基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解

基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解

摘要

本文针对当前科技水平不足以有效存储电力的情况下产生的发电机机组组合的问题，考虑负荷平衡、输电线传输容量等实际情况产生的约束条件，建立机组组合优化模型，追求发电成本最小。同时采用矩阵实数编码遗传算法（MRCGA）和穷举搜索算法，利用MATLAB 7.0.1和C++编程，分别对模型进行求解，并对所得结果进行分析比较，以此来帮助电力部门制定机组启停计划。

首先，建立发电成本最小目标函数和各项约束条件的数学表达式。其中机组空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长呈折线关系，在分析计算时为了简便，本文采用一条平滑的二次曲线来近似代替。

对于问题1，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型Ⅰ。由于问题1的求解规模很小，所以采用穷举搜索算法，利用C++编程求解，得到了3母线系统4小时的最优机组组合计划（见表一）。

对于问题2，在优化模型Ⅰ的基础上，增加最小稳定运行出力约束、机组启动和停运时的出力约束以及机组最小运行时间和最小停运时间约束这三个约束条件，建立了优化模型II。同时采用遗传算法和穷举搜索算法，利用MATLAB和C++编程，分别对模型进行求解，部分结果如下： 发电总成本（单位：元） 矩阵实数编码遗传算法 6780 穷举搜索算法 6820 在对所得结果进行了分析比较，重新制定了3母线系统4小时最优机组组合计划（见表三）。

对于问题3，用IEEE118系统对优化模型II进行测试。由于求解规模巨大，同样采用遗传算法和穷举搜索算法，利用MATLAB和C++编程，分别对模型进行求解，部分结果如下：

发电总成本（单位：百万） 矩阵实数编码遗传算法 2.034 穷举搜索算法 2.135 在对所得结果进行比较时发现对于大规模问题，遗传算法优势明显，将其求解结果作为24小时的最优机组组合计划（见附录）。

最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。

关键字 机组组合优化模型 矩阵实数编码遗传算法 穷举搜索算法

1

一、问题的提出

当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。

在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成:1.启动成本（Startup Cost），2.空载成本（No load cost），3.增量成本（Incremental Cost）。需要考虑的约束有: 1．负荷平衡约束2．系统备用约束3．输电线路传输容量约束4．发电机组出力范围约束5．机组增出力约束6．机组降出力约束。 问题1：3母线系统

有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。

G1 Bus 0 Line 0-1 Line 0-2 Line 1-2 Bus 1 G2 Bus 2 L 问题2：3母线系统

在问题1的基础上，考虑发电机组的下列物理特性约束:1.发电机组的稳定出力范围约束2.机组启动时的出力约束3.机组停运时的出力约束4.机组最小运行时间约束5.机组最小停运时间约束。重新制定最优机组组合计划。 问题3：IEEE 118系统

用IEEE－118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，试求出24个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。

二、问题的分析

机组优化组合和优化启停就是要在满足约束条件的情况下，优化地选定各时段参加运行的机组，求出机组的最佳运行方案，实现发电成本最小。

然而，机组组合问题是一个多变量、多约束的混合整数非线性规划问题。针对此类问题的求解，数学类优化方法如线性规划、非线性规划、动态规划等，都存在明显不足之处。而采用智能优化算法对此问题的研究较多，主要包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索、人工神经网络、模糊优化等算法。其中模拟退火算法收敛速度慢、禁忌搜索

2

算法对初始解依赖性较强、人工神经网络算法存在网络合适的隐含层数目和节点数目难以确定、模糊优化方法的隶属函数和模糊推理规则的确定较困难。鉴于遗传算法作为一种新的全局 优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，本文采用基于矩阵实数编码遗传算法来解决机组组合问题。

可以将整个问题分为以下两个任务来完成： 一、 建立机组组合问题的数学模型 二、 采用穷举搜索法和遗传算法，利用C++或者MATLAB编程，求解模型，得到最优机组组合计划

由于题目中的三个问题所考虑的约束条件复杂程度不同，发电机组数与负荷情况也不相同，本文将三个问题逐一建立模型并求解：

问题1

根据负荷平衡、系统备用、输电线路传输容量、发电机组出力范围、机组增出力、机组降出力等约束建立优化模型I，采用穷举搜索算法，利用C++编程进行求解。

问题2和问题3

在问题1的基础上，增加机组启动和停运时的出力、机组最小运行时间和最小停运时间约束条件，建立了优化模型II，采用穷举搜索法和遗传算法，分别利用C++和MATLAB编程进行求解。

三、模型假设和符号系统

3.1 模型假设

1. 假设系统不存在电力负荷损耗

2. 假设一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变

3. 假设参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例为0.4~0.99 4. 假设发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例为0.0001~0.1 3.2 符号系统

1，表示运行 uit为机组i在t时段的运行状态，uit0，表示停机Si为机组i的启动成本 fit为机组i在t时段的发电成本 pit为机组i在t时段的出力；

Ljt为负荷j在t时段的负荷量； pimax为发电机组i的最大出力；

3

Rt为t时段系统备用要求；

plinek为线路linek上流过的电能；

xkl为第k根输电线路第l条母线的线性传输因子；

pinj,busl为母线l上的注入功率；

pkmax为第根输电线路的最大传输容量； pimin发电机组最小稳定运行出力； rdi为机组i最大减出力； rri为机组i最大增出力； Ti1为机组i最小运行时间； Ti2为机组i最小停运时间；

四、模型的建立与求解

4.1模型建立分析

4.1.1先考虑目标函数

1) 空载成本和增量成本

观察空载成本和增量成本构成的部分成本随该机组发电出力变化特性图，如图一中折线所示。

图一 空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长走势图

4

在分析计算时为了简便，通常用一条平滑曲线来近似代替有起伏的部分成本特性，如图一中平画曲线所示。当n段直线近似表示时，部分成本特性可表示为

fitpitaipitbipitci （1）

22) 启动成本

uit1uit1Si （2）

1，表示运行其中：uit为机组i在t时段的运行状态，uit

0，表示停机Si为机组i的启动成本

3) 目标函数

机组组合的目的是针对在指定的周期内，满足系统负荷、备用容量、机组最小时间和最小停机时间等，优化确定各机组的启停机计划和优化分配其发电负荷，使发电总费用最小。因此，要以机组的费用最小为依据建立相应的目标函数。

设所研究的计划周期为T，机组台数为n，则该问题的目标函数可以表示为:

minFuitfitpituit1uit1Si （3）

t1i1Tn其中：fit为机组i在t时段的发电成本 4.1.2再考虑约束条件

1) 负荷平衡约束

任何时段，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。

ui1nitpitLjt （4）

j1m1，表示运行其中：uit为机组i在t时段的运行状态，uit；

0，表示停机pit为机组i在t时段的出力；

Ljt为负荷j在t时段的负荷量；

2) 系统备用约束

任何时段，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。

upiti1nimaxpitRt （5）

其中：pimax为发电机组i的最大出力；

Rt为t时段系统备用要求；

5

3) 输电线路传输容量约束

线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。

plinekxklpinj,buslpkmax （6）

l0N其中：plinek为线路linek上流过的电能；

xkl为第k根输电线路第l条母线的线性传输因子；

pinj,busl为母线l上的注入功率；

pkmax为第根输电线路的最大传输容量；

4) 发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束

处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电出力，同时必须大于其最小稳定运行出力。

piminpitpimax （7）

其中：pimin发电机组最小稳定运行出力；

5) 机组增降出力约束

发电机组在增加发电出力时，增加出力的速度要小于其最大增出力；发电机组在减少发电出力时，减少出力的速度要小于其最大减出力。

rdi1pitpit1rri1 （8）

其中：rdi为机组i最大减出力；

rri为机组i最大增出力；

6) 机组启动和停运时的出力约束

当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力，且当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力。

pitpimin如果uit1=0且uit=1；或uit=1且uit1=0 （9）

7) 机组最小运行时间和最小停运时间约束

机组每次启动后，连续运行时间至少为该台机组的最小运行时间。机组每次停运后，连续停运时间至少为该台机组的最小停运时间。

uit1uit1uitujtTi1t1t1ijTi1 （10）

uituituit16

1uijTi2 （11）

jtTi2

其中：Ti1为机组i最小运行时间；

Ti2为机组i最小停运时间；

4.2模型及其求解

问题1 1） 优化模型Ⅰ

问题1中的3母线系统仅考虑负荷平衡约束 系统备用约束、输电线路传输容量约束、发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束和机组增降出力约束，所建优化方程模型如下。

minFuitfitpituit1uit1Si （12）

t1i1Tnst.

mnuitpitLjtj1i1nuitpimaxpitRi1N （13） s..tpxplinekklinj,buslpkmaxl0pitpimaxr1pprri1itit1diu为0或者1it其中：fit为机组i在t时段的发电成本；fitpitaipitbipitci

2Si为机组i的启动成本；

2)优化模型Ⅰ的求解算法

机组组合问题在数学规划上属于NP完全问题，任何NP完全问题只有通过列举所有可能的组合，才能得到最优解，即采用穷举搜索法。由于问题1的求解规模不大，所

2、3、4）用以以该问题将采用穷举搜索法对模型进行求解。我们设置一计数器T（T1、记录机组已运行的时间。

Step1. 读取各机组和负荷的原始数据。另T1。

Step2. 设置机组1的第T小时的出力大小（从小到大依次搜索，跨度为1），使其

出力大小的变化满足增出力约束和降出力约束。

Step3. 判断机组1是否满足其出力范围约束。若满足则继续下一步，否则，重复

7

步骤2。

Step4. 根据系统负荷平衡约束，求出机组2的出力大小。

Step5. 判断机组2出力大小的变化和出力范围是否满足增出力约束、降出力约束

和出力范围约束。若满足则继续下一步，否则重复步骤2、3、4。

Step6. 判断机组1和机组2是否满足系统备用约束，若满足则继续下一步，否则

重复步骤2、3、4、5。

若满足继续下一步，Step7. 判断机组1和机组2是否满足输电线路传输容量约束，

否则重复步骤2、3、4、5、6。

Step8. 判断计数器T是否为4，若是则输出该种情况下两台机组各时段出力大 小，

否则重复步骤2、3、4、5、6、7，另TT1。直到所有的情况搜索完毕

为止。

执行完该算法，可以得到一最优机组组合计划。

3)模型求解与分析

我们根据上面的算法步骤，我们编C++程序（附录1），并代入各机组和负荷的初始数据。可以得到一总成本为6580￥的最优机组组合计划，如表一所示：

表一 3母线系统的最优机组组合计划

1 状态 出力(MW) 备用(MW) 状态 2 小时 3 出力(MW) 备用(MW) 状态 出力(MW) 备用(MW) 状态 4 出力(MW) 备用(MW) 机组G1 运行 100 100 运行 130 70 运行 130 70 运行 140 60 6580 机组G2 关机 0 0 关机 0 0 运行 40 60 关机 0 0 总成本(￥)

使用穷举搜索法对该问题虽然能得出结果，但其运行效率太低，不能用于求解大规模问题，且编程实现较复杂，不是一种优良的算法。

问题2和问题3 1） 优化模型Ⅱ

8

问题2和问题3的优化模型为

minFuitfitpituit1uit1Si （14）

t1i1Tnst.

mnuitpitLjtj1i1nuitpimaxpitRi1Nplinekxklpinj,buslpkmaxl0pitpimax （15） s..tr1pprri1diitit1uit为0或者1pitpimin如果uit1=0且uit=1；或uit=1且uit1=0t1uuuuijTi1it1it1itjtTi1t1uituituit11uijTi2jtTi22）求解算法

对于问题2和3，我们同时采用穷举搜索法和遗传算法两种算法进行求解，并将求得结果进行比较，以比较两种算法的优劣。穷举搜索法的算法思想与问题1的求解算法思想一致。遗传算法的流程图如图二所示。

9

算法开始 编码 确定适应值函数 产生初始种群 计算适应值函数 适应值定标 满足终止条件？ 否 是 选择 交叉 变异 确定最优解 解码 输出最优解 算法结束

图二 遗传算法流程图

矩阵实数编码遗传算法的描述：

Step1. 针对机组组合问题的矩阵实数编码

10

本文以要安排发电机组起停计划作为遗传算法中的个体，采用实数矩阵形式进行编码。其具体形式为

GkV1,V2,...,Vt,...,VTR1,R2,...,Ri,...,RnTp11p21pi1pn1p12p22pi2p1tp2tpitpn2pntp1Tp2T （16） piTpnT其中：Gk 为遗传种群中的第k个个体

pit为编码矩阵中的第i行第t列元素，含义为发电机组i在t时段的发电出力 含义为t时段内发电机组间的负荷分配情况 Vt为编码矩阵中的第t个列向量，

Ri为编码矩阵中的第i个行向量，含义为发电机组i在发电计划制定周期内的出力过程

发电机组的运行状态取决于矩阵中元素的具体取值，即根据机组在某时段中的出力大小来确定启停状态，具体表达式为

0,uit1,Step2. 遗传种群初始化

pit0 （17） 其他遗传种群初始化时，按编码矩阵中列向量的顺序进行。以Gk中Vt为例，初始过程如下：

（1）生成服从均匀分布的随机数数组

n. . , （18） R=r1,r2,...,ri,...,rn i1,2,.其中：ri为在发电机组i最大最小出力之间随机生成的正数 （2）计算百分比系数数组Per

perper1,per2,...,peri,...,pern （19）

其中：peririn , i1,2,...iri1n（3）初始化各台发电机组的出力，即初始化Vt

11

Vtp1t,p2t,...,pit,...,pnt （20）

T其中：pitperLn ,ijt i1,2,...Ljt为负荷j在t时段的负荷量

Step3. 个体调整方法

在进行个体调整时按列向量的先后顺序进行。以个体Gk中Vt为例，具体调整措施如下：

（1）根据机组组合问题对精度的要求，对Vt列中的各个元素保留

（2）调整Vt列中的元素取值，使其满足相应发电机组出力范围约束。其方法如下：

pimax,p,pit1itpimin,0,pitpimaxpiminpitpimax （21）

piminpitpimax其他其中：pit为调整前发电机组i在t时段的发电出力

pit1为调整后发电机组i在t时段的发电出力

为介于0、1之间的常数，本文取0.6 pimin发电机组i最小稳定运行出力； pimax发电机组i最大出力；

（3）调整Vt列中的元素取值，使其满足相应发电机组的增出力和降出力约束约束。具体如下：

pit2pit1rri,pit1pit1rripit1rdi,pit1pit1rdi （22） p1,prp1pritit1riitit1di其中：pit1为前一步调整完成的发电机组i在t时段的发电出力

pit2为此步调整后的发电机组i在t时段的发电出力 rdi为机组i最大减出力 rri为机组i最大增出力

12

（4）调整发电机组启停状态使其满足系统备用约束。具体调整方法如下： 当

upiti1nmiax时，增开发电机组，令新投入运行的发电机组发电出力为piRtt其最小出力，直至满足系统备用约束为止。其中，Rt为t时段系统备用要求

（5）经过上述三步调整后，Vt列中所有元素的总和可能不等于t时段中的系统总负荷。因此要进行负荷分配的调整。具体的调整办法为：当uitpitLjt时，通过增加

i1j1nm运行发电机组出力来满足负荷平衡约束；反之，若uitpitLjt，则降低运行发电机

i1j1nm组的出力。此步调整中，只能在发电机组的最大出力允许范围内进行调整，不能改变机

组的运行状态。

（6）算法趋于收敛时，若发电机组的出力过程不满足最小运行、停运时间约束条件，则通过调整违反约束发电机组的运行状态满足此项约束条件，即：

uit1uit1uitujtTi1t1t1ijTi1时，延长发电机组i的运行时间；

uituituit1采用将发电机组i违反约束的全部停运状态转变为运行1uijTi2时，

jtTi2状态的方式来满足约束条件，并令相应的出力为机组i的最小出力。

其中：Ti1为机组i最小运行时间；

Ti2为机组i最小停运时间；

Step4. 适度函数的选取

采用个体调整方法后，在求解的过程中只有发电机组的最小运行、停运时间约束条

件可能得不到满足。为了加快算法收敛，本文的适度函数采用如下形式：

fitness(Gk)A(FmSi)in （23）

其中：Si 为发电机组i违反最小运行或停运时间约束条件时的惩罚量，本文取Si为机组i的启动成本；为惩罚因子，本文取2；m为违反此项约束的次数；A为正常数，本文取A1.0106。其含义为：发电机组i违反1次最小运行时间或停运时间约束，便以机组i的2倍的启动成本Si进行惩罚。

13

Step5. 选择－复制

（1）群体中各个体的选择概率

选择概率的计算公式为：

P(xi)fitness(xi)n （24）

fj1itness(xj)其中：P(xi)为第i个体的选择概率

xi为第i个个体，即本文中机组i各个时段的发电出力

（2）赌轮选择法

赌轮选择法用下面的子过程来模拟：

① 在0,1区间内产生一个均匀分布的随机数r； ② 若rq1,则染色体x1被选中；

③ 若qk1rqk(2kn), 则染色体xk被选中。 其中qi称为染色体xi(i1,2,...,n)的积累概率, 其计算公式为

qiP(xj) （25）

j1iStep6. 交叉

通过Step5.在父代中选择交配个体后，将准备进行交叉操作的父代个体表示为

C1C1C1C1C1GC1V,V,...,V,...,V2tT1 （26）

C2C2C2C2C2C2GV1,V2,...,Vt,...,VT交叉操作产生的个体记为C1、C2，保留到子代中的个体记为O1、O2。本文的交叉操作是在2个父代个体奇数列与偶数列之间进行的。具体操作过程为：

（1）生成随机数,(0,1)；生成随机交叉位j,1jT。 （2）交叉操作生成个体D1、D2，其表达式为

C1C1C1C1C2C1C1D1V,V,...,V,(1)VV,V,...,V12j1jjj1T （27）

C2C2C2C1C2C2C2D2V1,V2,...,Vj1,Vj(1)Vj,Vj1,...,VT（3）对交叉生成的个体依照Step3.个体调整方法进行个体调整，然后计算出D1、D214

的适度值。

（4）采用局部锦标赛选择法在父代个体和交叉产生的个体间进行子代选择，具体方法如下：

O1maxfitness(C1),fitness(D1)O2maxfitness(C2),fitness(D2) （28）

Step7. 变异

通过Step6.个体交叉后，将准备进行变异的父代个体表示为

O1O1O1O1E1V,V,...,V,...,V12tT （29）

O2O2O2O2E2V1,V2,...,Vt,...,VT变异后产生的个体记为F1、F2，保留到子代中的个体记为I1、I2。 本文只对某列进行变异处理。具体操作过程为： （1） 生成随机变异因子,(0.0450.055)； 生成随机变异时段,(1T且为整数)；

1,个体发生变异生成随机变异个体选择因子,()

0，个体未发生变异（2）变异后生成个体E1、E2，其表达式为

O1O1O1O1O1O1H1V,V,...,V(1)V,V,...,V121T （30）

O2O2O2O2O2O2H2V1,V2,...,V(1)V,V1,...,VT（3）对变异后生成的个体依照Step3.个体调整方法进行个体调整，然后计算出H1、

H2的适度值。

（4）采用局部锦标赛选择法在父代个体和变异产生的个体间进行子代选择，具体

方法如下：

I1maxfitness(E1),fitness(H1)I2maxfitness(E2),fitness(H2) （31）

Step 8. 终止条件

遗传算法的终止条件有两类常见条件：

第一类：采用设定最大遗传代数的方法，一般可设为50代，此时就可能得出最优解。

第二类：根据个体的差异来判断，通过计算种群中基因多样性测度，即所有基因位

15

相似程度来进行控制。

本文采用第一类方法，将I1、I2个体依照Step3.个体调整方法进行个体调整，然后计算出对应的适度值，直到第G代，循环迭代结束，输出最优解Tc0。

3)模型求解

利用穷举搜索法和遗传算法可以分别求解问题1和2。 问题2

利用C++程序对穷举搜索法进行实现，然后求解，所得结果如表二所示。

表二 问题二穷举搜索法求解结果 机组G1 机组G2 状态 运行 关机 出力(MW) 1 100 0 备用(MW) 100 0 状态 运行 运行 出力(MW) 2 110 20 备用(MW) 90 80 状态 运行 运行 小时 出力(MW) 3 110 60 备用(MW) 90 40 状态 运行 运行 出力(MW) 4 100 40 备用(MW) 100 60 总成本(￥) 6820

利用MATLAB程序对遗传进行实现，然后求解。由于遗传算法具有随机性，所程序每次运行所得的结果有略微差别，我们从多次运行的解中选取总成本最小的一组机组组合计划，结果如表三所示。

表三 问题二遗传算法求解结果 机组G1 机组G2 状态 运行 关机 出力(MW) 1 100 0 备用(MW) 100 0 状态 运行 关机 出力(MW) 2 130 0 备用(MW) 70 0 状态 运行 运行 小时 出力(MW) 3 150 20 备用(MW) 50 80 状态 运行 运行 出力(MW) 4 120 20 备用(MW) 80 80 总成本(￥) 6780 16

从问题2两种算法的求解结果中我们可以发现，遗传算法的求解结果优于穷举搜索法，但遗传算法有一定的随机性，有时需多运行几次才能得到最优解。且遗传算法比穷举搜索法更容易实现。

问题3

利用穷举搜索法和矩阵实数编码遗传算法分别求解问题3。 穷举搜索法求解结果见附录三。

由于矩阵实数编码遗传算法得到的成本最小值具有一定的随机性，且随算法中迭代次数的变化而变化，所程序每次运行所得的结果有略微差别。为求得更为精确的结果，我们变换迭代次数，以判断迭代多少次为最优（这里取30、50、100次的结果），见图三、四、五，详细结果见附录四、五

图三 迭代30次的运行结果

图四 迭代50次的运行结果

17

图五 迭代100次的运行结果

我们从多次运行的结果中选取最优机组组合计划，使用矩阵实数编码遗传算法求得的最优解为迭代次数为50次（总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时提供的备用）见附录五

从问题3的求解结果中，通过不同迭代次数之间的比较以及穷举搜索法与矩阵实数编码遗传算法的对比分析，看出矩阵实数编码遗传算法在进行大规模机组组合问题求解时，具有很强的适应性和全局搜索能力，而且系统规模越大算法的优化结果越理想。

因此，矩阵实数编码遗传算法的求解结果优于穷举搜索法，但矩阵实数编码遗传算法有一定的随机性，需多运行几次才能得到最优解。

六、模型的改进及评价

6.1模型的改进

模型改进一：机组组合优化模型I与II的改进

在机组组合优化模型I、II中，通过二次函数对空载成本和增量成本曲线参数进行拟合过程中，采用二次函数拟合误差比较大（增量成本变化幅度比较小），特别是机组规模比较小的时候更是如此。

鉴于此种情况，当机组规模比较大时，可以采取平滑曲线进行拟合。如问题三，可以利用二次函数进行拟合，根据运行结果可以看出误差更小，机组启停更合理，发电成本更小。

此外，当机组规模相对较小时，可以不进行曲线拟合，直接采取分段函数，编程求解。如问题一和二，利用C++编程，采取穷举搜索法求解，精度会更高。 模型改进二：基于矩阵实数编码遗传算法的改进

在矩阵实数编码遗传算法步骤中，根据实际情况（如机组规模，时段等问题）可以对各步骤进行优化或改进。如Step7变异，本文实在时段内列向量进行的，相当于发电机组ii在不同时段发电出力的重新调整。因此，还可以采用多窗口变异操作【1】。此操作是在个体内行向量间进行的，相当于在不同发电机组间进行发电出力的重新调整。此法

18

具有经济负荷分配的功能，并且，由于是同时进行多个时段的负荷分配调整，故执行效率较高。当然，二者相结合，效果更佳。

6.2模型的评价

优点：

第一，提供了一种求解多变量、多约束的混合整数非线性规划的机组组合优化问题的思路，此方法新颖可靠易行，极具参考价值。

第二，采用MRCGA算法求解机组组合问题的新方法。利用二维实数矩阵对发电计划安排进行编码，将机组组合问题转化为单层优化问题进行求解，因而降低了算法的时间复杂度。运用个体调整方法处理各项约束条件，确保了优化结果的可行性，使该算法更易于应用实际。

第三， 矩阵实数编码遗传算法（MRCGA）适合求解大规模机组组合问题。通过MATLAB仿真计算、不同迭代次数比较分析以及同其他方法（如穷举法）的对比分析，验证了该方法在进行大规模机组组合问题求解时，具有很强的适应性和全局搜索能力，而且系统规模越大算法的优化结果越理想。

缺点：

第一，采用二次函数对空载成本和增量成本曲线参数进行拟合过程中，拟合误差比较大。特别是机组规模比较小时更是如此。

第二，MRCGA算法对小规模机组组合问题求解结果精度不高，误差大。

参考文献：

[1] 刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强，数学实验，北京：高等教育出版社，2004 [2] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2006

[3] 孙力勇，张焰，蒋传文，基于矩阵实数编码遗传算法求解大规模机组组合问题，中国机电工程学报，第26卷（2期），2006

[4] 赵东方，数学模型与计算，北京：科学出版社，2007 附录

附录1 问题1的C++求解程序

#include #include using namespace std;

double cost1(double x); double cost2(double x); int get_total_price(); void fun(int i);

ofstream fout(\"11.doc\");

19

const int hour = 5; // 最大出力

int pmax[2] = {200, 100}; // 最大增出力

int pcmax[2] = {30, 40}; // 最大减出力

int pdmax[2] = {50, 60}; // 状态

int state[2][hour] = {{1}, {0}}; // 负荷

int demand[5] = {0, 100, 130, 170, 140}; // 启动费用

int start[2] = {350, 100}; // 机组各时段状态

int power[2][5] = {{100}, {0}};

// 系统备用要求

int b_power[hour] = {0, 20, 30, 50, 40}; // 最小费用

int minprice = 9999999;

int main() { fun(1); return 0; }

// 机组1成本

double cost1(double x) { if (x <= 100) { return 100 + 10*x; } else { return 14*x - 300; } }

// 机组2成本

double cost2(double x) {

20

if (x <= 60) { return 12*x + 200; } else { return 15*x + 20; } }

// 总成本

int get_total_price() { int i = 0, j; double price = 0; for (j = 1; j < hour; j++) { price += state[i][j]*cost1(power[i][j]) + state[i][j]*(1-state[i][j-1])*start[i]; } i = 1; for (j = 1; j < hour; j++) { price += state[i][j]*cost2(power[i][j]) + state[i][j]*(1-state[i][j-1])*start[i]; } minprice = (minprice > price ? price: minprice); //cout << minprice << \" \"; fout << minprice << \" \"; return price; }

void fun(int i) { for (int j = -50; j <= 30; j+= 1) { // 机组1 power[0][i] = power[0][i-1] + j; // 机组1出力范围约束 if (power[0][i] < 0 || power[0][i] > 200) { continue;

21

}

// 机组1增出力和减出力约束

if ( ((power[0][i]-power[0][i-1]) > pcmax[0]) && (power[0][i] > power[0][i-1]) || ((power[0][i-1]-power[0][i]) > pdmax[0]) && (power[0][i-1] > power[0][i])) { continue; }

// 机组2

// 负荷平衡约束

power[1][i] = demand[i] - power[0][i]; // 机组2出力范围约束

if (power[1][i] < 0 || power[1][i] > 100) { continue; }

// 机组2增出力和减出力约束

if ( ((power[1][i]-power[1][i-1]) > pcmax[1]) && (power[1][i] > power[1][i-1]) ||((power[1][i-1]-power[1][i]) > pdmax[1]) && (power[1][i-1] > power[1][i])) { continue; }

// 机组1状态 if (power[0][i] > 0) { state[0][i] = 1; } else { state[0][i] = 0; }

// 机组2状态 if (power[1][i] > 0) { state[1][i] = 1; } else { state[1][i] = 0; }

// 系统备用约束

22

int bei = 0; int k = 0;

for ( k = 0; k < 2; k++) { bei += state[k][i] * (pmax[k] - power[k][i]); }

if (bei < b_power[i]) { continue; }

if (i == hour - 1) { // cout << get_total_price() << \" \"; // for (k = 0; k < hour; k++) // { // cout << power[0][k] << \"-\" << power[1][k] << \" // } // cout << endl; fout << get_total_price() << \" \"; for (k = 0; k < hour; k++) { fout << power[0][k] << \"-\" << power[1][k] << \" }

fout << endl;

} else { // 继续递归求解 fun(i + 1); }

}

}

附录2

2.1 初始化个参数

% IEEE118BusData 遗传算法计算 %分段增量总发电量 54*5 rp = [10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 10 15 20 25 30

23

\"; \";

180 210 240 270 300 140 180 220 260 300 14 18 22 26 30 40 55 70 85 100 10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 140 180 220 260 300 150 200 250 300 350

12.4 16.8 21.2 25.6 30 12.4 16.8 21.2 25.6 3040 55 70 85 100

12.4 16.8 21.2 25.6 3040 55 70 85 100

12.4 16.8 21.2 25.6 3012.4 16.8 21.2 25.6 3040 55 70 85 100 90 130 170 210 250 90 130 170 210 250 40 55 70 85 100 40 55 70 85 100 80 110 140 170 200 80 110 140 170 200 40 55 70 85 100 1 228 292 356 420 1 228 292 356 420 124 168 212 256 300 40 50 60 70 80 14 18 22 26 30 10 15 20 25 30 8 11 14 17 20 40 55 70 85 100 40 55 70 85 100 180 210 240 270 300 40 55 70 85 100 14 18 22 26 30 140 180 220 260 300 80 110 140 170 200

10.4 12.8 15.2 17.6 2026 32 38 44 50 140 180 220 260 300 140 180 220 260 300 140 180 220 260 300

10.4 12.8 15.2 17.6 2040 55 70 85 100

24

40 55 70 85 100

10.4 12.8 15.2 17.6 20 30 35 40 45 50 40 55 70 85 100 40 55 70 85 100 40 55 70 85 100 30 35 40 45 50];

% 分段增量总成本 54*5

cp = [26.94 27.985 28.682 29.379 30.07526.94 27.985 28.682 29.379 30.075 26.94 27.985 28.682 29.379 30.075 14.845 17.129 17.781 18.434 19.086 14.41 16.368 17.238 18.108 18.978 27.219 28.473 29.03 29.588 30.145 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188 26.94 27.985 28.682 29.379 30.075 26.94 27.985 28.682 29.379 30.075 14.41 16.368 17.238 18.108 18.978 11.21 11.81 12.11 12.41 12.71 27.108 28.278 28.1 29.504 30.117 27.108 28.278 28.1 29.504 30.117 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188 27.108 28.278 28.1 29.504 30.117 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188 27.108 28.278 28.1 29.504 30.117 27.108 28.278 28.1 29.504 30.117 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188 12.546 12.858 13.05 13.242 13.435 12.546 12.858 13.05 13.242 13.435 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188 13.2 14.126 14.39 14.654 14.918 13.2 14.126 14.39 14.654 14.918 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188 10.076 12.491 13.846 15.202 16.557 10.076 12.491 13.846 15.202 16.557 14.236 16.063 17.02 17.977 18.934 17.308 19.604 20.522 21.441 22.359 27.219 28.473 29.03 29.588 30.145 26.94 27.985 28.682 29.379 30.075 37.923 38.235 38.404 38.574 38.744 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188

25

14.845 17.129 17.781 18.434 19.086 18.332 19.036 19.42 19.804 20.188 27.219 28.473 29.03 29.588 30.145 11.18 11.72 11.96 12.2 12.44 13.758 14.954 15.606 16.259 16.911 37.991 38.353 38.4 38.625 38.761 23.196 23.509 23.626 23.744 23.861 14.41 16.368 17.238 18.108 18.978 14.41 16.368 17.238 18.108 18.978 14.41 16.368 17.238 18.108 18.97837.991 38.353 38.4 38.625 38.76118.332 19.036 19.42 19.804 20.18818.332 19.036 19.42 19.804 20.18837.991 38.353 38.4 38.625 38.76123.235 23.578 23.675 23.773 23.87118.332 19.036 19.42 19.804 20.18818.332 19.036 19.42 19.804 20.18818.332 19.036 19.42 19.804 20.18823.235 23.578 23.675 23.773 23.871];

% 发电机组的空载成本 54*1load0 = [31.67 31.67 31.67 6.78 6.78 31.67 10.15 31.67 31.67 6.78 32.96 31.67 31.67 10.15 31.67 10.15 31.67 31.67 10.15 28 28 10.15 10.15

26

39 39 10.15 .16 .16 6.78 74.33 31.67 31.67 17.95 10.15 10.15 6.78 10.15 31.67 32.96 6.78 17.95 58.81 6.78 6.78 6.78 17.95 10.15 10.15 17.95 58.81 10.15 10.15 10.15 58.81];

%1*54 发电机组的最小出力

P_MIN=[5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 50 50 25 25 50 50 25 100 100 80 30 10 5 5 25 25 150 25 10 100 50 8 20 100 100 100 8 25 25 8 25 25 25 25 25]; %1*54 发电机组的最大出力

P_MAX=[30 30 30 300 300 30 100 30 30 300 350 30 30 100 30 100 30 30 100 250 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 50]; % 发电机组的最大增出力

PCMAX = [15 15 15 150 150 15 50 15 15 150 175 15 15 50 15 50 15 15 50 125 125 50 50 100 100 50 210 210 150 40 15 15 10 50 50 150 50 15 150 100 10 25 150 150 150 10 50 50 10 25 50 50 50 25];

27

%发电机组的最大减出力

PDMAX = [15 15 15 150 150 15 50 15 15 150 175 15 15 50 15 50 15 15 50 125 125 50 50 100 100 50 210 210 150 40 15 15 10 50 50 150 50 15 150 100 10 25 150 150 150 10 50 50 10 25 50 50 50 25]; %发电机组的初始发电量

ini_power = [5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 50 50 25 25 50 50 25 100 100 80 30 10 5 5 25 25 150 25 10 100 50 8 20 100 100 100 8 25 25 8 25 25 25 25 25]; %发电机组的初始工作时间

ini_time = [1 1 1 8 8 1 5 1 1 8 8 1 1 5 1 5 1 1 5 8 8 5 5 10 10 5 10 10 10 4 1 1 1 5 5 10 5 1 10 10 1 1 8 8 8 1 5 5 1 2 5 5 5 2]; %发电机组的最小运行时间

min_r_time = [1 1 1 8 8 1 5 1 1 8 8 1 1 5 1 5 1 1 5 8 8 5 5 8 8 5 10 10 8 4 1 1 1 5 5 8 5 1 8 8 1 1 8 8 8 1 5 5 1 2 5 5 5 2]'; %发电机组的最小停运时间

min_s_time = [1 1 1 8 8 1 5 1 1 8 8 1 1 5 1 5 1 1 5 8 8 5 5 8 8 5 10 10 8 4 1 1 1 5 5 8 5 1 8 8 1 1 8 8 8 1 5 5 1 2 5 5 5 2]'; %发电机组的启动成本

start_money = [40 40 40 440 110 40 50 40 40 100 100 40 40 50 40 50 40 40 59 100 100 50 50 100 100 50 250 250 100 45 40 40 30 50 50 440 50 40 440 400 30 45 100 100 110 30 50 50 30 45 50 50 50 45]; %发电机组的空载成本

unload_meoney = [31.67 31.67 31.67 6.78 6.78 31.67 10.15 31.67 31.67 6.78 32.96 31.67 31.67 10.15 31.67 10.15 31.67 31.67 10.15 28 28 10.15 10.15 39 39 10.15 .16 .16 6.78 74.33 31.67 31.67 17.95 10.15 10.15 6.78 10.15 31.67 32.96 6.78 17.95 58.81 6.78 6.78 6.78 17.95 10.15 10.15 17.95 58.81 10.15 10.15 10.15 58.81]; %90*24 发电机组的负荷

load =[16.602 15.653 13.756 9.487 11.858 14.23 16.602 18.499 19.448 20.871 21.108 19.922 18.973 18.025 20.871 21.345 20.159 21.108 22.294 23.242 23.717 21.345 20.634 19.448

13.185 12.432 10.925 7.534 9.418 11.302 13.185 14.692 15.445 16.576 16.7 15.822 15.069 14.315 16.576 16.952 16.011 16.7 17.706 18.459 18.836 16.952 16.387 15.445

25.126 23.69 20.818 14.358 17.947 21.536 25.126 27.997 29.433 31.587 31.946 30.151 28.715 27.279 31.587 32.305 30.51 31.946 33.74 35.176 35.4 32.305 31.228 29.433

41.328 38.967 34.243 23.616 29.52 35.424 41.328 46.052 48.413 51.956 52.546 49.594 47.232 44.871 51.956 53.136 50.184 52.546 55.498 57.86 59.04 53.136 51.365 48.413

23.682 22.328 19.622 13.532 16.915 20.299 23.682 26.388 27.741 29.771 30.109

28

28.418 27.065 25.711 29.771 30.448 28.756 30.109 31.801 33.154 33.831 30.448 29.433 27.741

28.542 26.911 23.9 16.31 20.387 24.465 28.542 31.804 33.435 35.882 36.29 34.251 32.62 30.9 35.882 36.697 34.659 36.29 38.328 39.959 40.775 36.697 35.474 33.435

23.353 22.018 19.349 13.344 16.681 20.017 23.353 26.022 27.356 29.358 29.691 28.023 26.6 25.355 29.358 30.025 28.357 29.691 31.36 32.694 33.361 30.025 29.024 27.356

18.1 17.812 15.653 10.795 13.494 16.193 18.1 21.05 22.13 23.749 24.019 22.67 21.59 20.511 23.749 24.2 22.939 24.019 25.368 26.448 26.988 24.2 23.479 22.13

17.447 16.45 14.456 9.97 12.462 14.955 17.447 19.441 20.438 21.934 22.183 20.937 19.94 18.943 21.934 22.432 21.186 22.183 23.429 24.426 24.924 22.432 21.684 20.43818.246 17.203 15.118 10.426 13.033 15.639 18.246 20.331 21.373 22.937 23.198 21.5 20.852 19.809 22.937 23.459 22.155 23.198 24.501 25.544 26.065 23.459 22.677 21.37331.161 29.38 25.819 17.806 22.258 26.709 31.161 34.722 36.502 39.173 39.618 37.393 35.612 33.832 39.173 40.0 37.838 39.618 41.844 43.625 44.515 40.0 38.728 36.50213.713 12.93 11.363 7.836 9.795 11.754 13.713 15.281 16.0 17.24 17.436 16.456 15.673 14.8 17.24 17.632 16.652 17.436 18.415 19.199 19.591 17.632 17.044 16.016.073 15.155 13.318 9.185 11.481 13.777 16.073 17.91 18.829 20.207 20.436 19.288 18.37 17.451 20.207 20.666 19.518 20.436 21.584 22.503 22.962 20.666 19.977 18.82920.8 19.672 17.287 11.922 14.903 17.883 20.8 23.248 24.44 26.229 26.527 25.037 23.844 22.652 26.229 26.825 25.335 26.527 28.017 29.209 29.805 26.825 25.931 24.44

22.437 21.155 18.591 12.821 16.026 19.232 22.437 25.001 26.283 28.207 28.527 26.924 25.2 24.36 28.207 28.848 27.245 28.527 30.13 31.412 32.053 28.848 27.886 26.28317.447 16.45 14.456 9.97 12.462 14.955 17.447 19.441 20.438 21.934 22.183 20.937 19.94 18.943 21.934 22.432 21.186 22.183 23.429 24.426 24.924 22.432 21.684 20.43812.469 11.756 10.331 7.125 8.906 10.688 12.469 13.4 14.606 15.675 15.853 14.963 14.25 13.538 15.675 16.031 15.141 15.853 16.744 17.457 17.813 16.031 15.497 14.6068.724 8.225 7.228 4.985 6.231 7.477 8.724 9.721 10.219 10.967 11.091 10.468 9.97 9.471 10.967 11.216 10.593 11.091 11.714 12.213 12.462 11.216 10.842 10.21918.574 17.513 15.39 10.614 13.267 15.921 18.574 20.697 21.758 23.35 23.616 22.2 21.228 20.166 23.35 23.881 22.554 23.616 24.943 26.004 26.535 23.881 23.085 21.75829

21.192 19.981 17.559 12.11 15.137 18.165 21.192 23.614 24.825 26.2 26.945 25.431 24.22 23.009 26.2 27.247 25.734 26.945 28.458 29.669 30.275 27.247 26.339 24.825

29.916 28.207 24.788 17.095 21.369 25.2 29.916 33.335 35.045 37.609 38.036 35.9 34.19 32.48 37.609 38.4 36.327 38.036 40.173 41.882 42.737 38.4 37.181 35.045

30.116 28.395 24.953 17.209 21.511 25.813 30.116 33.557 35.278 37.86 38.29 36.139 34.418 32.697 37.86 38.72 36.569 38.29 40.441 42.162 43.022 38.72 37.429 35.278

26.57 25.052 22.015 15.183 18.978 22.774 26.57 29.606 31.125 33.402 33.782 31.884 30.366 28.847 33.402 34.161 32.263 33.782 35.68 37.198 37.957 34.161 33.023 31.12528.672 27.033 23.756 16.384 20.48 24.576 28.672 31.948 33.587 36.044 36.454 34.406 32.767 31.129 36.044 36.863 34.815 36.454 38.502 40.14 40.959 36.863 35.635 33.58726.57 25.052 22.015 15.183 18.978 22.774 26.57 29.606 31.125 33.402 33.782 31.884 30.366 28.847 33.402 34.161 32.263 33.782 35.68 37.198 37.957 34.161 33.023 31.12546.999 44.314 38.942 26.857 33.571 40.285 46.999 52.371 55.056 59.085 59.756 56.399 53.713 51.028 59.085 60.428 57.07 59.756 63.113 65.799 67.142 60.428 58.413 55.05635.223 33.21 29.185 20.127 25.159 30.191 35.223 39.248 41.261 44.28 44.784 42.268 40.255 38.242 44.28 45.287 42.771 44.784 47.299 49.312 50.319 45.287 43.777 41.26131.701 29.8 26.266 18.115 22.3 27.172 31.701 35.324 37.135 39.852 40.305 38.041 36.229 34.418 39.852 40.758 38.494 40.305 42.569 44.381 45.287 40.758 39.399 37.13523.482 22.14 19.457 13.418 16.773 20.127 23.482 26.166 27.507 29.52 29.856 28.178 26.837 25.495 29.52 30.191 28.514 29.856 31.533 32.875 33.546 30.191 29.185 27.50743.442 40.959 35.995 24.824 31.03 37.236 43.442 48.406 50.8 54.612 55.233 52.13 49.8 47.165 54.612 55.854 52.751 55.233 58.336 60.818 62.06 55.854 53.992 50.843.442 40.959 35.995 24.824 31.03 37.236 43.442 48.406 50.8 54.612 55.233 52.13 49.8 47.165 54.612 55.854 52.751 55.233 58.336 60.818 62.06 55.854 53.992 50.821.134 19.926 17.511 12.076 15.096 18.115 21.134 23.549 24.757 26.568 26.87 25.361 24.153 22.945 26.568 27.172 25.662 26.87 28.38 29.587 30.191 27.172 26.266 24.75730.527 28.782 25.293 17.444 21.805 26.166 30.527 34.015 35.76 38.376 38.812 36.632 34.888 33.143 38.376 39.248 37.068 38.812 40.993 42.737 43.609 39.248 37.94 35.76

23.482 22.14 19.457 13.418 16.773 20.127 23.482 26.166 27.507 29.52 29.856 28.178 26.837 25.495 29.52 30.191 28.514 29.856 31.533 32.875 33.546 30.191

30

29.185 27.507

32.875 30.996 27.239 18.786 23.482 28.178 32.875 36.632 38.51 41.328 41.798 39.45 37.571 35.693 41.328 42.268 39.919 41.798 44.146 46.025 46.9 42.268 40.859 38.51

23.482 22.14 19.457 13.418 16.773 20.127 23.482 26.166 27.507 29.52 29.856 28.178 26.837 25.495 29.52 30.191 28.514 29.856 31.533 32.875 33.546 30.191 29.185 27.507

46.9 44.28 38.913 26.837 33.546 40.255 46.9 52.331 55.015 59.04 59.711 56.357 53.673 50.9 59.04 60.382 57.028 59.711 63.066 65.75 67.091 60.382 58.37 55.01546.9 44.28 38.913 26.837 33.546 40.255 46.9 52.331 55.015 59.04 59.711 56.357 53.673 50.9 59.04 60.382 57.028 59.711 63.066 65.75 67.091 60.382 58.37 55.01535.223 33.21 29.185 20.127 25.159 30.191 35.223 39.248 41.261 44.28 44.784 42.268 40.255 38.242 44.28 45.287 42.771 44.784 47.299 49.312 50.319 45.287 43.777 41.26135.223 33.21 29.185 20.127 25.159 30.191 35.223 39.248 41.261 44.28 44.784 42.268 40.255 38.242 44.28 45.287 42.771 44.784 47.299 49.312 50.319 45.287 43.777 41.26146.9 44.28 38.913 26.837 33.546 40.255 46.9 52.331 55.015 59.04 59.711 56.357 53.673 50.9 59.04 60.382 57.028 59.711 63.066 65.75 67.091 60.382 58.37 55.01527.004 25.461 22.375 15.431 19.2 23.147 27.004 30.09 31.634 33.948 34.334 32.405 30.862 29.319 33.948 34.72 32.791 34.334 36.263 37.806 38.578 34.72 33.562 31.63446.9 44.28 38.913 26.837 33.546 40.255 46.9 52.331 55.015 59.04 59.711 56.357 53.673 50.9 59.04 60.382 57.028 59.711 63.066 65.75 67.091 60.382 58.37 55.01523.482 22.14 19.457 13.418 16.773 20.127 23.482 26.166 27.507 29.52 29.856 28.178 26.837 25.495 29.52 30.191 28.514 29.856 31.533 32.875 33.546 30.191 29.185 27.50735.223 33.21 29.185 20.127 25.159 30.191 35.223 39.248 41.261 44.28 44.784 42.268 40.255 38.242 44.28 45.287 42.771 44.784 47.299 49.312 50.319 45.287 43.777 41.26114.0 13.284 11.674 8.051 10.0 12.076 14.0 15.699 16.504 17.712 17.913 16.907 16.102 15.297 17.712 18.115 17.108 17.913 18.92 19.725 20.127 18.115 17.511 16.50414.0 13.284 11.674 8.051 10.0 12.076 14.0 15.699 16.504 17.712 17.913 16.907 16.102 15.297 17.712 18.115 17.108 17.913 18.92 19.725 20.127 18.115 17.511 16.50458.705 55.35 48.1 33.546 41.932 50.319 58.705 65.414 68.769 73.801 74.639 70.446 67.091 63.737 73.801 75.478 71.285 74.639 78.832 82.187 83.8 75.478 72.962 68.76991.58 86.347 75.88 52.331 65.414 78.497 91.58 102.046 107.279 115.129 116.437

31

109.6 104.663 99.429 115.129 117.745 111.204 116.437 122.979 128.212 130.828 117.745 113.821 107.279

140.2 132.841 116.739 80.51 100.637 120.765 140.2 156.994 165.045 177.121 179.134 169.07 161.019 152.968 177.121 181.147 171.083 179.134 1.198 197.249 201.274 181.147 175.109 165.045 70.446 66.42 58.37 40.255 50.319 60.382 70.446 78.497 82.522 88.561 .567 84.535 80.51 76.484 88.561 90.573 85.542 .567 94.599 98.624 100.637 90.573 87.554 82.522

117.41 110.701 97.283 67.091 83.8 100.637 117.41 130.828 137.537 147.601 149.278 140.2 134.183 127.474 147.601 150.956 142.569 149.278 157.665 1.374 167.729 150.956 145.924 137.537

77.491 73.063 .206 44.28 55.35 66.42 77.491 86.347 90.775 97.417 98.524 92.9 88.561 84.133 97.417 99.631 94.096 98.524 104.059 108.487 110.701 99.631 96.31 90.775

105.669 99.631 87.554 60.382 75.478 90.573 105.669 117.745 123.784 132.841 134.351 126.803 120.765 114.726 132.841 135.86 128.312 134.351 141.8 147.937 150.956 135.86 131.331 123.784

105.669 99.631 87.554 60.382 75.478 90.573 105.669 117.745 123.784 132.841 134.351 126.803 120.765 114.726 132.841 135.86 128.312 134.351 141.8 147.937 150.956 135.86 131.331 123.784

79.839 75.277 66.152 45.622 57.028 68.433 79.839 88.963 93.525 100.369 101.509 95.807 91.244 86.682 100.369 102.65 96.947 101.509 107.212 111.774 114.055 102.65 99.228 93.525

71.62 67.528 59.342 40.926 51.157 61.3 71.62 79.805 83.8 90.037 91.06 85.944 81.852 77.759 90.037 92.083 86.967 91.06 96.176 100.268 102.314 92.083 .014 83.8

105.669 99.631 87.554 60.382 75.478 90.573 105.669 117.745 123.784 132.841 134.351 126.803 120.765 114.726 132.841 135.86 128.312 134.351 141.8 147.937 150.956 135.86 131.331 123.784

82.187 77.491 68.098 46.9 58.705 70.446 82.187 91.58 96.276 103.321 104.495 98.624 93.928 .232 103.321 105.669 99.798 104.495 110.365 115.062 117.41 105.669 102.147 96.276

58.705 55.35 48.1 33.546 41.932 50.319 58.705 65.414 68.769 73.801 74.639 70.446 67.091 63.737 73.801 75.478 71.285 74.639 78.832 82.187 83.8 75.478 72.962 68.769

117.41 110.701 97.283 67.091 83.8 100.637 117.41 130.828 137.537 147.601 149.278 140.2 134.183 127.474 147.601 150.956 142.569 149.278 157.665 1.374 167.729 150.956 145.924 137.537

70.446 66.42 58.37 40.255 50.319 60.382 70.446 78.497 82.522 88.561 .567 84.535 80.51 76.484 88.561 90.573 85.542 .567 94.599 98.624 100.637 90.573 87.554 82.522

82.187 77.491 68.098 46.9 58.705 70.446 82.187 91.58 96.276 103.321 104.495 98.624 93.928 .232 103.321 105.669 99.798 104.495 110.365 115.062 117.41 105.669 102.147 96.276

58.705 55.35 48.1 33.546 41.932 50.319 58.705 65.414 68.769 73.801 74.639

32

70.446 67.091 63.737 73.801 75.478 71.285 74.639 78.832 82.187 83.8 75.478 72.962 68.769

70.446 66.42 58.37 40.255 50.319 60.382 70.446 78.497 82.522 88.561 .567 84.535 80.51 76.484 88.561 90.573 85.542 .567 94.599 98.624 100.637 90.573 87.554 82.522

105.669 99.631 87.554 60.382 75.478 90.573 105.669 117.745 123.784 132.841 134.351 126.803 120.765 114.726 132.841 135.86 128.312 134.351 141.8 147.937 150.956 135.86 131.331 123.784

91.58 86.347 75.88 52.331 65.414 78.497 91.58 102.046 107.279 115.129 116.437 109.6 104.663 99.429 115.129 117.745 111.204 116.437 122.979 128.212 130.828 117.745 113.821 107.279

76.316 71.956 63.234 43.609 54.512 65.414 76.316 85.038 .399 95.941 97.031 91.58 87.219 82.858 95.941 98.121 92.67 97.031 102.482 106.843 109.024 98.121 94.85 .399

105.669 99.631 87.554 60.382 75.478 90.573 105.669 117.745 123.784 132.841 134.351 126.803 120.765 114.726 132.841 135.86 128.312 134.351 141.8 147.937 150.956 135.86 131.331 123.784

93.928 88.561 77.826 53.673 67.091 80.51 93.928 104.663 110.03 118.081 119.423 112.714 107.346 101.979 118.081 120.765 114.055 119.423 126.132 131.499 134.183 120.765 116.739 110.03

117.41 110.701 97.283 67.091 83.8 100.637 117.41 130.828 137.537 147.601 149.278 140.2 134.183 127.474 147.601 150.956 142.569 149.278 157.665 1.374 167.729 150.956 145.924 137.537

79.839 75.277 66.152 45.622 57.028 68.433 79.839 88.963 93.525 100.369 101.509 95.807 91.244 86.682 100.369 102.65 96.947 101.509 107.212 111.774 114.055 102.65 99.228 93.525

93.928 88.561 77.826 53.673 67.091 80.51 93.928 104.663 110.03 118.081 119.423 112.714 107.346 101.979 118.081 120.765 114.055 119.423 126.132 131.499 134.183 120.765 116.739 110.03

23.482 22.14 19.457 13.418 16.773 20.127 23.482 26.166 27.507 29.52 29.856 28.178 26.837 25.495 29.52 30.191 28.514 29.856 31.533 32.875 33.546 30.191 29.185 27.507

66.924 63.099 55.451 38.242 47.803 57.363 66.924 74.572 78.396 84.133 85.0 80.308 76.484 72.66 84.133 86.045 81.2 85.0 .869 93.693 95.605 86.045 83.177 78.396

70.446 66.42 58.37 40.255 50.319 60.382 70.446 78.497 82.522 88.561 .567 84.535 80.51 76.484 88.561 90.573 85.542 .567 94.599 98.624 100.637 90.573 87.554 82.522

82.187 77.491 68.098 46.9 58.705 70.446 82.187 91.58 96.276 103.321 104.495 98.624 93.928 .232 103.321 105.669 99.798 104.495 110.365 115.062 117.41 105.669 102.147 96.276

52.834 49.815 43.777 30.191 37.739 45.287 52.834 58.873 61.2 66.42 67.175 63.401 60.382 57.363 66.42 67.93 .156 67.175 70.949 73.968 75.478 67.93 65.666 61.2

33

82.187 77.491 68.098 46.9 58.705 70.446 82.187 91.58 96.276 103.321 104.495 98.624 93.928 .232 103.321 105.669 99.798 104.495 110.365 115.062 117.41 105.669 102.147 96.276

70.446 66.42 58.37 40.255 50.319 60.382 70.446 78.497 82.522 88.561 .567 84.535 80.51 76.484 88.561 90.573 85.542 .567 94.599 98.624 100.637 90.573 87.554 82.522

82.187 77.491 68.098 46.9 58.705 70.446 82.187 91.58 96.276 103.321 104.495 98.624 93.928 .232 103.321 105.669 99.798 104.495 110.365 115.062 117.41 105.669 102.147 96.276

82.187 77.491 68.098 46.9 58.705 70.446 82.187 91.58 96.276 103.321 104.495 98.624 93.928 .232 103.321 105.669 99.798 104.495 110.365 115.062 117.41 105.669 102.147 96.276

58.705 55.35 48.1 33.546 41.932 50.319 58.705 65.414 68.769 73.801 74.639 70.446 67.091 63.737 73.801 75.478 71.285 74.639 78.832 82.187 83.8 75.478 72.962 68.769

46.9 44.28 38.913 26.837 33.546 40.255 46.9 52.331 55.015 59.04 59.711 56.357 53.673 50.9 59.04 60.382 57.028 59.711 63.066 65.75 67.091 60.382 58.37 55.015

86.883 81.919 71.9 49.8 62.06 74.471 86.883 96.813 101.778 109.225 110.466 104.26 99.295 94.331 109.225 111.707 105.501 110.466 116.672 121.637 124.119 111.707 107.984 101.778

58.705 55.35 48.1 33.546 41.932 50.319 58.705 65.414 68.769 73.801 74.639 70.446 67.091 63.737 73.801 75.478 71.285 74.639 78.832 82.187 83.8 75.478 72.962 68.769

9.968 9.398 8.259 5.696 7.12 8.544 9.968 11.107 11.677 12.531 12.674 11.962 11.392 10.823 12.531 12.816 12.104 12.674 13.386 13.955 14.24 12.816 12.3 11.677

15.674 14.779 12.987 8.957 11.196 13.435 15.674 17.466 18.361 19.705 19.929 18.809 17.913 17.018 19.705 20.153 19.033 19.929 21.048 21.944 22.392 20.153 19.481 18.361

13.185 12.432 10.925 7.534 9.418 11.302 13.185 14.692 15.445 16.576 16.7 15.822 15.069 14.315 16.576 16.952 16.011 16.7 17.706 18.459 18.836 16.952 16.387 15.445

38.745 36.531 32.103 22.14 27.675 33.21 38.745 43.173 45.387 48.708 49.262 46.494 44.28 42.066 48.708 49.815 47.048 49.262 52.029 54.243 55.35 49.815 48.155 45.387]; %发电机组的转移因子 4*118

factor = [0.1213 0.1238 0.1203 0.1153 0.1143 0.1197 0.1219 0.103 0.103 0.103 0.1238 0.1253 0.1378 0.141 0.1843 0.1262 0.128 0.1348 0.1415 0.1277 0.1178 0.10 0.0877 0.0743 0.01 0.0868 0.1018 0.1054 0.1092 0.0816 0.1106 0.1037 -0.4688 -0.065 -0.0684 -0.0674 -0.0728 -0.009 -0.0638 -0.0586 -0.0545 -0.0431 -0.0512 -0.031 -0.0236 -0.0181 -0.0143 -0.0162 -0.0157 -0.0149 -0.0141 -0.0138 -0.0132 -0.0128 -0.0126 -0.0127 -0.0136 -0.0135 -0.0102 -0.0093 -0.0092 -0.0095 -0.0091 -0.0085 -0.007 -0.0106 -0.0101 -0.0042 0 0.0181 0.0229 0.0475 0.0229 0.0103 0.0079 0.0049 0.0006 0.0004 0.0001

34

-0.0008 -0.003 0 -0.0001 -0.0001 -0.0002 -0.0002 -0.0002 -0.0002 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0004 -0.0003 -0.0003 -0.0005 -0.0006 -0.0005 -0.0004 -0.0004 -0.0003 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 0.1249 0.1029 0.1028 -0.0042 0.1253 0.0065

0.11 0.1119 0.1092 0.1052 0.1045 0.1088 0.1104 0.096 0.096 0.096 0.1116 0.1131 0.1207 0.1231 0.1509 0.1175 0.1271 0.1719 0.2158 0.1857 0.1638 0.13 0.098 0.083 0.0945 0.09 0.1065 0.1094 0.1126 0.0799 0.1137 0.1085 0.0469 -0.0944 -0.0848 -0.0875 -0.0718 -0.0093 -0.0633 -0.0584 -0.0545 -0.0436 -0.073 -0.0417 -0.0302 -0.022 -0.0166 -0.0186 -0.0177 -0.0168 -0.0158 -0.0155 -0.0148 -0.0143 -0.0141 -0.0142 -0.0153 -0.0151 -0.0114 -0.0104 -0.0102 -0.0105 -0.0101 -0.0095 -0.0077 -0.0119 -0.0113 -0.0046 0 0.0202 0.0256 0.0531 0.0256 0.0115 0.00 0.0055 0.0007 0.0005 0.0002 -0.0008 -0.0033 0 0 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0004 -0.0003 -0.0003 -0.0005 -0.0007 -0.0005 -0.0004 -0.0004 -0.0003 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 -0.0004 0.1247 0.1077 0.1075 -0.0046 0.1131 0.0073

0.514 0.5093 0.516 0.5256 0.5275 0.517 0.513 0.5486 0.5486 0.5486 0.5097 0.50 0.4863 0.4802 0.4081 0.4979 0.4796 0.4305 0.3826 0.3865 0.33 0.3925 0.3978 0.3367 0.4675 0.5047 0.4507 0.453 0.4555 0.5885 0.4563 0.4443 0.1992 -0.0253 -0.0313 -0.0296 -0.0393 -0.16 -0.0382 -0.0376 -0.0371 -0.0357 -0.0269 -0.0292 -0.03 -0.0295 -0.0273 -0.0318 -0.0325 -0.0334 -0.0345 -0.0348 -0.0355 -0.0361 -0.0363 -0.0362 -0.035 -0.0352 -0.0392 -0.0403 -0.0405 -0.0401 -0.0406 -0.0413 -0.0433 -0.0387 -0.0394 -0.0266 0 0.0813 0.1033 0.2151 0.1033 0.0456 0.0346 0.0201 -0.0007 -0.0016 -0.0032 -0.008 -0.02 -0.004 -0.0042 -0.0046 -0.0048 -0.0048 -0.0048 -0.0052 -0.0054 -0.0055 -0.0055 -0.0056 -0.0057 -0.0058 -0.0057 -0.0056 -0.0068 -0.0073 -0.0068 -0.0063 -0.006 -0.0058 -0.0063 -0.0063 -0.0063 -0.0063 -0.0063 -0.0063 -0.0063 -0.0063 -0.0063 -0.0063 0.475 0.447 0.4475 -0.0266 0.50 0.0278

0.2547 0.255 0.2546 0.2539 0.2538 0.2545 0.2548 0.2525 0.2525 0.2525 0.2548 0.2552 0.2552 0.2556 0.2567 0.2584 0.2653 0.2627 0.2601 0.3001 0.3291 0.3622 0.4165 -0.494 0.34 0.3185 0.3409 0.3323 0.3227 0.25 0.3194 0.3435 0.2227 0.1848 0.1844 0.1845 0.1839 0.1829 0.1653 0.1546 0.1461 0.1225 0.1511 0.1018 0.0837 0.0696 0.0583 0.0666 0.0658 0.0651 0.03 0.01 0.0636 0.0632 0.063 0.0631 0.0639 0.0638 0.0608 0.06 0.0599 0.0602 0.0598 0.0593 0.0579 0.0612 0.0607 0.0353 0 -0.1196 -0.1519 -0.3156 -0.1519 -0.0674 -0.0514 -0.0306 -0.0006 0.0006 0.0029 0.0095 0.0262 0.0039 0.0043 0.0048 0.0051 0.0051 0.0051 0.0056 0.0059 0.006 0.0061 0.0063 0.00 0.0065 0.00 0.0062 0.0078 0.0086 0.0078 0.0072 0.0068 0.00 0.0072 0.0072 0.0072 0.0072 0.0072 0.0072 0.0072 0.0072 0.0072 0.0072 0.2754 0.3424 0.3422 0.0353 0.2552 -0.0416]; %系统备用要求

bei_power = [50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 发电机组的分段成本和 for i = 1:54

35

result(i, 1) = load0(i) + cp(i, 1) * rp(i, 1);

result(i, 2) = cp(i, 2) * (rp(i, 2) - rp(i, 1)) + result(i, 1); result(i, 3) = cp(i, 3) * (rp(i, 3) - rp(i, 2)) + result(i, 2); result(i, 4) = cp(i, 4) * (rp(i, 4) - rp(i, 3)) + result(i, 3); result(i, 5) = cp(i, 5) * (rp(i, 5) - rp(i, 4)) + result(i, 4); end

% 横坐标 发电机组的发电量 xdata=[zeros(54,1),rp]; % 总坐标 发电机组的成本 ydata=[load0,result]; for i = 1:54 % 二次拟合系数

factor(i, 1:3) = polyfit(xdata(i,1:6),ydata(i,1:6),2); end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% n为机组总数，T为第几时段 n = 54; T = 24;

%生成随机数矩阵 n*T for i = 1:n for t = 1:T

r(i, t) = unifrnd(0, P_MAX(i)); end end

%计算百分比系数数组 for t = 1:T

R(t) = sum(r(1:n,t)); end for i = 1:n for t = 1:T

PER(i, t) = r(i, t)/R(t); end end

%初始化各台发电机组的发电量 %l 负载数 l = 90;

% 列求和 各时段负载总和 for t = 1:T

L(t) = sum(load(1:l, t)); end for i = 1:n

36

for t = 1:T

c(i, t) = PER(i, t) * L(t); end end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 种群中个体数量 N个 N = 200;

for i = 1:N % 适度函数

[Fit(i),C] = fitness(c, P_MAX, P_MIN, PCMAX, PDMAX, ini_power, bei_power, start_money, factor, min_s_time, min_r_time, ini_time, L); % 种群样本 for j=1:n for k=1:T

C1(i,j,k) = C(j,k); end end end

[C3] = yichuan(Fit, C1);

% 遗传迭代

G=50; % 遗传迭代次数G % 最小花费总成本，初始设为2500000 Tc0=2500000; % 遗传迭代G代数 for l = 1 :G for i = 1:N

C4(1:n,1:T) = C3(i,1:n,1:T);

[Fitness(i),c2,Tc] = fitness(C4(1:n,1:T), P_MAX, P_MIN, PCMAX, PDMAX, ini_power, bei_power, start_money, factor, min_s_time, min_r_time, ini_time, L); for j = 1:n for k = 1:T

C3(i,j,k) = c2(j,k); end end if Tc < Tc0

% 记录最小花费的成本值 Tc0 = Tc;

%mark = round(c2);%对结果四舍五入取整 mark = c2; %为最优发电机组启停计划 %break;

37

end

% 记录所有发电机组发电成本值 Tc0(l) = Tc; end

[C5] = yichuan(Fitness, C3); C3 = C5; end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %迭代G代后的运行结果图： g=1:50;

plot(g,log10(Tc0+0.01),'o') %发电机组发电总成本F取对数，加上0.01避免初值Tc0=0时取对数无意义 %plot(g,Tc0,'o') %发电机组发电总成本F grid on

xlabel('迭代次数');ylabel('发电机组发电总成本F（取对数）'); title('迭代50次的运行结果');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

2.2 遗传算法核心，用于进行样本的遗传操作：选择-复制、交叉、变异 [C3] = yichuan(Fit, C1);

% 遗传迭代

G=50; % 遗传迭代次数G

% 最小花费总成本，初始设为2500000 Tc0=2500000; % 遗传迭代G代数 for l = 1 :G for i = 1:N

C4(1:n,1:T) = C3(i,1:n,1:T);

[Fitness(i),c2,Tc] = fitness(C4(1:n,1:T), P_MAX, P_MIN, PCMAX, PDMAX, ini_power, bei_power, start_money, factor, min_s_time, min_r_time, ini_time, L); for j = 1:n for k = 1:T

C3(i,j,k) = c2(j,k); end end if Tc < Tc0

% 记录最小花费的成本值 Tc0 = Tc;

%mark = round(c2);%对结果四舍五入取整 mark = c2; %为最优发电机组启停计划 %break; end

% 记录所有发电机组发电成本值

38

Tc0(l) = Tc; end

[C5] = yichuan(Fitness, C3); C3 = C5; end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %迭代G代后的运行结果图： g=1:50;plot(g,log10(Tc0+eps),'o') grid on

xlabel('迭代次数');ylabel('发电机组发电总成本F（取对数）'); title('迭代50次的运行结果');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

2.3 计算适度值，并且使生成的样本满足各种约束 % 遗传种群初始化，并返回适应度等大小

function [Fitness,c2,Tc] = fitness(c, P_MAX, P_MIN, PCMAX, PDMAX, ini_power, bei_power, start_money, factor, min_s_time, min_r_time, ini_time, L)

% n为机组总数，T为第几时段 n = 54; T = 24;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %调整列中的元素取值，使其满足发电机组出力范围约束 for i = 1:n for t = 1:T

if c(i, t) > P_MAX(i) c1(i, t) = P_MAX(i); elseif c(i, t) >= P_MIN(i) c1(i, t) = c(i,t); elseif c(i, t) >= 0.6*P_MIN(i) c1(i, t) = P_MIN(i); else

c1(i, t) = 0; end end end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%调整列中的元素取值，使其满足发电机组的增出力和降出力约束 % 第一列特殊处理 for i = 1:n

if c1(i, 1) > ini_power(i) + PCMAX(i) c2(i, 1) = ini_power(i) + PCMAX(i);

39

elseif c1(i, 1) < ini_power(i) - PDMAX(i) c2(i, 1) = ini_power(i) - PDMAX(i); else

c2(i, 1) = c1(i, 1); end end % 第二至T列 for i = 1:n for t = 2:T

if c1(i, t) > c1(i, t-1) + PCMAX(i) c2(i, t) = c1(i, t-1) + PCMAX(i); elseif c1(i, t) < c1(i, t-1) - PDMAX(i) c2(i, t) = c1(i, t-1) - PDMAX(i); else

c2(i, t) = c1(i, t-1); end end end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 创建机组0-1状态矩阵 for i = 1:n for t = 1:T if c2(i, t) > 0 u(i, t) = 1; else

u(i, t) = 0; end end end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 调整列中的元素取值，使其满足系统备用约束 for t = 1:T for i = 1:n

temp(i) = u(i,t)*(P_MAX(i) - c2(i, t)); end

if sum(temp) < bei_power(t) for i=1:n if u(i,t) == 0

c2(i, t) = c2(i, t) + 4*(bei_power(t) - sum(temp))/(n); % c2(i,t) = P_MIN(i); % sort 优化 % if sum(temp) >= bei_power(t)

40

% break; % end end end end end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 调整列中的元素取值，使其满足机组启动时和停运时的出力约束 for i = 1:n

if ini_power(i) > 0 temp1(i) = 1; else

temp1(i) = 0; end end

for i = 1:n

if u(i, 1) == 1 && temp1(i) == 0 || u(i, 1) == 1 && u(i, 2) == 0 c2(i, 1) = P_MIN(i); end

if u(i, T) == 0 && u(i, T- 1) == 1 c2(i, T) = P_MIN(i); end end

for i = 1:n for t = 2:T-1

if u(i, t-1) == 0 && u(i, t) == 1 || u(i, t) == 1 && u(i, t+1) == 0 c2(i, t) = P_MIN(i); end end end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 修正机组0-1状态矩阵 for i = 1:n for t = 1:T if c2(i, t) > 0 u(i, t) = 1; else

u(i, t) = 0; end end

41

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 调整列中的元素取值，使其满足机组负荷平衡约束 % 发电机出力之和 for t = 1:T for i = 1:n

temp2(i, t) = u(i, t)*c2(i,t); end end

%负荷平衡约束 for t = 1:T set = 0;

if sum(temp2(1:n, t)) > L(t) for i = 1:n

if c2(i, t) > P_MIN(i)*1.2 set = set + 1; end end

temp3 = (sum(temp2(1:n, t))-L(t))/set; for i = 1:n

if (c2(i, t) - temp3) > P_MIN(i) c2(i, t) = c2(i, t) - temp3; end end

% c2(i, t) = c2(i, t) - temp3; else

for i = 1:n

if c2(i, t) < P_MAX(i)*0.8 set = set + 1; end end if set ~= 0

temp3 = (L(t)-sum(temp2(1:n, t)))/set; for i = 1:n

%if (c2(i, t) + temp3) < P_MAX(i)% if c2(i, t) < P_MAX(i)*0.8 c2(i, t) = c2(i, t) + temp3; end end end end end

42

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 修正机组0-1状态矩阵 for i = 1:n for t = 1:T if c2(i, t) > 0 u(i, t) = 1; else

u(i, t) = 0; end end end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 系统的启动成本 for i = 1:n

if temp1(i) == 0 && u(i, 1) == 1 temp4(i, 1) = start_money(i); else

temp4(i, 1) = 0; end end

for i = 1:n for t = 2:T

if u(i, t-1) == 0 && u(i, t) == 1 temp4(i, t) = start_money(i); else

temp4(i, t) = 0; end end end

% 发电的成本矩阵 for i = 1:n for t = 1:T

f(i, t) = factor(i, 1)*c2(i, t)^2 + factor(i, 2)*c2(i, t) + factor(i, 3); end end

for i = 1:n

43

for t = 1:T

temp5(i, t) = f(i, t) * u(i, t); end end

% 发电总成本 目标函数

Tc = sum(sum(temp5)) + sum(sum(temp4));

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 修正机组0-1状态矩阵 for i = 1:n for t = 1:T if c2(i, t) > 0 u(i, t) = 1; else

u(i, t) = 0; end end end

%违反机组最小运行时间约束和最小停运时间约束的次数 r_time = 0; s_time = 0; t_time = 0; z_t1 = 0; z_t2 = 0; for i = 1:n

r_time = ini_time(i); for t = 1:T if u(i, t) > 0

r_time = r_time + 1; if t > 1

if u(i, t) ~= u(i, t-1) if s_time < min_s_time(i) t_time = t_time + 1; end s_time = 0; end end else

s_time = s_time + 1; if t > 1

if u(i, t) ~= u(i, t-1) if r_time < min_r_time(i)

44

t_time = t_time + 1; end r_time = 0; end else

r_time = 0; end end end end

% 适度函数求解 % A为正常数 A = 1.0 * 10^6; aa = 2; % 惩罚乘子

Fitness = A / (Tc + sum(t_time*aa*start_money));

附录三 穷举搜索法求解问题3结果 1 77980 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 2 77244 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 3 67284 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 4 45825 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 5 59012 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 6 70300 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 7 79988 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 8 88231 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 9 92493 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 10 98297 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 55 11 99003 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 45

12 94244 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 13 90306 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 14 86199 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 15 98744 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 75 23 23 75 16 99922 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 35 17 95143 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 18 99003 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 19 1.05E+05 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 140 23 23 75 23 75 23 23 75 20 1.10E+05 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 295 30 30 100 30 100 30 30 100 21 1.11E+05 5 5 5 150 100 10 25 5 5 175 350 30 30 100 30 100 30 30 100 22 1.01E+05 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 175 15 15 50 15 50 15 15 50 23 97322 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 24 92188 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 175 175 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 195 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 175 175 75 75 150 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 250 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 125 125 50 85 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 195 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 250 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 250 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 250 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 125 200 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 50 121 75 75 150 150 75 310 310 230 70 25 20 15 75 75 300 75 25 250 150 18 45 250 250 250 18 75 75 18 50 75 75 75 25 50 50 25 25 50 50 25 100 110 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 50 50 25 25 50 50 25 100 100 150 40 15 15 10 50 50 150 75 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 50 50 25 25 50 50 25 100 100 80 30 10 5 5 25 25 150 25 15 150 100 10 25 150 150 150 10 50 50 10 25 50 70 100 25 50 50 25 25 50 50 25 100 100 80 30 10 5 5 25 25 150 25 10 100 100 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 50 50 25 25 50 50 25 100 100 80 70 25 20 15 75 75 300 75 25 250 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 50 50 25 25 50 50 25 235 310 230 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 50 50 25 25 50 150 75 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 50 50 60 75 150 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 70 125 50 75 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 50 50 25 25 110 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 50 50 25 25 50 100 50 370 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 65 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25 50 125 50 50 110 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 25

46

附录四 迭代次数为30次详细结果

迭代总数G 发电机组发电总成本F（百万） 遗传迭代总数G 发电机组发电总成本F（百万） 遗传迭代总数G 发电机组发电总成本F（百万） 1 2.0578 11 2.0546 21 2.0435 2 2.0578 12 2.0531 22 2.0427 3 2.0578 13 2.0509 23 2.0424 4 2.0566 14 2.0486 24 2.0427 5 2.059 15 2.047 25 2.0426 6 2.056 16 2.047 26 2.043 7 2.0545 17 2.047 27 2.0424 8 2.0552 18 2.0504 28 2.0424 9 2.0571 19 2.0487 29 2.0423 10 2.0537 20 2.04 30 2.0424 机组启停计划安排 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 15 20 20 181 216 25 57 20 16 163 193 23 23 54 21 74 23 23 75 123 156 59 2 10 15 15 176 211 20 52 15 12 158 188 18 18 49 16 69 18 18 70 119 151 54 3 10 5 14 166 200 20 42 5 11 147 178 8 8 38 16 58 8 8 60 108 141 44 4 9 7 14 1 167 20 41 7 11 115 145 10 10 37 15 25 8 10 29 75 108 43 5 8 12 13 1 169 14 40 7 10 116 146 14 10 36 14 27 9 14 31 76 109 42 6 32 27 32 162 130 23 38 34 26 111 122 26 26 39 34 45 27 25 38 78 134 57 7 27 29 30 205 143 25 76 30 28 210 145 30 29 71 30 63 30 30 71 126 96 63 8 30 30 27 216 208 30 93 30 29 1 188 30 30 95 30 86 30 30 94 188 114 9 30 30 28 246 231 30 91 29 30 157 258 30 30 91 30 82 30 30 83 195 174 84 10 30 26 30 260 257 30 85 24 30 220 141 27 28 25 97 30 28 77 91 178 79 11 30 30 26 212 237 26 85 28 25 178 192 30 30 82 25 99 30 30 82 181 212 84 12 11 20 11 200 210 26 81 22 8 242 215 11 11 80 24 88 20 23 96 150 246 63 13 7 14 10 2 156 17 34 15 7 218 308 9 10 59 14 41 18 15 53 212 222 68 14 6 14 5 284 194 14 71 12 7 159 167 9 9 36 8 73 9 10 37 222 234 44 15 38 40 31 293 293 40 36 25 256 155 24 40 81 24 91 37 40 54 135 243 93 16 30 28 24 279 253 30 55 30 30 242 225 30 30 56 30 92 30 25 81 131 244 94 17 24 24 7 238 217 24 70 24 19 123 202 24 20 66 24 79 21 24 63 197 241 73 18 24 24 29 246 200 24 30 25 147 284 27 24 65 24 24 27 85 204 184 85 19 28 28 28 281 247 28 95 30 25 186 240 28 28 90 28 28 28 91 218 184 98 20 26 26 30 261 257 30 85 24 24 248 349 26 27 80 30 81 25 27 88 195 153 99 21 30 26 25 266 286 30 88 26 26 296 290 27 28 83 26 100 30 30 206 219 1022 19 19 16 2 2 17 71 14 19 270 318 16 19 82 16 82 19 15 80 220 155 86 23 12 15 15 237 220 15 85 10 15 285 248 15 15 85 15 67 15 15 85 235 201 85 24 10 10 10 261 240 10 65 10 10 280 330 10 10 73 13 78 10 10 62 146 230 59 47

0 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 47 141 150 67 284 310 141 40 16 13 15 75 59 187 43 20 243 150 15 30 131 227 185 15 75 34 12 41 42 137 145 62 279 305 137 35 11 8 10 70 54 183 38 15 238 145 10 25 126 222 180 10 70 29 11 36 31 126 135 52 268 295 126 35 11 7 11 60 44 172 28 15 228 135 10 25 115 211 169 10 60 29 11 25 30 93 105 51 235 265 93 35 11 7 11 30 43 171 27 14 195 105 9 24 114 178 136 9 30 28 11 25 29 95 70 50 237 288 95 33 12 6 10 36 42 170 26 13 199 8 23 113 180 138 8 43 27 8 0 45 79 80 35 345 265 94 44 29 30 19 39 40 227 39 27 209 60 18 37 120 169 225 21 53 48 22 35 66 168 70 74 354 172 122 75 30 27 20 99 60 198 30 143 103 20 55 145 158 181 20 91 83 20 60 90 143 21 271 271 174 74 30 27 17 91 84 214 30 1 120 19 42 210 172 1 17 98 93 18 47 82 116 97 353 216 154 69 24 26 20 85 207 88 30 208 107 20 45 231 243 157 20 92 99 20 49 83 167 162 93 383 257 241 82 28 24 20 95 80 243 86 28 249 179 20 45 271 198 243 20 92 86 16 46 87 188 190 81 420 206 247 80 29 24 20 82 98 232 88 24 199 160 20 48 299 216 195 18 93 94 20 42 96 196 1 90 337 2 151 70 23 20 6 81 76 271 78 22 170 147 16 39 266 236 236 16 94 86 16 39 70 1 1 71 331 326 252 67 16 8 10 45 251 51 17 1 1 10 39 2 201 151 9 65 69 9 37 65 124 147 53 379 404 161 11 5 9 84 26 249 69 14 284 152 9 22 230 208 214 9 31 44 9 31 93 160 193 220 244 198 73 40 34 30 82 61 293 93 33 188 170 29 52 157 185 291 30 95 95 30 54 93 123 135 69 407 271 294 69 29 30 20 84 81 246 94 27 254 151 20 48 243 217 231 20 63 93 20 45 82 154 191 62 352 411 277 24 24 11 87 81 241 82 24 254 135 14 44 142 242 244 14 55 75 14 39 81 1 166 69 334 331 261 74 31 27 21 72 83 242 83 24 267 159 21 43 241 286 240 21 68 86 21 44 105 178 175 95 291 269 246 75 28 28 20 88 101 255 98 30 273 198 17 48 206 298 279 17 103 98 18 48 111 199 177 85 419 262 299 80 28 30 19 85 267 99 26 299 192 19 49 213 284 260 20 86 99 20 41 92 185 187 93 363 374 285 68 28 30 17 92 93 261 86 30 300 179 20 42 246 249 254 20 100 97 17 50 151 187 83 376 285 251 69 19 19 10 86 246 16 236 1 10 29 281 238 217 10 73 9 31 85 140 172 81 252 405 285 52 15 15 7 73 66 239 85 15 218 169 9 33 285 254 253 9 85 69 13 35 80 110 180 49 328 316 280 60 10 10 7 70 52 280 79 10 142 123 10 30 236 280 242 10 80 66 10 30 48

51 52 53 54 43 75 47 42 38 70 42 37 27 60 31 26 26 30 30 26 26 47 29 25 47 46 48 36 68 73 72 44 84 99 95 47 86 87 82 45 87 75 50 87 100 98 43 68 77 92 44 35 37 75 34 74 70 46 34 94 93 43 93 85 85 40 75 87 79 40 79 83 81 46 86 83 92 48 81 108 82 47 81 99 46 73 39 69 70 85 35 54 74 80 30 附表五迭代次数为50次详细结果 遗传迭代总数G 发电机组发电总成本F（百万） 遗传迭代总数G 发电机组发电总成本F（百万） 遗传迭代总数G 发电机组发电总成本F（百万） 遗传迭代总数G 发电机组发电总成本F（百万） 遗传迭代总数G 发电机组发电总成本F（百万） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.0975 2.0869 2.0733 2.0672 2.09 11 12 13 14 15 2.06 2.0544 2.0545 2.0521 2.0487 16 17 18 19 20 2.058 2.0558 21 22 2.054 2.0493 2.0459 23 24 25 2.044 2.0426 2.0448 2.0428 2.0353 26 27 28 29 30 2.0341 2.0346 2.0354 2.0362 2.0361 31 32 33 34 35 2.034 45 2.034 2.036 2.0357 2.0355 2.0349 2.0343 36 2.034 46 2.034 37 2.034 47 2.034 38 2.034 48 2.034 39 2.034 49 2.034 40 2.034 50 2.034 2.0341 2.0339 2.0341 2.0341 41 2.034 42 2.034 43 2.034 44 2.034

机组启停计划安排 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 6 280 280 17 12 12 11 10 167 173 5 162 168 10 161 157 9 7 160 126 20 15 16 30 30 30 30 27 26 24 20 15 27 30 26 26 24 25 26 19 11 7 285 290 5 236 202 8 247 212 16 30 30 30 30 30 30 152 117 213 111 184 134 210 214 207 242 251 249 275 265 28 30 26 33 29 27 30 19 11 10 247 243 223 223 293 293 2 204 255 267 299 211 291 282 237 2 255 284 13 30 25 26 30 30 25 22 13 18 30 29 20 24 30 24 30 19 11 25 20 20 20 16 29 30 28 29 28 30 20 20 18 30 30 26 35 30 30 25 19 14 10 62 57 45 44 36 36 80 81 84 88 77 43 48 55 82 83 93 96 94 81 20 15 16 14 250 201 9 245 196 9 234 185 7 8 204 154 9 6 6 231 145 100 70 65 30 24 30 30 30 30 25 20 15 27 30 26 26 26 28 30 19 14 10 22 24 29 30 30 26 21 19 16 27 29 11 24 24 28 26 15 10 10 162 226 224 190 180 193 161 157 251 176 207 240 246 302 207 303 288 184 235 332 187 284 135 273 202 183 290 294 253 347 247 303 2 217 207 266 252 195 12 16 11 10 11 24 28 26 27 24 28 22 17 18 27 30 26 26 27 30 30 14 12 10 8 25 25 26 27 30 30 19 19 12 27 27 26 26 26 30 30 19 14 11 13 17 12 12 11 49

100 100 14 44 39 27 26 29 53 60 85 86 95 81 83 79 82 69 99 84 80 83 15 14 9 9 13 9 9 69 68 70 30 30 26 26 30 29 25 20 18 27 29 11 22 30 30 29 19 14 11 8 9 11 25 30 8 24 30 30 27 19 12 10 9 16 58 53 41 40 32 45 59 84 94 87 97 67 73 80 82 86 55 80 83 96 91 45 17 15 10 10 10 30 30 29 30 28 28 18 23 18 19 10 11 20 25 26 26 28 24 22 20 18 27 30 22 26 28 29 28 17 13 19 55 50 38 37 29 40 69 85 84 85 85 87 47 42 72 81 83 84 74 94 20 59 58 57 53 21 175 170 159 128 119 186 62 211 115 213 155 101 125 136 219 172 203 169 117 154 106 198 115 93 209 170 132 232 199 241 243 243 206 167 192 217 249 249 100 250 205 100 187 200 100 346 353 252 85 66 47 202 219 1 190 230 230 22 32 27 26 25 27 46 61 93 82 92 79 84 67 50 80 90 93 87 88 83 76 80 23 75 70 60 32 27 39 73 85 82 86 99 76 37 74 86 99 75 80 88 99 83 84 84 80 24 25 147 149 142 144 131 132 99 91 77 98 101 92 61 87 132 142 168 167 150 175 177 85 161 102 107 148 77 119 122 126 121 168 172 173 149 171 199 173 184 168 184 154 117 118 26 75 70 60 32 28 57 80 86 86 83 86 78 70 57 79 82 93 90 95 93 27 28 29 310 310 134 305 305 129 295 295 117 267 267 323 260 332 116 334 142 197 258 160 153 290 205 137 202 198 210 268 347 237 287 386 159 223 393 226 183 217 256 279 171 282 338 341 1 356 318 175 327 369 268 369 230 294 269 258 268 73 78 56 409 400 211 393 404 2 316 400 280 86 81 99 30 66 61 50 50 46 41 68 68 71 71 70 61 46 53 70 77 73 75 74 69 80 60 60 31 25 20 20 20 10 29 29 30 30 26 25 22 20 11 26 28 24 35 24 28 25 15 11 11 32 20 15 16 7 6 9 28 30 30 30 30 30 25 20 13 26 30 20 26 25 28 30 17 14 20 17 20 17 20 20 15 10 6 18 18 6 16 17 19 19 10 100 248 5 6 7 33 15 10 11 14 34 75 70 60 32 39 63 74 83 82 91 85 80 70 56 90 91 66 84 84 98 73 79 80 35 54 49 37 36 28 49 62 88 97 84 86 84 40 33 82 85 87 94 82 99 80 84 60 36 221 216 205 174 165 160 197 210 256 246 256 221 290 288 282 266 226 254 294 279 236 284 280 37 33 28 27 26 26 39 61 81 90 86 85 56 41 84 93 99 93 88 94 83 86 73 56 38 25 20 20 21 13 25 27 30 30 29 30 24 20 16 30 29 23 26 30 30 30 19 14 10 39 40 206 104 201 1 158 149 166 146 201 123 160 150 157 1 251 176 215 173 267 176 285 161 140 116 255 182 185 173 173 130 249 165 253 106 256 176 230 177 230 157 205 151 9 230 115 11 99 87 56 51 9 41 18 13 13 13 18 19 20 17 18 19 12 10 13 20 19 15 16 20 19 18 10 50

42 28 23 23 22 23 47 50 50 44 50 41 35 40 31 37 40 45 42 44 49 49 34 32 30 43 44 45 138 162 240 133 157 235 122 145 224 120 114 194 113 105 1 183 112 149 141 135 144 194 216 165 237 249 185 244 246 266 295 247 197 295 243 122 282 290 197 8 233 286 279 252 282 282 187 250 278 290 171 182 294 149 215 294 249 245 290 268 244 300 257 260 270 2 232 206 284 284 9 228 279 280 11 46 16 12 12 12 11 20 20 16 20 20 17 15 13 20 20 14 23 16 18 20 10 47 63 58 47 46 38 40 69 85 91 92 58 78 69 94 80 90 94 91 95 80 47 60 48 75 70 60 32 38 54 73 90 91 49 18 13 13 13 9 100 84 79 90 66 42 29 44 56 100 82 74 73 76 9 11 18 20 20 17 19 20 11 10 13 20 16 16 16 20 20 18 10 50 35 30 30 29 26 46 46 43 50 44 47 38 37 38 43 45 42 46 44 46 50 39 34 30 51 67 62 51 49 42 40 74 98 99 100 81 90 84 66 80 99 78 91 82 82 100 74 74 35 52 75 70 60 29 51 41 68 88 82 86 90 60 78 83 82 99 87 82 83 84 96 85 83 51 53 65 60 49 47 40 35 59 100 78 80 73 88 81 82 92 87 66 82 70 80 54 35 30 30 29 26 47 44 43 43 50 46 44 32 30 42 43 39 41 50 47 50 39 34 30 各小时各机组提供的备用 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 3 4 5 6 0 0 0 87 1 1 0 8 138 124 6 5 7 0 0 5 116 166 0 6 6 76 160 2 5 8 0 0 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 0 0 3 0 0 4 6 10 15 3 2 0 0 0 4 26 4 33 6 1 0 45 5 3 6 1 4 11 19 24 0 11 19 20 0 11 19 24 9 63 45 20 0 23 25 22 5 8 17 12 13 18 18 19 24 20 25 20 21 14 10 15 14 23 17 133 127 138 132 139 143 140 174 148 183 1 10 24 7 7 2 204 90 93 49 25 15 53 53 77 86 58 51 35 10 98 88 57 77 2 0 1 120 157 4 4 1 0 0 139 193 3 3 2 0 0 0 10 10 12 0 4 5 10 15 9 11 14 0 3 3 0 0 33 18 11 16 20 0 4 6 0 2 2 5 11 16 20 0 11 30 35 0 11 16 20 4 15 20 20 5 10 10 10 14 10 15 14 23 24 16 21 21 22 24 50 55 66 96 69 149 154 165 196 205 4 35 7 96 4 26 38 43 55 56 20 19 16 12 23 57 52 45 18 17 6 19 1 19 24 113 165 202 183 49 93 54 93 12 65 174 6 0 110 2 48 47 166 10 47 53 11 93 48 56 3 4 3 47 0 0 0 0 4 0 133 84 155 18 66 77 3 3 0 3 14 19 20 21 19 13 18 18 19 22 8 13 12 4 26 4 26 0 16 18 20 0 11 16 19 0 31 32 30 1 11 16 19 9 11 36 55 3 11 18 20 0 11 11 18 56 61 73 74 71 47 40 15 14 16 21 21 17 21 15 20 20 21 20 0 0 0 0 4 1 4 0 5 19 17 21 18 31 0 2 1 5 10 12 3 5 1 16 80 17 1 19 22 0 22 24 0 0 42 47 59 60 68 55 41 16 6 13 3 33 27 20 18 14 45 80 17 2 22 21 19 51

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 7 12 11 20 19 10 186 191 192 193 122 197 131 5 4 4 2 6 133 8 10 12 144 135 157 3 118 0 8 26 206 167 2 1 6 1 2 13 17 21 0 15 34 53 0 48 61 20 45 50 62 63 71 60 31 15 16 15 15 13 53 58 28 19 17 84 26 39 37 31 47 188 135 41 51 9 7 7 58 33 75 80 91 95 78 81 96 52 -1 7 18 80 18 1 45 31 60 20 0 17 24 20 68 73 74 75 73 54 39 8 21 16 33 50 20 10 93 13 12 1 24 63 26 14 123 1 25 80 12 78 79 172 173 51 25 30 40 68 73 61 27 15 18 14 53 58 69 101 109 108 123 139 102 113 1 17 16 16 20 1 13 16 16 83 0 32 46 82 0 27 22 44 74 11 27 104 75 68 32 50 23 39 93 58 33 25 115 51 56 68 99 98 52 81 74 32 29 27 5 51 190 7 151 162 25 30 40 68 72 43 20 14 14 17 14 22 30 43 21 18 110 110 166 115 115 171 125 125 183 153 153 214 97 88 86 160 219 304 201 1 2 0 278 103 1 0 3 162 260 147 0 0 0 130 215 163 9 0 0 3 218 222 152 133 197 237 203 141 249 7 90 327 369 268 82 79 111 3 2 102 125 73 34 27 141 67 20 16 20 90 63 74 44 18 6 32 48 36 20 6 11 6 5 3 2 2 1 2 0 20 16 20 5 15 19 19 0 13 16 24 1 10 15 13 0 27 21 20 14 19 30 30 34 39 12 12 5 10 10 10 20 10 15 14 23 24 5 10 9 6 11 9 10 19 34 27 10 4 0 0 5 0 0 8 10 19 5 10 17 5 10 14 4 4 2 7 75 6 35 0 10 26 2 14 16 25 30 40 68 61 37 26 17 18 46 51 63 72 51 38 12 79 84 95 126 135 140 5 134 103 3 99 9 15 20 30 44 10 9 34 84 16 3 16 14 16 60 67 18 15 13 94 18 254 1 20 11 16 40 90 44 54 44 79 10 12 18 34 74 7 0 45 1 1 115 6 21 52 16 20 6 17 14 27 36 44 0 0 0 11 16 20 67 72 73 74 74 61 39 19 10 14 15 44 59 16 5 10 10 94 99 96 2 101 7 111 113 7 9 17 142 144 151 149 0 140 0 143 1 0 6 10 14 160 7 88 7 26 127 249 165 49 85 33 15 47 44 70 70 95 70 94 24 23 43 49 85 0 6 1 1 2 10 11 9 54 77 50 36 24 27 24 39 84 18 27 70 2 3 117 188 151 0 1 0 159 165 156 0 0 0 106 3 6 2 0 1 8 10 7 0 1 7 11 5 16 5 42 10 129 118 294 149 215 22 27 27 28 27 162 138 167 143 178 155 180 186 106 8 187 195 111 9 9 15 10 19 13 10 5 5 18 67 48 113 1 16 18 20 0 30 94 72 63 56 6 10 84 51 54 53 57 10 14 18 50 135 4 115 0 9 34 0 103 3 178 103 21 18 22 7 0 0 51 32 43 11 16 21 55 56 40 68 16 20 4 6 2 9 0 10 11 9 60 65 76 4 8 8 5 12 6 23 37 42 53 54 62 60 31 15 8 11 42 22 31 36 6 20 90 5 20 53 40 52

48 49 50 51 52 53 54 25 30 40 68 62 46 27 10 2 7 7 7 11 2 4 0 4 0 7 2 15 20 20 21 24 9 3 0 1 0 16 21 10 34 58 11 71 44 44 1 6 0 9 10 7 0 7 4 5 4 16 8 46 0 6 3 12 13 12 0 18 26 27 24 0 4 2 10 11 9 0 11 16 20 0 26 26 65 4 15 17 49 33 38 49 51 58 60 26 0 19 10 16 34 20 1 22 91 18 18 1 13 82 17 16 25 30 40 71 49 59 32 12 18 14 10 40 22 17 18 35 40 51 53 60 65 41 11 11 15 20 20 21 24 3 6 7 7 0 22 20 27 12 19 18 0 4 6 18 20 8 8 87 34 11 18 11 30 20 0 3 0 11 16 20 7 11 41 53