龚盈等：一种轻钢结构屋面系统的抗风极限分析 ５ 一种轻钢结构屋面系统的抗风极限分析 龚盈，陈水福，盛建康 ３１００５８） （浙江大学土木工程学系。杭州【摘要】 在轻钢结构中，与屋面承重部分用螺栓连接、起防水作用的屋面柔性卷材是最易发生风致破坏的 部件之一，要对其破坏模式进行有效预测，首先需确定卷材在风压作用下的挠曲变形。本文首先借助通用软件建 立了一种三维（３．Ｄ）的有限元模型，用以模拟卷材的挠曲变形，并验证了该方法的有效性；在此基础上，提出了一 种近似计算卷材最大挠度的理式方法，并给出了该理式在屋面系统抗风极限分析中的应用。 【关键词】极限分析；卷材变形；有限元模型；修正系数 【中图分类号】ＴＵ３９１ 【文献标识码】 Ｂ 【文章编号】 １００１—６８６４（２０１１）０２—０００５—０３ Ａ Ｌｎ ＩＴ ＷＩＮＤ－ＲＥＳＩＳＴＡＮＴ ＡＮＡＬＹＳＩＳ ＭＥＴＨｏＤ ＦＯＲ ＲｏｏＦＩＮＧ ＳＹＳＴＥＭ Ｄ ＬＩＧＨＴＷＥＩＧＨＴ Ｓ唧Ｌ ＳＴＲＵＣＴＵＲＥＳ ＧＯＮＧ Ｙｉｎｇ， ＣＨＥＮ Ｓｈｕｉ—ｆｕ， ＳＨＥＮＧ Ｊｉａｎ－ｋａｎｇ （Ｄｅｐｔ．ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖ．，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００５８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ ｓｔｅｅｌ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｔｈｅ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍｅｍｂｒａｎｅｓ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ ａｔ－ ｔａｃｈｅｄ ｔｏ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｍｅｍｂｅｒｓ ｏｆ ｒｏｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｗａｔｅｒｐｒｏｏｆｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｅａｓｉｌｙ ｄａｍａｇｅｄ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｕｎｄｅｒ ｗｉｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｏｆ ｍｅｍｂａｎｅ，ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅ ｍｅｍｂｒｔａｎｅ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｆｉｒｓｔ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｉｒｓｔ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ（３ Ｄ—ＦＥ）ｍｏｄｅｌ ｆ０ｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｖａｌｉｄａｔｅｓ ｉｔ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ，ａ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ｐｒｅ— ｄｉｃｔ ｔｈｅ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｎ ｗｉｎｄ—－ｒｅｓｉｓｔａｎｔ ｌｉｍｉｔ ａｎａｌｙｓｅｓ ｆｏｒ ｈｅ ｔｒｏｏｆｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｎｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｍｉｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｅｍｂｒａｎｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ；ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ 轻钢结构是我国工业建筑中应用最为广泛的结构形式 对有针对性的问题进行研究和应用。三维有限元数值模拟 法的研究较为成熟，文献 给出了多种模拟卷材在风压作 之一；与混凝土结构相比，其自重轻、刚度小，连接相对薄 弱，因此强风下的风致破坏是其主要的破坏方式。现有的 风灾调查结果显示 ０ ，轻钢结构的风致破坏大多是从围护 结构尤其是屋面的破坏开始的。 图１是我国轻钢结构中较常用的一种屋面构造形式，其 中外层防水卷材通过螺栓连接的方式固定在屋面板（压型 钢板）上。在风荷载作用下，屋面通常受负风压（吸力）的作 用下挠曲变形的三维有限元模型，但这些模型的精确性还 有待进一步的研究和验证。理论计算方法建立在对卷材变 形及风荷载方向所作出的一定假设的基础上，据此导出便 于应用最大挠度计算公式。目前的理论计算公式大多是基 于二维假设的，使其在应用上具有一定的局限性。本文的 工作主要包括以下两方面： 用；负风压会使卷材产生平面外变形，并通过该变形将作用 力传递到螺栓连接上。因此屋面卷材的破坏模式主要表现 为固定卷材的螺栓连接破坏和连接处卷材的撕裂破坏。 （１） 采用一种三维有限元模型模拟卷材的变形，并与 实验结果进行比较，验证其准确性。 （２） 提出一种新的三维理论计算方法，用于近似计算 卷材的最大挠度，进而估算螺栓附近卷材的应力及螺栓的 上拔力，将该方法应用到轻钢结构屋面抗风极限分析中。 ２ ３－Ｄ有限元数值模拟方法 国内外现有研究表明 Ｊ，确定卷材在风压作用下的最 大挠度是判断螺栓连接以及连接处卷材是否发生抗风极限 破坏的关键，因为一旦该最大挠度确定了，就可进一步估算 螺栓附近卷材的应力以及螺栓的上拔力。目前确定卷材变 本文采用通用有限元软件ＡＮＳＹＳ １０．０对三种尺寸 （６１０ｍｍ ｘ ６１０ｍｍ、１２１９ｒａｍ ｘ １２１９ｍｍ、１８２９ｍｍ ｘ １８２９ｍｍ）的 形及最大挠度的方法主要有实验方法 Ｊ、三维（３－Ｄ）有限元 数值模拟法 以及二维（２－Ｄ）或三维（３－Ｄ）的理论计算方 法 ．６Ｊ。实验方法较为可靠，但由于实验成本较高，因此仅 ＰＶＣ卷材进行了几何非线性数值分析。为将分析结果与现 有的实验数据进行比较，本文采用文献［３］实验中的材料数 ［基金项目】“十一五”国家科技支撑计划（２００６ＢＡＪ０３Ａ０２、２００８ＢＡＪ０８Ｂ１４）；国家自然科学基金（５０９７８２３０）资助项目 ６ 低温建筑技术 一¨㈠ 寸ｎ＿ 一鼠 阿＿【 一¨．一 ２０１１年第２期（总第１５２期） ＰＶＣ卷材在负风压作用下的挠曲变形，以下我们将其作为 ８ｎ Ｎ 近似理论计算公式的对比依据。 ３理式法 为了能更简便地预测屋面卷材的挠曲变形和最大挠 度，本文建立了一种新的基于柔韧板非线性基本微分方程 和变分原理的三维近似理论计算方法。该方法基于以下基 防水卷材连接螺栓隔热层压型钢板 图１ 风压作用下的螺栓连接屋面系统 本假设：①预测卷材变形时，表面风荷载取等效静力风荷载 值；②将卷材作为柔韧板考虑；③只考虑卷材的弹性变形； ④卷材周边的螺栓约束假设为连续约束。 据和加载方式Ｏ采用一个包含壳单元ＳＨＥＬＬ６３和弹簧单元 卷材承受的风压大小为变形后的单位面积上的压力， ＣＯＭＢＩＮＩ４的三维线弹性模型（图２）模拟实验中卷材的挠 曲变形，壳单元的厚度及材料参数与实验相同。卷材的两 边采用铰接约束，其 、Ｙ、ｚ三个方向的位移自由度，另 外两边不进行约束；用弹簧单元模拟螺栓的连接，弹簧单元 在 、Ｙ、。三个方向具有２０Ｎ／ｍｍ的刚度。卷材在风压作用 下的变形符合大挠度理论，开启ＮＬＧＥＯＭ（几何非线性）选 项，风荷载采用静力方式逐级加载，静力荷载分四步施加， 荷载为垂直于卷材表面的均布荷载。 完全放松 ＼『 ＿＿＿ ： ｉ 一铰接约束 § ｌ： ＿ ＿’ ＼ 毫§ ＇＇ ！ ｇ：ｇ § 。 ａ ～磷簧＝曼匿ＬＣ一ＯＭＢＩ…Ｎ１４） ＼０ § ｍ ＼冁 ｜｜ｍｌ ＿¨ 囔筵 ｌ ＰＶＣ聩瓠卷聩 ＳＨＥＬＬ６３ ｖ● － － － － ＿ ’。 — 面 ～一 １８３０ 一＿ ｒ３ —一 图２卷材的３一Ｄ—ＦＥ模型 。 表１ ３－Ｄ．ＦＥ法得到的最大挠度值与实验值 的比较 表１列出了利用此三维有限元（３－Ｄ．ＦＥ）模型计算得到 的三种尺寸ＰＶＣ卷材在不同风压作用下的最大挠度值，表 中同时列出了相应的实验数据 Ｊ，以供比较。３－Ｄ－ＦＥ模型 的有效性通过一个比值 （．ｙ＝３－Ｄ－ＦＥ最大挠度值／相应实 验值）来描述。从表１的具体数值可见，最大挠度计算值与 实验值的相对偏差普遍小于６％，个别达到１０．５％；同时 是一个与卷材尺寸和风压大小基本上无关的数值，且始终 接近于１。因此我们认为该３－Ｄ－ＦＥ模型能够较有效地模拟 方向指向变形后曲面的外法线方向。要解决卷材在风压作 用下的变形问题，首先要建立适用于这种分布压力的非线 性变形公式。根据柔韧板的变形理论，综合考虑应变与位 移关系、应力与应变的关系、柔韧板的应变协调方程、柔韧 板大挠度变形时的应力平衡方程，可得到柔韧板的基本微 分方程组为 Ｊ： 旦 ｔ ２ｗ＝ ａ＋ ｙ ‘ａ ‘ Ｏｘ雾一２ ｏｘａｙ立ＯｘＯｙ＋卫ｔ 咖＝Ｅ【（ ） ２ｗ 】 （１） 式中， 为柔韧板挠度；ｑ为作用在柔韧板表面的风压 值；Ｄ＝Ｅｔ ／［１２（１一 ）］为抗弯刚度； 为应力函数。 电 奄 一 ｖ ＂ ｒ－ 上述方程是一组非线性的微分方程组，一般情况下很 难找到其精确解，实用中常将其转换为等效的积分形式进 行近似求解。根据虚位移原理，应变能的变分应等于外力在 虚位移上所作的功，据此可得到柔韧板的变分方程 为： ￣ｋ一＂Ｖ 一 ２－ Ｗ－哮 、ｌ ＋， 卫６ｗｄｘｄｙ＝０（２） ‘。ａｘａｙ ａｘａｙ ｔ 与变分方程有关的近似解法有多种，这里选择应用较 为广泛的布勃诺夫一伽辽金法＂］，将变分方程写成如下： 《Ｘ 曲＝ｏ， Ｘ＝。 埘一ｔ（雾雾一２ 翥＋磐旁）一ｇ （３） 取 ＝∑／＝ ，代人上式即可得到布勃诺夫一伽辽金方 程为ｆＩ砌 ｄｘｄｙ：０（ｉ＝１，２，…，Ｈ），求解该方程可以得到 柔韧板的变形。假设变形后卷材在螺栓连接部位仍然保持 为直线（即设卷材四边连续铰支），则变形后的曲面方程可 设为－＇Ｗ＝，ｓｉｎ＂ＩＴＸｓｉｎ￣ｒｙ ，将 的表达式代人布勃诺夫一伽辽 金方程，得到柔韧板的最大挠度计算公式为： ３．７５１１＋ １＋—Ｔ ２（２ｖ＋Ａ ＋专） ］ ＋５．５（１ １ ） ｇ （４） 式中， ＝ ， ＝ （÷ ＥＩ－ ，Ａ＝詈 龚盈等：一种轻钢结构屋面系统的抗风极限分析 ７ 对于正方形板有口＝ｂ，ｌ，＝０．３，此时柔韧板的最大挠 论计算公式求得卷材最大挠度的近似值： 度计算公式为： ２８． ＋２２￣＝ｇ‘ （５） ，＝厂 ＝ 一ｏ－３２６ｔ （７） 如果将卷材视为绝对柔韧板考虑，略去抗弯刚度Ｄ，则 绝对柔韧板的最大挠度计算公式为： ，＝ ＝／１￣２８ １－ｖ￣＝０．３２６ ＝０．３２６ｔ√０．９１ ３＿ ｂ￡～） （６） 本文分别利用公式（５）和（６）计算了卷材在不同风压 下的最大挠度值，比较后发现，公式（６）考虑抗弯刚度的结 卷材边Ｋ／ｒａｍ 果比公式（５）略小，但差别在０．２％以内，可见将卷材视为 图３修正系数拟合曲线 绝对柔韧板考虑引起的误差完全可以忽略，鉴此本文将采 ４卷材抗风极限分析 用公式（６）计算卷材的最大挠度值。 屋面结构的破坏极限主要受三种因素的影响：风荷载、 结构抗力和结构自身重力 。屋面卷材是最容易发生风致 表２ 最大挠度的理论近似解和标准值比较 破坏的部位，常见的破坏模式有固定卷材的螺栓连接破坏 和连接处卷材的撕裂破坏。因卷材自重很轻，其对抗风极 限的影响很小，因此可忽略其影响。据此卷材的抗风极限 状态方程可以写成如下形式： ｇ（ ）＝Ｒ一 （８） 式中，尺为指构件抗力， 为指屋面风荷载传递到相应 构件上的力，这里的屋面风荷载取局部等效静力风荷载。 把ｇ（ ）≤０作为屋面卷材发生极限破坏的标志。 利用理式法进行屋面卷材的抗风极限分析的一般 步骤如下：①屋面风荷载值取屋面局部等效静力风荷载，该 荷载可根据荷载规范 ’ 进行计算。②从图３曲线中查得 某尺寸卷材挠度计算的修正系数 ，然后利用式（７）计算卷 材在上述风压作用下的最大挠度。③根据卷材变形和矢量 分解求出作用在螺栓上的垂直拉力和卷材内的拉应力。④ 将风荷载作用下的螺栓拉力和卷材内的拉应力与材料的承 载力进行比较以判断两种常见的破坏模式（固定卷材的螺 栓连接破坏、螺栓连接处卷材破坏）是否发生。 ５结语 （１） 本文建立的包含壳单元和弹簧单元的三维有限 元模型能够较好地模拟卷材的大挠度变形，由其计算得到 的最大挠度值与实验值的偏差普遍小于６％，说明该方法精 度较高，可以用作近似理论计算公式的对比依据。 （２） 本文建立的理式法基于柔韧板的非线性基 本微分方程和变分原理，该方法不仅可以近似计算卷材在 风压作用下的最大挠度，还可以进一步估算卷材的拉应力、 表２列出了由公式（６）计算得到的ＰＶＣ卷材在风压作 最大变形角以及螺栓的垂直拉力等内力数值，从而为卷材 用下的最大挠度与３－Ｄ—ＦＥ数值模拟结果的比较，可以看到， 的抗风分析提供依据。 理式计算得到的最大挠度始终比数值模拟结果偏小， 这主要是由于理式中假设边界连续约束与实际螺栓离 （３）给出了利用本文提出的理论计算公式进行屋面 散约束的区别造成的；对于同一尺寸的卷材，该比值在不同 卷材的抗风极限分析的一般步骤，该方法具有简便实用、工 作量小等特点。但是该方法的应用范围具有一定的局限 大小的风压下趋于一个稳定的值；而对于不同尺寸的卷材， 性，要对其进行推广应用还需要进一步的研究和验证。 这个比值也呈现出一定的规律。我们把不同尺寸卷材的这 个比值进行拟合后得到一条光滑的曲线，如图３所示。该曲 线就是不同尺寸的卷材应用理式法计算最大挠度时的 参考文献 修正系数曲线。据此，我们可以先利用公式（６）求出卷材边 ［１］ 王士奇，刘仲波．轻型门式刚架风灾破坏形式及其工程措施 界条件假设为四边铰接时的最大挠度值，然后从修正系数 ［Ｊ］．钢结构，２００６，２１（５）：２５－２７． 曲线中查出该尺寸ＰＶＣ卷材的修正系数肛，最后用下面的理 （下转第１８页） １８ 低温建筑技术 ２０１１年第２期（总第１５２期） 表４ ＲＰＣ配合比及试验结果（Ａ） ２００３：８． 参考文献 朱英磊．活性粉末混凝士的性能研究及应用［Ｊ］．混凝土， ２０ｏ０，（７）． ［４］ 龙广成．活性粉末混凝土的研究［Ｄ］．长沙：长沙铁道学院。 ２０００：５． ’ ［２］ 高丹盈．钢纤维混凝土基本理论［Ｍ］．北京：科学技术文献出 版社，１９９４：１２． ［收稿日期】２０１０—１１—２４ ［作者简介］王剐（１９８５一），男，哈尔滨人，在读硕士，研究 ［３］ 邓宗才．高性能合成纤维混凝土［Ｍ］．北京：科学出版社， 方向：道路工程。 （上接第７页） ［２］ 王新梅．轻钢门式刚架事故分析［Ｊ］．科技情报开发与经济， ２００９，１９（２０）：２１７—２１８． Ｂａｓｋａｒａｎａ Ａ，Ｍｕｒｔｙｂ Ｂ，Ｗｕｂ Ｊ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｒｏｏｆ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｄｅ— ｍｅｎｔ，２００８，４３：１８７１—１８８１． ［７］ 沃耳密尔Ａ ｃ．柔韧板与柔韧壳［Ｍ］．北京：科学出版社，１９５９． ［３］ ［８］Ｌｅｅ Ｋｙｕｎｇ Ｈｏ，Ｒｏｓｏｗｓｋｙ Ｄａｖｉｄ Ｖ．Ｆｒａｇｉｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅ ｎｔ ｆｏｒ ｒｏｏｆ ｓｈｅａｔｈｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｈｉｇｈ ｗｉｎｄ ｒｅｇｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｅ— ｔｕｒｅｓ，２００５，２７：８５７—８６８． ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｍｅｄｅｒａｔｅ ｗｉｎｄ ｕｐｌｉｆｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｅｎ・ ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００９，３１：６４２—６５０． ［４］ Ｂａｓｋａｒａｎ Ａ，Ｍｏｌｌｅｔｉ Ｓ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｔｏ ｅｖａｌｕ— ［９］ＣＥＣＳ１０２：２００２，门式刚架轻型房屋钢结构技术规程［ｓ］． ［１０］ＧＢ ５０００９—２００１，建筑结构荷载规范［Ｓ］． ａｔｅ ｗｉｎｄ ｕｐｌｉｔｆ ｒａｔｉｎｇｓ ｏｆ ｒｏｏｆｓ．ＰａｒｔｌＩ［Ｊ］．Ｗｉｎｄ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２００５，８（３）：２１３—２３３． Ｘ，Ｈａｎｇ Ｊ，Ｂｕｒｕｅｔｔ Ｅ．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ｔｅｓｔ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｗｏ・ｄｉｍｅｎ－ ［５］ Ｓｈｉ［收稿日期］２０１０—１０—１９ ［作者简介］龚盈（１９８７一），女，山东兖州人，硕士研究生， 研究方向：大跨轻钢结构抗风灾极限状态的评定 ｓｉｏｎａｌ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍｅｍｂｒａｎｅｓ［Ｊ］．Ａｒｃｈ Ｅｎｇ，ＡＳＣＥ２００６，１２，（２）． ［６］ Ｓｈｉ Ｘｉｎｇ，Ｂｕｒｕｅｔｔ Ｅｒｉｃ．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ｔｅｓｔ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｌｅｘｉｆｂｌｅ ｍｅｍ－ ｂｒａｎｅｓ ｂａｌｌｏｏｎｉｎｇ ｉｎ ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎ— 和控制指标研究等。
