??-hl

第一节 水跃现象及分类

一、水跃现象

水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时发生的水面突然跃起的局部水力现象。闸、坝下泄的急流与天然河道的缓流相衔接时，都会出现水跃现象。

水跃区的水流可分为两部分：一部分是急流冲入缓流所激起的表面旋滚，翻腾滚动，饱掺空气，叫做表面水滚。另一部分是表面水滚下面的主流，流速由快变慢，水深由小变大。但主流与表面水滚并不是截然分开的，因为两者的交界面上流

速梯度很大，紊动混掺非常强烈，两者之间不断地进行着质量交换。在发生水跃的突变过程中，水流内部产生强烈的摩擦混掺作用，水流的内部结构要经历剧烈的改变和再调整，消耗大量的机械能，有的高达能量的60%~70%，因而流速急剧下降，水流很快转化为缓流状态。由于水跃的消能效果较好，所以常常被采用作为泄水建筑物下游水流衔接的一种有效消能方式。

在确定水跃范围时，通常将表面水滚开始的断面称为跃前断面或跃首，相应的水深称为跃前水深；表面水滚结束的断面称为跃后断面或跃尾，相应的水深称为跃后水深。表面水滚的位置是不稳定的，它沿水流方向前后摆动，量测时取时段内的平均位值。跃后水深与跃前水深之差称为跃高。跃前断面与跃后断面之间的距离称为水跃长度，简称跃长。

二、水跃的分类

水跃的形式与跃前断面水流的佛汝得数Fr1有关。为此，根据跃前断面佛汝得数Fr1的大小对水跃作一分类，具体如下。

1Fr11.7，水跃表面将形成一系列起伏不平的波浪，波峰沿流降低，最后消失，种形式的水跃称为波状水跃。由于波状水跃无旋滚存在，混掺作用差，消能效果不显著，波动能量要经过较长距离才衰减。

当Fr11.7时，水跃成为具有表面水滚的典型水跃，具有典型形态的水跃称为完全水跃。此外，根据跃前断面佛汝得数Fr1的大小，还可将完全水跃再作细分。但这种分类只是水跃紊动强弱表面现象上有所差别，看不出有什么本质上的区别。

1.7Fr12.5，称为弱水跃。水面发生许多小旋滚，消能效果不大，消能效率小于20%，但跃后断面比较平稳。消能效率是指通过水跃消耗掉的能量占跃前断面总机械能的百分数。

2.5Fr14.5，称为不稳定水跃或摆动水跃。底部射流间歇地往上窜，旋滚较不稳定，消能效率20%~45%，跃后断面水流波动大，需设辅助消能工。

4.5Fr19.0，称为稳定水跃。跃后断面水面平稳，消能效果良好，消能效率达到45%～70%。

Fr19.0，称为强水跃。消能效率可达到85%，但高速主流挟带的间歇水团不断滚向

下游，产生较大的水面波动，需设辅助消能工。

第二节 棱柱体水平

明渠中的水跃

一、棱柱体水平明渠中的水跃方程

在棱柱体明渠中不借助任何障碍物而形成的水跃称为自由水跃。 由于水跃现象属于明渠急变流，发生水跃时伴随着较大的能量损失，对它既不能忽略不计，又没有一个于能量方程之外的能用来确定水头损失的公式，因此，在推求水跃方程时，应用动量方程而不用能量方程。

棱柱体水平明渠中的水跃方程

Q2Q2A1hc1A2hc2 gA1gA2上式表明，在水跃区内，单位时间内流入跃前断面的动量和该断面上动水总压力之和与

单位时间内从跃后断面流出的动量与该断面上动水总压力之和相等。

Q2在流量和断面形状尺寸一定时，Ahc只是水深h的函数。为便于讨论，把这个函

gA数称为水跃函数，并用J(h)表示，即

Q2J(h)Ahc

gA上述水跃方程可表示为 J(h1)J(h2)

上式说明：在平底棱柱体明渠中，对某一流量Q，存在着具有相同水跃函数值的两个水深（跃前水深h1和跃后水深h2），这一对水深就是共轭水深。 二、水跃函数曲线

对任意断面形状的棱柱体明渠，在流量一定的条件下，可以计算绘制J(h)~h关系曲线，这个曲线就称为水跃函数曲线。如图所示。

水跃函数曲线的特点：①水跃函数曲线的两端均向右方无限延伸，中间必有一极小值。②水跃函数曲线的极小值对应的水深为临界水深。③水跃函数曲线的上支水流为缓流，hhk，代表跃后断面，水跃函数为增函数；④曲线下支水流为急流，hhk，代表跃前断面，水跃函数为减函数。⑤跃前水深越小，对应的跃后水深越大；⑥借助水跃函数曲线可以计算共轭水深。

三、共轭水深的计算

1、任意断面共轭水深的计算

应用水跃方程求解共轭水深时，由于A及hc都是水深h的函数，这就构成了复杂的隐函数关系，故需要试算求解。常用的方法有：试算——图解法，电算解法。

试算—图解法的基本内容是先计算出已知的跃前水深h1（或跃后水深h2）相对应的水跃函数值J(h1)（或J(h2)），然后假定3～5个不同的水深h，计算出相应的水跃函数值

J(h)，使求得的J(h)值将已知的共轭水深h1（或h2）相对应的水跃函数值J(h1)（或J(h2)）包含在其中，作出h~J(h)函数曲线，由已知的J(h1)（或J(h2)）从曲线上可查出相对应的共轭水深h2（或h1）。注意，求跃前水深h1时，假定的水深h需小于临界水深hk，

求跃后水深h2时，假定的水深h需大于临界水深hk，所作出的h~J(h)也只是水跃函数曲线的一支。

电算解法常用的有二分法、迭代法。

2、等腰梯形断面共轭水深的计算

等腰梯形断面共轭水深的计算除了前面介绍的试算—图解法和电算解法外，还可以用查图法。

3、矩形断面共轭水深的计算

对矩形断面而言，Abh，hc得

1Qh，q，将其代入水跃共轭方程，化简整理可2bh2hq2h1[1831]2[18Fr221]

22gh2或

h1hq2h2[1831]1[18Fr121]

22gh1如果引入共轭水深比 则 h2 h11[18Fr121] 2显然，共轭水深比与跃前断面的佛汝得数成正比。 从矩形断面明渠共轭水深计算公式可以看到，如果测量出了跃前水深h1和跃后水深h2，并知道了渠道的底宽b，就可以利用水跃推算出渠道通过的流量，这一点在野外踏勘时可能用到，具体计算公式为

Qqbbg22(h1h2h2h1) 2实际上在梯形明渠中发生水跃时，除表面横轴（水面轴）的旋滚之外，由于跃后水深较跃前水深大，水面宽度随面积加大而增大，水流在槽宽方向也要扩散，并在两侧方向形成立轴（垂直轴）旋滚，因而使水跃带有空间性质，其位置和状态很不稳定。工程上为保证泄水建筑物下游高速水流的水跃稳定，通常都尽可能地使水跃消能段做成矩形断面。因此，矩形断面明渠的水跃共轭水深的计算就具有比较重要的工程实际意义。

四、水跃长度的确定

由于水跃段中，主流靠近底部，并且紊动强烈，因此对渠底有较大的冲刷作用，工程实际中必须对水跃段进行加固设计。水跃长度与建筑物下游加固保护段长度（护坦）有密切关系。但由于水跃现象复杂性，其理论分析还没有成熟的结果，水跃长度的确定只能依靠实验得到的经验公式。下面介绍一些常用的水跃长度计算公式。

1、矩形断面的水跃长度公式 （1）以跃后水深表示

Lj6.1h2

适用范围：4.5Fr110 （2）以跃高表示

LjC(h2h1)

式中，斯麦塔纳（Smetana）取C6；厄里瓦托斯基（Elevatorski）取C6.9；长江科学院取C4.4~6.7。

（3）以来流佛汝得数Fr1表示

①成都科技大学公式 Lj10.8h1(Fr)110.93

该式是根据宽度为0.3～1.5m的水槽上Fr11.72~19.55的实验资料总结出来的。 ②陈椿庭公式 Lj9.4h1(Fr) 11③姚逐之公式 Lj10.44h1(Fr)11④切乌索夫公式 Lj10.3h1(Fr)112、梯形断面的水跃长度公式

0.78

0.81Lj5h2(14B2B1) B1式中，B1、B2分别为跃前断面、跃后断面的水面宽度。 3、无压圆管的水跃长度

当dh2时 Lj6A2A1 B1式中，A1、A2分别为跃前断面、跃后断面的过水断面面积，B1为跃前断面的水面宽度。

最后需要指出的是：①由于水跃段中的水流紊动强烈，因此，所有的跃长公式都是完全水跃跃长的时均值；②水跃长度随槽壁粗糙程度的增加而缩短，上述公式可用于混凝土护坦上的跃长确定；③当棱柱体明渠底坡较小时，也可近似应用。

第三节 棱柱体水平

明渠中水跃的能量损失 一、水跃能量损失的机理

水跃是水流流态的突变，其运动要素的变化非常剧烈。跃首断面流速最大，分布比较均匀；水跃段的流速分布呈S型，近底流速大，但值要比跃首断面小一些；跃尾断面的流速会进一步降低，但近底流速仍然大于表面部分的流速；在跃后段内，流速分布将不断调整，近底流速逐渐减小，上部流速逐渐增大，直到跃后段结束时，断面流速分布才呈现出紊流的流速分布，跃后段的长度一般为水跃长度的2～3倍，即Ljj(2~3)Lj。

在水跃段主流与表面水滚的交界面附近时均流速梯度很大，紊动混掺非常强烈，这个区域是产生漩涡的发源地。流速梯度愈大，紊动愈强烈，产生的紊动附加切应力也就愈大。紊动混掺的结果，一方面使水流的动量、能量以及紊动涡体本身沿横向和纵向扩散，使水流的运动特征沿水深、沿流向不断获得调整，这中间必然伴随着能量及动量的变化。另一方面，

强烈的紊动混掺产生了很大的紊动附加切应力，使水流的部分机械能很快转化为热能消耗掉，即产生可很大的能量损失。主流与表面水滚的交界面附近既是强烈漩涡的发源地，又是水流机械能消耗最集中的所在。这就是水跃的能量损失机理。

水跃的水头损失应该是水跃段的水头损失Ej与跃后段水头损失Ejj的和。

二、 水跃段水头损失的计算

)(h2) 2g2g式中，跃前断面水流为渐变流，可取11.0。跃后断面的动能修正系数远大于1.0，

对矩形断面，可用下列经验公式计算。

Ej(h11v1222v220.85Fr0.25 23.5 33 123123 32

式中，为共轭水深比，h2。 h1h1[(1)3(21)(1)] 4在工程实际中，水跃多产生于矩形断面棱柱体水平明渠当中。由矩形断面的特点，结合连续方程可得

Ej三、 跃后段水头损失的计算

22v223v3)(h3) 2g2g由于可以认为h2h3，v2v3，31.0。

上式将化简为

2v2 Ejj(21)2gEjj(h2矩形断面棱柱体水平明渠中跃后段的能量损失

Ejjh1(21)(1) 4四、 水跃总水头损失

EEjEjj

对棱柱体矩形断面水平明渠中的水跃，其水头损失可用下式计算。

Ejh1(1)3 4水跃段水头损失在水跃总水头损失中所占的比例为

EjE1(21)1 3(1)对于非矩形断面明渠中的水跃，由于现在缺乏跃后断面动量修正系数2的计算公式，目前只能近似按下式计算。

2v12v2Ejj(h1)(h2)

2g2g即以水跃段的水头损失代替水跃的总水头损失。实践证明，当跃前断面的佛汝得数较大

时，这种替代产生的误差是不大的。

五、 水跃的消能效率

水跃总水头损失E与跃前断面总水头E1的比值成为水跃的消能效率。即

KjE100% E1Kj值愈大，水跃的消能效率愈大，消能效果愈好。

棱柱体矩形断面水平明渠水跃的消能效率可表示为

h1(1)3(18Fr123)3E4Kj＝

22E1v128(18Fr11)(2Fr1)h12g可见，消能效率Kj也是跃前断面佛汝得数的函数。