口广西师范大学附属外国语学校梁艳云 中考复习课是一首“老歌”，如何带领学生“老歌新 水，无端制造以题论题的低效课堂．复习课的学情信 唱”，让学生在好奇心驱使下“唱”出“新发现、新创造”， 这是我们变式教学团队每一个成员毕生的追求．经过 多年研究、反复实践、不断总结，我们９ｊ－纳出以下几个 关键点：选准问题，敞好铺垫．形成方法，提升能力．选 息，可以从学生之前的作业、测验等方面去收集． 针对“数与式”这一章单元复习课，从教材和学情 考虑，我们认为，有４个知识点需要重点突破（一是乘 法公式的应用，二是数轴的有关问题，三是含有字母的 分式方程，四是二次根式的化简），至少需萼ｑ｛４ ｌ，‘＼课 时完成． 准问题，视教学内容和学情需要，要求所选择的问题霄 一定的难度和思维量，能够牢牢吸引学生的注意力，不 给学生“开小差”的机会．因为问题有一定难度，为了大 面积提高教学质量，铺设台阶成为接下来必需的功课； 因为问题解决是为了积累解题经验，总结解题规律，形 成解题技能直至上升到通解通法，所以，在问题解决岳 要及时引导学生进行方法归纳，实现知识正迁侈，提高 （一）设计思路和原则 本节课的设计思路是采用变式教学复习课的五度 教学模式，即问题呈现有效度（激活知识），问题变式言 梯度（递进知识），问题拓展有深度（深化知识）．问题开 放有广度（活用知识）．问题归纳有高度（升华知识）． 设计原则体现在四 方面：一是知识呈现问题化， 二是问题呈现系列化，三是问题变式层次『匕，四是问题 学生的数学能力．下面以单元复习课“数与式”的教学 设计为俐，谈谈我们团队在中考第一轮复习中如何运 用五度教学模式进行单元复习课教学． 因为是中考第一轮单元复习课，我们希望学生能 够掌握课本上的每一个概念、公式、法则、性质和定理， 解决方法化．知识呈现问题化，就是将要复习的知识内 容通过问题的引导来表达和体现，把问题看怍是学习 的起点、动力和主线，而不是简单地逐条罗列公式、定 理、定义等知识点；问题呈现系列化，就是将几 背景 相同、角度不同、层次不同但又在解题方法、解题思路 重视公式的正向直用、逆向应用、构造应用和变形连 用，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤 规范化．复习课不能简单地重复讲授知识．必须引导学 和解题技巧等方面相似或有内在联糸的问题组合在一 起，使之成为一组系列化的问题，以系列问题的解决带 动复习课教学活动的展开；问题变式层次化，是对问题 从不同角度、不同层次、不同背景做出有效的变化，并 生自主提炼和总结方法，培养并训练学生的思维能力， 让学生得到知识的升华和解题能力的提高．复习课的 例题设计非常重要：问题角度的选择应准、少、精，有很 强的针对性，选择的依据是学生学习的重点、难点、疑 点、考试时的失分点；问题解决要注重“思”“悟”“透”． 一在问题的条件、结论或形式发生变化的同时，确保本质 属性不变；问题解题方法化．是指在问题孵决舌，要善 个题一旦决定要讲，就务必做到“一要讲透（分析、铺 于引导学生归纳总结解题规律，形成学生可以接受、自 主运用的通解通法． 垫）．二要展开（变式、开放）”，切忌题题讲、题题蜻蜓点 （二）教学过程 １．问题 ；．现有效度 在① ！＋ ！，②ａｈ，③“＋ ，①ｃｆ—ｈ这四个式子中，任取２个 式子赋值，即可求剩余的男２个式子的伉，解决问题的 规律可归纳为“知二求二”． ３．问题拓展有深度 为了保证问题呈现的效度，我选择了学生作业中 有代表性的一个乘法 式问题（见“问题１”）作为第一 课时导入环节的导入问题． 拓展ｌ：设ｃ ＞ｈ＞０，“ ＋ ！一６“ｈ＝０，叭Ｊ＿【 ：Ｌ ｆｆ—ｂ Ｊ一。 ． ． 问题１：设ｒｚ＞６＞０，ｒ上 ＋ｂ 一６ａｂ＝０，贝０壁 ＝Ｕ一【Ｊ 拓展２：设“＞ｈ＞０，“ ＋ｈ＇－－６ａｈ＝Ｏ，则 “一，）Ｊ ＝这是一道难度较大的 法 式综合运用题，为什 选择这道作业翘求导入本课教学呢？这是因为，在 拓展３：设“＞ｈ＞０，ｃ， ＋，Ｊ 一６“ｈ：０．９１１兰 ｆ，十ｆ） ： ． 上述问题的条件ｃ１ ２＋ —６ａｂ＝０与式子 仃一ｆＪ 中含有① ［设计说明］问题拓展是在“问题 式”的基础上对 问题进行延『申．如阿才能沿着厚有的问题进行拓展形 成主线清晰、梯度分明的问越呢？代 先米辰开上述 变式３的解题思路．由“ ＋ ２ ６ａｈ＝Ｏ得：（“＋厶） ＝８ａｂ， ｎ＋ｂ＝２√ ：，ｃ ＋ ，③“ ，③“＋『Ｊ．①ｒ 一／】四个式子，它们能够激活 学生的已有知识，引起学生在完全平方 式方面的积 极联想：（“＋／Ｊ） ＝（ ＋２ａｈ＋ｂ ．（“一『Ｊ） ＝（ 一２ａｈ＋ｈ！．以这 样的问题呈现，可以确保教学内容的敏度．因为本问虽 ；（“一ｂ） ＝４“ｂ，“一 ＝２√ ．．・． ａ一 ＝ 然引发了学生住完全平方 式方面的积极联想，但 学生『乃然不能直接运 这个 式米解决问题， 须对 条件进行变形才能找到思路，因此，教师呈现这个问题 ／２．由以上解题思路可发现，在解题过程中， ２√Ⅱ，ｊ 经过配方，“＋／ｊ和“一ｂ的指数发生了改变，由１次方 变成了平方，由此我们可以产生如下疋感：让上述变式 的目的，并不是急于爱学生求解，只是为了唤起学生的 积极注意，激起学生迫切求解的渴望，让学生全身心地 投入到接下束的课堂学习中． ２．问题变式有梯度 从整节垛的数学构想考虑，为了照顺全班大多数 ３的条件 ＞ｈ＞０＇（Ｉ！＋ １—６ａｈ＝０保持不变，把求解的结 论指数升高或变为含有 的式子都能求解，设计的 方法是采用条件不变、结论改变的结论变式．事实上， 由条件“ ＋ｈ 一６ａｈ＝０可得４个式子：①“！＋ｈ＂＝６ａｈ，（ （“＋ｂ） ＝８ａｂ。③（ｎ一／ｊ） ＝４￣１１，，（ “『ｊ．４个式子两两组 学生，’上他ｆｆ］郝能顺利解决这／－问题，老师还需要为问 题解决进行适当铺垫．在这个环节，代给学生呈现了一 组由浅入深的变式题组． 问题２：若ｒ上 ＋ｂ。＝４。ａｂ＝１，贝０ ｎ＋ｂ＝ ｎ—ｂ＝合都能求解．此外，式子①√ 而，②“＋ ＝２√ Ⅱ一ｂ＝２ ，③ 两两组 也能求解．所以， 要条件『罘持不 ， 变，结论可以变换成多种形式，这样设计的问题既丰富 ． 多变，叉可以有效培养学生灵活运垌 式解决问题的 能力． ４．问题开放有广度 变式１：苦（ ＋ ＝４，（Ｐ ：√６，则ａｈ＝ ，（卜一６＝ ． 变式２：苦（Ｐ ，Ｊ：，／６，“一，Ｊ：√ ，则（１ ｅ＋ｂ ： ，（ ６： ． 变式３：设“＞ｈ＞０，Ｕ２＋ ２ ６ａｈ＝Ｏ，则塑 ｎ—Ｄ ＝ ． 问题３：在８＞ｂ＞０的前提下，请从下列各式① ［设计说明］（１）问题设计思路：从完全平方公式 （ｎ＋ｂ）！＝“ ＋２ａｈ＋ｈ ．（“一ｂ）！：（１２－２ａｈ＋ｈ 中可以提炼出 Ⅱ ＋ｂ ，②（ｎ＋ｂ） ，③（ｆＩ＋ｂ） ，④ａｂ中任选两个组合 成一个等式作条件，编制一道求值题，形式类似于“问 题１：设０＞ｂ＞０。ｒ上！＋ｂ 一６ ａｂ＝０，贝０ ＝”． 下面四个式子：①（ ＋／Ｊ ，②ａｈ，⑧（ ＋ ，④“一６．若将其中 两个式子的赋值怍为条件， 『寻剩下阿 式子求值作为 问题求解的结论，就可以编制出问题２及变式１和变式 ２，如此设计问题思路清晰、过渡自然．（２）问题设计层 例如：已知①一①＝０，则 Ｄ一＝ “ｒｊ ． ［设计说明］经过前三个教学环 的学习，学生对 乘法公式的综台运用已有一定基础，接下柬的问题开 次：问题２及变式ｌ、变式２，只需利垌公式变形即可求 解，而变式３则萼｝艮据完全平方 式对已知条件进行 配－２，用（ｆ’ｈ的代数式表示ａ＋ｔＪ和ｃ 一ｈ并代入 “一Ｄ 放，目的是培养学生的创造性思维，重在知识的宽度而 不是深度．问题３要求学生提出的问题，下仅条件可以 才 自由组合，结论也不唯一，为学生的问题设计提供了很 能求解，问题由浅入深，梯度平缇．（３）问题解决规律： 大的思维空间，这样的教学有利于提高学生发现和提 问题４：（１）通过本节课的学习。你对乘法公式的 应用又有了哪些新的感悟？还存在哪些疑惑？（２）请通 出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用和创 新意识． ５．问题归纳有高度 表格梳理 过思考和小组讨论，梳理本节课的学习内容，谈谈 你们的感想． 流程导图 ＼题 ＼ ①“ ＋ ②ａｂ③“＋６④ｄ一６ ＼ 式子 思想方法 基本题型ｌ 基本题型２ 基本题型３ 基本题型４ 基本题型５ ①②ｊ③④ ①③ ②① ①① ②③ ②③ｊ①④ ②④ ①③ 完全平方 公式；整体 代值思想； 基本题型６ ③④ｊ①② 转化思想 深化直 嘉墓喜三舅二｝ｊ求比值 （责编 白聪敏） 式 无意义一分式 的值为 分式 而当 ＝一１时，分式兰 的值无法求出．学生由此产生 十Ｉ 认知冲突，引发思考，很容易得出分式值存在与否的条 件． ｊｔ、０ ■ 、 。 寡 ｝ 的值为零”，问题由浅入深，层层推进，环环 【课堂小结】 问题５：通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？ 相扣，犹如自然天成． 授课、听课之后我们发现，在“变式应用”环节，变 式题组的起点过高，梯度不够充分；而“课堂小结”环节 也不尽如人意，教师没有对该课进行归纳，教学效果打 还存在哪些疑惑？ 了折扣．于是，我们进行了如下修改． 为了帮助学生梳理本课的知识点，可以为学生呈 现下面的“课时思维导图”． 【变式应用】 问题４：当 变式１：当 ——时，分式 时，分式 十ｊ 有意义． 无意义． －ｔ判断分 求分 ℃的 －十ｊ Ｉ 的系ｆ Ｉ－ 的聚ｆＪＩｆ ｌ探 寸分 ℃ 仃 皴２： 时觥 的值艨 －＿Ｊｌ Ｋ分代『『 Ｊ＿ Ｉ探究舒 一＿ｌ， 变式３：当 时，分式 的值为零． Ｉ子分叫．的欠系 “课时思维导图”有助于学生将知识条理化、系统 将原来的问题４中的ｔ・分式 十ｊ 有意义一分式 化，形成知识网络．学生在梳理本节课学习内容，归纳 总结分式概念所涉及的基本问题的过程中，会慢慢掌 握解决此类问题的基本方法，参悟基本的数学思想，并 真切地体会到数学源于生活，尝试透过生活现象去发 无 一分式 的值为零一分式 雌 ’，修 鬟有意义一分 现数学本质，通过问题解决提高数学素养． （责编 白聪敏）
