湖北省北大附中武汉为明实验学校2016届中考数学 第一部分 有理数与无理数(第1课时)复习学案

一、考点分析

有理数和无理数统称为实数，实数是初中数学中重要的基础知识， 是中考的必考内容．这部分知识涵盖于多个章节之中，知识点琐碎，但 概念性强，在中考试卷中多以填空题、选择题、化简或求值的形式出现， 所以在复习时一定要加强对其概念、性质和公式的辨析和理解． 二、考点要求

1．记住有理数、无理数、实数的概念 2．掌握实数的分类． 三、考点梳理 （一）实数的概念

有理数：整数(包括正整数、0、负整数)和分数(包括有限小数和无限循环 小数)都是有理数．

无理数：无限不循环小数叫做无理数如：π，0．1010010001„(两个1之间 依次多1个0)．

实数：有理数和无理数统称为实数． （二）实数的分类

正有理数 正整数 正实数 __________ 正无理数 实数 0 负有理数 ___________ 负实数 负分数 负无理数

注意：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含

两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如_______________等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如_______等； （3）有特定结构的数，如0．1010010001„等； （4）某些三角函数，如_________________等． 四、典型例题 例题1：实数-2,0．3，

17，2，-π，9，cos60°中，无理数的个数 是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 五、方法点睛

判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：①化简；②辨析； ③判定．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准． 六、巩固训练

1． 如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ） A．—16% B．—6% C．+6% D．+4%

1

2． 四个数—5、—0．1、

12、3中为无理数的是（ ） A．-5 B．-0．1 C．12 D．3 3． 在0，﹣2，3，5 四个数中，最小的数是（ ）

A．0

B．﹣2 C．3

D．5 4．3的小数部分是（ ）

A． 3-2 B． 2-3 C． 1-3 D． 3-1 5． 下列各数中，比﹣1小的数是（ ）

A．0 B．1 C．﹣2 D．2

6． 某市元旦最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天最高气温比最 低气温高（ ）

A．－10℃ B．－6℃ C．6℃ D．10℃ 7．已知a、b为两个连续的整数，且a<28 19的整数部分是________，小数部分是__________.

9． 五个实数中，0．5、－53、︱—5︱、-、—3、—23中，最大的

无理数是___________，最小的有理数是_______________． 10．已知是正整数12n，则实数n的最大值为_____________． 11． 判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正．

（1）无理数都是无限小数． （ ） （2）带根号的数不一定是无理数．（ ） （3）无限小数都是有理数． （ ） （4）数轴上的点表示有理数． （ ）

（5）不带根号的数一定是有理数． （ ）

12． 对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，

a*bab32ab(ab0)，如：3*2325， 那么6*(5*4)＝ ．

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