● 解题技巧与方法 ． ． 鼢 ●．－ｌ，● ● 几种体育运动中的数学问题 ◎葛敏洁 （浙江省天台县白鹤中学３１７２０１） 《课程标准》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情 境和感兴趣的事物中提供观察和操作机会，使他们感受到 数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切 （１）ＦＢ＝ＯＢ～ＯＦ＝２ ｎｌ，ＡＤ＝ＥＦ＝ＦＢ＋上『Ｅ＝２＋０．６＝ ２．６ １１１． （２）根据圆的垂径定理有ＡＣ＝２ＡＦ＝４√３ ｎ１． 说明 荡秋千是集健身和娱乐于一体的运动游戏，特别 受中小学生的喜爱．它始于春秋，盛行于唐．在唐代，每值“暖 风十里丽人天”的季节，宫廷中“竞竖秋千”，民间老少用做的 “竹竿秋千”在草坪上凌空翩翩．东汉著名医学家张仲景，对 前来就诊的体弱者开的药方便是荡秋千．因为荡秋千时全身 参与活动，有利于血液循环，促进人体的新陈代谢，可以使体 弱的人增强体质，增进人体内部各器官的功能． 例３ 如图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时 的情景．已知ＢＣ＝０．６４ ＩＴＩ，ＡＤ＝０．２４ Ｉｎ，ＡＢ＝１．３０ Ｉｎ． （１）求ＡＢ的倾斜角 １的度数 （精确到１。）； 感．要重视对学生发现问题、解决问题能力的评价．因此，在 教学中教师要善于根据学生的生活经验，从学生出发为学 生提供富有现实意义的探究性材料，把数学问题生活化，把 现实问题数学化，让学生在现实的问题情境中，在解决问题 的过程中去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌 握数学，体验到生活中处处有数学，数学就在我们身边，从 而增强学生学习的动力，产生积极的数学情感．本文就数学 伴随体育运动的发展举一些例题，阐述一下自己的一些不 成熟观点． 例１ 小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 １０ ｃｍ、深约为２（２ｍ的小坑，求该铅球的直径约为（ Ａ．１０ ｃｍ Ｂ．１４．５ ＣＦＯ Ｃ．１９．５ ＣＩｎ ）． （２）若测得ＥＮ＝０．８５ ｍ，试计算 小明头顶由Ｍ点运动到Ｎ点的路径 弧肘Ⅳ的长度（精确到０．０１ Ｉｎ）． 解析 先把实际问题构建成数学模 型，由于生活中的铅球是球体，这个被砸出 的小坑是图形，可以利用圆的垂径定理来 解决这个问题．画草图如图，过圆心０作 ＯＣ上ＡＢ交ＡＢ于点Ｃ，交圆于点Ｄ，则图巾 的ＡＢ＝１０ ｃｍ，即为砸出小坑的直径，ＣＤ＝２ ＣＩＩＩ，表示小坑 解析（１）过 作ＡＦ∥ＤＣ，分别交ＢＣ，ＮＥ延长线于 Ｆ， ，所以四边形ＡＦＣＤ为矩形－－＿．ＢＦ＝ＢＣ—ＡＤ＝０．４． 在ＲｔＡＡＢＦ¨’．．ｓｊｎ ＝ ＝ ， 的深度，ＯＡ是铅球的半径．根据垂径定理ＡＣ＝０．５，ＡＢ＝ ／１ １８。，即ＡＢ的倾斜角度数约为１８。． ５ ｃｍ，设ＯＡ＝ ，由勾股定理有： ＝５ ＋（ 一２） ，化简得 ４ｘ＝２９，则该铅球的直径２ｘ＝１４．５ ｃｌｎ．故本题应选择Ｂ． ．（２）‘．‘ＮＥ＿ＬＡＦ， ‘． ＡＥＨ＝９０。一１８。＝７２。． 说明铅球是世界田径赛场上的传统项目．在原始社 ’．．／＿ＭＥＮ＝ｌ８Ｏ。一 ＡＥＨ＝１０８。． 会，人们常用石头、梭镖等投掷，击中猎物以维持生存．后来， ．・．弧 Ⅳ的长＝１０８ Ｘ＇Ｉｒ＇× ６ｏ（米）． 掷石成为重要作战武器．１８９６年，铅球成为第一屑现代奥运 会上投掷比赛正式项目，使得各国健儿能一展雄风．在现在 的学生体育课上，掷铅球是传统的课堂教学内容之一．溯其 历史，从有体育运动那天开始，就注定和数学密不可分． 例２ 如图，秋千拉绳的长 ＯＢ＝４ ｍ，静止时，踏板到地面的 说明仰卧起坐是非常方便且普及的一种体育运动， 它能合理协调呼吸系统，促进腹部血液循环，锻炼腹部肌 肉，使腹部肌肉收紧，能更好地保护好腹腔内的脏器．同时， 仰卧起坐还可以拉伸背部肌肉、韧带和脊椎，并可以通过拉 伸脊椎，调节中枢神经系统，适量运动还可以改善机体免疫 功能，从而提高身体素质，是全民喜欢的一项运动． 距离ＢＥ＝０．６ ｍ（踏板厚度忽略 不计）．小明荡秋千时，当秋千拉 绳ＯＢ运动到最高处ＯＡ时，拉绳 ＯＡ与铅垂线ＯＥ的夹角为６０。，试求： 【参考文献】 ［１］武丽虹．圆中运动乐无穷，溯其历史长流［Ｍ］．中小 学数学，２００８（６）． （１）此时该秋千踏板离地面的高度ＡＤ是多少米？ （２）秋千荡回到ＯＣ（最高处）时，小明荡该秋千的“宽 度”ＡＣ是多少米？ ［２］林望春．２００７年中考试题分类解析——应用性问 题［Ｍ］．中学数学教育，２００８（３）． 解析在Ｒｔ△ＯＡＦ中，ＯＡ＝４ ｍ，ＬＡＯＦ＝６０。，ＬＡＦＯ＝ ［３］教育部．义务教育课程标准实验教科书数学［Ｍ］． 杭州：浙江教育出版社，２００７（５）． ９ｏ。，有ＯＦ＝ＯＡ・ｃｏｓ６０。＝２ ＩＴＩ，ＡＦ＝ＯＡ・ｓｉｎ６０。：２√３（ｍ）． 数学学习与研究２０１０．１５
