｖａｌｕｅ，ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔｓ ｂｅｌｏｎｇｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｐｅｒｆｏｒｍ ａ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ｂｉ－ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｓｃａｌｅ ａｎｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｎ’ ａｎｄ Ｋ’ｖａｌｕｅｓ． Ｆｒｏｍ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｖｉｅｗ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｅｎｏｕｇｈ ｔｏ ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｔｈｅ ｉｆｒｓｔ ｐｏｉｎｔ（ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｏｗｅｓｔ ｓｔｒｅｓｓ ｖａｌｕｅ）ｆｏｒ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ ｉｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｚｅｒｏ． Ｕｎｆｏｒｔｕｎａｔｅｌｙ，ｉｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｔｈｅ ａｃｑｕｉｒｅｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｖａｌｕｅｓ ｄｅｖｉａｔｅ ａ ｂｉｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｔｈａｔ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅｉｒ ｔｒｅｎｄ，ｓｉｎｃｅ ａｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｏｃｃｕｒｓ．Ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｐｏｉｎｔ ｉｎｓｉｄｅ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｒａｎｇｅ， ｉｆｖｅ ｃｏｎｓｅｃｕｔｉｖｅ ｒｅｃｏｒｄｅｄ ｐｏｉｎｔｓ ｍｕｓｔ ｂｅ ｏｖｅｒｃｏｍｅ，ｏｎ ａｖｅｒａｇｅ，ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ， ａｓｓｕｍｅｄ ｅｑｕａｌ ｔｏ ０．０１． ３．２Ｍｅｔｈｏｄ２ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ ａｒｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｕｓｉｎｇ ａ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｒｏｏｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ Ｒａｍｂｅｒｇ Ｏｓｇｏｏｄ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｉｓ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｂｅ ｕｓｅｄ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓ口ｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅ ｏａ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒｈｅｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｅ， ’，Ｋ’：ｇａ＝／’（ ，Ｅ， ’， ）． Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｔｏ Ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ－Ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ Ｓｔｅｐ Ｔｅｓｔ ３６５ Ｗｉｔｈ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｏ ａ ｇｅｎｅｒｉｃ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｏｉｎｔ ｗｉｔｈ Ｔａｂｌｅ １ Ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｖａｒｉＯＵＳ ｍｅｔｈｏｄｓ． ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ（ａａｉ，ｇａｉ），ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ Ｓｉ：［Ｃａｉ一 ｆ，￡， ｎ’，Ｋ’）］ ｄｅｆｉｎｅｓ ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｏｆｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ Ｓｐｅｃｉｍｅｎ Ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ（ＧＰａ） Ｍｅｔｈｏｄ １ａ Ｍｅｔｈｏｄ １ｂ Ｍｅｔｈｏｄ １ｃ Ｍｅｔｈｏｄ ２ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｓｔｒａｉｎ ａｔ ｉ－ｔｈ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ａｓｓｕｍｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆ ｗｈｅｎ ｄｎ＝８ｎｉ．Ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｖａｌｕｅｓ ｗｉｌｌ ｂｅ ｔｈｏｓｅ ｗｈｉｃｈ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｕｍ ｏｆ Ｓｉ． ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｓｅｔ ｏｆ ｐｏｉｎｔｓ． Ｗｈｅｒｅａｓ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｐｅｒｆｏｒｌＴＩＳ ａ ｃｌｏｓｅｄ—ｆｏｒｍ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｒｅｑｕｉｒｅｓ ａｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｔｏ ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｔｏ ａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｆｏｒ ｔｈｉｓ ｐｕｒｐｏｓｅ， ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ａ Ｍａｔｌａｂ ｃｏｄｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｂｌｅ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ Ｅ，ｎ’，Ｋ’，ｓｔａｒｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ １ ｃ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｉｔ ｗａｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗａｓ ｎｏｔ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｒｔｉｎｇ ｖａｌｕｅｓ．Ｉｎｄｅｅｄ ｓｔａｒｔｉｎｇ ｖａｌｕｅｓ ａｆｆｅｃｔ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ． ４．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ Ｘ２２ＣｒＭｏＶ１２．１ Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ Ｓｔｅｅｌ Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｄａｔａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｅｓｔｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ Ｘ２２ＣｒＭｏＶ １ ２—１ ｓｔａｉｎｌｅｓｓ ｓｔｅｅ１．Ｔｈｅ ａｌｌｏｙ ｓｈｏｗｅｄ ｃｙｃｌｉｃ ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ． ４．，Ｙｏｕｎｇ Ｍｏｄｕｌｕｓ Ｔｈｅ Ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ ｖａｌｕｅｓ，ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ，ａｒｅ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｔａｂｌｅ １． Ｔｈｅ ｓｃａｔｔｅｒ ｏｆ ｄａｔａ（ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｖａｌｕｅ） ｏｂｔａｉｎｅｄ ｏｎ ｆｉｖｅ ｓａｍｐｌｅｓ，ｒｅｇａｒｄｌｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ，ｓｈｏｗｓ ａ ｍｅａｎ ｖａｌｕｅｓ １ｅｓｓ ｔｈａｎ ２．５％．ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｓｔ ｖａｌｕｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｍｅｔｈｏｄ ２． Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｏｎ ｅａｃｈ ｓａｍｐｌｅ， ａｓ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃｈａｎｇｅｓ，ｓｈｏｗｓ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｓｌｉｇｈｔｌｙ ｈｉｇｈｅｒ；ａｐｐｒｏａｃｈ ｌ ａ ｇｉｖｅｓ ｏｎ ａｖｅｒａｇｅ ｌｏｗｅｓｔ ｖａｌｕｅｓ，ｉｎｓｔｅａｄ ｔｈｅ ｈｉ ｇｈｅｓｔ ｖａｌｕｅｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ａｐｐｒｏａｃｈ ２． Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｎｏｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ２ ｊｓ ｎｏｔ ｔｈｅ ｔｒｕｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ Ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ；ｉｎ ｔｈｉｓ ｃａｓｅ，Ｅ ｉｓ ｏｎｌｙ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ．Ｔｈｅ Ｒａｍｂｅｒｇ－Ｏｓｇｏｏｄ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｉｌｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｐａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ Ｃａ－ ，ｂｕｔ ｉｔ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ａｎ ｉｎｉｔｉａｌ ｌｉｎｅａｒ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ．ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｉｓ ａｌｗａｙｓ ｐｒｅｓｅｎｔ ｆｏｒ ａｎｙｖａｌｕｅ ｏｆａａ． Ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｌ ａ ｍａｙ ｂｅ ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｏｎｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｉｎ ａ ｔｅｎｓｉｌｅ ｔｅｓｔ［１ ６］．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ａｎ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｄｉｆｉｆｃｕｌｔｙ ｉｓ ｄｕｅ ｂｙ ｔｈｅ ｆａｃｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔｓ ｕｓｅｄ ｏｆｒ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍａｙ ｂｅ ｉｎｓｕｆｉｆｃｉｅｎｔ ｔｏ ａｎ ａｃｃｕｒａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｓｉｎｃｅ ｔｈｅｙ ｄｅｐｅｎｄ ｏｎ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｙｃｌｅｓ ｉｎｓｉｄｅ ｔｈｅ ｉｍｐｏｓｅｄ】ｏａｄ ｂｌｏｃｋ． Ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｗｉｔｈ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ １ ｂ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ａ ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｃｔｉｏｎ．ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｍａｔｅｒｉａｌ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ．Ｉｆ ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｈａｓｅｓ ａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ，ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ ｆｏｒ ｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｓｔｒｅｓｓｅｓ．Ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ３％．ｗｉｔｈ ｈｉｇｈｅｓｔ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｔｒａｃｔｉｏｎ． ４．２ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒａｉｎ Ｈａｒｄｅｎｉｎｇ Ｅｘｐｏｎｅｎｔ ａｎｄ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｃｏｅｉｆｃｉｅｎｔ Ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｈｔｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｏｆｒ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｒｅ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｔａｂｌｅ ２． Ｉｔ ｉｓ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ａ ｇｒｅａｔｅｒ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｎｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ａｓ ｒｅｇａｒｄｓ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ． Ａｇａｉｎ，ｔｈｅ ｓｃａｔｔｅｒ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ ｔｏ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｓａｍｐｌｅ ａｒｅ ｈｉ曲ｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｏｎ ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｓａｍｐｌｅｓ． Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｔｈｅｓｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ ｖａｌｉｄ ｒｆｏｍ ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｖｉｅｗ．ａｒｅ ｎｏｔ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｌｉｎｋｅｄ ｔｏ ３６６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｔｏ Ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ－Ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ Ｓｔｅｐ Ｔｅｓｔ Ｔａｂｌｅ ２ Ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｎ’ａｎｄ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｖａｒｉｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｓ． ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ， ｓｉｎｃｅ ｉｔ ｉｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ，ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｔｈｅ ｓｅｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ， ａｎｄ ｎｏｔ ｔｈｅ ｓｃａｔｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｓ．ｆ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ０＜ ＜Ｏ．０２ ａｒｅ ｒｅｐｏｒｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ． ４．Ｔａｂｌｅ ３ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ，ｍｉｎｉｍｕｍ ａｎｄ ｍｅａｎ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｓｅ ａｒｅａｓ，ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｏｎ ｅａｃｈ ｓａｍｐｌｅ．Ｔｈｅｓｅ ｄａｔａ ａｒｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｔｔｒｉｂｕｔａｂｌｅ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａ１． ．３ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｏｆＲｅｓｕｌｔｓ ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ Ｅ．，ｚ’ａｎｄ Ｋ’ｃｏｕｌｄ ｌｅａｄ ｔｏ ｃｙｃｌｉｃ ４ Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ Ｉ＾ －互 喜 鼍ｌＩ舞ｌｌ“ｌ＝ｌ： ｃｕｒｖｅｓ ｔｈａｔ ｆｒｏｍ ａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｖｉｅｗ ａｒｅ ｓｕｆｉｃｉｅｎｔｌｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ；ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｄａｔａ ｆｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ，ｉｔ ｉｓ ｕｓｅｆｕｌ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｎ ａ ｗｅｌｌ－ｄｅｆｉｎｅｄ ｓｔｒａｉｎ ｒａｎｇｅ．Ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｓｅｔ ａ Ｆｉｇ．５（ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｓａｍｐｌｅ １）ｓｈｏｗｓ ａ ｃｏｍｐａｒｉ ｓｏｎ ０ Ｉｆｌ ０ ∞ ０ ” ０ ９５０ 瘩 ｍａｘｉｍｕｍ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ，ｂｅｃａｕｓｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅｓ ｔｅｎｄ ｔｏ ｄｉｖｅｒｇｅ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅｌｙ ｆｒｏｍ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ．Ｔｈｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ ｗａｓ ｃｈｏｓｅｎ ｅｑｕａｌ ｔｏ ０．０２．ｂｅｃａｕｓｅ ｆｏｒ ｈｉｇｈｅｓｔ ｖａｌｕｅｓ ｔｈｅ ｌｉｆｅ ｛ ＝ 一： … ｝ ｝ ｉ ｏｆ ａ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｏｎｌｙ ｆｅｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ｓｏ ｎｏｔ ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ ｆｏｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． ●一４ Ｔｏ ｐｅｒｆｏｒｍ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ，ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｄｅｆｉｎｅ ａ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｃｕｒｖｅｓ，ｓｏ ａｓ ｔｏ ｂｅ ａｂｌｅ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ａ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ． ｖａｒｉｏｕｓ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ． ：三．Ｓ ０ ００ ０ ０ ０ ０： ０ ０： Ｓｔｒａｉｎ ａｍｐｌｌｔｕｄｅ Ｆｉｇ．３ Ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ２ ｔｏ Ａｎ ｏｂｖｉｏｕｓ ｃｈｏｉｃｅ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｖａｌｕｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｃａｓｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｓｔｒａｉｎ； ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ ｔｈｉｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔｏ ａ ｒａｎｇｅ，ｔｈｅ ａｒｅａ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｒａｎｇｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｗａｓ ００． Ｓａｍｐｌｅ Ｕ： ｕｓｅｄ．Ａｓ ａ ｆｉｒｓｔ ｓｔｅｐ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅｓ，ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｔｏ ｔｈｅ ｆｉｖｅ ｔｅｓｔｅｄ ｓａｍｐｌｅｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｆｉｇ．３ ｓｈｏｗｓ ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｈｅ 臻２ 羹 一 ｃｕｒｖｅｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ２；ｓｉｍｉｌａｒ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｌｓｏ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ．Ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｓｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ，ａｓ ｅｘｐｅｃｔｅｄ， ｏｃｃｕｒ ｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｆｉｅｌｄ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｑｕａｎｔｉｆｙ ｔｈｅｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ，ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｅａ ｕｎｄｅｒ ｉ２．巷 ：２．２ ｌｅｔｈｏｄｌａ￣ｋｔｈｏｄｌｂ Ｘｋｔｈｏｄｌｃ Ｘ￣ｔｈｏｄ２ Ｆｉｇ．４ Ａｒｅａ ｕｎｄｅｒ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｓ． 一 一薹）【睾Ⅱｌ 鲁耋 篁荔 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｔｏ Ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ－Ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ Ｓｔｅｐ Ｔｅｓｔ ３６７ Ｔａｂｌｅ ３ Ｄｉｆｌｆｅｒｅｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｒｅａｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｉｎ Ｓｅｃｔｉｏｎ ４．３ ａｎｄ ａｔｔｒｉｂｕｔａｂｌｅ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ． Ｔａｂｌｅ ４ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｔｒｅｍｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ ａｌｌ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ（ＭＰａ）． ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ａｒｅａｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ． Ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ａ ｍｅａｎ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ．ｉｔ ｉｓ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｔｏ ｕｓｅ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ａｖｅｒａｇｉｎｇ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｌｌｙ ｓｐｅｄｒｏ憾 ｜＿－ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｖｅ ｔｅｓｔｓ．Ｉｆ ｔｈｅ ＿ ６５０ ４５０ ／ 一 ３。。 ／ 一 ： ０ ７ 一一 ， 一 一。 ０ ０．０ｅ §．０ ０． §： ＳｔｒａｉＲ ａｍｐｌｉｔｅｄｅ Ｆｉｇ．５ Ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｎ ｓａｍｐｌｅ １． ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｏｎ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ． Ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｉｍｉｌａｒ ｆｏｒ ａｌｌ ｓａｍｐｌｅｓ．Ａｓ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ Ｅａ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ， ｍｅｔｈｏｄ ２ ａｌｗａｙｓ ｇｉｖｅｓ ｃｕｒｖｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｓｔ ｖａｌｕｅｓ， ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｌｏｗｅｓｔ ｖａｌｕｅｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｍｅｔｈｏｄ １ ａ． Ｉｆｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｉａｎ ｎｏｒｍ ｏｆｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｖｅｃｔｏｒｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｉｔ ｉｓ ｃｌｅａｒ ｔｈａｔ，ｆｏｒ ｔｈｅ ｗａｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｉｔ，ｔｈｅ ｂｅｓｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｉｓ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｔｏ ｍｅｔｈｏｄ ２． Ａ ｗａｙ ｔｏ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｓ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ，ｇａ＝０．０２（Ｆｉｇ．６）．Ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｖａｌｕｅｓ ａｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｌ ａ．Ｔｈｉｓ ｉｓ ｐｒｏｂａｂｌｙ ｄｕｅ ｔｏ ｌｏｗｅｒ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｖａｌｕｅｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ（ａｂｏｕｔ ２０ ａｇａｉｎｓｔ １００ ｏｒ ｍｏｒｅ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｔｏ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｌ ｂ ａｎｄ ｌ ｃ），ｗｉｔｈ ａｎ ｈｉｇｈｅｒ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｔｏ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｉｆｃ ｖａｌｕｅｓ ａｃｑｕｉｒｅｄ． Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒａｂｌｅ ｔｏ ｈｔｏｓｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｃｏｒｄｅｄ ｄａｔａ ｆｏｒ ｅａｃｈ ｔｅｓｔ ｉｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ． ａｎ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ ｗａｙ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｍａｔｅｒｉａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｓ ｔｏ ｇａｔｈｅｒ ａｌｌ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ａｃｑｕｉｒｅｄ ｉｎ ｏｎｌｙ ｏｎｅ ｓｅｔ ａｎｄ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｈｔｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｅｌａｂｏｒａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｉｓ ｓｅｔ．Ｔｈｉｓ １ａｓｔ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｓ ｐｒｅｆｅｒａｂｌｅ，ｓｉｎｃｅ ｉｎ ｔｈｉｓ ｗａｙ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｓｅｔ ｏｆ ａｃｑｕｉｒｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｉｓ ｏｂｔ暮 ａｉｎｅｄ．吾基ｄｎ＿Ｉ－薹兰 ｊ；０ ０ ０ ０ Ｔａｂｌｅ ５ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆｔｈｅ ｃｏｅｍｃｉｅｎｔｓ Ｅ，，ｚ’，Ｋ’ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｂｏｔｈ ｂｙ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ａｖｅｒａｇｅ ａｎｄ ｂｙ ｔｈｅ ｅｌａｂｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｔｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｄａｔａ ｓｅｔ．Ｆｉｇ．７ ｓｈｏｗｓ ｈｔｅ ｒａｔｉｏ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｗｏ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ；ｉｎ ｔｈｉｓ ｃａｓｅ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ Ｓ ｅ ？∞ ２ ３ Ｓｐｅｅ 啦 Ｆｉｇ．６ Ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｆｏｒ ｇａ ｅｑｕａｌ ｔｏ ０．０２． Ｔａｂｌｅ ４ Ｄｉｆｌｆｅｒｅｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｒｅａｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｅｔ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｎ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ （ＭＰａ１． ０ ｒＪ ３６８ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｔｏ Ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ－Ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ Ｓｔｅｐ Ｔｅｓｔ Ｔａｂｌｅ ５ Ａｖｅｒａｇｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ＣＵｎｒｅ． 纛芝 鞠Ｋ 瓣五 Ｉ【 一＝ ０ Ｃｌｌｌ１ ｌ｜ＩＩ Ｉ 毒＝＝－Ｉ－筮一 ｛＿ 、★ ，－． —， ｖ 广ｉ １ 、－； ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｒｅ ｍｉｎｉｍａ１．Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅｓ，ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ，ｄｏ ｎｏｔ ｄｅｖｉａｔｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｂｏｖｅ，ｅｖｅｎ ｉｆ ｔｈｅｙ ｓｈｏｗ ｓｏｍｅ ｓｍａｌｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅｉｒ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｓ ａｌｓｏ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｅａｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ，ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．８ ａｎｄ Ｔａｂｌｅ ６． ５．Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ Ｆｏｕｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｔｈＯｄＯｌＯｇｉｅｓ ｗｅｒｅ ｒｅｖｉｅｗｅｄ ａｎｄ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｕｓｅｆｕｌ ｔｏ ａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｔｒｅｓｓ－－ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅ．Ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｄａｔａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｅｓｔｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ Ｘ２２ＣｒＭｏＶ １ ２．１ ｓｔａｉｎｌｅｓｓ ｓｔｅｅｌ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｆｉｅｄ．Ｙｏｕｎｇ’Ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｈａｓ ａ 詈 ｌＩ．ＪＩ－．１二竺兽Ｉｌｌ署－ｆ 嚣骞ｌＩ 。孽 ： ；－＾ ０ ，ｔ ｔ ＾ 一 Ｍｅｔｈｏｄ ｌａ Ｍｅｔｈｏｄ ｌｂ Ｍｅｔｈｏｄ ｌｅ Ｍｅｔｈｏｄ ２ Ｆｉｇ．８ Ａｖｅｒａｇｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｅａ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ． Ｔａｂｌｅ ６ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｅｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｒｅａｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｃｕｒｖｅｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｅｔ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ（ＭＰａ）． ｇｒｅａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ：ａ ｃｏｒｒｅｃｔｌｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａ１．Ｔｏ ｒｅａｃｈ ｔｈｉｓ ｇｏａ１．ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｔｈｅ １ Ｃ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ １ ａ ｉｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｙｃｌｅｓ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｐｒｅｓｅｎｔ ｉｎ ａ ｂｌｏｃｋ ａｎｄ ｉｔ ｃｏｕｌｄ ｐｒｏｖｉｄｅ ｎｏｔ ｅｎｏｕｇｈ ａｃｃｕｒａｔｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｆ ｔｈｉｓ ｎｕｍｂｅｒ ｉＳ ｌＯＷ．Ｍｅｔｈｏｄ １ ｂ ｒｆｅｑｕｅｎｔｌｙ ｓｈｏｗｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｓ ｔｈｅ ｐｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｃｈａｎｇｅｓ． Ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ ａｌｌｏｗ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅｓ ｗｈｉｃｈ ｍａｉｎｌｙ ｄｉｆｆｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｆｉｅｌｄ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅｓｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｔｏ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ ｔｈａｎ ｔｈｏｓｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｕｓｉｎｇ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ ａ ｓｅｔ ｏｆ ｎｏｍｉｎａｌｌｙ ｉｄｅｎｔｉｃａｌ ｓａｍｐｌｅｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ，ａｓ ｑｕａｎｔｉｆｉｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ａｒｅａ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ．Ａｎ ａｖｅｒａｇｅ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｗａｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｓｅｔ ｏｆ ｄａｔａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｓｔｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｓｓｅｓｓ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ．ｉｔ ｉＳ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ；ｉｔ ｉｓ ｃｌｅａｒ ｔｈａｔ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ａ ｇｒｅａｔｅｒ ｓｃａｔｔｅｒ ｏｆｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ， ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅｙ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ ｆｒｏｍ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｔｒａｉｎ ｉＳ ｅｑｕａｌ ｔｏ １％．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｆｉｅｌｄ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｔｏ Ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ－Ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ Ｓｔｅｐ Ｔｅｓｔ ３６９ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ，ｎｏ ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｍｏｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ． Ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｆｏｒ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｌｌ ｂｅ ｕｓｅｄ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ２ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｓｕｒｅｌｙ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ， ｂｕｔ ｉｔｓ ｕｓｅ ｉｓ ｏｎｌｙ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｕｒｖｅ，ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｓｈｏｕｌｄ ｎｏｔ ｂｅ ｕｓｅｄ ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ．Ｉｆ，ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｉｔ ｉｓ ｕｓｅｆｕｌ ｔｏ ｈａｖｅ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｔｏ ｕｓｅ ａｌｓｏ ｆｏｒ ｏｔｈｅｒ ｐｕｒｐｏｓｅ，ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｌ ｃ ｉｓ ｍｏｒｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ． Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ Ｓｔｅｐｈｅｎｓ，Ｒ．Ｉ．，Ｆａｔｅｍｉ，Ａ．，Ｓｔｅｐｈｅｎｓ，Ｒ．Ｒ．，ａｎｄ Ｆｕｃｈｓ，Ｈ． Ｏ．２００ １．Ｍｅｔａｌ Ｆａｔｉｇｕｅ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２ｎｄ ｅｄｉｔｉｏｎ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ． ［２］ Ｍｉｌｅｌｌａ．Ｐ．Ｐ．２Ｏ１３． ｉｇｕｅ ａｎｄ Ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｉｎ Ｍｅｔａｌｓ． Ｍｉｌａｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｖｅｒｌａｎｇ ｌｔａｌｉａ． ［３］ Ｍｏｓｔａｇｈｅｌ，Ｎ．，ａｎｄ Ｂｙｒｄ，Ｒ．Ａ．２００２．“Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ Ｒａｍｂｅｒｇ－Ｏｓｇｏｏｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ Ｌｏｏｐｓ．”Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｎ－Ｌｉｎｅａｒ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ３７（８）： １３１９—３５． ［４】 Ｌｏｐｅｚ，Ｚ．，ａｎｄ Ｆａｔｅｍｉ，Ａ．２０１２．“Ａ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆＰｒｅｄｉｃｔｉｎｇ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ－－Ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅ ｆｒｏｍ Ｔｅｎｓｉｌｅ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｆｏｒ Ｓｔｅｅｌｓ．”Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａ ５５６：５４０—５０． ［５】 Ｚｈａｎｇ，Ｚ．，Ｌｉ，Ｊ．，Ｓｕｎ，Ｑ．，Ｑｉａｏ，Ｙ．，ａｎｄ Ｌｉ，Ｃ．２００９．“Ｔｗｏ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ Ｃｙｃｌｉｃ ＨａｒｄｅｎｉｒＩｇ／Ｓｏ￣ｅｎｉｎｇ Ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ｏｆ Ｍｅｔａｌｌｉｃ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ．’’Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ １ ８（３）：２３７—４４． ［６】 Ｚｈａｎｇ，Ｚ．，Ｑｉａｏ，Ｙ．，Ｓｕｎ，Ｑ．，Ｌｉ，Ｃ．，ａｎｄ Ｌｉ，Ｊ．２００９． “Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａ１ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｃｏｅｆｆｉｃｌｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒａｉｎ—Ｈａｒｄｅｎｉｎｇ Ｅｘｐｏｎｅｎｔ ｆｏｒ Ｍｅｔａｌｌｉｃ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ：Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ Ｓｔｕｄｙ．’’Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ １ ８（３）：２４５—５４． 【７】Ｔｏｍａｓｅｌｌａ，Ａ．，Ｅｌ Ｄｓｏｋｉ，Ｃ．，Ｈａｎｓｅｌｋａ，Ｈ．，ａｎｄ Ｋａｕｆｍａｎｎ， Ｈ．２０１ １．“Ａ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａ１ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆＣｙｃｌｉｃ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ Ｕｓｉｎｇ Ａｒｔｉｉｆｃｉａ１ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ．”Ｐｒｏｃｅｄｉａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ １ Ｏ：４３９－４５． ［８】 Ｇｈａｊａｒ，Ｒ．，Ｎａｓｅｒｉｆａｒ，Ｎ．，Ｓａｄａｔｉ，Ｈ．，ａｎｄ Ａｌｉｚａｄｅｈ，Ｋ．Ｊ． ２０ １ １．“Ａ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ Ｓｔｅｅｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｉｎｇ Ｃｙｃｌｉｃ Ｒａｍｂｅｒｇ－Ｏｓｇｏｏｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎ．”Ｆａｔｉｕｇｅ＆Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｆｏＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ３４（７）：５３４－４４． ［９】Ｄｏｗｌｉｎｇ，Ｎ．Ｅ．１ ９９３．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｆｏＭａｔｅｒｉａｌｓ． Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ Ｃｌｉｆｆｓ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ．Ｈａｌ１． ［１０】Ｌｕｋａｓ，Ｐ．，ａｎｄ Ｋｌｅｓｎｉｌ，Ｍ．１９７３．“Ｃｙｃｌｉｃ Ｐｌａｓｔｉｃ Ｒｅａｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆａｔｉｇｕｅ Ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎ Ｍｅｔａｌｓ．”Ｋｏｖｏｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｙ ｌ１： ３４０—５７． 【１ １】Ｒａｍａｎ，Ｓ．Ｇ．Ｓ．，ａｎｄ Ｒａｄｈａｋｒｉｓｈｎａｎ，Ｖ．Ｍ．２００２．“Ｏｎ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ—Ｓｔｒａｉｎ Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ａｎｄ Ｌｏｗ Ｃｙｃｌｅ Ｆａｔｉｇｕｅ Ｌｉｆｅ．”Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ ２３ ｆ３１：２４９－５４． 【１２】Ｍｏ￣ｏｗ，Ｊ．Ｄ．１９６５．“Ｃｙｃｌｉｃ Ｐｌａｓｔｉｃ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｆａｔｉｇｕｅ ｏｆ Ｍｅｔａｌｓ Ｉｎ Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｆｒｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｙｃｌｉｃ Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，ＡｓＴＭ ７Ｔ尸３ ７８，ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ Ｌａｚａｎ，Ｂ．Ｊ．Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ：ＡＳＴＭ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ１． 【１ ３】Ｌａｎｄｇｒａｆ，Ｒ．Ｗ．，Ｍｏ￣ｏｗ，Ｊ．Ｄ．，ａｎｄ Ｅｎｄｏ，Ｔ．１ ９６９． “Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ Ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅ．” Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓ ４ ｆ１１：１７６．８８． 【１４】Ｐｉｃｋａｒｄ，Ａ．Ｃ．，ａｎｄ Ｋｎｏｔｔ，Ｊ．Ｆ．１９８７．“Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆＴｅｓｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ Ｃｙｃｌｉｃ Ｈａｒｄｅｎｉｎｇ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｉｎ Ｆａｃｅ－Ｃｅｎｔｅｒｅｄ—Ｃｕｂｉｃ Ａｌｌｏｙｓ．’’Ｉｎ Ｌｏｗ Ｃｙｃｌｅ Ｆａｔｉｕｇｅ， ＡＳＴＭ ＳＴＰ ９４２，ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ Ｓｏｌｏｍｏｎ，Ｈ．Ｄ．，Ｈａｌｏｆｒｄ，Ｇ．Ｒ．， Ｋａｉｓａｎｄ，Ｌ．Ｒ．，ａｎｄ Ｌｅｉｓ，Ｂ．Ｎ．Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ：ＡＳＴＭ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ１． 【１５】Ｓｃｈｏｅｌｅｒ，Ｋ．，ａｎｄ Ｃｈｒｉｓｔ，Ｈ．Ｊ．２００１．“Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｐｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇ ｏｎ Ｃｙｃｌｉｃ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆａ Ｓｉｎｇｌｅ－Ｐｈａｓｅ Ｎｉ－Ｂａｓｅ Ｓｕｐｅｒａｌｌｏｙ．”／ｎｔ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＦａｔｉｇｕｅ ２３（９）：７６７－７５． 【１６】Ｈａｌｅｓ，Ｒ．，Ｈｏｌｄｓｗｏｒｔｈ，Ｓ．Ｒ．，Ｏ’Ｄｏｎｎｅｌｌ，Ｍ．Ｐ．，Ｐｅｒｒｉｎ，Ｉ． Ｊ．，ａｎｄ Ｓｋｅｌｔｏｎ，Ｒ．Ｐ．２００２．“Ａ Ｃｏｄｅ ｏｆ Ｐｒａｃｔｉｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｔｒｅｓｓ－Ｓｔｒａｉｎ Ｄａｔａ．”Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｔ Ｈｉｇｈ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ １９（４）：１６５—８５．
