四川省遂宁市射洪中学2017-2018学年高二期中考试题数学文科

数学（文科）试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)

1．斜率为k的直线y4kx3所过的定点是( )

A． (－3, 4) B． (－3, －4) C． (3, 4) D． (3, －4)

2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（

A． B． C． D．

3.经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（ ）

A．x+y=4 B．．x+y=4或x=y C．x=2或y=2 D．x+y=2

4. 下列命题正确的是（ ）

Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 5. 如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )．

图甲 图乙

6．过点1,3且与直线2xy30垂直的直线方程为（ ）

A.x2y70 B.2xy50C.x2y50D.x2y70

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）7．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )

A B C D 8.若直线 (a3)x(1a)y3与直线(a1)x(2a3)y20互相垂直,则a等于（ ）

A． 1 B．0 C．1

D．0或1

9.已知点A（1，3），B（-2，-1）.若直线l:yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是（） A.k1 2 B.2k11C.k或k2D.k2 2210.若直线x1mym20与直线mx2y60平行，则实数m的值是（ ） A．－2B. 1 C. －2或1 D.m的值不存在

11．正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱与

所成的角的余弦值为（ ）

的中点，且SOOD，则直线BCA．

33336 B． C． D． 663312.设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点Px,y，则PAPB的最大值是（ ）

A.25B.5C.10D.5

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.直线 x3y10的倾斜角为________

14．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是__________.

15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为________． 16.已知m,l是直线,,是平面,给出下列命题: ①若l垂直于内两条相交直线,则l; ③若m,l,且lm,,则; ⑤若m,l,且∥,则l∥m.

其中正确的命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）.

②若l平行于,则l平行于内的所有直线; ④若l,且l,则;

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三.解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

（1）直线l过点P（-1，3）若直线l的倾斜角为45°，求l的方程;(用一般式表示) （2）已知一条直线经过点P2,3,Q1,0,求直线PQ的方程.(用一般式表示)

S是B1D1的中点，E,F,G分别是18.(本小题满分12分) 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，

BC,DC和SC的中点．

求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1.

(2)平面EFG∥平面BDD1B1.

19.（本题满分12分）已知两条直线l1:a1x2y10,l2:xay30． （1）若l1//l2，求实数a的值；（2）若l2l1，求实数a的值.

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20．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥V­ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．

(1)求证：平面MOC⊥平面VAB； (2)求三棱锥V­ABC的体积．

21. (本小题满分12分)如图，ADCD，PD平面ABCD，在四棱锥PABCD中，且DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1,DB22

（1）证明PA//平面BDE （2）证明AC平面PBD （3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.

22．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。 (1)证明：直线l过定点；

(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。

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