6061铝合金高速铣削过程温度场及残余应力场研究

申请上海交通大学硕士学位论文

6061铝合金高速铣削过程温度场及残余应力场

万方数据研究

学 校： 上海交通大学 院 系： 材料科学与工程学院 塑性成形技术与装备研究院 专 业： 材料工程

硕 士 生： 张庆阳

研究方向： 铣削加工变形预测

导 师： 隋大山 副教授 副 导 师： 李铭 高级工程师

上海交通大学 材料科学与工程学院 塑性成形技术与装备研究院

2013年12月

万方数据

A Dissertation Submitted to Shanghai Jiao Tong University

for the Degree of Master

HIGH-SPEED MILLING TEMPERATURE AND RESIDUAL STRESS DISTRIBUTION STUDY OF 6061

万方数据ALUMINIUM ALLOY

Author：ZHANG Qingyang Specialty: Milling deformation Supervisor: Prof. SUI Dashan Vice supervisor: Senior engineer. LI Ming

Institute of Forming Technology & Equipment School of Materials Science and Engineering

Shanghai Jiao Tong University

Shanghai, P.R.China December, 2013

万方数据

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万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 摘要

6061铝合金高速铣削过程温度场及残余应力场

研究 摘 要

高速铣削作为一种先进的机械加工技术，具有效率高、精度高、成本低等优势，在飞行器制造、汽车制造与模具生产中得到广泛应用，高速铣削过程中的工件变形问题也得到越来越多的关注。影响高速铣削变形的因素很多，目前有研究人员从铣削参数、温度等方面对加工变形问题进行了研究，研究表明残余应力是引起工件变形的主要原因之一。本文以6061铝合金为研究对象，以更准确地预测高速铣削过程温度场及残余应力场为目的，结合铣削温度测量实验、铣削力测量实验以及加工后表面残余应力的测量实验，对铣削过程进行了有限元建模并验证了该模型的合理性。主要研究工作包括：

（1） 针对工厂实际生产中的铣削参数，通过正交实验测得相应的铣削力数据，运用线性回归方法确定了铣削参数与铣削力间的经验公式，以方便对实际铣削过程中的铣削力进行估算，为铣削温度场的理论计算提供依据。

（2） 基于热源法求解了高速铣削过程的温度场，并根据能量转化关系计算了铣削热的产生与分配。文中对铣削过程中的热源及传热条件作出合理简化，从而得出符合固体热传导定律的温度场解析解，在铣削参数、铣削力等条件已知的情况下，通过该解析解可以得到在任意时刻、任一点的温度升高值。

（3） 采用盲孔法测量了加工后工件表面不同位置的残余应力值，为有限元模型的验证提供了实验依据。

（4） 针对铣削过程中温度场与残余应力场的分布问题，考虑到二、三维模拟在求解成本上的差异，通过ABAQUS建立了两种有限元模型。根据铣削加工过程的特点，将铣削简化为平面应变问题，建立了二维热力耦合模型，得到温度场与残余应力场的分布。针对更真实的铣削条件，研究并建立了三维有限元模型，分析了温度对于模拟结果的影响。最终通过实验测量值与两种有限元模型求

I

万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 摘要

解结果的对比验证了有限元分析的可靠性。

关键词： 高速铣削，铣削力，温度场，残余应力，有限元模拟

万方数据II

上海交通大学专业硕士学位论文 ABSTRACT

STUDY ON TEMPERATURE FIELD AND RESIDUAL STRESS DISTRIBUTION FOR 6061 ALUMINIUM ALLOY DURING HIGH-SPEED

MILLING PROCESS

ABSTRACT

High-speed milling is an advanced manufacturing technology with high efficiency, high accuracy and low cost. It has been widely used in aerospace, automobile and die industry, this trend has naturally lead research focus on deformation during milling process. Many factors influence milling deformation, there are some studies start from milling parameter and temperature. Most studies have attributed deformation mainly to release of residual stress. This study choose 6061 aluminum alloy as research object, established finite element model of milling process, examined rationality of this model with milling temperature, milling force and residual stress measurement experiment. Main contents of this paper are summarized as follows:

（1） Obtained force data within manufacturing milling parameter by orthogonal test, established empirical formula through linear regression. Milling force data can be easily estimated by this formula. Measurement of milling force has provided conditions for analytic calculation of milling temperature.

（2） Calculated generation of milling heat and deployment between different part. Reasoned milling temperature field based on heat source method. Obtained analytic calculation of temperature field obey solid heat conduction law by simplified heat source and hear transfer conditions. Under the condition of knowing milling parameters and milling force, we can get the temperature of any location at any time in the milling process through this analytic model. This paper also obtained milling temperature under dry milling condition with infrared thermal imaging technology through experiment.

（3） Measured residual stress data of surfaces by blind hole method, this result can be used to examine the rationality of finite element simulation.

III

万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 ABSTRACT

（4） Established and calculated 2-D thermal-mechanical coupling finite element model and 3-D finite element model using ABAQUS. Identified constitutive and fracture criterion of 6061 material model, established finite element model based on this material model. Carried out 2-D thermal-mechanical coupling calculation by simplified question to plane strain problem; obtained residual stress field and temperature field. Explore possibility of 3-D simulation under real milling conditions, established 3-D model without thermal coupled. Compared between experiment result and two kinds of finite element model, verified the rationality of finite element simulation.

KEY WORDS: High-speed milling, Milling force, Temperature field, Residual stress, Finite element simulation.

IV

万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 目录

万方数据目 录

摘 要...................................................................................................................... I ABSTRACT ....................................................................................................... III 目 录..................................................................................................................... V 第一章 绪论.......................................................................................................... 1

1.1课题背景与意义...................................................................................... 1 1.2铣削过程工件变形的研究现状.............................................................. 3

1.2.1影响铣削过程变形因素的研究现状........................................... 3 1.2.2铣削加工过程残余应力研究现状............................................... 4 1.2.3高速铣削温度的研究现状........................................................... 6 1.3课题来源.................................................................................................. 7 1.4研究内容及研究方法.............................................................................. 8

1.4.1铣削实验及铣削力模型的确定................................................... 8 1.4.2铣削温度场的解析计算............................................................... 8 1.4.3铣削温度场的实验测定............................................................... 9 1.4.4铣削残余应力场的研究............................................................... 9 1.4.5铣削加工过程的过程模拟以及温度场、残余应力预测......... 10

第二章 6061铝合金铣削力模型的建立 .......................................................... 11

2.1引言........................................................................................................ 11 2.2建立铣削力模型的假设与经验公式.................................................... 11 2.3铣削力模型实验.................................................................................... 12

2.3.1铣削参数范围的选择................................................................. 12 2.3.2铣削力测量的实验原理............................................................. 13 2.3.3铣削力测量的实验条件............................................................. 14 2.3.4铣削力模型正交实验................................................................. 15 2.3.5铣削加工过程实验及数据的采集............................................. 16

2.3.5.1铣削加工过程设备连接及加工...................................... 16 2.3.5.2铣削过程数据的采集...................................................... 18 2.3.6铣削加工过程实验数据的处理................................................. 20 2.4小结........................................................................................................ 22 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量 ....................................... 23

3.1引言........................................................................................................ 23 3.2铣削过程中的铣削热............................................................................ 23

V

上海交通大学专业硕士学位论文 目录

万方数据3.2.1铣削热的产生............................................................................. 23 3.2.2铣削热的分配及理论计算......................................................... 24 3.3高速铣削温度场的计算分析................................................................ 28

3.3.1固体热传导基本定律................................................................. 28 3.3.2高速铣削温度场的热源法求解................................................. 29 3.4铣削温度场的实验测量........................................................................ 39

3.4.1常用的铣削温度测试方法......................................................... 39 3.4.2红外热成像仪法测定铣削过程温度......................................... 40 3.4.3铣削温度数据采集结果与讨论................................................. 41 3.5小结........................................................................................................ 43 第四章 板材加工后表面残余应力的测量 ....................................................... 45

4.1引言........................................................................................................ 45 4.2铣削加工过程的残余应力.................................................................... 45 4.3工件加工后表面残余应力的测量........................................................ 46

4.3.1残余应力的测定方法................................................................. 46 4.3.2盲孔法测量的基本原理............................................................. 47 4.3.3测量表面残余应力的实验操作................................................. 48 4.3.4表面残余应力的测量值............................................................. 49 4.4小结........................................................................................................ 50 第五章 铣削加工过程的有限元模拟 ............................................................... 51

5.1引言........................................................................................................ 51 5.2有限元法及相关软件简介.................................................................... 51 5.2基于ABAQUS的热-力耦合场的模拟 ................................................ 52

5.2.1 铝合金6061的材料模型.......................................................... 52 5.2.2 ABAQUS有限元模型的建立 ................................................... 54 5.2.3 计算结果与分析........................................................................ 55 5.3基于ABAQUS的三维铣削过程的模拟 ............................................. 58

5.3.1 三维有限元模型的建立............................................................ 58 5.3.2有限元模拟结果与分析............................................................. 60 5.4小结........................................................................................................ 61 第六章 结论与展望 ........................................................................................... 63

6.1主要结论................................................................................................ 63 6.2研究展望................................................................................................ 参考文献.............................................................................................................. 65

VI

上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

第一章 绪论

1.1课题背景与意义

汽车匹配主模型检具是用来检测汽车生产过程中各个零部件的加工及装配是否满足要求的检具，是根据三维CAD模型以完全相同的尺寸通过切削加工而成，在汽车设计、产品验证及试生产中发挥用重大作用 [1-5]。汽车主模型检具如图1所示。

图1.1 汽车功能主模型检具 Fig 1.1 Funtional master model

在汽车检具的设计与制造中,要求提高检具强度、断裂韧性等性能,这就使得铝合金材料在检具领域得到广泛应用。由于6061铝合金具有质量轻、成型性能优良等优点，主模型检具中大型模拟块或精密检具模拟块的材料一般采用该型号。

汽车主模型中大型模拟块主要通过高速铣削的方式进行加工，为保证加工的精度及效率，一般工厂里使用的是五轴加工中心。检具加工过程分为粗加工、半粗加工及精加工，不同加工工序之间采用的铣削参数有所区别。目前，汽车检具和主模型中有许多大型薄壁检具（例，图1.2所示的匹配主模型外门板模拟块），它们自身结构复杂、壁薄、加工工艺性差、精度要求高，在动态铣削力等因素的影响下，易发生铣削振动和加工变形，较难保证加工的精度和质量。

1 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

图1.2 汽车功能主模型薄壁检具[2]

Fig 1.2 Thin-wall checking fixture in funtional master model

由于上述原因，大型复杂薄壁结构件在加工过程中存在较多问题，导致工件加工后发生变形。突出的问题有：（1）加工过程中薄壁的颤动。（2）局部加工变形。（3）整体工件的加工变形。引起加工变形的因素通常有三个：残余应力的释放，刀具对工件的铣削作用，以及工件在铣削加工过程中的装夹条件[2]。残余应力的释放对加工变形有非常大的影响，工件表面铣削加工过程过程中，材料毛坯初始残余应力与铣削力、铣削热相互耦合产生残余应力，当卸去装夹并静置后，残余应力重新分布达到新的平衡，导致有些薄壁工件在加工后产生明显的整体弯曲、扭曲变形，静置一段时间后工件的变形远远超出工厂的精度要求。如图1.3所示的车顶棚件，在精加工完成之后，现场测得的数据完全满足精度的要求，但在静置一周之后，工件发生了较大变形，超出了变形允许的范围，造成工件的报废。

图1.3 汽车顶棚件检具

Fig 1.3 Checking fixture of car roof

2 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

检具加工周期很长，图1.3所示的车顶棚件加工时间超过了2个月，如果最终加工的工件不合格，将会导致整个主模型检具无法完成匹配，进而造成资源的浪费及效率的降低，成本将因此大大增加。经过对各种影响因素进行排查，最终确定引起车顶棚件发生较大变形的根本原因是残余应力的释放。6061铝合金原材料采用了淬火工艺，并且通过预拉伸处理降低了淬火之后板材内部的残余应力场，但在高速铣削的过程中，铣削力与铣削产生的温度场相互耦合，使铣削材料的边界条件不断发生变化，材料的屈服与塑性变形变得更难以预测。加工完成后，耦合场不可避免的在加工表面留下加工残余应力，这部分残余应力与内部的残余应力相互作用，最终达到了新的平衡，在两者相互作用的过程中，工件发生变形，导致车顶棚件在后期的变形超出了精度要求。

铣削加工过程表面的残余应力可能导致工件发生宏观上的变形，同时，残余应力也会造成工件材料在微观上的缺陷，影响工件的使用性能。目前对残余应力的产生机理研究已经比较深入，但是仍难以预测它的分布，对残余应力的研究仍主要通过实验的方法。

要研究残余应力如何影响变形的问题，有必要研究分析影响残余应力分布的因素。本文首先探讨影响残余应力的主要因素—铣削热产生的温度场，进行理论分析与解析计算，最终进行模拟预测。在对温度场进行解析求解的过程中，需要将铣削力的大小作为已知条件，本文通过实验测得铣削力的数值，并对铣削力以及铣削参数之间的关系进行优化建模。该模型基于工厂实际铣削参数，是更适合于工程应用的铣削力经验模型，对生产有一定的参考作用。

针对残余应力的分布问题，本课题通过实验手段测得加工后的表面残余应力场，通过实验结果与模拟结果的比对，验证有限元模拟的合理性。运用有限元软件ABAQUS/Explicit模块尽可能真实地模拟铣削加工过程过程，进而达到预测已加工表面残余应力的目的。

本课题最终目的是通过有限元软件模拟温度场与残余应力的分布，通过本课题的研究，为进一步分析残余应力释放引发的变形奠定基础，提高加工的成功率，进而提高生产效率，帮助企业控制成本。

1.2铣削过程工件变形的研究现状

1.2.1影响铣削过程变形因素的研究现状

近几年来，国内机械加工生产中大量普及使用高速铣削加工过程，实际生产的需要促使研究学者对高速铣削加工过程变形做出研究。影响薄壁件铣削加工过程变形的因素主要有三个：残余应力的释放，刀具对工件的铣削作用，工件在铣

3 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

削加工过程中的装夹条件[6]，国内对残余应力的研究主要集中在以下几个方面：

浙江大学王立涛等人 [7]以7050铝合金为研究对象，首先建立了铣削力经验模型，将此模型作为有限元分析条件，计算了影响被加工零件尺寸稳定性的主要因素—残余应力。最终建立了铣削产生的残余应力与铣削参数间的数学关系式。

大连理工大学徐飞飞 [8]在有限元模型中采用分层去除材料进行模拟的方法，运用生死单元技术“杀死”分层的单元，模拟不同剥层条件下的工件变形，并用实验对模拟的结果进行了验证。

山东科技大学的郭培燕 [9] 采用多种手段相互结合，探讨高速切削表面的残余应力形成机理，并进行了解析计算。

浙江大学的王立涛 [10]分析了走刀路径对表面残余应力分布状态的影响，将铣削的过程离散成不同的载荷步，通过动态加载实现对刀具运动的模拟。

南京航空航天大学的王树宏 [11]对零件变形的三维有限元进行了深入的分析研究，并针对研究结论进行了实验验证。 1.2.2铣削加工过程残余应力研究现状

铣削加工过程中造成材料表面有一层十分薄的变质层，这是由于铣刀后刀面与已加工表面的摩擦、前刀面与切屑的作用、对材料的挤压等综合作用形成的，

zkq 20150910该变质层了刀具离开之后相邻区域恢复原始状态的倾向，导致零件表面形成

残余应力，这就是铣削残余应力[12] 。表面的残余拉应力降低了工件的疲劳强度，促进腐蚀，加快了裂纹的生成与扩展，造成了工件的变形。近10年来，关于金属材料在铣削过程中残余应力问题的研究越来越集中，这种趋势通过图1.4可以清晰的反映出来。目前国内外对铣削残余应力的研究大体分为两个方向：一是通过实验的方法；二是通过有限元的方法。

4 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

zkq 20150910图1.3 铣削残余应力研究相关论文数量

Fig 1.3 Number of research papers related to residual stress of milling

实验方法是用测量技术对残余应力进行测量，以往很多研究者都是采用实验手段研究铣削残余应力。Henriksen[13]设计了一系列实验研究钢和铸铁在不同铣削参数加工后的残余应力，他的研究结果表明残余应力在加工表面之下出现了一个很薄的塑性变形层，这一层的残余应力能达到600MPa以上，并且残余应力与铣削厚度正相关，与刀具前角负相关。Barash和Schoech[14]在1970年提出了滑移线模型，该模型可以预测切削过程中表面塑性变形层的厚度h。Bailey[15]等人研究了影响已加工表面完整性的因素，力图找出切削速度与刀具的磨损对完整性的影响。80年代之后，Matasumoto[16]等人针对AISI 4340钢进行了切削实验研究，发现表面的应力状态与材料的硬度有关。Brinkmeier[17]研究发现残余应力数值与进给量正相关。Schreiber等人[18-20]研究了残余应力与铣削速度的关系。Xie[21]、Konig[22]等人研究了残余应力与刀具后刀面磨损之间的关系。Jeelanil[23]发现使用冷却液可以减小应力区深度。Yang[24]、M Saoubi[25]针对不同材料、不同切削条件研究了残余应力的分布。在国内，针对铣削加工过程过程残余应力的研究仍处于较初级的阶段，1999年，哈尔滨工业大学的陈立国[26]等人，使用X射线应力测量仪对GCr15铣削加工过程后的残余应力进行了测量研究。同济大学的孔庆

5 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

华等进行了车削[27]与刨削[28]残余应力的研究，探讨了残余应力的调整方法。

实验得出的结论说明材料、热处理、切削参数等对残余应力分布的影响。但是实验方法比较耗费时间与精力，并且难以对加工之后的表面残余应力进行预测。近些年来，随着计算机技术与理论的飞跃发展，有限元方法得到了迅速的应用。

Sasahara[29]等人考虑了预变形表面在连续切削过程中对后续切削产生的残余应力的影响。Liu和Guo[30]对连续切削的残余应力进行了研究。C.Shet [31]采用有限元方法模拟了金属的正交切削。在国内，清华大学的方刚和曾攀[32]通过DEFORM 2D模拟正交切削，得到残余应力的分布情况。哈工大的王洪祥[33]采用非线性有限元软件模拟了热力耦合的平面应变。浙江大学的王立涛、柯映林[34]等采用三维有限元模拟计算铝合金7075在无初始残余应力时的表层残余应力。

综上所述，国内外对铣削残余应力的研究已经取得了不错的进展，并且近年来研究整体趋势偏向于通过有限元方法对残余应力的形成与分布进行研究。 1.2.3高速铣削温度的研究现状

铣削过程中产生的热量与温度是铣削加工过程中另一重要物理现象。切削热容易造成刀具的磨损，降低刀具的使用寿命，并且直接影响加工表面的精度。所以在金属切削过程的研究中，对切削产生的热量与温度的研究，是十分重要的。

zkq 20150910目前，对铣削温度不同的研究手段，可分为实验测量、解析法与数值法。

早期的铣削温度的研究通过实验测量的手段总结规律。最早开始研究高速切削的Carl.J.Salomon博士基于一系列宽切削参数的超高速模拟切削实验总结提出了著名的超高速切削理论：对于每种材料，都存在一个切削速度范围，在这个范围内，由于切削温度太高，任何刀具都无法对材料进行加工，这个范围被称为死 谷；在常规的切削速度范围内，切削温度随着切削速度增大而提高；当切削速度增大到某一数值后，随着切削速度的增大，切削的温度反而下降，通常采用的Salomon曲线如图1.4所示[35]。西北工业大学张明贤等人通过光热辐射法利用红外热成像仪的方法测得了铣削过程的相对温度场[36]，上海交通大学的陈明等人进一步完善了该方法，他们通过反求算法，将红外热成像仪测定的相对温度转化为了铣削各点的温度值[37]。南京航空航天大学的王珉等人应用高速钢组织结构法对刀具温度场的分布进行了实验研究，并进行了理论的推导与计算[38]。

6 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

图1.4 Salomon假设曲线 Fig 1.4 Salomon curve

解析计算方面，Jaeger[39]的研究工作给后续许多切削温度场的理论计算提供了基础，他最先给出了在半无限体的传热介质内，在无限长的作用时间下，以恒速移动的带状热源引起的温度场的解析结果。Trigger[40]和Chao[41]假设机械能与剪切能转化之间没有耗散，以此为基础推导了前刀面与切屑接触面上的温度。Loewen和Shaw[42]将铣削过程视为剪切面热源的移动，进而运用Jaeger移动热源模型计算得出剪切面与前刀面接触面上的平均温度。zkq 20150910S.G.Kapoor[43]将剪切面假设为了一个带状热源，将工件加工表面视为无限大的介质，进而推导出了刀具前刀面的平均温度。郭强等人将平前刀面铣削温度数学模型扩展推出了波形刃铣削温度的数学模型[44]。周忆假设切削区热源是持续的，从热源法出发求解了切削区温度场的分布模型[45]。

理论上的解析解需要简化很多条件，很多时候会采用明显不合理的一些假定，否则无法求解。计算机技术的发展推动了数值计算方法在切削温度场的研究中的应用，主要采用的数值方法包括边界元法、有限差分法及有限元法等。陈明[37]等人将断续切削简化为连续切削，假设单位时间内流入工件的总热量不变，应用三维有限元法对高速铣削温度场进行了仿真。毕云波[46-47]等人将铣刀对加工表面的作用视为已知简化热源，作为边界条件加载，进而应用有限元分析软件ABAQUS/Standard模块求解了工件温度场的变化过程与分布情况。

1.3课题来源

汽车检具在新车型生产过程中起着十分重要的作用，而铝合金由于具有比强度高等一系列优点，成为了加工汽车整车主模型检具中大型模拟块或精密检具模拟块等最常用的材料。汽车检具加工方式一般采用铣削，通过粗加工、半粗加工、

7 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

精加工三个步骤之后最终成形，检具本身的基本功用决定了其加工的高精度要求，所以研究并控制铣削加工过程的变形量成为了检具加工中的一项极其重要的工作。

本课题的研究得到上海申模模具制造有限公司的资助，来源于该公司在实际加工过程中对加工精度的控制需求。

1.4研究内容及研究方法

本文从工程生产的情况出发，综合运用实验、理论推导和有限元多种手段，研究了铣削力的经验模型、铣削过程的温度场以及温度场与残余应力的模拟。根据本课题要达成的目标，将主要的研究内容分成了以下几个部分。 1.4.1铣削实验及铣削力模型的确定

铣削力模型是本课题研究中的一个重要方面。铣削力是影响残余应力分布的一个重要因素，同时，铣削力的计算也为温度场的解析计算提供了前提基础。

虽然已经有不少的铣削力经验模型，但铣削力的数值与铣削参数的范围有很大的关系，并不是一个经验公式就适用于所有的铣削参数范围。本课题是要解决

zkq 20150910工厂实际生产中的问题，所以要尽量真实的反映生产实际情况，本文将推导6061

铝合金在实际生产铣削参数范围内的铣削力模型。铣削力的模型将对温度场的解析计算、铣削加工过程过程模拟等方面起到关键作用。本课题中将采用3因素3水平的正交实验，通过线性回归的方法得到铣削力的模型[34,48-51]。 1.4.2铣削温度场的解析计算

图1.4 铣削热产生示意图 Fig 1.4 Generation of milling heat

8 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

如图1.4所示，该图示意了在铣削加工过程过程中刀具与材料接触区域的情况，OM区域是剪切面，在OM区域材料被剪断，其上方的材料成为切屑，下方的材料与刀具的OB段发生挤压，从刀具下方经BC段流过，刀具走过之后，被挤压的材料发生了一部分的回弹，与刀具的CD段有一段摩擦，表面的温度场由剪切面上的温度场和BCD段接触区的温度场构成。

本文首先对温度场的产生机理、各部分的热流量分配进行了探讨与分析计算，然后对铣削过程进行了适当的简化与假设，从传热学基本公式与能量守恒基本定律出发建立了符合要求的解析模型 [35,52-53]。 1.4.3铣削温度场的实验测定

目前常用的测量铣削温度的方法有：热电偶法，光热辐射法，金相结构法等。早在1995年，华北工学院的常兴等人就通过半人工热电偶测出了工件加工时某些特定点的温度动态变化过程，人工热电偶测量铣削温度的方法一直以来仍在使用[36,54-58]。

光热辐射法的原理是通过物体发热辐射出的红外线进行温度的测定，大致可以分为几类：一、辐射高温计法，这种方法是通过红外探测器接受物体发出的红外线，将它转化为电信号，然后处理之后得到物体的温度值。二、红外热成像仪

zkq 20150910法，该方法测得的温度是相对温度，通过反求算法能够求出温度的变化规律及动

态分布。红外线成像仪法能在较恶劣的环境下发挥良好的作用。三、红外照相法，该方法也可以用于评测铣削过程的温度场分布情况。

金相结构法是通过热现象引发的金相结构的变化来测定温度，该方法的局限性较大，首先要求热量引发了较明显的金相结构变形，其次观测和进行分析的要求也比较繁琐，虽然扫描电镜法能够比较高精度的测定铣削温度的分布，但是扫描电镜只能测量比较高的温度，并且电镜试样的制作也相当繁琐。

铣削过程中实际产生的温度场的测定也是本课题研究中的重要一部分。在比较众多的测定方法之后，本文中确定用红外热成像仪法对整个铣削加工过程的温度进行成像测定，通过对实验数据的分析与处理得到铣削的温度场，最终将测定的实验结果与模拟结果相互印证，以确保模拟的合理性。 1.4.4铣削残余应力场的研究

对残余应力的研究分为实验与有限元模拟两部分进行，实验部分采用盲孔法进行判定，该方法的思路是通过铣刀去除材料后，原来的平衡状态被打破，被去除材料的周围材料会发生相应的变形，此时如果在周围先贴上应变片的话，就可以将变形的信号转化成为电信号输出，然后将输出的电流信号经过放大器

9 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第一章 绪论

后可以读出，通过计算可以确定材料应变的大小，这样就可以通过材料力学相关公式计算得出该点处的残余应力大小[59-63]。

1.4.5铣削加工过程的过程模拟以及温度场、残余应力预测

ABAQUS及Deform软件中均可以进行铣削加工过程的模拟，重点在于如何尽可能还原铣削加工过程的真实情况，也就是如何实现热力耦合。铝合金只有在铣削的部位温度较高，并且散热很快，在有的文献之中，甚至将铣削热源看做一个随铣刀不断移动的“热冲击”。

在对温度场理论、测量实验进行总结的基础上，本课题基于6061铝合金的材料模型建立了二维热力耦合模型，并求解得到铣削过程中温度变化及铣削加工过程后表面残余应力的分布，探讨了三维热力耦合的可能性，选用合理的方式建立三维有限元模型。最终对比实验结果与两种有限元模拟的结果验证有限元模拟的合理性。[46,-65]

10 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

2.1引言

金属铣削加工过程是广泛应用于金属机械加工中的一种方法，它能够得到几何形状、尺寸精度很高的加工表面，并且加工的成本适中，加工效率足以满足一般的要求。在铣削加工过程过程中，由于被加工材料与刀具之间的相互作用，材料发生了塑性变形以及弹性变形，并且刀具的前后刀面都与工件材料之间存在摩擦，所以被加工材料对铣刀理所当然的存在抗力，铣刀克服这个抗力所需要的力就是铣削力。

铣削力是铣削加工过程中最重要的物理现象之一，铣削力不仅对工件的加工变形产生了一定的影响，它也是温度场的解析计算的必要条件。铣削力的大小与铣削参数之间存在不可分割的关系，要想研究铣削力的经验模型，就必须从不同铣削参数下铣削力数值入手，通过数学分析手段建立模型。

目前关于铣削力模型的建立已经有较多的研究，一般通过对多因素多水平的正交实验得出的实验数据进行线性回归分析，进而可以得出铣削力的模型。王立涛、郭魂等学者通过多因素多水平线性回归正交实验探究得到了特定材料与特定铣削参数的铣削力模型[34,66]。

本文基于工厂生产的实际情况出发，选定合适的铣削加工过程参数，针对特定的铣削材料—6061铝合金，建立适用于本课题研究的铣削力模型。

2.2建立铣削力模型的假设与经验公式

在实际的加工过程中，铣削力的大小不仅仅与铣削参数有关，还受到刀具的磨损、加工系统的夹持等一系列的因素的影响，但其他因素都具有随机与不确定性，无法通过经验或理论进行总结，为了能够得出铣削力的模型公式，需要先对加工过程做出如下的假设：

（1） 在铣削加工过程过程中，忽略机床本身、夹持条件及工件形状、材料等对加工过程中铣削力的影响，将机床与工件当做无变形的刚体；

（2） 刀具在加工过程中不可避免的会发生磨损，这一因素会对刀具的各项参数产生影响，进而导致铣削力大小产生变化，在铣削力的建模过程中假设刀具始终没有磨损，铣削力的大小不受刀具磨损的影响。

（3） 假设整个加工过程一直是正交铣削，忽略可能有的铣削角度对铣

11 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

削力的影响。

在做了以上的简化与假设之后，我们可以进一步的分析铣削力模型中的影响因素。国内外学者对铣削力模型进行了很多研究，有前苏联的学者提出了高速钢的刀具加工铝材料时的主切削力公式：

0.72−0.86

𝐹𝑧=𝐶𝑓𝑎0.86𝑑𝑎𝑝𝑍 𝑒𝑎𝑓

也有其他的学者提出了加工碳钢时两种不同的刀具的主铣削力公式[34]：

−0.83𝐹𝑧=9.81𝑎0.83𝑓𝑧0.65𝑑0𝑎𝑝𝑍 𝑒0.75−0.2−1.3𝐹𝑧=9.81𝑎1.1𝑛𝑑0𝑎𝑝𝑍 𝑒𝑓𝑧

其他还有对不同加工环境、不同加工材料时的铣削力公式的研究，这里不再一一列举。通过上面的三个铣削力公式我们已经可以发现，影响铣削力的因素基本可以确定，并且这几个公式的构建形式也基本相同，不同之处仅在于各个因素的影响不尽相同。根据金属切削原理，在刀具几何参数及加工材料确定的前提下，铣削力经验公式的通用形式为[67]：

𝐹𝑖=𝐶𝐹𝑖𝑛

𝑥𝐹

𝑖

𝑎𝑝𝑓

𝑖

𝑦𝐹

𝑚𝐹

𝑖

𝑎𝑤𝑖𝑑 （2.1）

𝑛𝐹

其中，Ci是由材料、铣削条件确定的系数，n为转速，ap为铣削深度，f为进给速度，aw为铣削宽度，d为铣刀半径。

2.3铣削力模型实验

2.3.1铣削参数范围的选择

在工厂的加工生产中，分为粗加工-半粗加工-精加工三道工序，每一道工序之中使用的铣削参数都不完全相同，为了确定研究中所用的铣削参数范围，有必要分析清楚各个过程中的铣削参数。工厂使用参数如下表2.1所示。

表 2.1 实际生产铣削参数表

Table 2.1 Milling parameter in manufacturing

粗加工 半粗加工 精加工

主轴转速（r/min） 进给速度(mm/min)

3000 10000 8000

3000 10000 4000

铣削深度（mm）

3 1 0.4

因为铣削加工过程过程中，粗加工工序之后一般会进行去应力处理，所以在进行半粗加工及精加工之时可以不考虑粗加工产生的残余应力的影响。半粗加工

12 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

与精加工的主轴转速范围都属于高速铣削，所以为了体现这一特点，选取6000r/mm、8000 r/mm、10000 r/mm作为本次实验的主轴转速。其他学者的研究表明，在干切削的冷却条件下，如果进给速度、铣削深度保持较高的话，容易发生粘刀现象，在实际的实验中，取主轴转速为8000 r/mm，进给速度为4000mm/min，铣削深度为0.5mm时，刀具确实发生了粘刀现象，如下图2.1所示。所以进给速度取1000mm/min到2000mm/min之间，铣削深度取0.3mm到0.5mm之间。

图2.1 粘刀现象 Fig 2.1 Sticking milling tool

2.3.2铣削力测量的实验原理

在本文的研究中，采用三向动态铣削力测量仪进行铣削力的测量。其简单的原理示意图如图2.2所示。首先将被加工的材料通过夹紧装置固定在测力仪的工作台上，在铣削过程中，工件在铣削力的作用下产生阻力，测力仪的工作台将这个力传导到测力仪的传感器部分，传感器将力信号转化为电信号，经过电路将电信号的改变量传导到放大器中进行信号的放大，之后把信号传输到数据采集终端，通过软件将此信号值转化为相应的铣削力的数值。

13 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

图2.2 铣削力测量原理图

Fig 2.2 Milling forces measurement schematic diagram

2.3.3铣削力测量的实验条件

检具的加工一般用的是铝合金板材，所以在工件的选择上为了和实际生产保持一致也采用铝合金板材，在本次的研究之中，选取了三种不同板厚规格的铝合金样件，样件的样式如图2.3所示，试样的规格如表2.2所示。

图2.3 三种厚度的加工材料 Fig 2.3 Material in 3 thickness level

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表 2.2 实验工件规格表 Table 2.2 Shape of workpiece

材料厚度（mm）

8 12 16 材料长度（mm）

120 120 120 材料宽度（mm）

80 80 80

加工中心采用的是德国DMU 60 monoBLOCK五轴加工中心，该加工中心的主轴转速最高可达18000r/m，主轴功率为35/25KW，在整个切削过程中，为了更方便的研究铣削的温度，没有采取任何冷却，使用的是干切削。

测力仪使用的是瑞士Kistler9272型三向动态测力仪，该测力仪的基本技术参数如下：灵敏度 0.05N、采样频率为800Hz、量程 ±5KN(X、Y)、-5～20 KN(Z)、±200Nm(扭矩)。

刀具采用的是SWT的硬质合金刀，直径为8mm，齿数为4，γ0（前角）为16°，α0为27°，螺旋角为35°。

最终的连接效果图如下图2.4所示。

图2.4 设备连接示意图

Fig 2.4 Connection between equipments

2.3.4铣削力模型正交实验

正交实验是研究多因素影响的一种常用方法，相比于全面实验，正交试验从所有组合中挑选出部分有代表性的点进行实验，通过这些点的实验测量数值来分析其中各个因素对结果的影响。

正交试验因素与水平的选取都需要遵循一定的原则，针对不同的因素与水平有不同的正交实验表，选择合适的正交实验方案大体来说可以分下面几步：

（1） 确定列数，也就是影响因素的数目；

（2） 确定水平数，也就是每个因素有几个不同的数值； （3） 选定正交表，主要依照前两步确定的列数与水平数；

（4） 列数的先后顺序，优先安排需要考察交互作用的因素，将没有交互

15 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

情况的其它因素放入后面列中；

（5） 按照正交实验表实施方案。

在本文的研究中，铣刀是固定的，也就是说刀具参数对铣削力大小的影响不需要考虑，因此确定转速、铣削速度、切削深度三个因素，对于这三个铣削参数，它们之间并没有相互的交互作用关系，想得到铣削力的模型只需要设置三个水平即可。选取三因素三水平正交实验表格如下：

表 2.3 正交表 Table 2.3 Orthogonal list

因素 1 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a a a b b b c c c

2 a b c a b c a b c

3 a b c b c a c a b

结合我们在2.3.1中讨论选定的铣削参数范围，我们可以设计出正交实验的铣削参数水平。各项值的选取如下表2.4所示。

表 2.4 铣削参数水平设计表 Table 2.4 Milling parameter level

因素 转速（r/min） 水平 1 2 3

6000 8000 10000

进给速度(mm/min) 1000 1500 2000

铣削深度(mm) 0.5 0.4 0.3

2.3.5铣削加工过程实验及数据的采集 2.3.5.1铣削加工过程设备连接及加工

由于测力传感器的需要，工件并不能直接夹持在加工中心的工作台上，而是要夹持在测力传感器的配合板上，如下图2.5所示。

16 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

图2.5 工件在测力传感器上的夹持 Fig.2.5 Workpiece clamp on force sensor

通过压边装置将测力传感器固定在加工中心工作台上方，然后将左图中的配合板安装在测力传感器的工作台上，之后将工件通过压边装置夹紧在配合板上，这样一来，工件的变形就可以传导到测力传感器中，然后测力传感器将信号反馈出去。整个装夹完成图如右图所示，x轴方向与y轴方向分别是加工工件的长边方向与短边方向，z轴方向是垂直于工件加工表面的方向。

铣削加工过程的走刀路径主要有外环“回”字形，内环“回”字形，“之”字形，并进型几种不同的方式，有研究指出不同的走刀路径对残余应力的分布也有影响，在本文中，走刀路径一致采取工厂生产时实际经常采用的加工路径—内环“回”字形进行研究，不深入探讨走刀路径不同对铣削力带来的影响。

铝合金铣削加工过程温度可以高达几百度，对残余应力分布的影响巨大。在精加工的工序中，铣刀的切深一般都较小，铣削引发的温度一般也比较低，加冷却液可以取得良好的冷却效果，为了更方便的研究铣削温度对残余应力的影响，实验用干切削的方式进行加工。

机床的编程通过UG进行数控编程，根据上文中确定的参数设定之后，设置走刀路径等信息，得到最终的走刀模拟，并将程序输出。图2.6是走刀模拟过程的截图。

图2.6 UG加工编程

Fig 2.6 Program of milling process in UG

17 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

在所有的参数设置完毕，并且设备连接完成后，进行铣削加工过程的实验，实验一共有9组。加工过程如下图2.7所示。

图2.7 铣削加工过程过程 Fig 2.7 Milling process

2.3.5.2铣削过程数据的采集

图2.8 数据采集过程示意图 Fig 2.8 The process of data recept

18 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

铣削加工过程并不属于连续加工，具有一定的波动性，并且这种波动性在铣刀齿数较少的时候更为突出。为了获取更为准确的数据，在采集的过程中应当合理的选用采样频率。

图2.9 铣削力分析软件

Fig 2.9 Milling force analysis software

从图2.2及图2.8所示的数据采集示意图我们可以看出，铣削力数据的采集实际上是将变形等物理量转化为应力测量仪上的电信号，然后将此电信号经A/D板转化为数字信号，将这个数字信号经过处理才能得到我们所需要的铣削力数据。将数字信号反向转化为力信号的过程需要通过软件来实现，这里采用的软件运行截图如图2.9所示。在设置好测量范围、测量通道、采样频率等一系列参数之后，单击开始测量符号，就可以读出铣削力的数值，在一组实验完成之后，会自动生成数据文档进行保存。

实验测得的铣削力的图形如下图2.10所示，左、右两张图分别为第一组铣削时x、y向的铣削力。

图2.10 采集的铣削力数据 Fig 2.10 Milling force data collection

19 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

2.3.6铣削加工过程实验数据的处理

由图2.10可以看出，铣削力数值呈现一定的周期性，并且在上文设置的采样频率下，能够得到足够的数据进行分析。但是也可以看出，由于取样频率比较高，得到的数据显得比较密集，并不容易发现铣削力在整个过程中的变化规律。为了让数据整体的曲线更为平坦顺畅，本文中采用了中值滤波法对得到的数据进行了处理，这样可以更方便的说明铣削力分布的规律，得到较为清晰的铣削力数据图，如下图2.11所示。

图2.11铣削力数据处理 Fig 2.11 Milling force data process

通过滤波法的处理，可以明确的看出铣削力变化的周期性规律。铣削力有正有负是因为“回”字形走刀来回走刀路径的铣削力方向是相反的。每半个周期内都有两个铣削力的平台区，这是由于铣刀在加工不同的边。将平台区的数据输出之后，取其绝对值之后求平均，得到的即为平均的铣削力，最终实验结果如下表2.5所示。

表 2.5 铣削参数对应铣削力 Table 2.5 Milling force data

实验编号

1 2

3 4 5 6 7 8 9

转速（r/min） 6000 6000 6000 8000 8000 8000 10000 10000 10000

进给速度(mm/min) 1000 1500 2000 1000 1500 2000 1000 1500 2000

铣削深度(mm) 0.5 0.4 0.3 0.4 0.5 0.3 0.5 0.3 0.4

Fx （N） 32.7754 44.0151 36.3998 29.7029 41.7925 35.1075 31.8639 30.5774 43.0229

Fy （N） 33.7365 41.3714 34.8578 25.9778 35.3834 30.4579 26.2241 24.2605 24.9172

Fz （N） 14.0610 16.0151 7.9159 10.7727 15.7929 7.5836 15.0299 9.4658 11.9938

20 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

由经验公式（2.1）可以知道铣削参数与铣削力之间存在数学关系，这种关系可以线性化表示。公式中，Ci是由材料、铣削条件确定的系数；n为转速；ap为铣削深度；f为进给速度；aw为铣削宽度；d为铣刀半径。在本文研究中，铣削刀具固定为φ8的平头铣刀，所以aw及d均可合并到常数系数中，于是公式变为：

𝐹𝑖=𝐶𝐹𝑖𝑛

𝑥𝐹

𝑖

𝑎𝑝𝑖𝑓𝑧𝐹𝑖

𝑦𝐹

对上式两端取对数使之成为线性函数，即：

Lg𝐹𝑖=lg𝐶𝐹𝑖+ 𝑥𝐹𝑖lg n +𝑦𝐹𝑖lgap + 𝑧𝐹𝑖lg f

设其对应的线性回归方程为：

Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3

将正交实验各铣削用量及实验结果代入Matlab中，运行Regress函数进行回归分析，即可得到式中各项参数，计算后得到铣削力模拟公式为：

Fx=3.3297 n-0.1501 f0.5914ap0.6208 Fy=4322.152 n-0.7276 f0.2611ap0.3582

Fz=27.5613 n-0.0446 f0.09ap1.2602 （2.2） 式（2.2）中并没有考虑刀具的因素，这是因为本次实验中所用的刀具几何参数都是固定的，并且为了保证刀具的磨损对实验的影响结果达到最小，每3组实验都换一把新的刀具。

尽管铣削力模型的假设有一定依据，但在求出模型之后，有必要进行显著性检验， Matlab所得的数据显示，三个方向铣削力模型的相关性系数分别为0.8512，0.8509，0.8038，均大于0.8的相关性要求，显著性水平为0.01，0.0165，0.0322，其线性关系显著。

为了验证该理论模型预测值的准确性，安排3组数据来校验理论值与预测值的符合程度，列表2.6如下，由该表可以看出，x向铣削力平均误差为5.19%，y向为9.325%，z向为5.9459%，说明理式预测值与实测数据比较吻合，该模型可以用来预测选定铣削参数范围内的铣削力大小。这为进一步研究工件在高速铣削加工过程过程的变形提供了有力支持。虽然本文中只是针对6061铝合金进行了建模，但是对于同类材料的铣削过程，其实这种模型也是适用的，只需要引入一些材料修正系数即可以计算。

21 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第二章 6061铝合金铣削力模型的建立

表 2.6 理论值与实测值比较表

Table 2.6 Compare between theoretical value and real value

实验编号 转速（r/min） 进给速度(mm/min) 铣削深度(mm) 理论值 1 2 3 10000 6000 9000 1000 1500 2000 0.3 0.45 0.35 23.5 41.5 39.6 实测值 21.9 41.2 36.5 4.94 6.8 0.72 7.3 误差 理论值 20.2 33.2 23.1 实测值 17.9 36.2 25.2 9.84 11.4 9.04 9.09 误差 理论值 7.6 14.1 10.4 实测值 8.2 15.2 9.6 7.79 7. 7.80 7.69 误差 X向 Y向 Z向 平均误差（%） 在以往的研究中，往往默认加工材料的厚度、铣削层数对铣削力的大小并没有影响或者影响可以忽略。为验证厚度、铣削层数对铣削力的影响，特设计两组梯度实验，其结果如下：

表 2.7 梯度实验结果 Table 2.7 Gradient test result

8 12 16 第一层 Fx 20.9274 21.2418 21.6255 Fy 20.9846 20.83 21.4319 Fz 20.2217 20.9463 20.56 第二层 Fx 19.5975 17.9318 18.3615 Fy 17.9527 18.2973 18.0238 Fz 18.32 18.8321 18.5210 第三层 Fx 15.7876 15.9478 15.8335 Fy 15.7355 13.0984 16.5951 Fz 15.3485 15.3218 16.2954 从上表的实验结果可以看出，材料的厚度对于铣削力基本没有影响，这是由于材料的厚度远远大于铣削的深度，导致厚度对铣削力基本没有影响。随着铣削层数的增加，铣削力呈现逐渐下降的趋势，分析这是因为上一层铣削完成后的铣削热对下一层铣削材料造成了一定的热影响，使下一层材料“变软”易于加工。

2.4小结

本文运用正交实验及梯度实验确定了铝合金材料6061平头铣刀铣削力经验模型及厚度、铣削层数对铣削力的影响，并通过验证实验确定了模型的准确性。文中各项铣削参数虽然是根据实际生产中的参数范围进行选用，但并没有完全覆盖精加工、粗加工所有的参数范围，通过对铣削力模型的研究，探究出一种可行的铣削加工过程模拟方法是下一步的研究重点。

22 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

3.1引言

铣削热是铣削过程中最重要的物理现象之一。铣削过程的弹、塑性变形及摩擦的能量绝大部分转化为了铣削热，造成了被加工材料内部的温度升高，这会加剧刀具的磨损，影响加工表面的成形质量，并且还会使残余应力重新分布。所以对于铣削温度场的研究是很重要的[38,68-69]。

本章节中将固体的导热定律出发，通过对铣削过程的合理假设与简化，最终求得温度场的解析解。之后通过红外热成像仪测量了铣削过程的实际温度，与解析解相互对照。

3.2铣削过程中的铣削热

3.2.1铣削热的产生

在铣削加工过程的过程中，铣削热是不可避免的一种物理现象，它的产生主要来源于三个过程：被加工材料的弹塑性变形，刀具与材料的摩擦以及切屑的分离，这三个过程产生的能量绝大多数转化成了热能的形式，只有少部分以潜能的形式储存在新形成的加工表面。可以近似的认为，铣削所产生的热量全部转化为热能。

但铣削过程产生的热能并不都会影响加工的变形，其中有一部分热量会伴随着切屑的分离被带走，剩下的热量会在加工部位产生热应力，随着工件的冷却，内部的热应力也跟着不断的改变，最终以残余应力的方式残留在工件的内部，缓慢的进行释放，进而对工件的变形造成一定的影响[47]。像本文开头所提到的车顶棚件，就是因为残余应力的释放造成了超出精度要求范围的变形，造成了材料及加工成本的极大浪费。

23 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

图3.1 切削变形区示意图 Fig 3.1 Deformation area of milling

图3.1所示为刀具加工过程的简单示意图，上图将铣削刀具的构造简单表示为外圆车刀，且假设铣削过程产生的是连续的带状切屑，车刀轴线方向垂直于材料表面，通过上图可以解释铣削过程中各变形区的热量产生情况。

材料的加工变形部分主要可以分为三个：材料发生剪切的区域（也就是第一变形区），铣削部分材料与刀具前刀面接触的区域（称为第二变形区），已加工材料表面与刀具的后刀面接触的区域（称为第三变形区）。铣削热的产生也可以分为这三个区域。

在第一变形区内，材料受到剪切力的作用，发生了挤压、摩擦以及塑性变形，这一部分是最主要的变形区，消耗的功率最多，该变形区产生的铣削热占所有热量中的80%左右。

在第二变形区内，剪切滑移后的材料形成切屑，铣削热的产生主要由于切屑材料表面与刀具前刀面的挤压与摩擦，两者的相互作用使得材料进一步发生了变形，切屑趋于纤维化，这一摩擦区可以分为滑动区与粘着区。这部分切屑材料的流动速率也不相同，总体来说，越接近刀具前刀面的材料流动速率越慢，形成了滞留层，这部分滞留的材料相比于其它部位发生了更严重的塑性变形，造成了金属的纤维化以及温度的升高，这一部分产生的铣削热占总体热量的18%左右。

在第三变形区内，已加工的工件表面由于受到刀具的挤压而发生的弹性变形会回复，并且刀具后刀面与工件表面有摩擦，这两部分综合作用产生第三部分的铣削热，这一区域材料有加工硬化的现象。 3.2.2铣削热的分配及理论计算

对于切削热源的分配计算，Loewen等人基于一定的假设进行了分析计算，得到了热量的解析解。其假设如下：一，变形区与外界环境之间没有热量的交换，

24 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

完全在加工系统内部传递，铣刀产生的热源视为平面热源；二，热量在各接触面上均匀分布；三，剪切变形能全部转化为热量。

图3.2 变形区的热量流动情况 Fig 3.2 Heat flow in deformation area

假设在单位时间内，第一、第二、第三变形区内产生的热量强度分别为q1、q2、q3，R1是第一变形区（剪切变形区）流入切屑中的热量比例，R2是第二变形区（刀具前刀面与切屑摩擦面）流入切屑中的热量比例，R3是第三变形区（刀具后刀面与加工过的材料摩擦面）流入刀具中的热量比例。则三个变形区内的热量分配图如图3.2所示。

将单位时间内切削过程产生的总热量定义为Q，将单位时间内流经切屑、刀具、工件内的热流量分别设为Qa、Qb、Qc,将剪切面的面积、刀具前刀面与切屑的接触面积、刀具后刀面与加工过工件的接触面积分别设为A1、A2、A3,则可以得到下列式子：

Qa= R1 q1 A1+ R2 q2 A2 Qb= （1-R2 ）q2 A2+ R3 q3 A3

Qc= （1-R1 ）q1 A1+ （1-R3 ）q3 A3

Q=Qa+Qb+Qc= q1 A1+q2 A2+q3 A3

通过经验可以得知，后刀面与加工后的材料摩擦产生的热量只占总热量的2%左右，所以一般在计算之中，往往会忽略掉后刀面的作用，进而达到简化计算的目的。如此一来，上面的式子就可以简化为：

Qa= R1 q1 A1+ R2 q2 A2 Qb= （1-R2 ）q2 A2 Qc= （1-R1 ）q1 A1

在本文中，我们需要建立的是工件在铣削加工过程过程中的温度场，通过上面的分析我们可以看出，刀具前刀面与切屑材料摩擦面上所产生的热量，也就是

25 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

q2，完全的流入了切屑材料以及刀具之中，对工件的温度没有影响，所以我们可以只分析热量强度q1以及q1的热量比例系数R1。

基于Loewen假设的第三点我们可以看出，第一变形区的剪切过程中所有机械能都转换为了热能。第一变形区的剪切能大约为：

Us=Fsvs

式中，Fs表示铣削力在剪切面方向上的合力；vs表示切屑相对于工件的速度。则这部分的功可以直接通过热功当量转化为热量：

Q1=

U𝑠𝐽

𝐹𝑠𝑣𝑠𝐽

=

式中J表示热功当量，为一个常数值，大小为4.1840。

由剪切能所转换成的热量只有一部分流入了工件之中造成了工件材料的温升，其流入的比例为R1，代入上式可得：

q=R1Q1=R1

其中，R1的计算公式可以通过文献查到：

𝑅1=*1+0.754[vh⁄𝑎γ𝑠]+−1

或表示为：

𝑎ℎ

𝑅1=*1+1.328*𝑓⁄2++−1 （3.2）

𝑣h

式中γs=cotφ+tan（φ-γ0），代表剪切应变，γ0表示刀具前角，φ表示剪切角，hf表示切屑的厚度，h表示切削厚度， a表示工件材料在平均温度时的热扩散率。

vs的计算方法如下：

𝑣𝑠=

Fs的计算如下：

F𝑠=F𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛳+F𝑦 𝑠𝑖𝑛𝛳

根据参考文献，剪切角φ计算公式如下：

∅=arctan （ℎ1

cos𝛾0⁄𝑎−𝑠𝑖𝑛𝛾0

𝑒

𝑣 𝑐𝑜𝑠𝛾0𝑐𝑜𝑠(∅−𝛾0)

1212

U𝑠𝐽

=

R1𝐹𝑠𝑣𝑠

𝐽

（3.1）

（3.3）

）

式中的γ0是刀具前角，h1是切屑厚度，ae是铣削深度。 瞬间接触角的最大值Θ的大小可以通过下式确定：

cosΘ=1−

式中d0代表铣刀的直径。

在铣削加工过程过程中，由于铣刀与工件材料的作用过程中接触材料的厚度

26 2𝑎𝑒𝑑0

万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

不断变化，所以产生的线热源的强度也是时刻变化的，在实际的计算温度场过程中，可以取平均的线热源强度来进行计算。

取ϴ=Θ/2时的热源强度作为平均热源强度，此时参数如下：

ϴ=Θ/2 𝑎h=f√𝑒

𝑑0

将φ、ϴ、h各项参数带到上面的计算式中，即可以求得R1、Fs的数值。将求得的R1、Fs的数值代入式子（3.1）中，即可以求得平均热源强度qs的数值。qs的数值对于计算高速铣削加工过程温度场分布的解析解有着重要的作用。

图3.3 简化后的铣削变形区示意图 Fig 3.3 Simplified milling deformation area

在分析了铣削热的产生大小与热量分配情况后，为方便推导高速铣削下的温度场，可以做出以下的合理简化假设：

在图3.3中所示的二维平面内，将变形区产生的热量集中于一点，即铣刀刀尖与材料接触处，将此点作为热源Q；

可以通过热分配比例R1计算传入工件的热量，将传入工件的热量作为点热源瞬间发出的热量值；

假设刀齿为直齿。

这样就可以将铣削过程中的温度场视为热源点Q引发的温度场。

27 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

3.3高速铣削温度场的计算分析

3.3.1固体热传导基本定律

热传导的一个基本定律是傅里叶定律，表述如下：单位时间内，通过给定截面的热量与垂直该界面方向的温度变化率、截面面积成正比，热量传递方向与温度梯度方向相反[45]。公式表述如下：

q=−kA

𝑑𝑇𝑑𝑥

（3.7）

其中k称为热导率，A为截面的面积，q为导热量，T为温度。 进而可以推出在方向上的导热定律：

q=−kS∂n

∂T

（3.8）

图3.4 固体导热示意图 Fig 3.4 Solid heat-conducting medium

如图3.4左图所示，假设有一导热固体，其表面积为S，体积为V，从中任取一面积为dS的微元，其在坐标系中的位置如右图所示，假设其坐标为x,y,z,与三个坐标轴方向的夹角为α，β及γ，则该微元的温度梯度偏导可写为：

𝜕𝑇𝜕𝑇𝜕𝑇𝜕𝑇=𝑐𝑜𝑠𝛼+cosβ+cosγ 𝜕𝑛𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧将上式代入公式3.8可得：

𝜕𝑇𝜕𝑇𝜕𝑇

dq=−k(𝑐𝑜𝑠𝛼+cosβ+cosγ)dS

𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧

上式为流入微元dS的热量，对上式进行积分可得单位时间内流入S的热量：

𝜕𝑇𝜕𝑇𝜕𝑇

∬k(𝑐𝑜𝑠𝛼+cosβ+cosγ)dS

𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧𝑆

28 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

由高斯定理可将上式面积分转为体积分，即：

（3.9） ∬𝑆k(𝜕𝑥𝑐𝑜𝑠𝛼+𝜕𝑦cosβ+𝜕𝑧cosγ)dS=∭𝑉𝑘,𝜕𝑥.𝜕𝑥/+𝜕𝑦.𝜕𝑦/+𝜕𝑧.𝜕𝑧/-dV

上式将单位时间内通过表面S流入的热量用体积分表示出来，物理学意义表示单位时间内通过表面S流入的热量等于单位时间内相应体积V热量的增量，这一表达式符合能量守恒定律。相应体积V热量的增量即：

𝜕2𝑇𝜕2𝑇𝜕2𝑇

∭𝑘,2+2+2-dV

𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧

𝑉

𝜕𝑇

𝜕𝑇

𝜕𝑇

𝜕

𝜕𝑇

𝜕

𝜕𝑇

𝜕

𝜕𝑇

而由热力学基本知识可知，体积为V的物体内所包含的的热量为：

q=cρ∭𝑇(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)𝑑V

𝑉

其中，ρ为密度，t为时间变量。

将上式对时间求导即可得热量对时间的增长率：

𝜕𝜕𝑇

∭cρ𝑇(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)𝑑V=∭cρ𝑑V 𝜕𝑡𝜕𝑡𝑉

𝑉

由上面的推导可得：

𝜕𝑇𝜕2𝑇𝜕2𝑇𝜕2𝑇∭cρ𝑑V=∭𝑘,2+2+2-dV

𝜕𝑡𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧𝑉

𝑉

两边移项之后可得：

𝜕𝑇𝜕2𝑇𝜕2𝑇𝜕2𝑇∭*cρ−𝑘,2+2+2-+dV=0

𝜕𝑡𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧𝑉

上式由能量守恒及基本热力学定律推导而出，恒成立。由于V的选取具有任意性，所以可以推出：

cρ

𝜕𝑇𝜕𝑡

𝜕2𝑇𝜕𝑥2𝜕2𝑇𝜕𝑦2𝜕2𝑇𝜕𝑧2−𝑘0++1=0 （3.10）

上式成立，取k/cρ为k’，则上式化简为：

𝜕𝑇𝜕𝑡

=𝑘′(𝜕𝑥2+𝜕𝑦2+𝜕𝑧2)

𝜕2𝑇𝜕2𝑇𝜕2𝑇

（3.11）

从上面的推导过程可以看出，最终推导而出的公式是能量守恒定律的一种数学表达方式，该微分方程用于解决三维条件下非稳态热传导。 3.3.2高速铣削温度场的热源法求解

热源法的可以用于求解在一个无限大的传导体中，点热源发出瞬时热量后，介质内任一点在任意时刻温度场。热源法是利用了固体导热微分方程，经过迭加

29 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

运算后得到复杂温度场的方法，其温升函数可以通过以下的步骤推导[35]：

图3.5 热源法示意图

Fig 3.5 Liner thermal resource method

如图3.5所示，假设点热源的位置在于坐标原点处，任意一点M的坐标为（x,y,z），其与点热源之间的距离为R，若在某一瞬间点热源发出的热量为Q，而点M在任意时间内的温升为ϴ，则根据上面推导的导热微分方程可得：

𝜕𝑄𝜕𝑡

𝜕2ϴ

𝜕2ϴ

𝜕2ϴ

= 𝑘′(𝜕𝑥2+𝜕𝑦2+𝜕𝑧2)

若将M点的坐标用矢量进行表示，设为矢量R，其各个方向的分量大小分别为x,y,z，根据傅里叶变换，必然存在对应的矢量L，进行傅里叶变换后可得：

𝜕𝐹𝜕𝑡

=−𝑘′(α2+β2+γ2)F

其中α、β、γ分别为对应矢量L的三个分量的大小，设矢量L的模为L,则α2+β2+γ2是矢量L模的平方，对上式进行移项整理后可得：

𝐹=−𝑘′L2dt

对上式两边同时积分，可得：

lnF=−𝑘′L2t+c

这样，可以求出F（L，t）:

F(𝐋,t)=𝑐′exp (−𝑘′L2t)

对上式进行傅里叶逆变换即可得出温升函数ϴ（R，t）:

ϴ(𝐑,t)=

𝑐′(4𝜋k′t)3/2−𝑅24𝑘′𝑡

𝑑𝐹

exp./ （3.12）

30 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

常数c’可以通过能量守恒确定，具体推导过程如下： 由Q=cρV ϴ（R,t）可以得到：

=∫0𝑐ρ

𝑄

+∞

4𝜋𝑅2ϴ（𝐑,t）dR

将ϴ（R，t）代入上式可以解出：

c’=

𝑄𝑐ρ

综上可知，任意时刻时温度场的解为：

ϴ(𝐑,t)=𝑐ρ(4𝜋k′t)3/2exp.4𝑘′𝑡/

也可以写成：

𝑄−(𝑥

ϴ(x,y,z,t)=𝑐ρ(4𝜋k′t)3/2exp.

2

𝑄

−𝑅2

（3.13）

+𝑦2+𝑧2)

4𝑘′𝑡

/ （3.14）

为适应点热源位置不在坐标原点而在任意位置的情况，将公式改写如下：

ϴ(x,y,z,t)=𝑐ρ(4𝜋k′t)3/2exp.−

𝑄

(𝑥−𝑥1)2+(𝑦−𝑦1)2+(𝑧−𝑧1)2)

4𝑘′𝑡

/ （3.15）

其中，（x1,y1,z1）为点热源的坐标位置，Q为点热源瞬时发出的热量，k’为k/cρ，c为比热容，ρ为密度，t是发热之后的任意时刻。

在实际的铣削过程中，可以将点热源引起的温升公式作为出发点，利用温度场的迭加算法通过简单积分计算出任意时刻的温度场计算公式。

图3.6 铣刀加工简单示意图 Fig 3.6 Simplified milling process

上图为立铣过程铣刀与材料之间加工的简单示意图，图中将铣刀视为直齿铣刀，沿着铣刀轴线方向投影如右图所示，其中Vf为铣刀进给方向，AB段为铣刀与材料接触的部分，这部分的材料被铣刀切除下来，形成切屑。根据上面对于铣削热产生的分析，我们可以认为热源所在的位置即是铣刀刀齿所在的位置，假设为点C，从n向视图来看，CC’是铣刀刀齿与材料的接触线，也就是热源线。可做简单示意图如下图3.7所示，其中EE’即为热源线。

31 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

图3.7 切削材料局部示意图 Fig 3.7 Partial picture of milling material

由于铣刀不同齿切入材料有时间差，亦即上一齿离开材料到下一齿切入材料之间有一定的时间间隔，而温升只发生在刀齿与材料发生作用期间，刀齿离开材料后即不再造成温升效应，所以铣削加工过程的热源应当为不断沿加工方向移动的断续周期性热源，并且铣削过程中，刀齿所加工的材料厚度也在不断变化，其热源的强度也在不断变化。除此之外，铣削温度的影响因素还有很多，为了便于建立传热模型，应当对一些边界条件进行合理的假设与简化。

首先是边界问题，铣削面以及上下的两个侧面都与空气之间接触，两种介质之间会有对流换热，在干切削的情况下，与空气之间的对流很少，所以可以将边界处当做绝热边界处理。

其次是连续性问题，上文可知，铣削热源是断续的周期性热源，但是由于高速铣削加工过程过程中的铣削速度vc非常大，相比之下，可以忽略进给速度vf的影响，认为线热源与工件的相对速度就是vc，热源可以视为持续性线热源，并且做周期性的高速运动。

最后是将铣削过程中的热传导转化为无限长的线热源作用于无限大的介质上的求解，这个问题的转化是通过镜像热源法进行的，其原理的示意图如下：

图3.8 镜像热源法示意图 Fig3.8 Thermal image resource method

32 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

假设有一个上下无限大的传热介质，它有两个对流边界，如上图所示，在其右侧有一个点热源Q，将点热源Q分别关于两个对流边界做镜像热源，得到Q1与Q2，由于Q1与Q2热源强度与Q相同，所以在对流边界1与对流边界2上不存在热量的流动，同理，可以将Q1与Q2接着镜像，这个过程可以无限进行下去，得到无限个镜像热源。如此一来，点热源Q的传热问题可以看做真实热源与无数的镜像热源对介质综合作用的结果，亦即：

∞

𝑄′=∑𝑄𝑛

𝑛=0

将镜像热源法应用到铣削加工过程的过程中，铣削深度ap两侧为对流边界，将线热源沿着两个对流边界进行镜像，就可以得到无限长的线热源作用于无限大的传热介质，如此一来，就将铣削过程中的热传导转化成了无限长的周期性线热源作用于无限大的介质问题。

上文中已经将铣削过程的温度场简化为了无限长的线热源作用于无限大的导热介质的问题，铣削中刀齿附近任意一点的温升可以看做各个线热源引发的温度场的迭加，这样，我们只需要求解高速运动的持续热源产生的温度场，然后对此温度场进行迭加计算就可以求得铣削过程中的温度场。

假设有如下图3.9的一个持续性热源：在一个无限大的传热介质内，与z轴重合有一个无限长的线热源，其热源强度为q，运动方向为-x，运动的速度为v，在该导热介质内有一点M（x,y,z），M点在xy面上的投影距离原点的距离为r。下面推导该热源移动过程中导热介质中M点在任意时刻t的温升。

图3.9 线热源温度场示意图

Fig3.9 Liner thermal resource temperature field

将该无限长的线热源离散化为一段段的小微元组成，每一个微元都可以视为

33 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

一个点热源，在z轴距离原点zi的A点处取一段长度为dzi的微元，根据公式（3.15）可以计算出该点热源微元造成的温升dϴ。

𝑄𝑙dz𝑖𝑥2+𝑦2+(𝑧−𝑧𝑖)2

dϴ=exp(−)

𝑐ρ(4𝜋k′t)3/24𝑘′𝑡这样可以通过积分计算出整个线热源对于M点的温升，即：

+∞

𝑄𝑙𝑥2+𝑦2+(𝑧−𝑧𝑖)2(𝑧−𝑧𝑖)2

ϴ=exp(−)∫exp(−)dz𝑖

𝑐ρ(4𝜋k′t)3/24𝑘′𝑡4𝑘′𝑡−∞

将上式积分，可得：

ϴ=

𝑐ρ(4𝜋k′t) 𝑄𝑙

exp.−

𝑥2+𝑦24𝑘′𝑡

/ （3.16）

式中的x2+y2即是M点在xy面上的投影距离原点的距离为r的平方，所以上市可以简写为：

𝑙ϴ=𝑐ρ(4𝜋k ′t) exp.−4𝑘′𝑡/

𝑄

𝑟2

（3.17）

上式即为在无限大的热传导介质中无限长的线热源引发的任意一点M的温升[35]。

通过上式可以继续推导无限大的热传导介质中无限大的瞬时面热源引发的M点的温升公式。

图3.10 面热源温度场示意图

Fig3.10 Surface thermal resource caused temperature field

求解思路仍是通过将面热源离散化为线热源微元，然后进行积分求解。如上图3.10所示，取距离z轴距离为xi的一个宽度为dxi的微元，可以将此微元视为

34 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

线热源，则根据（3.16）式可得该段线热源微元对M点造成的温升为：

𝑄𝑠d𝑥𝑖(𝑥−𝑥𝑖)2+𝑦2

dϴ=exp(−)

𝑐ρ(4𝜋k′t) 4𝑘′𝑡沿z轴方向进行积分，可以求得该面热源对于某一点M(x,y,z)造成的温升：

+∞𝑄𝑠𝑦2𝑥−𝑥𝑖2

ϴ=exp(−)∫exp(−)𝑑𝑥𝑖

𝑐ρ(4𝜋k′t) 4𝑘′𝑡−∞4𝑘′𝑡进行积分计算后可得：

ϴ=𝑐ρ(4𝜋k′t)0.5 exp.−4𝑘′𝑡/

𝑄𝑠𝑦2

（3.18）

上式（3.18）即为无限大的热传导介质中无限大的面热源引发的任意一点M的温升计算公式。由上式可以看出，在该式中，任意一点的温升ϴ只与该点到面热源的距离有关，也就是说，无限大的面热源引发的热传导问题实际上可以看为一维空间的热传导问题。所以，对于线热源的运动比较迅速，远大于热流向两个侧边方向传输的速度时，可以将此传热过程视为一维空间的热传导问题。

图3.11 高速运动线热源一维传导示意图

fig3.11 High-speed liner thermal resource 1-D conduction

如图3.11所示，假设有一个高速运动的线热源沿着y轴正方向在面ABCD上运动，由于运动速度比较快，高于热流沿两个侧方向运动的速度，所以可以认为在线热源运动到EF之前，微元体EE’F’F之内并没有温度的提升。在线热源经过EF时，发出的热流会沿着Z轴负方向进行传导，导致微元体EE’F’F内各点温度的升高。在线热源经过EF之后，其产生的热量也不会再对微元体EE’F’F各点的温度产生任何影响。综上所述，在该假设条件下，某一点处温度的升高只与经过它垂直上方的线热源有关系。

35 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

可以计算出高速移动热源简化公式：假设热源密度为qs，那么对于宽度为dx的线热源，其发热量应当为：

Q𝑚=𝑞𝑠𝑑𝑡=𝑞𝑠

𝑑𝑥 𝑣

图3.12 高速移动线热源温度场

fig3.12 High-speed liner thermal resource temperature field

按照图3.12所示，在导热体内建立运动坐标系，可以算出线热源发热后，热流到达点M处所需要的时间：

𝑋t= 𝑣

将上式代入（3.18）并整理，可得公式：

ϴ=𝑐ρ(4𝜋k′vX)0.5 exp.−4𝑘′𝑋/

式（3.19）即为高速运动线热源的温升公式。

在解决高速移动线热源的温度场之后，我们就可以求解高速铣削加工过程温度场，如图3.13所示，对于铣削加工过程材料处于温度场内的任一点M，由以上的分析可以知道，当铣刀没有到达M的上方或者已经通过M之后，铣刀刀齿造成的线热源对M的温升不再有任何影响。所以当铣刀刀齿刚刚切入M点正上方时，开始造成M点的温升，这时候的简单示意图如下图的左图所示。然后随着刀具的进给，线热源不断的移动，右图所示的即为中间作用过程。当刀具继续向前移动，刀具外圆与已加工材料表面的切点位于M点正上方时，为影响M点温升的临界点，也就是说，刀具再向前运动之后，线热源不会造成M点的温升。所以M点的温升计算方法为将线热源对其有影响的这一段时间内的所有线热源引发的温升进行求和迭加，得到的结果就是M点的温升[35]。

𝑞𝑠𝑣𝑦2

（3.19）

36 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

图3.13 铣刀线热源作用图

Fig3.13 Liner thermal resource of milling tool

假设铣刀有四个刀齿，旋转一周的过程中，产生了四个线热源。外圆刀径为R，径向切深ae，每齿进给量f，旋转周期为T。

当线热源不再对M点产生温升影响时，铣刀走过的距离为：

l=√𝑅2−(𝑅−𝑎𝑒)2

所以线热源对M点有温升作用的时间tc为：

√𝑅2−(𝑅−𝑎𝑒)2t𝑐= 𝑓当t＜tc的时候，在第一个刀齿刚刚切入工件材料的时候，由于从切入到切出之间工件材料的厚度不断变化，其热源强度也是不断变化的，为了简化模型计算，可以假设刀齿在切入切出的整个过程中，平均的热源强度为qs。这时候刀齿切出工件时与M点的水平距离为X1，由图3.13所示的几何关系可知X1的计算方法：

𝑋1=√𝑅2−（R−𝑎𝑒）=√2𝑅𝑎𝑒−𝑎2𝑒

𝑞𝑠

𝑣𝑦2

2

(3.20)

由（3.19）式可以知道，这一个刀齿形成的线热源对M点的温升公式为：

ϴ1=𝑐ρ(4𝜋k′vX

1)0.5 exp.−4𝑘′𝑋/

1

第二个刀齿切入材料时，线热源距离M点的水平距离为：

𝑋2=𝑋1−𝑓′

式中f’=fT/2，表示两刀齿切入时间差内刀具的进给量。

这样，我们就可以求出第二个刀齿形成的线热源对M点造成的温升：

𝑞𝑠𝑣𝑦2ϴ2=exp(−)

𝑐ρ(4𝜋k′vX2)0.5 4𝑘′𝑋2

37 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

同理可以一直计算下去，第n个刀齿线热源距离M点的水平距离为：

𝑋𝑛=𝑋1−(𝑛−1)𝑓′

则第n个刀齿线热源对M点造成的温升为：

𝑞𝑠𝑣𝑦2

ϴ𝑛=exp(−)

𝑐ρ(4𝜋k′vX𝑛)0.5 4𝑘′𝑋𝑛

这样一来，就可以计算出来线热源对M点有温升作用t时间内，引发温升：

𝑛

ϴ =ϴ1+ϴ2+⋯+ϴ𝑛=∑ϴ𝑖

𝑖=1

下一步工作就是确定n的数值大小，由前文可知，铣刀旋转一周所需的时间为T，线热源对M点有温升作用的时间为t，并且铣刀有四个刀齿，则在作用的时间之内，出现的线热源的个数为：

m=n+1=

𝑡

+1 𝑇/4

设n的整数部分为ni,小数部分为nj。则： ϴ =

𝑖∑𝑛𝑖=1

ϴ𝑖=

𝑛𝑖𝑞𝑠𝑣𝑦2∑𝑖=1exp.−4𝑘′(𝑋−𝑛𝑓′)/ （3.21）

𝑐ρ,4𝜋k′v(𝑋1−𝑛𝑖𝑓′)-0.5 1𝑖

将（3.20）中X1的数值代入上式中，可得：

ϴ =

𝑖

∑𝑛𝑖=1

𝑞𝑠𝑐ρ,4𝜋k

′′0.5 v(√2𝑅𝑎𝑒−𝑎2𝑒−𝑛𝑖𝑓)-

exp(−𝑣𝑦2

′4𝑘′(√2𝑅𝑎𝑒−𝑎2𝑒−𝑛𝑖𝑓)

)

当t＞tc的时候，线热源发出的热量对于M点已经不再有影响。此时，

𝑡𝑐𝑇/2

=𝑛𝑐𝑖+𝑛𝑐𝑗,其中nci是整数部分，ncj是小数部分，则工件材料内任何一点M

的温升ϴ计算公式为：

ϴ =

𝑐𝑖

∑𝑛𝑖=1

ϴ𝑖=

𝑛𝑐𝑖𝑞𝑠𝑣𝑦2∑𝑖=1exp.−4𝑘′(𝑋−𝑛𝑓′)/ （3.22）

𝑐ρ,4𝜋k′v(𝑋1−𝑛𝑐𝑖𝑓′)-0.5 1𝑐𝑖

将（3.20）中X1的数值代入上式中，可得：

ϴ =

𝑐𝑖

∑𝑛𝑖=1

𝑞𝑠𝑐ρ,4𝜋k

′′0.5 v(√2𝑅𝑎𝑒−𝑎2𝑒−𝑛𝑐𝑖𝑓)-

exp(−𝑣𝑦2

′4𝑘′(√2𝑅𝑎𝑒−𝑎2𝑒−𝑛𝑐𝑖𝑓)

)

综合t大于tc与t小于tc两种情况之后，可以得到任意一点M的温升公式： 当t≤tc时，

ϴ =

当t≥tc时，

𝑛𝑖

∑𝑖=1

𝑞𝑠𝑐ρ,4𝜋k

′′0.5 v(√2𝑅𝑎𝑒−𝑎2𝑒−𝑛𝑖𝑓)-

exp(−𝑣𝑦2

′4𝑘′(√2𝑅𝑎𝑒−𝑎2𝑒−𝑛𝑖𝑓)

)

38 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

𝑐𝑖

ϴ =∑𝑖=1

𝑛

𝑞𝑠𝑐ρ,4𝜋k

𝑡

′′0.5 v(√2𝑅𝑎𝑒−𝑎2𝑒−𝑛𝑐𝑖𝑓)-

exp(−𝑣𝑦2

′4𝑘′(√2𝑅𝑎𝑒−𝑎2𝑒−𝑛𝑐𝑖𝑓)

) （3.23）

式中ni表示𝑇/4的整数部分，nci表示

2√𝑅2−(𝑅−𝑎𝑒)2𝑓𝑇

的整数部分。

在章节3.2中已经求得了平均热源强度qs的数值，将qs的数值带到上面的解析式中就可以求得任意时刻工件材料内任一点M（x,y）的温升。

3.4铣削温度场的实验测量

通过固体传热基本定律，我们推导出了铣削温度场的解析解。为了验证上述切削理论的合理性，我们有必要通过实验进行研究比对。 3.4.1常用的铣削温度测试方法

从测量系统与工件接触情况来分，铣削温度的测量分为接触式温度测量、非接触式温度测量及间接式温度测量三种。接触式温度测量包括人工热电偶法、自然热电偶法、半人工热电偶法，非接触式温度测量包括光热辐射法等，间接式温度测量包括金相法等等。这些方法各有利弊，在具体选用哪种方式的时候要根据具体的情况来分析确定。下文简要介绍了最常用的三种方法，最终确定选用哪种温度测量手段。[53,56]

（1） 人工热电偶法。该方法可以直接用于测定刀具或者加工材料某一点的温度，需要将热电偶预先埋入工件或者刀具之中。这种方法测量出来的信号获取迅速，但缺点是前期准备比较麻烦，并且对热电偶传递的微弱的热电势信号进行采集与传输比较难。人工热电偶法测量示意图如下图3.14所示。

图3.14 人工热电偶法 Fig3.14 Artificial thermocouple

（2） 自然热电偶法。铣削过程的刀具一般都是金属合金刀，加工的对象一般也是金属材料，这两种对象都是良好的热与电的导体。由于刀具和材料的电阻与热阻都不同，若将两者分别当作热电偶的两极，铣削时刀具与加工材料相接

39 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

触形成一个闭合的回路，这样就形成了一个自然的热电偶。铣削区域的温度升高，将其视为热端，工件与刀具的引出端则成为冷端，两端之间由于温度有差异，会产生温差电动势。通过测量这个电动势并进行一定的推算，就可以得到铣削过程的温度。使用自然热电偶法需要对自然热端冷端的温差电动势进行标定，最难解决的问题是旋转体测量信号的引出。

（3） 红外热成像法。辐射法是通过测量某一波长或者波段的光的强度来感应相应的电量，进而得到温度大小的一种方法。红外热成像法是辐射法的一种，它的原理基于Steffen-Boltzman定律，该定律说明红外探测器接收到的单元辐射能量是被测物体表面发射率和温度的函数。但是由于不同的材料的表面发射率并不一样，所以在进行温度的测量之前需要确定被测材料表面的发射率。

由于红外热成像法具有非接触、可视化的优点，本文中选用红外热成像法作为测量铣削温度场的测量手段。 3.4.2红外热成像仪法测定铣削过程温度

加工中心采用的是德国DMU 60 monoBLOCK五轴加工中心， 刀具采用的是SWT的硬质合金刀。

红外成像仪设备采用的是FLIR A615，该设备的准确率在±2°C或读数的±2%，可以自行设定表面辐射率，自动进行镜头校正以及反射表观温度校正。

通过网线将红外成像仪连接至显示终端，镜头对准加工工作台，设备连接好之后的情况如下图3.15所示。

图3.15 测温系统连接

Fig3.15 Temperature measurement equipment connection

在数据采集软件的界面上需要设定发射率以及外部温度等参数，查阅材料辐射率表格得知，铝表面辐射率为0.95。图3.16所示的即为在铣削加工过程的某一时刻被加工材料温度场的分布。

40 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

图3.16 铣削温度数据采集现场

Fig3.16 Milling temperature measurement collection scene

由上图我们也可以看出，整张图中颜色最亮的部分是温度最高的部分，在上图中是铣削刀具的刀尖处。也就是说，加工变形区是整个温度场中温度最高的部分，在铣刀的周边可以看到一些飞散的小白点，这些小白点是加工飞出的切屑，其温度也比较高，说明切屑的飞出带走了加工中的相当多的一部分热量。被加工材料周围颜色较亮的区域并不大，并且在实际录像中也可以看到随着铣刀的离开，这部分区域迅速冷却，基本上最亮的区域是随着铣刀的运动而运动的。 3.4.3铣削温度数据采集结果与讨论

通过铣削温度采集软件我们可以绘制出整个测量范围内最高温度的变化情况，也可以指定加工区域内某一点，绘制出该加工点的温度变化情况。由于铣削过程中，最高温度点始终都在刀具与材料接触的地方，所以我们绘制出整个测量范围内的最高温度的变化情况，实际上也就是测出了铣削变形区的最高温度。通过软件绘制的某一组铣削参数下最高温度变化情况如3.17所示。

图3.17 铣削中最高温度的变化 Fig3.17 Change of highest milling temperature

41 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

由于实验中采取的走刀路径有一定的重复性规律，所以铣削温度的变化也呈现了一定的规律。可以看出，最高温度基本是稳定在一个较小的范围之内的，将这段比较稳定的铣削温度输出，取平均值，可以得到在这一组的铣削参数之下铣削变形区的最高温度值。经过数据的处理之后，得到的不同参数下的平均最高铣削温度如表格3.1所示。

表 3.1 铣削参数对应的平均最高铣削温度

Table 3.1 Milling parameter related highest average milling temperature

实验编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9

转速（r/min）

6000 6000 6000 8000 8000 8000 10000 10000 10000

进给速度(mm/min)

1000 1500 2000 1000 1500 2000 1000 1500 2000

铣削深度(mm) 0.5 0.4 0.3 0.4 0.5 0.3 0.5 0.3 0.4

铣削温度 （℃） 63.27 68.99 66.53 58.58 71.04 66.45 66.32 54.43 68.06

在走刀过程中，刀具经过某一特定点附近即会对该点的温度场有影响，本次实验中采用的是“回”形走刀，所以刀具对某点温度场的影响不是一次性，而是间歇性持续。对于某一组参数下的某一特定点的数据输出之后，运用软件可以得到该点处的温度值随时间变化的情况，如图3.18所示。

图3.18 铣削中某点最高温度的变化

Fig3.18 Change of highest milling temperature of one certain point

上图中该点温度场的变化呈现周期性的规律，其波峰值的大小以最高波峰为中心，呈对称状分布。出现最高波峰的时间是铣刀经过该点正上方的时候，这个时刻整个测量范围内的最高温度与该点的波峰值一致，约为58℃。温度较高的

42 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

波峰只有相邻的两个，其他时刻的波峰降到最高值的一半左右。随着时间的推进，铣刀对该点的热影响越来越小。上图所示的曲线是整个加工曲线的一部分，在一小段时间之后，该点的温度场基本不再发生变化，而是维持在室温左右。

3.5小结

本章中从铣削热的产生与分配出发，推导出铣削热在刀具、工件、切屑之间的分配，然后从固体传热基本定律出发，通过合理的简化与假设，最终推导出了高速铣削加工过程过程中的温度场的解析解。之后通过红外热成像仪测量铣削加工过程时的温度场分布。

43 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第三章 铣削过程中温度场的理论计算及实验测量

44 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第四章 板材加工后表面残余应力

第四章 板材加工后表面残余应力的测量

4.1引言

铣削过程是一个复杂的过程，过程中产生了弹性与塑性变形、材料的分离，并且伴随着大量的热量，这些因素都会在铣削加工过程过程中表面的残余应力会重新分布，在加工之后，加工材料表面存在一个新的残余应力场，这个残余应力场是导致工件后期发生变形的最主要原因。有必要通过实验手段对加工后的表面残余应力进行测量。

4.2铣削加工过程的残余应力

高速铣削过程中，残余应力产生于已加工的表面，而已加工表面的形成与第一、第三变形区直接相关[70]。如下图4.1所示为切削变形区的形成过程。

图4.1 切削变形区的形成过程 Fig4.1 Deformation zone of milling

与发生相变的温度相比，铝合金材料的铣削温度比较低，材料的金相组织基本没有变化，最终形成加工表面残余应力的主要有两方面：铣削热导致的塑性变形，另一方面是刀具的机械作用导致的塑性变形。

铣削热导致的塑性变形。在剪切区内，金属的剪切能转化为了热能，与刀具后刀面接触的被加工材料产生挤压与摩擦，也会产生大量热量。材料在挤过钝圆部分之后，接着会与刀具的后刀面产生摩擦作用，进一步发生了塑性变形，同时产生摩擦热。同时铣削产生的热量使得被加工材料区域有较明显的温度梯度，已加工表层的温度比较高，次表层的温度比较低，所以在冷却过程中，表层收缩的

45 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第四章 板材加工后表面残余应力

更多而次表层收缩的较少，这样表层在收缩时会受到次表层的牵制，导致表层存在拉应力，次表层则分布有压应力。

刀具的机械作用导致的塑性变形。已加工表面在刀具的作用下会发生延展。切削过程中，里层的金属发生弹性变形，使延展层材料的流动受到阻碍，这种阻碍使里层表现为残余拉应力，而延展层表现为残余压应力。后刀面对已加工表面的摩擦作用还会使表层的金属纤维被拉长，沿铣削方向发生了大应变的塑性变形。铣刀离开材料实际上相当于卸载的过程，延展层金属在此过程中会阻碍里层金属弹性变形恢复的倾向 [71]。

综上所述，残余应力是各种因素相互耦合导致的应力叠加的结果，残余应力是热应力与机械应力两方面相互耦合的结果，也就是说，残余应力问题是一个热-力耦合的问题。

4.3工件加工后表面残余应力的测量

4.3.1残余应力的测定方法

目前，残余应力有很多不同的测定方法，根据测定是否有破坏性，基本可以分为有损测试与无损测试两种大类，其中有损测试方法包括钻孔法、剥层法等等，无损测试手段包括X射线法、超声波法等等。各种方法都有优缺点，下面简单分析一下最主要的两种方法，以确定实验所用的测量手段。

盲孔法。盲孔法是目前最完善的一种方法，已经被美国ASTM协会纳入标准。其方法是在被测量点周围钻一个盲孔，盲孔材料去除后会使周围材料的应力得到释放，由贴在盲孔周围的应变片测得释放的应变量，就可以根据力学原理计算出残余应力。但是由于在钻孔过程中，钻头使孔壁发生了变形与切断，所以不可避免的在周围的材料之中引入了附加应力场，造成了应变片测量中的部分误差。近年来，各国的学者们针对这种方法提出了分析与改进，在测量技术上面已经趋于完善与成熟。

X射线衍射法。盲孔法属于有损检测手段中的一种，在测量过程中不可避免的会对工件造成不可恢复的损害，这样就促使大家研究无损检测手段。X射线衍射法是无损检测的各种手段中测量残余应力比较成熟的手段，构件变形的大小是直接测量晶体的原子间距测得的，因此精度比较高[72]。但是目前X射线衍射法也有较大的局限性，对于晶粒粗大的材料的测试有困难，并且由于X射线不能穿透到材料内部，所以只能测量得到表层比较浅的范围内的残余应力。

6061铝合金晶粒粗大，也无必要保留结构的完整，所以选用盲孔法。

46 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第四章 板材加工后表面残余应力

4.3.2盲孔法测量的基本原理

图4.3 盲孔法测试示意图

Fig4.3 Measurement of residual stress by blind-hole method

对一个存在残余应力场的工件的任一点处，钻一个直径为2a，深度为d的小盲孔，由于盲孔处的材料被去除，原来盲孔位置的残余应力得到了释放，使得原来残余应力场的平衡被打破，周围的材料将释放一定的应变，这个应变与原来被释放的应力是对应的。测出这个应变之后，利用材料力学公式，即可以算出对应盲孔处的残余应力数值。由图4.3中应变片测得的释放应变，可以计算出对应的两个方向上的主应力为：

𝜀1+𝜀31

√(𝜀1−𝜀3)2+(2𝜀2−𝜀1−𝜀3)2 σ1=−

4𝐴4𝐵𝜀1+𝜀31

√(𝜀1−𝜀3)2+(2𝜀2−𝜀1−𝜀3)2 σ2=+

4𝐴4𝐵

上式中，ε1、ε2、ε3为三个应变片测得的应变值，A、B是应变释放系数，可通过单向拉伸实验标定。在单向拉伸实验进行标定时，两个主应力大小分别为σ1=σ，σ2=0，应变片1、3的方向与两个主应力的方向平行，则有：

𝜀+𝜀𝜀−𝜀σ1=13+13 4𝐴4𝐵𝜀+𝜀𝜀−𝜀σ2=13−13 4𝐴4𝐵由上式可以求解出A、B的数值，为：

𝜀+𝜀A=13 2σ𝜀−𝜀𝐵=13 2σ

我们通过标定实验得到A、B的数值之后，就可以进行板材表面初始残余应

47 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第四章 板材加工后表面残余应力

力的测量。

4.3.3测量表面残余应力的实验操作

图4.4 单向拉伸实验标定A、B系数 Fig4.4 Uniaxial tension to identify A,B

在进行工件表面的残余应力测定之前，首先要对A、B两个应变释放系数进行标定，标定可以通过单向拉伸实验进行。标定过程如图4.4所示。

图4.5 钻床与应变片

Fig4.5 Drilling machine and stain gangue

应变片选择箔式电阻应变计，型号为BX120-3CA，由三个应变片组成，每个应变片的电阻值为120±0.2，灵敏系数为2.07±1%，每两个相邻个应变片夹角为45°，在左下侧有一个准星孔用于与所钻的盲孔精确定位。钻孔使用工厂普通钻床，选择钻头的直径为1.5mm，钻孔的深度为1.8mm。钻床与应变片如图4.4所示。

残余应力的测量有一定的要求与规范，其具体步骤如下：

（1） 工件表面制备。欲测量的表面不能有锈痕，也不能有氧化皮及油污，

48 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第四章 板材加工后表面残余应力

所以需要进行打磨抛光处理。

（2） 粘贴应变花。粘贴前用棉花球蘸取丙酮轻轻擦拭粘贴面，可以使用502胶进行粘贴。

（3） 导线焊接。将应变花的引出线与导线的金属丝焊接到一起，导线的另一端与应变测量仪相连接，对应变仪进行调零。图4.5是粘贴并焊接完成后的试样。

（4） 安装钻具,对中后钻孔。将钻头对准应变花的准星孔后，保持低速钻到预定孔深，拔出钻杆。

（5） 读数。等1-2分钟，应变仪上的数值稳定后读取示数。

图4.6 贴上应变花的试样 Fig4.6 Workpiece with stain gangue

4.3.4表面残余应力的测量值

通过实验，测得表面4个点的应力值大小如下表4.1所示：

表 4.1 实验测量的表面残余应力数值 Table 4.1 Residual stress data by blind-hole method

点数 应力MPa 1 46.5 59.2

2 41.4 35.2

49 3 30.2 31.2

4 50.2 37.0

σ1 σ2

万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第四章 板材加工后表面残余应力

本文实验所选用的2%左右预拉伸的铝合金板材，其厚度为12mm，长度为160mm，宽度为120mm。这一实验结果与其他资料中所得出的结果一致，也说明了实验测得的结果是可信的。

4.4小结

本章简单从铣削过程中残余应力的产生机理出发，选用实验法对残余应力的大小进行探究，在比较分析不同的测试残余应力的方法之后，最终选用盲孔法测量加工表面残余应力，得到了加工表面4个测量点的表面应力值。

50 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

第五章 铣削加工过程的有限元模拟

5.1引言

随着计算机与有限元软件不断发展，有限元模拟被不断应用到金属切削理论的研究中，现在有限元软件对铣削加工过程热力耦合问题、弹塑性大变形问题和高应变速率等问题已经可以较精确的模拟，模拟手段可以与理论研究相互补充，为实际工厂的工艺选择提供比较合理的依据，降低生产成本。

目前已经有不少研究者通过有限元的手段研究铣削加工过程中一些物理量的变化。本章以6061铝合金为铣削对象，先将铣削过程简化为平面应变问题进行热力耦合的模拟，之后建立铣刀与铣削材料的三维模型，通过ABAQUS模拟了三维的有限元切削过程，探究了以ABAQUS进行更为真实的铣削模拟的可能性。

5.2有限元法及相关软件简介

在求解微分方程的计算方法中，有限元法是比较有效的，这种方法最早应用于固体力学，现在在热传导、流体力学等不同的领域已经得到了广泛应用。有限元法的基本思想是将连续的区域离散成为各个单元的组合体，然后对每个单元进行计算，通过对每个单元结果进行叠加完成整个对象的分析。单元的类型选择自由度比较大，单元之间连接方式也可以有不同的选择，因而可以离散复杂的几何形状，相对于有限差分法，有限元法处理边界问题、网格划分方面都更灵活。

近20多年以来，随着电子计算机速度与容量的提高，现在商品化的有限元程序越来越广泛的被人们所接受。并且，商品化的有限元程序使用户可以更方便的划分网格、优化网格质量、建立边界条件进行分析运算。常用的有限元软件有Deform， ANSYS，ABAQUS等，不同的软件有不同的擅长范围，应当根据所求解问题的不同进行合理的软件选择[73]。

其中，ABAQUS具有强大的分析能力，在各国的工业和研究中得到广泛的应用。据大概统计，ABAQUS在加工成型、汽车、航空航天、土木、海洋工程等领域都有应用，尤其在其中的加工成型方面，已经有不少研究，如液压成型、焊接过程、切削过程，通过ABAQUS得到了比较符合工程实际的模拟结果[74]。

51 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

5.2基于ABAQUS的热-力耦合场的模拟

影响铣削加工过程表面质量的因素有很多，包括刀具的几何参数、装夹因素、铣削参数、路径等等，所以想要完全真实的对铣削过程进行模拟是十分困难的。在目前所能达到的条件下，为了尽量真实的进行模拟，提出如下的几个假设：

（1） 刀具只作为温度传导介质，没有发生变形； （2） 温度没有使材料金相组织发生变化； （3） 假设材料是各向同性的；

（4） 忽略加工时刀具、工件的振动引起的加工误差；

（5） 由于铣削过程中铣削层厚度不变，所以将情况简化为平面应变处理。 5.2.1 铝合金6061的材料模型

本构模型是描述材料的力学性质的模型，一般表示为流动应力与应变、应变率等变形参数之间的数学关系，材料的本构关系是是预测零件铣削变形的基础条件。正确的选用本构关系，才能够准确的描述铣削加工过程过程中塑性变形的规律，进而比较准确的预测零件的变形大小与趋势。

铣削过程有如下的特点：温度高、应变大，应变、温度分布梯度大。因此要根据铣削过程的特点选用合适的本构模型。目前常用的本构模型有：Bonner-Paton、Johnson-Cook、Follansbee-Kocks等模型，能表征材料在高应变速率下热粘塑性变形的只有Johnson-Cook模型。Johnson-Cook模型中，在高应变速率下材料会有应变硬化现象、热软化效应及应变速率硬化现象，这个模型如下：

σ=,A+B𝜀𝑛-,1+𝐶 𝑙𝑛𝜀∗-,1−𝑇∗𝑚-

上式中，T*=（T-298）/(Tmelt-298)，A、B、n、表征材料应变强化项系数，C表征材料应变速率强化系数，m表征材料热软化系数。

下表5.1所示为6061铝合金的Johnson-Cook模型。

表 5.1 6061铝合金Johnson-Cook模型参数

Table 5.1 Johnson-Cook model parameter of 6061 aluminum

材料 6061

A（MPa） 370.4

B（MPa） 17.7

n 0.73315

C 0.0128

m 1.5282

在材料的模型中，还需要对剪切失效及切屑与工件的分离做出定义，剪切失效模型中，定义了一个失效参数，当参数值达到1时，单元发生失效。失效参数计算方式如下：

ω=

−𝑝𝑙𝜀0+𝛴∆𝜀 −𝑝𝑙

−𝑝𝑙𝜀𝑓

52 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

上式中，ω表示材料的失效参数，ε-pl0表示等效塑性应变初始值，Δε-pl表示等效塑性应变增量，ε-plf表示失效应变。失效应变ε-plf采用Johnson-Cook模型来定义。

各向同性强化的弹塑性材料有两种破坏形式：弹性退化和屈服应力的软化，下图5.1中实线代表了材料已经破坏的应力应变的变化，而虚线则是没有破坏时的应力应变曲线。

图5.1 材料破坏中的退化应力应变 Fig5.1 Progressive degradation of stress and strain

图5.1中的σyo和ε-pl0是材料发生破坏时的屈服应力与等效塑性应变。ε-plf是材料失效时的等效塑性应变。ε-plf依赖于单元的特征长度，不能作为描述损伤演化的准则。

对于破坏过程的描述，Hillerborg提出了一种表征破坏过程的方法，即能量失效法，该方法通过与应力对应的位移表示单元破坏的能量，定义Gf作为材料的破坏能量的参数，当该数值达到一定值后材料即失效。Gf表达方式如下：

𝐺𝑓=∫

𝑢𝑓

𝑝𝑙

0

𝜎𝑦𝑑𝑢𝑝𝑙

上式中upl为等效塑性位移，当upl达到uplf时，材料完全失去刚度，发生断裂，形成切屑。

金属切削过程中还伴随着摩擦，并且摩擦状态非常复杂。可以粗略地将前刀面的摩擦区分为两部分：粘结区与滑动区。滑动区中将摩擦系数作为常数对待，而粘结区中摩擦状态随临界剪应力的变化而变化。

此外，6061铝合金的其他热学相关系数如表5.2、5.3、5.4：

53 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

表 5.2 6061铝合金比热容 Table 5.2 Specific heat of 6061 aluminum

表 5.3 6061铝合金热传导率 Table 5.3 Conductivity of 6061 aluminum

表 5.4 6061铝合金线膨胀系数

Table 5.4 Linear expansivity of 6061 aluminum

ϴ，K α，10-6K

300 14.26

400 14.78

500 15.31

600 15.85

700 16.43

800 17.06

5.2.2 ABAQUS有限元模型的建立

有限元建模最重要的原则之一是要控制模型的规模。对于铣削过程的模拟，首先实验以整个工件尺寸作为建模对象，建模之后发现规模过于庞大，无法完成模拟。考虑只对加工变形小区域进行建模处理，将刀具简化到只有刀齿与铣削材料接触的一小块刀面。将加工材料的几何模型分为三部分：最上面一层为未分离的切屑层、连接层、工件基底，然后通过定义接触将三部分连接起来组成完整的工件模型。通过以上的建模方法可以大大减小模型的规模，提高计算的精度。建模之后的装配图形如图5.2所示。

图5.2 ABAQUS有限元模型

Fig5.2 Finite element model in ABAQUS of workpiece

54 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

为了保证计算的精度，对不同部位的网格采用了不同的划分方法。对于刀具前刀面与加工材料相接触的部位，将网格细化处理；对于切屑层，网格相对更密一些；工件基底层与铣刀没有直接接触的部位，网格适当划分的粗一些。所有的网格均采用热力耦合单元、二阶精度，以保证分析的准确性。

对于连接层的材料设定中，需要加入破坏机制，应当选择Shear Damage一项，并在其Suboption中设定Displacement at Failure的大小。其他的材料参数按照表5.1-5.4设定，设定过程截图如下图5.3所示。因为在模型的假设中将刀具视为刚体，只起到传热的作用，所以在刀具的材料设定中将弹性模量设到一个较大的数值，然后根据硬质合金钢的材料参数设定刀具材料的热力学参数，并且将刀具单元建立刚性约束，约束到右上角的参考点上。

图5.3 ABAQUS中材料定义

Fig5.3 Definition of material property in ABAQUS

对于模型中不同接触面之间的定义要根据不同的接触情况进行分析，需要注意的是为了提高计算的精度，我们人为将工件材料分成了3层，这样在具体的接触定义中就要选用合适的切向、法向、传热参数。

将所有的参数设定好之后，将此模型提交计算。 5.2.3 计算结果与分析

在ABAQUS中，根据不同的铣削参数、不同的铣削深度设定不同的Load情况进行模拟计算，这样可以对应上文中的正交实验铣削参数进行模拟。通过对铣削过程的模拟可以得到过程中温度变化、铣削力数值及残余应力的大小。选取铣削厚度为0.4mm，0.5mm的两组模拟情况的截图与铣削力数据如下图5.4所示。

55 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

图5.4 ABAQUS模拟过程与铣削力模拟值

Fig5.4 Process of ABAQUS simulation and force simulation data

从图5.4可以看出，有限元可以模拟切屑的形成，这也为第三章中公式（3.2）计算铣削热的比例分配提供了参考。右图的铣削力数据中，纵轴方向的铣削力基本为零，这是因为材料在纵轴方向变形被忽略。

在模拟过程中发现，切削的热量大部分随切屑飞离工件，切屑的温度高达150℃左右，与刀具后刀面接触的工件材料表面温度大概在90℃左右。这一点与第三章中铣削热的分配是相符的，说明模拟的结果比较真实。

图5.5 ABAQUS模拟中的残余应力场 Fig5.5 Residual stress field of abaqus simulation

56 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

如上图5.5所示为模拟得到的残余应力场，最上面3层单元的表面应力高达118MPa-233MPa之间，但是这三层单元的厚度极小，约为0.053mm；再往下的几层网格残余应力下降很快，约为32.6MPa-61.2MPa之间；再往下的网格残余应力值在5MPa之内。所有的模拟结果都呈现相似的规律，说明较大的残余应力主要存在于极薄的表层之内，并且分布的梯度很大。综合考虑第四章的残余应力实验结果，可以发现，两者之间数据有差别，原因如下：整个模拟的时间只有0.002s，时间比较短，后期过程中单元的残余应力会有一定的释放，所以表层的残余应力值也会有变化；另外，并且盲孔法进行测量时，盲孔的深度一般在钻头的直径左右，也就是1mm左右，这个厚度相对于残余应力峰值分布的厚度来说较大，测得的残余应力数值已经不是表层最大的残余应力值。

将模拟数据输出，取加工过程中不同增量步工件中温度最高值的平均值作为模拟温度直接结果，为方便对比，将温度的对比情况画在表中进行比较。结果如下图5.6所示。

120100温度值（℃） 8060试验数值 模拟数值 4020012345组别 67 图5.6 温度场的实验数据与模拟结果对比

Fig5.6 Compare of temperature between simulation and experiment

由上图可以看出，铣削温度与实验测量值之间有一定的差别，分析引起差别的原因如下：1）铣削温度的实验测量使用的是红外热成像法，该方法属于非接触式温度测量，虽然比较方便，但由于不同材料表面的发射率不同，其温度测量的结果也受到直接的影响，会导致温度测量有一定的误差；2）在实验数据处理中，对于温度平均值的选取、计算等都不可避免的会有误差；3）有限元模型简化为平面应变问题，并且没有考虑刀具磨损等情况；4）有限元计算中的数值误差等。虽然实验结果与模拟结果存在一定的偏差，但可以看出，两者之间大概的趋势变化是比较相似的，说明有限元的模拟是比较合理的，可以通过提高实验条件，选择更合理的实验方案来继续验证模拟的合理性。

57 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

5.3基于ABAQUS的三维铣削过程的模拟

通过二维的热力耦合场模拟，可以得到铣削过程中的温度变化、残余应力分布以及铣削力的大小。为了尽量真实的进行铣削过程的模拟，将继续探讨建立三维ABAQUS模型的可行性。

材料的本构模型、断裂准则以及其他参数都与章节5.2中相同。 类似于建立二维模型，同样对模型有下面的假设： （1） 将刀具设置为刚体，忽略刀具的变形；

（2） 忽略加工过程中材料的金相组织及其他化学变化； （3） 假设材料是各向同性的；

（4） 忽略加工时刀具、工件的振动引起的加工误差； 5.3.1 三维有限元模型的建立

首先通过三维造型软件UG基于真实的铣刀尺寸对铣刀建模，完成后的三维模型如下图5.7所示。同时需要建立铣削工件的三维形状。

图5.7 铣刀三维模型

Fig5.7 3-D model of milling tool

如果按照工件的实际尺寸建模，则模型的规模过于庞大，仅铣刀刀具网格就高达70000多个，对计算带来了很大的难度，所以选取工件材料的一部分进行建模，工件建模尺寸为3.5mm×6mm×4mm。同理在三维模型中，为了确保计算的精度，需要将刀具与材料接触部分的网格进行精细划分，由于铣刀视为刚形体，所以可以只选取铣刀下端的一部分进行划分网格，整个模型简化成了下图5.8所示。

58 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

图5.8 3-D模型网格划分 Fig5.8 3-D model mesh

与热-力耦合场网格划分方式类似，对于刀具也采用了由密到疏的网格划分方式，与材料接触的部位进行网格细分，加工材料表层形成切屑的部分进行网格细分，其他部分的网格可以适当画的稀疏。定义约束、载荷及接触之后即可提交分析。

在计算过程中发现，进行三维的热力耦合模拟，当前的模型仍过于庞大，每一个时间增量在10-8数量级，仍需要对模型进行简化。经过对模型的修改之后发现，对于热力耦合问题，三维的模拟比较有难度，主要是模型规模过大，计算时间太长。可以考虑对一个刀齿切入到切出工件的过程进行模拟，要实现铣刀转动并切削一小段距离的模拟，时间成本太大。

从第三章的铣削温度实验测量及第五章第二节的有限元模拟中可以看出，工件铣削温度基本在90℃左右，在这个温度下，铝合金材料发生了一定的软化。在三维的铣削过程模拟中，考虑不加温度耦合条件，也就是忽略温度升高对于材料性能的影响，建立有限元模型进行模拟，可以得到铣削力数据与铣削后的残余应力数据，忽略温度因素的影响后，建立的有限元模型可以进行计算。计算过程的截图如图5.9所示。

图5.9 三维模拟铣削过程 Fig5.9 3-D milling process simulation

59 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

在建立的三维有限元模型中，铣刀的转速是按照真实的数值进行定义，模拟中看不到切屑的形成。与铣刀接触的几层单元格中，上面的几层单元格被去除，有几层单元格虽然与铣刀接触，但是并没有被去除，这说明三维模拟较好的模拟了材料的弹性变形。

图5.9中还可以看出，铣削过程中，与铣刀接触的单元格应力值较大，达到400MPa左右，与切屑相离较远的单元应力值比较小。铣削过程相当于加载的过程，铣刀刀齿将与这部分材料继续接触，应力的数值应等到铣刀完全撤离材料，即卸载之后才能稳定下来。 5.3.2有限元模拟结果与分析

图5.10 三维有限元模拟应力场云图 Fig5.10 Residual stress field of 3-D simulation

上图5.10是铣削加工过程完成后的残余应力分布的情况。从图中可以看出，表面几层单元的残余应力最大值在97.4MPa-322MPa之间，只有少部分位于顶角处的单元残余应力达到386MPa左右。次表面的残余应力已经下降到了33.22MPa-65.3MPa之间，表面残余应力的梯度比较大。对比二维热力耦合的有限元模拟，三维的模拟得到的残余应力分布相似，尤其是次表层网格的残余应力数值，说明三维模拟得到的结果是合理的。

在模型的建立中，由于将铣刀刚性约束到了铣刀上端部的中心点，所以中心点的铣削力数据即为模拟的铣削力数值。将其中三组二维模拟的最大铣削力数值结果与三维模拟的结果列表对比，如表格5.5所示。

60 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

表 5.5 两种模拟最大铣削力对比

Table 5.5 Comparison of milling force between 2 kinds of simulation

组别 类型 1 102.62N 125.23N

2 107.38N 133.84N

3 98.96N 115.96N

二维模拟 三维模拟

从上表中可以看出，三维模拟的铣削力数值均大于二维模拟的铣削力数值，因为二维的模拟考虑了温度场的因素，温度的升高导致材料软化，因而铣削力数值比三维模拟结果略小。

5.4小结

本章简单介绍了有限元法在各工程领域的应用，并确定有限元软件的选择。作为有限元模拟的前提条件，建立了6061铝合金的材料模型。首先将铣削过程简化为平面应变问题，建立二维热力耦合有限元模型并进行运算，得出了铣削过程的温度场分布与残余应力分布的模拟结果，接下来探究了更真实的三维热力耦合有限元模型的可行性，最终由于有限元模型规模过大，忽略温度场的耦合，建立了三维有限元模型并进行了运算。将两种有限元模型的模拟结果进行对比后发现，两者对铣削力、残余应力模拟的结果基本相似，说明两种模型都是比较合理的。

61 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第五章 铣削加工过程的有限元模拟

62 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 第六章 结论与展望

第六章 结论与展望

作为精度要求极高的汽车主模型检具，铣削加工过程引发的工件变形影响很大。由于汽车检具中很多部位都存在一些结构复杂、局部非常薄的问题，加工变形难以控制。对铣削加工过程进行研究一直以来都是检具制造行业面临的一个重要课题。

6.1主要结论

本文的主要目的是通过建立有限元模型较精确地模拟铣削加工过程过程中的残余应力与温度，为验证模型的合理性，文中进行了铣削力、温度场等实验测量与理论分析。本文的主要结论如下：

（1） 获得了适用于实际生产的铣削力经验公式。设计三水平三因素的正交实验，通过三向动态测力仪测得不同铣削参数对应的铣削力数值。将获得的数值线性回归处理之后得到了在一定铣削参数范围下的铣削力经验公式。借助这个公式可以方便的进行工程中铣削力的估算。

（2） 基于热源法求解了高速铣削过程中的温度场。简化了边界传热条件与连续性问题，将铣削过程中的热传导转化为无限长的线热源作用于无限大的介质上进行求解，推导出在任意时刻，铣削温度场内任意点的温升函数。并通过红外热成像技术测得了实际铣削过程中的温度场。

（3） 针对热力耦合情况建立了二维有限元模型。对热传导、材料断裂、刀具刚性等条件进行设定，把铣削问题视为平面应变，进而将模型转化为二维热力耦合问题，模拟之后得到温度在铣削过程中的变化以及残余应力在铣削之后的分布情况。通过模拟弥补了实验手段测量残余应力存在的不足。

（4） 基于真实加工情况建立了三维有限元模型。探究了将温度场耦合到铣削三维模拟过程中的可行性，提出由于有限元模型规模的原因，三维的热力耦合难以进行。综合考虑后，对铣削过程去除温度因素之后进行模拟，得到了三维模型铣削之后的残余应力分布情况。通过与二维有限元模型的计算结果对比说明两种模拟方法结果是相似的。

本文通过ABAQUS较精确的模拟了铣削温度场与残余应力场的分布，相对于已有的研究成果，更加真实地模拟铣削过程。通过本文的研究成果一方面可以寻找合

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适的铣削参数来减小残余应力，另一方面为深入研究铣削加工过程变形机理提供了方便。

6.2研究展望

对于铣削加工过程温度场与残余应力场的有限元模拟，本文已经完成了一定的工作，但是还存在不少不足，针对已完成工作中的不足，作者认为进一步的工作可以从以下几个方面展开：

（1） 考虑在铣削有限元模型中引入初始应力场因素。本文研究中使用ABAQUS/Explicit模块进行的求解，但是该模块并不支持初始应力场的定义，所以在模型中并没有引入初始应力场。虽然6061铝合金在加工之前经过了预拉伸处理，表面的残余应力比较小，但是其内部的残余应力场在加工后应力的平衡中是有影响的，所以有必要在模型初始条件的定义中加入残余应力场。

（2） 对于铣削过程中温度的测量寻找更合理的测量手段。本文在温度的测量中使用的是红外热成像仪，虽然该方法有方便、易操作等优点，但是测量的结果易受到材料表面发射率的影响，导致测量结果与实际温度有一定的偏差。使用更准确的测量手段可以更合理的确认有限元模拟的准确性，所以寻找更合理的铣削温度测量手段是十分有必要的。

（3） 对三维铣削有限元模型进行更合理的建模。本文实现了二维热力耦合铣削过程模拟与三维不考虑温度场的模拟。在模拟中发现，三维热力耦合模型规模过于庞大，计算的时间成本太高，所以寻找一种更简化、合理的模型研究铣削产生的温度场与残余应力场是下一步要做的工作。

万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 参考文献

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68 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 致谢

致 谢

在硕士论文完成之际，谨向所有关心、支持和帮助我的老师、同学、朋友和亲人们表示衷心的感谢！

首先，衷心感谢隋大山副教授。本文的研究工作是在隋老师老师的指导和关怀下完成的。从论文的选题、课题开展到论文的最终完成，凝聚着老师的心血与辛劳。隋大山老师渊博的学术知识，扎实的理底，严谨的治学态度与平易近人的指导风格，让我由衷钦佩。最重要的是隋老师在这段时期不断鼓励我，让我充满信心，克服困难，最终才能完成这篇学术论文。在此，祝隋老师工作顺利，幸福安康！

其次，衷心感谢李铭高级工程师在课题研究过程中给我的莫大的帮助。他不厌其烦的为我解决研究中遇到的问题，悉心指导有关汽车检具制造工艺以及生产制造技术的知识，引导我开阔视野，是我的课题研究得以顺利完成。李铭老师认真细致做事情的言传身教，让我受益终生。

向尊敬的中国工程院院士阮雪榆教授致以深深的敬意和诚挚的祝福！感谢他和院领导为我们创造的优越的科研环境。

感谢上海交通大学模具CAD国家工程研究中心提供的良好科研环境和氛围，感谢赵震教授、崔振山教授、董湘怀教授、周雄辉教授、彭雄奇教授、谢叻教授、于沪平副教授、陆彬副教授、韩先洪副研究员、李桂珍老师、顾瑾老师和肖国芳老师等给予的多方面指导和热情帮助。

感谢B1129191和B1129192班的所有同学，感谢你们在学习上和生活上的指导与帮助，是你们的团结与友爱让我在这里找到了家的温暖，和你们在一起的时光将是我一生美好的回忆，祝福你们在未来的生活中一帆风顺！

感谢蒋钰刚博士、席吕超同学、陈鸣同学对我软件方面的帮助，感谢张壮志师兄、颜震师兄、梁建光师兄、王芳芳师姐、张洪帆同学、薛飞同学、徐志才同学等在论文研究、撰写过程中给予的热情帮助，感谢实验室各位同学在科研、论文撰写过程中给予的鼓励与相互支持。祝福各位同学幸福安康！

最后，我要特别感谢我的父母与亲人多年以来对我的教导、支持与关心，他们伟大的胸怀与无私的关爱是我前进的动力，让我在求知与生活中勇往直前。谨以此文献给他们！

张庆阳 2013年12月

于上海交通大学徐汇校区

69 万方数据上海交通大学专业硕士学位论文 攻读硕士学位期间已完成的论文与专利

攻读硕士学位期间已完成的论文与专利

[1] 张庆阳，李铭，席吕超 等. 高速铣削下6061铝合金铣削力模型及影响因素.

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国家实用新型专利.专利号: ZL201220575217.1, 授权时间: 2013年04月24日. [3] 张庆阳，席吕超, 张洪帆,李铭，麦娟 等. 一种用于飞机蒙皮加工的万向支撑

杆. 国家实用新型专利.专利号: ZL201220611603.1, 授权时间: 2013年06月05日.

[4] 张洪帆, 麦娟，张庆阳，席吕超,李铭 等. 一种万向定位装置.国家发明专利.

专利号: ZL201220622914.8, 授权时间: 2013年06月05日.

[5] 张洪帆,张庆阳，席吕超, 麦娟，李铭 等.一种汽车内饰板碳纤维模具.国家实

用新型专利.专利号: ZL201220622396.X, 授权时间: 2013年05月08日.

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