天津高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.
Ａ．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30
2.中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（ ） A．3 B．1 C．4 D．2
3.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个红球与都是黑球 C．至少有一个黑球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黑球
4.任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6.若直线A．（0，1） C．[
，0]
和直线
的交点在圆（x－1)2＋y2=1的内部，则的取值范围是（ ）
B．D．（
，0）
7.动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是 （ ）
2222
A．（x＋3)＋y=4 B．（x－3)＋y=1 C．（2x－3)＋4y=1
2
2
D．（x＋)＋y=
22
8.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
9.如果执行下面的程序框图，那么输出的
（ ）.
A．-2450 B．-2550 C．-2650 D．-2652
10.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量A．0
B．50
的值是（ ） C．-50
D．25
二、填空题
1..求6363和1923的最大公约数是______________.
2.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差______________，______________
3.用秦九韶算法计算多项式的值时，当x=5时，求的值为__ 4.已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程____. 5.将五进制化成四进位制数是__ __. 6.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为
，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .
7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a＝ .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人
参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 .
8.某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归直线方程
中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 .
三、解答题
1.一个盒中有6个球，其中红球1个，黑球3个，白球2个，现从中任取3个球，用列举法求下列事件的概率：（1）求取出3个球是不同颜色的概率.（2）恰有两个黑球的概率（3）至少有一个黑球的概率
2.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 标准型 300 450 Z 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆. (1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（用列举法求概率）
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取两个数，求两数之差的绝对值不超过0.5的概率.（用列举法求概率）
3.（1）过点P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三点的圆的标准方程式什么？ （2）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（-1，0）的距离的倍，求：（1）动点M的轨迹方程；(2)根据取值范围指出轨迹表示的图形.
天津高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.
Ａ．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30 【答案】B
【解析】从茎叶图可看出31出现了两次，众数为31,这些数据按从小到大的顺序排列可得中位数为26.
2.中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（ ） A．3 B．1 C．4 D．2
【答案】B 【解析】
,所以M:N=1:1.
3.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个红球与都是黑球 C．至少有一个黑球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黑球
【答案】D
【解析】从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球包括恰有个黒球与恰有个黑球和恰有2个红球三个事件，这三个事件是互斥的，但不对立.
4.任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】
.
5.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】两个球同色包括了两个事件，一是全是白色，一是全是红色,取出的两球全是白色的概率是的两球全是红色的概率是则取出的两个球同色的概率是
6.若直线A．（0，1） C．[
，0]
和直线
,
.
的交点在圆（x－1)2＋y2=1的内部，则的取值范围是（ ）
B．D．（
，0）
,取出
【答案】D 【解析】由,得
.
,所以交点为
,因为交点在圆内部.
7.动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是 （ ）
2222
A．（x＋3)＋y=4 B．（x－3)＋y=1 C．（2x－3)＋4y=1
2
2
D．（x＋)＋y=
22
【答案】C
【解析】设中点坐标为P(x,y),则动点M(2x-3,2y)，因为M在圆上移动，所以.
8.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】构成的数对(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),
(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有16个.其中满足xy＝4的有(1,4),(4,1),(2,2)，3个结果， 所以所求事件的概率为
.
（ ）.
C．-2650
D．-2652
9.如果执行下面的程序框图，那么输出的A．-2450
B．-2550
【答案】C
【解析】退出循环体时，k=-52，所以
10.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量A．0
B．50
的值是（ ） C．-50
.
D．25
【答案】B
【解析】退出循环体时n=0,所以S=100+98+96+…+2=2550.T=99+97+…+1=2500, 所以S-T=2550-2500=50.
二、填空题
1..求6363和1923的最大公约数是______________. 【答案】3 【解析】，所以6363和1923的最大公约数是3.
2.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差______________，______________ 【答案】5,
,
.
的值时，当x=5时，求
,
的值为__
【解析】由于中位数为5,所以4+x=10,所以x=6,平均数为方差为
3.用秦九韶算法计算多项式【答案】 【解析】
则.
4.已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程____. 【答案】
【解析】根据圆的几何性质可知圆心是AB的垂直平分线与直线x-y+1=0的交点. 因为AB的垂直平分线方程为
半径为5,所以所求圆的方程为
5.将五进制化成四进位制数是__ __.
,即
.
.由
得
,所以圆心坐标为(-3,-2),
【答案】
【解析】
6.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为
，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .
【答案】60
【解析】设第一组至第六组数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,所以
.
7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a＝ .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人
参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 .
【答案】0.03,3 【解析】因为内的学生人数为
,身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组
人，其中身高在[140 ，150]内的学生中人数为,
人.
所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为
8.某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归直线方程【答案】65.5 【解析】因为回归直线方程
中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 .
,
过点(3.5,42).所以,
将x=6代入回归直线方程可得y值为65.5.
三、解答题
1.一个盒中有6个球，其中红球1个，黑球3个，白球2个，现从中任取3个球，用列举法求下列事件的概率：（1）求取出3个球是不同颜色的概率.（2）恰有两个黑球的概率（3）至少有一个黑球的概率 【答案】（1）
（2）
（3）
种不同的结果，再写出摸出3个球是不同颜色的事件数，求比值即
【解析】（1）先写出试验发生的总事件数有
可．
（2）做法同（1）.
（3）对于至少或至多的问题一般从它的对立事件来考虑，摸出的是全不是黑球． 解：记盒子中的红球为R1，R2，黑球为B1，B2，B3，白球为W1， 列举：（R1,R2,B1）(R1,B1,B2) (R1,B2,B3)（R1,B3,W1）(R1,R2,B2)(R1,B1,B3)(R1,B2,W1)(R1,R2,B3)(R1,B1,W1) (R1,R2,W1)(R2,B1,B2)(R2,B2,B3)(R2,B3,W1)(R2,B1,B3)
(R2,B2,W1)(R2,B1,W1)(B1,B2,B3)(B1,B2,W1)(B1,B3,W1)(B2,B3,W1) P=
(2)P=
(3) P=
2.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 标准型 300 450 Z 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆. (1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（用列举法求概率）
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取两个数，求两数之差的绝对值不超过0.5的概率.（用列举法求概率） 【答案】(1)400 (2)
(3)
,所以n=2000.然后即可得到z的值.
【解析】(1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,
（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以
,解得m=2.这是解决问题的关键.
(3) 把8两轿车所有得分情况的基本结果列出来，再求出满足两数之差的绝对值不超过0.5包含的结果写出来，然后再用事件包含的基本结果的个数除以总的基本结果的个数即可. 解：(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,
,所以n=\"2000.\" z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以
,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所
有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为
.
（3）8两轿车所有得分情况的基本事件为（9.4，8.6），（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，8.7），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（9.4，8.2），（8.6，9.2），（8.6，9.6），（8.6，8.7），（8.6，9.3），（8.6，9.0）（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.2，8,2），（9.6，8.7），（9.6，9.3），（9.6，9.0），（9.6，8.2），（8.7，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），（9.3，8.2），（9.0,8.3），满足条件的为（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（8.6，8.7），（8.6，9.0），（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.6，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），
3.（1）过点P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三点的圆的标准方程式什么？ （2）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（-1，0）的距离的程；(2)根据取值范围指出轨迹表示的图形. 【答案】（1）
（2）见解析
倍，求：（1）动点M的轨迹方
【解析】(1)先求出PQ和PR的垂直平分线方程，根据圆的几何性质可知圆心就是这两条垂直平分线的交点，然后根据两点间的距离公式求出半径，即可写出圆的标准方程.
（2）(i)设M（x,y），然后把这个条件动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（-1，0）的距离的倍坐标化，再化简整理即可得取点M的轨迹方程. (ii)再根据a的取值范围根据方程来讨论轨迹形状. 解：（1）PQ中点为N(2,1) PR中点为M（PQ中垂线的斜率为PR中垂线的斜率为
）
，PQ中垂线所在直线方程，PR中垂线所在直线方程
,圆心（4，-3），r=5圆的标准方程
（2）设点M的坐标为
当当
时，直线时，
时，表示圆 时，表示点（2，0）时，不表示任何图形
