山西省2007年专升本招生考试试题

山西省2007年专升本招生考试试题（高等代数）

一、单项选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1.下列数集中按通常的加法和乘法不构成数域的是（ ）

A.有理数集Q

B.ab2b3a,b C.aQb5a,b QD.abi,ab,Qi12

2. 多项式(f(x))5， (g(x))2,那么(f(x)g(x))=（

）

A. 5 B. 3 C. 7 D. 2

3.设f(x),g(x),h(x)是多项式，则下面命题正确的是

A.若f(x)g(x),g(x)h(x),则f(x)h(x)

B.若f(x)h(x)=g(x)h(x),则f(x)=g(x)

C.若f(x)g(x)h(x),则f(x)g(x)或f(x)h(x)

D.存在u(x)和次数小于f(x)的v(x)满足g(x)=f(x)u(x)+v(x)

4.设矩阵

0A012000，则行列式2A20的值是

A.8 B.-8 C.32 D.-32 5. 若线性方程组AXb的系数行列式A0，那么该方程组

A.只有零解 B.无解 C.有唯一解 D.有无穷多解 6.设矩阵

1Aa1aa211，则13B.A正定的充分必要条件是

A.11032

1103a1103

C.2a2

D.2a1310 7.矩阵A12A.121的伴随矩阵*是 A2212B.1222C.2112D.211

8.若a为实数，则下列矩阵中是初等矩阵的是

1A.00301001a1B.0001000aC.0111000100D.10001100

9.在F中，向量(1,2,1)在基1(1,0,1)2(1,1,0)3(0,1,1)下的坐标是

A.（-1，-2，0） B.（1，-2，0） C.（-1，2，0） D.（1，-2，1） 10.数域F上全体33上三角矩阵构成的向量空间的维数是

3 A. 3 B. 6 C. 5 D. 9

二、填空题（每小题3分，10小题，共30分） 1.多项式x2x2x1的实根是 432.设A，B都是33矩阵，那么(AB)2= 1

3.

a1a1a1b2b2b2c3c3c3

4.

1若A2,B1,31A112711522,3,则BA=

5. 矩阵

0的秩是 31

6.如果1(1,1,3),2(x,2,6)线性相关，那么x= 7.在向量空间F中，由基1(0,1),2(1,1)到基12(1,1),2(1,0)的过渡矩阵是

8.在欧几里得空间R3中，(3,2,4)的长度是

9.若次数小于3的多项式f(x)满足f(1)1,f(1)0,f(2)2，则f(x)= 10. 当a= 时，有理系数多项式x3ax有重因式。

三、计算题（共6小题，每小题12分，共72分）

xaaxaaaaaxa1.计算n阶行列式

Dnaa

2.x1x2x31取何值时，线性方程组xxx123xxx22312111X200001有无穷多解，并在此时解方程组.

3.解矩阵方程

3A03

4. 求矩阵

62126的特征值和属于每个特征值的全部特征向量. 06229x33x1x3的规范形式. 5. 求实二次型f(x1,x2,x3)4x12x26. 求多项式f(x)x3xx4x3和g(x)3x10x2x3的最大公因式(f(x),g(x))

43232四、证明是（共2小题，每小题9分，共18分）

1.设向量,,线性无关，证明,,线性无关.

2.设V是复数域C上的一个n维线性空间，,是V的线性变换，且. 证明：的每个特征子空间在之下不变.

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