检测内容：第二十二章《二次函数》
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．函数y＝(m＋1)xm2＋1是二次函数，则m的值是( )
A．±1 B．－1 C．1 D．以上都不是
2．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是( )
A．(2，－3) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－2，－3)
3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( )
A) ,B) ,C)
,D)
4．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y451
＝x＋bx－3的图象上有三点(－，y1)，(－，y2)，(，y3)，则y1，y2，
546
2
y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
5．如图，二次函数y＝－x2－2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P满足S△AOP＝3，则点P的坐标是( )
A．(－3，－3) B．(1，－3)
C．(－3，－3)或(－3，1) D．(－3，－3)或(1，－3)
,第5题图) ,第6题图)
,第7题图) ,第8题图)
6．(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴的交点坐标是( )
1
A．(，0) B．(3，0) C．(2，0) D．(1，0)
2
8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
9．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
7777
A．k＞－ B．k＞－且k≠0 C．k≥－ D．k≥－且k≠0
4444
2（x－1）－1（x≤3），
10．已知函数y＝若使y＝k成立的x值2
（x－5）－1（x＞3），
恰好有三个，则k的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．y＝2x2－8x＋1的顶点坐标是________．当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．
12．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y＝－x2＋2x－3的图象有________．
13．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：
x … y … －2 1－6 2－1 －4 0 1－2 21 －2 2 1－2 2… … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时y＝________．
14．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为________________．
15．如果抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点在x轴上，则c的值为________．
16．(2016·梅州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．
17．已知二次函数y＝x2－4x－6，若－1＜x＜6，则y的取值范围为________．
18．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知抛物线y＝x2－2x－8. (1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
123
20．(10分)已知二次函数y＝－x－x＋.
22
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．
21．(10分)某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投20
篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当
9球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，若对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？
22．(12分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)求△PBQ的面积的最大值．
23．(12分)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．
(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
24．(14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，
3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于点N.若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值，若不存在，说明理由．
单元清二
1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D
10．D 11.(2，－7) ＞2 ＜2 12.② 13.－4 14.y＝－(x－2)2＋1 15.9 16.(1＋2，2)或(1－2，2)
121123
17．－10≤y＜6 18.y＝x－x＋2或y＝－x＋x＋2 19.(1)Δ＝36
8484＞0，∴抛物线与x轴一定有两个交点 (2)S△ABP＝27
20．解：(1)
12
(2)x＜－3或x＞1 (3)y＝－x－4x－6 21.
2
20
解：(1)球出手点，最高点，篮圈坐标分别为(0，)，(4，4)，(7，3)，
920
设这条抛物线的解析式为y＝a(x－4)＋4，把点(0，)的坐标代入函数
9
2
1
关系式求出抛物线解析式为y＝－(x－4)2＋4，再看点(7，3)是否在这
9条抛物线上，当x＝7时，代入函数解析式计算y值为3，所以能准确投中 (2)将x＝1代入函数解析式中算出y的值为3，∵3＜3.1，故乙1
能获得成功 22.(1)∵S△PBQ＝PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ
21
＝x，∴y＝(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0＜x≤4) (2)由(1)知：y＝－x2
292819
＋9x，∴y＝－(x－)＋，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而
2420＜x≤4，∴当x＝4时，y
最大值
＝20，即△PBQ的最大面积是20 cm2
23.(1)y＝150－10x，∵x≥0，40＋x≤45，∴0≤x≤5且x为整数．∴所求的函数解析式为y＝150－10x(0≤x≤5且x为整数) (2)设每星期的利润为w，则w＝y(40＋x－30)＝(150－10x)(x＋10)＝－10x2＋50x＋1 500＝－10(x－2.5)2＋1 562.5，∵a＝－10＜0，∴当x＝2.5时，w有最大值1 562.5.∵x为非负整数，∴当x＝2时，40＋x＝42，y＝130，w＝1 560，当x＝3时，40＋x＝43，y＝120，w＝1 560，∴当销售价定为42元时，每星期的利润最大且每星期的销售量较大，每星期的最大利润是1 560元 24.(1)设抛物线方程为：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A(－1，a＝－1，a－b＋3＝0，0)，B(3，0)，C(0，3)三点代入方程得∴b＝2，∴y
9a＋3b＋3＝0，
c＝3，＝－x2＋2x＋3 (2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把B(3，0)，
3k＋b＝0，C(0，3)代入得∴直线AB为y＝－x＋3，∴M(m，－m＋
b＝3，
3)，∴MN＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)－m2＋3m(0＜m＜3) (3)S△BNC1
＝S△CMN＋S△MNB＝·|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面
299329
积最大．MN＝－m＋3m＝－(m－3m＋)＋＝－(m－)＋，所以当
4424
2
2
31927
m＝时，△BNC的面积最大为：××3＝
2248
