河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

2B．yx23

2C．yx21D．yx21

)D．x22x20

3．下列关于x的一元二次方程没有实数根的是(A．x22x50

B．x26x

C．5x215

4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CC．APAB

ABACB．∠APB=∠ABCD．ABAC

BPCB5．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()A．68°B．58°C．72°D．56°2

6．如图，直线y1kxnk0与抛物线y2axbxca0分别交于试卷第1页，共6页A1，0，B2，3两点，那么当y1y2时，x的取值范围是（）A．1x2C．x1或x2

B．x2D．x1

7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的1

位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C3点坐标为（）（6，4）A．B．（6，2）（4，4）C．（8，4）D．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，当−13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（A．y1y2y3B．y2y1y3

）D．y2y3y1C．y3y1y29．如图，在Rt△ABC中，BAC90，中线AD，BE相交于点F．EG∥BC，交AD于点G．GF1，则BC的长为（）A．5C．10B．6D．121

10．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣2x2刻画，斜坡可以用一次函数y=2x刻画，下列结论错误的是（1

）试卷第2页，共6页A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：2二、填空题11．函数yx1中自变量x的取值范围是__________.x32212．已知实数x1，x2是方程x2x10的两根，则x1x2的值为_________．13．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为______.14．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cosAPC的值为_____．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．试卷第3页，共6页三、解答题16．计算或解方程．(1)计算：(2)计算：5486271532sin452cos30tan60

(3)解方程： 2x2x150

共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，17．共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）18．如图，Rt△ABC内接于O，ACB90，点D为O上一点，连接CD交AB于点M，过点B作O的切线交射线DC于点N，当BCNC时：(1)求证：DN；(2)若BN4，MN5，求AB的长．（FUTower），又名“河南广播电视塔”．某数学兴趣小组要测量中原福塔塔19．中原福塔体部分的高度，如图，已知上部桅杆天线部分高度CD为120m，测角仪支架高试卷第4页，共6页AEBF1.6 m．他们在E处测得塔体顶端点D的仰角为31，在F处测得桅杆天线顶部点C的仰角为45，AB57.5 m，根据以上测量数据，请你帮助他们计算出中原福塔塔体部分DH的高度．（结果精确到1 m．参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86）20．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯．已知点A，B到OE的距离均为6m，求A、B两点间的距离．21．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．如图，抛物线yax2bxc过(1,0)，(3,0)，(0,6)三点，边长为4的正方形OABC

试卷第5页，共6页的顶点A，C分别在x轴上，y轴上．（1）求抛物线解析式，并直接写出当1x4时y的最大值与最小值的差．（2）将正方形OABC向右平移，平移距离记为h．①当点C首次落在抛物线上，求h的值．②当抛物线落在正方形内的部分，满足y随x的增大而减小时，请直接写出h的取值范围．23．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止.（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，求证：△ABP∽△PCDPN也经过点D，（2）如图3，在旋转过程中，说明理由（3）设AEm，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似.PE的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请PF试卷第6页，共6页参：1．B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的化简则对每个选项一一计算结果即可．【详解】532，故A选项错误；4326836832242，故B选项正确；413737，故C选项错误；993(25)2 2552，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除运算以及二次根式的化简，需要注意的是化简二次根式的时候注意符号问题．2．D【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数yx11的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为yx1112x21故选D．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．3．D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：A.x22x50，b24ac420240，原方程有两个不等实数根，不合题意；2

B.x26x，即x2x60，b4ac146250，原方程有两个不等实数22根，不合题意；2

C.5x215，即5x240，b4ac0454800，原方程有两个不等实数根，不合题意；答案第1页，共16页D.x22x20，b24ac=48=40，原方程没有实数根，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的根的判别式b24ac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根．4．D【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当APAB

时，ABAC又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．5．D【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．A答案第2页，共16页1

（180°﹣68°）=56°．2【分析】只需要结合函数图象找到一次函数图像在二次函数图象上方自变量的取值范围即可．【详解】解：由函数图象可知，当1x2时，y1y2，故选A．【点睛】本题主要考查了图象法求不等式的解集，正确理解题意是解题的关键．7．A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1，3∴AD1

，BG3∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴∴OA1

OB30A1



4OA3解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．8．B【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，答案第3页，共16页解得x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知y2y1y3．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．9．D【分析】先根据重心的性质得到BF2AD3

，，再证明△BDF∽△EGF，求出DF2，EF1DF1得到AD6，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到BC2AD12．【详解】解：如图，连接DE，∵中线AD，BE相交于点F，∴DE∥AB,DE

1

AB，2∴ABG∽DEG，∴∴BFAFAB2

，EFDFDE1AD3

，DF1∵EG∥BC，答案第4页，共16页∴△BDF∽△EGF，∴DFBF2

，GFEF1∴DF2GF2，∴AD3DF6，∵BAC90，AD是中线，∴BC2AD12，故选D．【点睛】本题主要考查了重心的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知重心的性质是解题的关键．10．A【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定选项A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断选项B；求出抛物线与直线的交点，判断选项C，根据直线解析式和坡度的定义判断选项D．【详解】当y=7.5时，7.5=4x﹣2x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5cm，选项A错误，符合题意；y=4x﹣2x2

=﹣2（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，选项B正确，不符合题意；1

1

1

12yx4x2，1yx2x7

x102

解得，，7，y10y2

2

则小球落地点距O点水平距离为7米，选项C正确，不符合题意；答案第5页，共16页∵斜坡可以用一次函数y=2x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，选项D正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的——坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．11．x1且x3

x10

【详解】根据题意得：

x30,

1

解得：x1且x3.故答案为x1且x3.【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.12．32x1x22x1x2进【分析】根据根与系数的关系得到x1x21，x1x21，再根据x12x22行求解即可．【详解】解：∵实数x1，x2是方程x2x10的两根，∴x1x21，x1x21，2

x1x22x1x21213，∴x12x2

2

2

故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，正确得到x1x21，x1x21是解题的关键．13．52．【分析】根据圆周角定理,由AB为⊙O直径得到∠ACB=90°,则可根据勾股定理计算出AB=10,接着根据圆周角定理得到∠ABD=∠ACD=45°,∠BAD=∠BCD=45°,于是可判断△ADB为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求AD.【详解】解:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,∵AC=8，BC=6，答案第6页，共16页∴AB=628210,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠ABD=∠ACD=45°,∠BAD=∠BCD=45°,∴△ADB为等腰直角三角形,∴AD=2AB52.2故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质.14．255【分析】连接DE，根据题意可得：AB∥DE，从而利用平行线的性质可得APCEDC，然后利用勾股定理的逆定理证明△DCE是直角三角形，从而可得DCE90，再利用锐角三角函数的定义进行计算可得cosCDE的值，即可解答．【详解】解：如图：连接DE，由题意得：AB∥DE，∴APCEDC，在△DCE中，CD2224220，CE212225，DE2324225，∴CD2CE2DE2，∴△DCE是直角三角形，答案第7页，共16页∴DCE90，∴cosCDE

CD25，

DE525，5∴cosAPCcosCDE故答案为：25．5【点睛】本题考查网格中的锐角三角函数，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．233【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，A2

在△ABG和△DBH中，ABBD，34

∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，答案第8页，共16页602212∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝233．3602323．故答案是：3【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．16．(1)25(2)1(3)x12.5，x23

【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可；（3）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：5486271532031831532315325；（2）解：原式21331；232322（3）解：∵ 2x2x150，∴2x5x30，∴2x50或x30，解得x12.5，x23．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，特殊角三角函数值的混合计算，解一元二次方程，熟知相关计算法则是解题的关键．17．（1）11

；（2）答案第9页，共16页【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是故答案为：1

；41，4（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=21．126【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．(1)见解析(2)AB

25

6【分析】（1）先由三角形内角和定理得到AABC90，再由切线的性质得到ABCCBN90，即可证明ACBN，由圆周角定理得到AD，则CBND，再由等腰三角形的性质得到CBNN，即可证明DN；5ABBC（2）先求出CB，MB3，再证明△ACB∽△NBM，得到，即AB2，据此即2MNMB5

53可得到答案．【详解】（1）证明：∵ACB90，AABC90，∵BN是O的切线，ABN90，答案第10页，共16页ABCCBN90，ACBN，∵AD，CBND，∵CNCB，CBNN，DN；（2）解：∵ABN90，NMBN90，CBNCBM90，∵BCNC，CBNN，NMBCBM，CMCB，CNCBCM，∵MN5，BN4，CB15MN，MBMN2BN252423，22∵ADN，ACBNBM90，△ACB∽△NBM，ABBC，即AB2，MNMB5

53AB25．6【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．19．中原福塔塔体部分DH的高度约为268m

【分析】延长EF交CH于点N，构造Rt△DEN，在Rt△DEN中，利用锐角三角函数可求出DN的长，由于NHEA，即可求出DH的高度．【详解】解：如图，延长EF交CH于点N，则CNF90，∵CFN45∴CNNF

答案第11页，共16页设DNx，则NFCNx120，∵ABEF57.5

（x120）=x177.5∴EN57.5+

在Rt△DEN中，tanDEN则DNENtanDEN，DN

，EN（x177.5）即x0.60

解得x266.3

则DHDNNH266.31.6267.9268m答：中原福塔塔体部分DH的高度约为268m．【点睛】本题考查解直角三角形的仰角俯角问题，其中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题并且熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．20．(1)y

9

(x5)29251033(2)A，B两点的距离为【分析】（1）设抛物线的函数表达式为ya(x5)29，将0,0代入，即可求解．（2）令y6，解一元二次方程，求得点A,B,的坐标，进而即可求解．【详解】（1）解：由题意得，顶点P5,9，设抛物线的函数表达式为ya(x5)29，将0,0代入，得0a(05)29，解得a

9

，259

(x5)29；25∴抛物线的函数表达式为：y（2）令y6，得9(x5)29=6，25答案第12页，共16页解得x15

5353，,x25

335353

5,6B5,6∴A,33

∴A，B两点的距离为5353103333【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．21．(1)y10x300

(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元(3)不能销售完这批蜜柚，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．【详解】（1）设ykxb将(10,200)、(15,150)代入10kb200

则

15kb150k10解得

b300

∴y10x300

（2）设每天销售获得的利润为w元，则w(x8)y(x8)(10x300)

10(x19)21210，由10x3000得x30，所以x的取值范围为8x30；8x30，当x19时，w取得最大值，最大值为1210；所以当该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1210元．（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，答案第13页，共16页则每天的销售量为y1019300110千克，保质期为40天，总销售量为401104400，又44004800，不能销售完这批蜜柚．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．22．（1）y=2x2-8x+6，18；（2）①23；②23h3

【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后根据二次函数的性质可确定y的最大值与最小值，进而可得答案；（2）①当点C首次落在抛物线上，则yC=4=2x2-8x+6，解方程即可求出结果；②当点C首次落在抛物线上，h23，当h>2-3时，抛物线落在正方形内的部分，满足y随x的增大而减小，当h3时，即正方形运动到点(3,0)处，此时抛物线落在正方形内的部分，满足y随x的增大而减小，当h3时，对称轴右侧的抛物线进入正方形内，即3，进而求解．满足y随x的增大而减小，故h󰁥

ìa+b+c=0ïïïï9a+3b+c=0，解得【详解】解：（1）由题意得：íïïïïîc=6ìa=2ïïïïíb=-8，ïïïïîc=6故抛物线的表达式为y2x28x6，由抛物线的表达式知，其顶点坐标为(2,2)，当x=1时，y=2x2-8x+6=16，故当1x4时，x=1时，y取得最大值16，而在顶点处取得最小值2，y的最大值与最小值的差为16-(-2)=18；（2）①当点C首次落在抛物线上，则yC=4=2x2-8x+6，解得x23，由于点C首次落在抛物线上，则h=x=2-3；②当点C首次落在抛物线上，h23，当h>2-3时，抛物线落在正方形内的部分，满足y随x的增大而减小，当h3时，即正方形运动到点(3,0)处，此时抛物线落在正方形内的部分，满足y随x的增大而减小，答案第14页，共16页当h3时，对称轴右侧的抛物线进入正方形内，即满足y随x的增大而减小，故h£3；故23h3．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质、图形的平移等，确定正方形和抛物线的位置关系是本题解题的关键．23．（1）见解析；（2）相似【分析】（1）因为在矩形中，所以只要再证明∠BAP=∠CPD即可；（2）证明边比为定值，考虑相似三角形，过点F作FG⊥BC于G，创造△PGF并证明其与△EBP相似；（3）使△BPE∽△PFE，那么BEBP

，算出m值，反证相似.PEPF3PE1

的值是定值，该定值为2；（3）当m0或时，△BPE与△PEF2PF【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=90°∴∠BAP+∠BPA=90°∵∠MPN=90°∴∠CPD+∠BPA=90°∴∠BAP=∠CPD∴△ABP∽△PCD（2）过点F作FG⊥BC于G∴∠FGP=90°∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°易知四边形ABGF是矩形，∴FG=AB=2∵∠MPN=90°∴∠EPB+∠FPG=90°∴∠EPB=∠FPG∴△EBP∽△PGF∴∴PEBP1

PFFG2PE1

的值是定值，该定值为2PF（3）∵AEm

答案第15页，共16页∴BE2m①当BEBP

时，PEPF∵∠B=∠EPF=90°∴△BPE∽△PFE∴∴BEPE

BPPF2m1

1232∴m②当BPBE

时，PEPF∵∠B=∠EPF=90°∴△BPE∽△PEF∴BPPE

BEPF11

2m23

时，△BPE与△PEF相似.2∴∴m0综上，当m0或【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交；两边对应成比例且夹角相等；三边对应成比例；两角对应相等以及性质定理：对应角相等，对应边成比例.答案第16页，共16页