维普资讯 http://www.cqvip.com 第８卷第３期 信息３－．程大学学报 Ｖｏ１．８ ＮＯ．３ ２００７年９月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｓｅｐ．２００７ 基于遗传算法的ＤＦＤ参数变形模型轮廓提取 童 莉 ，平西建 ，李存宝 （１．信息．［程大学信息工程学院，河南郑州４５０００２；２．信息工程大学科研部，河南郑州４５０００２） 摘要：针对具有特性形状属性且轮廓局部光滑的图像目标，提出一种ＤＦＤ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｄｅ— ｓｃｒｉｐｔｏｒｓ）参数变形模型轮廓提取算法。对于需要保留轮廓细节的轮廓形状，ＤＦＤ参数轮廓变 形模型需要对较大的参数集合进行优化，算法的速度和精度之问存在较大矛盾。本文利用遗 传算法全局优化的性能和隐含的并行搜索特性，并通过初始种群选择约束目标整体形状属性， 达到保留轮廓形状细节基础上提高遗传算法的有效性、加快模型优化速度的目的。将其应用 于平面足迹重压区域轮廓提取，获得了较好的效果。 关键词：图像分割；轮廓提取；参数变形模型；遗传算法 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—０６７３（２００７）０３—０３３５—０４ Ｆｏｏｔｐｒｉｎｔ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｆｉｎｄｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＤＦＤ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ Ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ Ｍｏｄｅｌｓ ＴＯＮＧ Ｌｉ ，ＰＩＮＧ Ｘｉ．ｊｉａｎ ，ＬＩ Ｃｕｎ．ｂａｏ （１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｏｂｊｅｃｔｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｂｙ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｓｈａｐｅ ｍｏｄｅ ａｎｄ ｓｍｏｏｔｈ ｌｏｃａｌｌｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏ－ ｐｏｓｅｓ ａ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｆｉｎｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＤＦＤ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓ）ｐａｒａｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ ｄｅｆｏｒｍ－ ａｂｌｅ ｍｏｄｅ１．Ｆｏｒ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｗｉｔｈ ｆｉｎｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｏｎｅ ｍｕｓｔ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ａ ｌａｒｇｅｒ ｓｅｔ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｗｈｉｃｈ ｃａｕｓｅｓ ｔｒｏｕｂｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｂａｌａｎｃｅ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｃｏｓｔ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｂｅｔｔｅｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｉｍｐｌｉｅｄ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｏｄｅ，ａｎｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｐｒｉｏｒ ｓｈａｐｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｒｏｕｐ，ｔｈｉｓ ｐａ－ ｐｅｒ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ＧＡｓ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ．Ｂｅｔｔｅｒ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ａ－ ｃｈｉｅｖｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｆｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔ ｂｅａｒｉｎｇ ａｒｅａｓ ｉｎ ｆｏｏｔｐｒｉｎｔ ｉｍａｇｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｂｏｕｎｄａｒｙ ｆｉｎｄｉｎｇ；ｐａｒａｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ ｍｏｄｅｌｓ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍＳ 作为一种有效的图像目标弱边界提取方法，基 的ｓｎａｋｅ主动轮廓模型为代表，在边缘强度和方向 于轮廓演化的变形模板近年来已被广泛地应用于 信息基础上，引入了边界光滑约束，能表示任何形 图像分割。变形模板方法在图像空间域或参数域 状。为了在空间域利用目标形状的先验信息获得 给定初始轮廓，设定优化目标并对参数集进行优 更有明确意义的目标轮廓，较多文献 。 对轮廓模 化，获得满足约束条件的闭合边界。 型进行了改进。另一方面，参数变形模板用较少的 变形模板轮廓提取方法以Ｋａｓｓ等…最早提出 参数，如几何参数 、样条参数 、傅立叶参数 收稿日期：２００６—１２—２６；修回日期：２００７—０４—１６ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０２７２００４） 作者简介：童莉（１９７８一），女，湖北荆州人，信息工程大学博士研究生，主要研究方向为图像处理、模式识别等。 维普资讯 http://www.cqvip.com ３３６ 信息工程大学学报 ２００７证 等，表示目标的轮廓，通过参数模型参数的变化寻 找图像中某种特定的边界。其中，通过傅立叶描述 ｚ（ｋ）的离散傅立叶变换为 １ １ 子建立的轮廓参数模型，能够描述任意形状的图像 目标，且描述的轮廓具有自然的光滑特性 。 Ｃｈａｋｒａｂｏｒｔｙ等 用椭圆傅立叶变换（ＥＦＴ）建立边 ｐ（“）＝ １∑＝（ ）ｅ伽 ，“＝０，１，…， 一１。 ‘ ＝０ 复系数Ｐ（／／，）称为边界的离散傅立叶描述子 （ＤＦＤ）。通过傅立叶描绘子序列｛Ｐ（０），Ｐ（１），…， Ｐ（Ｋ）｝，可以重构与闭合曲线对应的离散信号 界模型，并将形状的先验信息、边界信息和区域信 息融合到模型参数的优化，可提取具有任意形状属 性的目标轮廓。 参数变形模板的优化属于多元非线性优化问 题。经典的优化算法（如梯度法）需要计每个参数 的偏导数，计算复杂度高，而且容易陷入给定初始 值附近的局部极小，受初始值影响较大。区别于传 统算法，遗传算法不受约束条件（如可导性）的限 制，从问题解的一个集合而非单个初值开始，具有 隐含并行搜索特性，搜索重点集中于性能高的部 分，从而减少了陷入局部极小的可能 。 本文在离散傅立叶描述子（ＤＦＤ）参数变形轮 廓模型基础上，融合图像的边缘信息和区域信息定 义模型优化目标函数。对于（ＤＦＤ）参数变形轮廓 模型，越精确的轮廓意味着保留更多的模型参数。 本文采用遗传算法进行模型参数的优化，可保留较 多模型参数且不对算法速度造成较大影响。另外， 对于具有特定形状属性的图像目标，本文将遗传算 法中的初始种群设定为训练样本的轮廓集合，遗传 算法在优化的过程中将较好地继承训练样本的形 状特有属性，使优化的结果具有较好的稳定性，加 快算法的收敛速度。 １ ＤＦＤ参数变形轮廓模型 １．１ 轮廓模型 设Ｃ为 ，，平面内的 一点离散封闭曲线（边 界），以任意点（ ，Ｙ ）逆时针方向移动，按等弧长 间隔得到该曲线的坐标序列 （ｋ）＝［ （ｋ），Ｙ（ｋ）］， ｋ＝０，１，…，Ｋ一１。在以 轴为实轴，Ｙ轴为虚轴的复 平面中，曲线上任意点的坐标可表示成一个复数（如 图１）：ｚ（ｋ）＝ （ｋ）＋ （ｋ），ｋ＝０，１，…，Ｋ一１。 。 实轴 图１ ８一连通离散边界及其复数序列表示 显然，该复平面中的离散曲线Ｃ表示为一个 周期为 的复函数ｚ（ｋ），该函数对曲线解释成为 一维离散周期信号，但并未改变曲线本身的性质。 １ １ ｚ（ ）＝ １∑ｐ（“） ，ｋ＝０，１，…， 一１ ‘ Ⅱ ０ （１） 即为闭合曲线的ＤＦＤ参数模型，该模型参数由曲 线的傅立叶描绘子声＝｛Ｐ。，Ｐ 一，Ｐ ｝构成，可表 示为Ｐ（／／，）＝Ｐ，（／／，）＋ （／／，），其中Ｐ，（／／，）和Ｐ （／／，） 分别表示离散傅立叶交换的实部和虚部，此时声＝ ｛Ｐ ，Ｐ Ｐ Ｐ …，Ｐ Ｐ ｝。离散傅立叶描述子可 使用较少的谐波参数得到高质量的边界形状表示， 具有较好的边界重构能力，并能确保重构的边界闭 合和光滑。 １．２ 轮廓模型优化目标函数 经典的图像分割算法中，由于各种基于边界和 区域的算法的不同性质，它们可能给出不同的结 果，若将区域信息和边界信息结合起来往往将获得 更好的效果 。为了融合图像的边缘信息和区域 信息，针对ＤＦＤ轮廓变形模型描述的轮廓建立的 目标包括两部分：基于梯度的优化目标和基于区域 的优化目标。令原始图像，中某特定形状目标的轮 廓为Ｃ ，则 声 ＝ａｒｇｍａｘＭ（／５，，）＝ ａｒｇｍａｘ［Ｍ （声，，）＋Ｍ。， 。（ ，，）］ （２） １．２．１ 基于边缘的优化目标函数 （ ，声） 图像轮廓上的像素一般具有较高的梯度强度， 为了描述由当前参数集声在ＤＦＤ参数模型上描述 的轮廓Ｃ 与图像目标真实边缘的符合程度，定义 妣 （ ，声）为Ｃ 上所有像素点的梯度强度 求和： 枷 （ ，声）＝∑ （ ， ） （３） 其中， （ ，Ｙ）＝￣／（，（ ，Ｙ）／ ） ＋（，（ ，Ｙ）／ ｙ） 。 １．２．２ 基于区域的优化目标函数Ｍ…。（声，，） 基于区域的优化目标可以通过图２中的简化 方式进行描述。设利用阈值分割算法得到结果图像 为， ，则， 中包括目标区域 和背景区域 。轮廓参 数模型 对应的离散闭合曲线Ｃ 为轮廓模型变形 过程中对应的一个轮廓实例。曲线ｃ 所包围的区 域中，一部分包括目标区域中的像素，另一部分包 含非目标区域中的像素。 定义曲线Ｃ 对于目标区域 的总收益为 （Ｉｒ，声）＝ Ｋ（ ，Ｙ）， 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 童莉等：基于遗传算法的ＤＦＤ参数变形模型轮廓提取 ３３７ 图２ 轮廓模型优化示意图 其中 ＝ 。 若轮廓ｃ 所包含的目标区域像素越多，包含 非目标区域中的像素越少，该轮廓对目标区域Ｒ的 总收益日 （，， ）值越大。因此，该值反映了轮廓ｃ 与目标区域Ｒ真实轮廓的接近程度。因此基于区域 的优化目标函数为 Ｍ 。（声，，）＝Ｈ （， ，声） （４） 将（３）式和（４）式代入（２）式可得基于ＤＦＤ 变形模型的优化目标函数为 Ｍ（／５，，）＝Ｍ ，。 （声，， ）＋ … （声，， ）＝ ∑， （ ，ｙ）＋ ∑Ｋ（ ，ｙ）。 目标函数Ｍ（声，，）的优化属于多元非线性优 化问题，参数的数量由提取得图像目标轮廓特性决 定。如果目标轮廓整体光滑性较好，则可用较少的 谐波分量重构轮廓，但是对于局部凹凸变化较剧烈 的目标轮廓，需要保留较多的谐波分量才能达到较 好的效果。若利用经典的优化算法（如梯度法），需 要计算每个参数的偏导数，计算复杂度高，参数的 数量将对算法的速度造成很大的影响。 本文将ＤＦＤ变形轮廓模型应用于平面赤足迹 图像的重压区域轮廓提取。为了充分保留足迹重压 区域的轮廓形状变化细节，需要在ＤＦＤ轮廓变形 模型中对较大的参数集进行优化。本文利用遗传算 法的全局寻优能力和并行搜索特性，并通过在初始 种群中引入先验形状特性，搜索重点集中于性能高 的部分，使遗传算法的进化过程具有更好的方向 性，得到了全局优化解，并缓解了参数数量和算法 速度的矛盾。 ２ 遗传算法及其实现 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和 进化过程而形成的一种自适应全局优化的搜索算 法，它通过模拟“优胜劣汰、适者生存”的原理来鼓 励产生好的结构，并通过在迭代过程中保持已有的 结构，同时寻找更好的结构，因此算法具有很好的 全局优化性能和稳定性。 本文将遗传算法应用于基于ＤＦＤ的轮廓参数 模型优化，实现过程如下： ①初始种群构造 为了保证遗传算法的有效性，并缩小遗传算法 的搜索范围，本文引入平面足迹重压区域形状的先 验知识，设定初始种群来自于平面足迹样本图像中 人工提取的重压区域轮廓集合。 对于每个样本图像，在阈值分割的基础上通过 人工交互的方法获得重压区域的轮廓。为了应用 ＦＦＴ快速算法，将轮廓进行等弦长亚采样，得到２ 个亚采样点，并利用ＤＦＴ获得该轮廓的离散傅立 叶描绘子：｛Ｐ ，Ｐ Ｐ Ｐ …，Ｐ Ｐ ｝，保留前Ｋ个 谐波分量的ＤＦＤ并构造轮廓模型参数 ＝｛Ｐ ， Ｐ Ｐ ｒｌ’Ｐ …，Ｐ ，Ｐ Ｋ｝（０＜ｋ≤Ｎ）。本文随机选取 了８８个来自于不同个体的足迹样本，获取各样本 的重压区域轮廓，并构造了初始参数模型种群。 ②适应度函数 融合了图像梯度信息和区域信息的优化目标 函数 （，， ）使轮廓ｃ 的变形趋于真实的足迹重 压区域边界，因此本文算法中设定适应度函数与优 化目标函数 （，，声）保持一致。 ③选择方法 选择采用轮盘赌方法，将其中最优的３０％保 留到下一代。 ④染色体编码 每一条染色体由ＤＦＤ轮廓参数模型中按照每 个谐波顺序对实部和虚部进行实数编码。如Ｘ ＝ （Ｐ ，Ｐ Ｐ Ｐ …，Ｐ Ｐ ），Ｋ为参数模型中保留 的谐波分量。 ⑤遗传算子 ・交叉算子 按照交叉概率Ｐ 进行算术交叉，假设在两个 个体 ”和 ”之间进行交叉，则交叉运算产生的 两个新个体为 『 ’＝ｗＸｌ ＋（１一Ｗ） ’ 【 “Ｉ）＝ “Ｉ】＋（１一 ） “¨ 其中，Ｗ （０，１）为定常数。 ・变异算子 按照变异概率选取变异染色体，随机选取染色 体上的Ｌ个谐波上的实部和虚部，分别乘以（０，２） 之间的随机数。 ⑥终止规则 遗传运算到一定的代数 后终止。 一般情况下，遗传参数设定为：交叉概率Ｐ ＝ ０．４～０．９，变异概率Ｐ ＝０．０００１～０．０１，终止代数 维普资讯 http://www.cqvip.com ３３８ 信息工程大学学报 ２００７芷 Ｔ＝５０～１００。 ３ 实验结果 为验证本文的算法效果并分析傅立叶谐波数量 对轮廓提取的影响，本文应用上述基于ＤＦＤ的轮廓 参数模型，对平面足迹测试样本集进行实验。设本 算法提取轮廓对应的目标区域为Ｊｓ ，人工方法提取 轮廓对应的目标区域为 ，定义它们的相对差ＲＵ— ＭＡ ｆ Ｒｅｌａｔｉｖｅ Ｕｌｔｉｍａｔｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ａｃｃｕｒａｃｙ） ： ＲＵＭＡ： ×１００％。 ｌ ｌⅣｌ ｌ定义ＲＵＭＡ＝１一ＲＵＭＡ，则ＲＵＭＡ度量了区域 轮廓提取的准确性。 模糊一致性度量函数取ｔ＝４。遗传算法参数 为：初始种群数Ｍ＝８７。对样本轮廓进行等弧长 ５１２点亚采样（注，２００ｄｐｉ分辨率下的平面足迹样 本图像，人工提取重压轮廓的平均长度为１０１３，小 于２ｍ），初始离散傅立叶变换谐波分量为５１２。交 叉概率：Ｐ ＝０．４，变异概率：ｐ ＝０．０１，且变异中取 Ｌ＝１０个谐波分量，算数交叉中，Ｗ＝０．４，遗传代数 为Ｔ＝６０。该算法在Ｐ４ ２．４Ｇ的ＰＣ机上Ｍａｔｌａｂ软 件环境中实现。 （ａ）保留谐波分量与平均 （ｂ）保留谐波分量与平均 ＲＵＭＡ的关系 耗时的关系 图３ 轮廓提取算法的准确度和速度分析 与Ｃｈａｋｒａｂｏｒｔｙ 提出的基于椭圆傅立叶模型 描述区域轮廓，并利用梯度法优化目标函数的算法 相比，本文提出的算法速度有较大提高。前者在 Ｓｕｎ Ｓｐａｒｃ１０工作站上进行算法实验，目标函数的 优化耗时需要１．０ｍ～１．５ｍ，而本文提出的算法平 均耗时均未超过１．０ｍ。 图３中的数据表明，谐波分量从１０增加到 ２５６时，轮廓提取的准确程度从０．８７９提高至 ０．９６１，较多的傅立叶谐波分量能够更好地描述曲 线细节，因而能获取更加精确的轮廓；但轮廓变形 过程所消耗的时间也随着谐波分量的增加而增加， 谐波分量从１０增加到２５６时，算法平均耗时从２４ｓ 提高至４８ Ｓ。对于具有局部光滑特性的目标轮廓， 当谐波数量增加到一定程度（例如增加至４０），保 留更多的谐波分量并不能显著增加轮廓提取的精 度（图３（ａ））。实际应用中，谐波分量的选择可以 根据以上数据分析和应用需求合理选取。由于重 压区域轮廓上的曲线局部变化关系对足迹识别具 有重要影响，综合考虑时间的消耗和傅立叶描述子 对轮廓细节描述能力。 ４结论与展望 卯 ∞ 加 ０ 本文在对基于ＤＦＤ轮廓变形模型进行分析， 并给出融合图像边界信息和区域信息的优化目标 函数的基础上，给出了遗传算法在ＤＦＤ轮廓变形 模型的目标函数最大化中的实现方法。由于遗传 算法不需要目标函数中各参数的导数等梯度信息， 给计算机的处理带来了极大的方便。遗传算法不 仅对多元非线性优化问题具有良好的解稳定性，同 时利用样本数据进行初始种群的构造，使轮廓模型 的优化隐含地引入了特定形状的先验信息，缩小了 搜索空间。应用该方法提取平面赤足迹的重压区 域轮廓实验表明，该算法速度快，能充分保留轮廓 细节。对于具有特定形状属性和光滑轮廓的图像 分割，本方法具有良好的应用前景。 参考文献 ［１］Ｘｕ Ｃ，Ｐｒｉｎｃｅ Ｊ Ｌ．Ｓｎａｋｅｓ，Ｓｈａｐｅｓ ａｎｄ Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｖｅｃｔｏｒ 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