2006年安徽高考数学理科

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）、复数13i等于

3iA．i B．i C．3i D．3i （2）、设集合Axx22,xR，Byx2,1x2，则CRAB等于

A．R B．xxR,x0 C．0 D．

x2（3）、若抛物线y2px的焦点与椭圆

26y221的右焦点重合，则p的值为

A．2 B．2 C．4 D．4

abab（4）、设a,bR，已知命题p:ab；命题q:，则p是q成立的 22222A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2x, x0

（5）、函数y 的反函数是 x, x0

x22， x0 2x, x0

A．y B．y x， x0 x， x0 x2， x0 2x, x0

C．y D．y x， x0 x， x0 （6）、将函数ysinx(0)的图象按向量

a,0平移，平移后的图象如图所示，则平移

6后的图象所对应函数的解析式是

A．ysin(xB．ysin(x6) )

6C．ysin(2xD．ysin(2x3) )

3 （7）、若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为 A．4xy30 B．x4y50 C．4xy30 D．x4y30

（8）、设a0，对于函数fx A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值

（9）、表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

231sinxasinx(0x)，下列结论正确的是

A． B． C．

323 D．

223

xy10，

（10）、如果实数x、y满足条件 y10， 那么2xy的最大值为 xy10，

A．2 B．1 C．2 D．3

（11）、如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则 A．A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 B．A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形

C．A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形

D．A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形

（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A．

17 B．

27 C．

37 D．

47

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

12 （13）、设常数a0，axx4展开式中x3的系数为

32，则

lima(an2n。 a__________) （14）、在ABCD中，M为BC的中点，则MN_______。ABa,ADb,AN3NC，

（用a、b表示）

（15）、函数fx对于任意实数x满足条件fx21fx，

C1 A1

B1

若f15,则ff5_______________。

D1 （16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，

C 正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上D

与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体

的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是： A ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 第16题图 以上结论正确的为________________________。（写出所有正确结论的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）、（本大题满分12分）

310已知 ,tancot43B

（Ⅰ）求tan的值；

5sin228sin2cos211cos228（Ⅱ）求

2sin2的值。

（18）、（本大题满分12分）

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）

（Ⅱ）求的数学期望E。（要求写出计算过程或说明道理）

（19）、（本大题满分12分） 如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。

（Ⅰ）证明PA⊥BF；

（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。 （20）、（本大题满分12分）

已知函数fx在R上有定义，对任何实数a0和任何实数x，都有faxafx

（Ⅰ）证明f00；

kx, x0， （Ⅱ）证明fP

F

H A

O B 第19题图

E

D C x 其中k和h均为常数；

hx, x0，

1f（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k0时，设gxxfx(x0)，讨论gx在0,内

的单调性并求极值。

（21）、（本大题满分12分）

数列an的前n项和为Sn，已知a112,Snnannn1,n1,2,

2（Ⅰ）写出Sn与Sn1的递推关系式n2，并求Sn关于n的表达式； （Ⅱ）设fnxSnnxn1,bnfn/ppR，求数列bn的前n项和Tn。

y H （22）、（本大题满分14分） 如图，F为双曲线C：

xa22yb221a0,b0的

M O P x F 右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，已知四边形OFPM为O为坐标原点。平行四边形，PFOF。

第22题图 （Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式；

（Ⅱ）当1时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若AB12，求此时的双曲线方程。