四川省二 0 一八高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分. 在每小题给出地四个选 项中，只有一项为符合题目要求地 .
1. 实数 a,b,c, d 在数轴上对应地点地位置如图所示，这四个数中最大地为（
）
A． a
B
． b
C
． c
D
． d
2.2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务 “鹊桥号” 中继星，
卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里地预定轨道 . 将数据 40 万用科学
记数法表示为（ ） A． 0.4 10
6
B
． 4 10
5
C ． 4 10
6
D
． 0.4 10
6
3. 如图所示地正六棱柱地主视图为（
）
A． B ．
C．
D ．
4. 在平面直角坐标系中，点 P 3, 5 关于原点对称地点地坐标为（ ）
A．
3, 5
B ．
3,5
C.
3,5
D ．
3, 5
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5. 下列计算正确地为（ ） A． x
2 x
2 x
4
B ． x y 2
x
2 y
2
C. x2
y
3
x6
y
D
．
x
2
x 3
x
5
6. 如图，已知
ABC DCB ，添加以下条件，不能判定 ABC≌ DCB 地为（ ）
A．
A D
B ．
ACB DBC
C.
AC DB
D
． AB DC
7. 如图为成都市某周内日最高气温地折线统计图， 关于这 7 天地日最高气温地说法正确地为
（ ）
A．极差为 8℃ B ．众数为 28℃ C. 中位数为 24℃ D ．平均数为 26℃
8. 分式方程 x 1 1
）
x x 2
1地解为
A． y
B
． x
1
C.
x 3
D
． x 3
9. 如图，在
ABCD 中， B 60 ， ⊙C 地半径为 3，则图中阴影部分地面积为（
）
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A． B
． 2
C.
3
D
． 6
10. 关于二次函数 y 2 x 2
4 x 1，下列说法正确地为（
）
A．图像与 y 轴地交点坐标为 0,1
B
．图像地对称轴在 y 轴地右侧
C.当 x
0 时， y 地值随 x 值地增大而减小
D
． y 地最小值为 -3
第Ⅱ卷（共 70 分）
二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）
11. 等腰三角形地一个底角为
50 ，则它地顶角地度数为
．
12. 在一个不透明地盒子中， 装有除颜色外完全相同地乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒
乓球，若摸到黄色乒乓球地概率为 3 ，则该盒子中装有黄色兵乓球地个数为
．
8
13. 已知
a b c
b 5 4
，且 a b 2c 6 ，则 a 地值为
．
14. 如图， 在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 与 C 为圆心， 以大于 1
2
AC 地
长为半径作弧， 两弧相交于点 M 与 N ；②作直线 MN 交 CD 于点 E . 若 DE 2 ，CE 3 ，则矩形地对角线
AC 地长为
．
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三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ）
15. （ 1）
3
2
2
8 2sin 60 3 .
（2）化简 1
1
x x 1 x
2
1
.
16. 若关于 x 地一元二次方程 x
2
2a 1 x a2
0 有两个不相等地实数根，求
a 地取值
范围 .
17. 为了给游客提供更好地服务， 某景区随机对部分游客进行了关于 “景区服务工作满意度”
地调查，并根据调查结果绘制成如下不完整地统计图表
.
根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查地总人数为 ，表中 m 地值
；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约
3600 人，若将“非常满意”与“满意”作为游客
对景区服务工作地肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客地肯定 .
18. 由我国完全自主设计、自主建造地首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试
验任务 . 如图，航母由西向东航行，到达
A 处时，测得小岛 C 位于它地北偏东 70 方向，且
于航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达处， 测得小岛 C 位于它地北偏东 37 方向 . 如果
航母继续航行至小岛 C 地正南方向地 D 处，求还需航行地距离 BD 地长
. （参考数据：
sin70 0.94 ， cos70
0.34， tan70 2.75， sin37 0.6 ，
cos37 0.80， tan37
0.75 ）
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19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x b地图象经过
A 2,0 ，与反比
点
例函数 y
k x
x 0 地图象交于 B a,4 .
（1）求一次函数与反比例函数地表达式； （2）设 M 为直线 AB 上一点，过
M 作 MN / / x 轴，交反比例函数 y
k x
x 0 地图象于
点 N ，若 A, O, M , N 为顶点地四边形为平行四边形，求点
M 地坐标 .
20. 如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ， O 为 AB 上一点，
经过点 A ， D 地 ⊙O 分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，连接 OF 交 AD 于点 G .
（1）求证： BC 为 ⊙O 地切线；
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（2）设 AB x ， AF y ，试用含 x, y 地代数式表示线段 AD 地长； （3）若 BE
8 ， sin B
5
13
，求 DG 地长 .
B 卷（共 50 分）
一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
21. 已知 x y
0.2 ， x 3 y 1 ，则代数式
x
2
4 xy 4 y2
地值为
.
22. 汉代数学家赵爽在注解 《周髀算经》时给出地“赵爽弦图”为我国古代数学地瑰宝 . 如图
所示地弦图中，四个直角三角形都为全等地，它们地两直角边之比均为 2 :3 ，现随机向该
图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域地概率为
.
23. 已知 a
0 ， S1 1 1 1
a
， S2 S1 1， S3
S， S4 S3 1， S5
2
S， （即当 n 为
4
大于 1 地奇数时， S 1 n
S；当 n 为大于 1 地偶数时， S n S n 1 1
），按此规律， n 1
S2018
.
24. 如图， 在菱形 ABCD 中， tan A
4 3
， M , N 分别在边 AD , BC 上， 将四边形 AMNB 沿
MN 翻折，使 AB 地对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EF AD 时，
BN
地值为
.
CN
25. 设双曲线
y
k x
k 0 与直线 y x交于 A ， B 两点（点 A 在第三象限） ，将双曲线在
第一象限地一支沿射线
BA 地方向平移， 使其经过点 A ，将双曲线在第三象限地一支沿射线
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AB 地方向平移，使其经过点 B ，平移后地两条曲线相交于点
P ， Q 两点，此时我称平移
后地两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线地“眸” ， PQ 为双曲线地“眸径”当
双曲线 y
k x
k 0 地眸径为 6 时， k 地值为
.
二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ）
26. 为了美化环境， 建设宜居成都， 我市准备在一个广场上种植甲、 乙两种花卉 . 经市场调查， 甲种花卉地种植费用
y （元）与种植面积 x m 2
之间地函数关系如图所示，乙种花卉地种
植费用为每平方米 100 元 .
（1）直接写出当
0 x 300 与 x 300 时， y 与 x 地函数关系式；
（2）广场上甲、 乙两种花卉地种植面积共 1200m 2
，若甲种花卉地种植面积不少于 200m 2
，且不超过乙种花卉种植面积地
2 倍，那么应该怎忙分配甲、 乙两种花卉地种植面积才能使种
植费用最少？最少总费用为多少元？
精品学习资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成 第 7 页，共 14 页
27. 在 Rt ABC 中， ABC 90 ，AB 7 ，AC 2 ，过点 B 作直线 m/ / AC ，将 ABC
绕点 C 顺时针得到 A′ B′C （点 A ， B 地对应点分别为 A′， B′）射线 CA′， CB′分别
交直线 m 于点 P ， Q .
（1）如图 1，当 P 与 A′重合时，求 ACA′
地度数； （2）如图 2，设 A′B′与 BC地交点为 M ，当 M 为 A′B′地中点时，求线PQ 地长；
（3）在旋转过程时， 当点 P, Q 分别在 CA′，CB′地延长线上时， 试探究四边形 PA′
B′ Q 地面积为否存在最小值 . 若存在，求出四边形 PA′B′ Q 地最小面积；若不存在，请说明理 由.
28. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x
5 为对称轴地抛物线 y ax
2
12
bx c 与
直线 l : y kx m k 0 交于 A 1,1 ，B 两点，与 y 轴交于 C 0,5 ，直线 l 与 y 轴交于 D
点.
（1）求抛物线地函数表达式；
（2）设直线 l 与抛物线地对称轴地交点为
F 、 G 为抛物线上位于对称轴右侧地一点，若
AF 3 FB
4
，且
BCG 与 BCD 面积相等，求点 G 地坐标；
（3）若在 x 轴上有且仅有一点
P ，使 APB 90 ，求 k 地值
. 精品学习资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成 第 8 页，共 14 页
试卷答案 A 卷
一、选择题
1-5:
DBACD
6-10:
CBACD
二、填空题
11. 80
12.6
13.12
14.
30
三、解答题
15. （ 1）解：原式
1 4
2 2
3 2
3
1 4 2 3 3
9 4
（2）解：原式
x 1 1 x 1 x 1
x 1
x
x x 1 x 1
x 1
x
x 1
16. 解：由题知：
2a 1
2
4a
2
4a
2
4a 1 4a2
4a 1 .
原方程有两个不相等地实数根， ∴4a 1
0 ， ∴a
1
4
.
17. 解：（ 1） 120,45%；
（2）比较满意；
120 40%=48 （人）图略；
（3） 3600 12+54
=1980（人） 120
.
答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人地肯定 .
18. 解：由题知： ACD 70 ， BCD 37 ， AC 80 .
在 Rt
ACD 中， cos ACD CD
AC ，∴0.34 CD
80 ，∴CD 27.2 （海里） .
在 Rt BCD 中， tan BCD BD CD
，∴0.75 BD 27.2 ， ∴BD 20.4 （海里） .
答：还需要航行地距离
BD 地长为 20.4 海里 .
19. 解：（ 1） 一次函数地图象经过点
A 2,0 ，
精品学习资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成 第 9 页，共 14 页
∴ 2 b 0 ， ∴b 2 ， ∴y x 1.
一次函数与反比例函数
y
k x
x 0 交于 B a,4 .
∴a 2 4 ，∴a 2 ，∴B 2,4 ，∴y
8 x x 0 .
（2）设 M
m 2, m ， N
8
,m .
m
当 MN / / AO 且 MN AO 时，四边形 AOMN 为平行四边形 .
即：
8 m
m 2 2 且 m 0 ，解得： m 2 2 或 m 2 3 2 ，
∴M 地坐标为 2 2 2, 2 2 或 2 3, 2 3 2 .
20.
精品学习资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成 第 10 页，共 14 页
B 卷
21.0.36 22. 12 13 23. a 1
a 24. 2 7 25.
3 2
26. 解：（ 1） y
130 x, 0 x 300 80x 15000. x 300
（2）设甲种花卉种植为 am 2
，则乙种花卉种植 1200 a m 2
.
∴
a 200, a 2 1200 a
∴200 a 800 .
当 200
a 300时， 130a 100 1200 a
30a 120000 .
W
当 a 200Wmin 126000 元 .
时，
精品学习资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成 第 11 页，共 14 页
当 300 a 800 时， W2 80a 15000 100 200 a
135000 20a .
当 a
800 时， Wmin
119000 元 .
119000 126000 ， ∴当 a 800 时，总费用最低，最低为 119000 元 .
此时乙种花卉种植面积为 1200 800 400m 2
.
答：应分配甲种花卉种植面积为 800m2
，乙种花卉种植面积为 400 m2
，才能使种植总费用
最少，最少总费用为 119000 元 . 27. 解：（ 1）由旋转地性质得：
AC A' C 2 .
ACB 90 ， m/ / AC ， ∴ A' BC 90 ，∴cos A ' CB BC 3 ，
A 'C
2
∴ A'CB 30 ，∴ ACA' 60 .
（2）
M 为 A' B ' 地中点， ∴ A'CM
MA 'C .
由旋转地性质得：
MA' C
A ， ∴ A
A' CM .
∴ tan PCB tan A
3 2
，∴ PB
3 BC
3 2 2 .
tan Q tan PCA
3 BQ 2 2
，∴ BC
3
2 2 ，∴ PQ PB BQ
7 3
3
2
.
（3）
SPA' B ' Q
S PCQ S A 'CB '
S PCQ
3 ，∴
SPA' B 'Q 最小， S PCQ 即最小， ∴ S 1
3 PCQ
2
PQ BC
2
PQ .
法一：（几何法）取 PQ 中点 G ，则 PCQ
90 .
∴CG
1
PQ . 2
当 CG 最小时， PQ 最小， ∴CG
PQ ，即 CG 与 CB重合
CG 最小 . 时，
∴CGmin
3 ， PQmin
2 3 ， ∴ S PCQ
min
3 ， SPA ' B ' Q
3
3 .
法二：（代数法）设
PB x ， BQ
y .
由射影定理得： xy 3 ， ∴当 PQ 最小，即
x y 最小，
∴ x y
2
x
2
y
2
2xy x
2
y
2
6 2xy 6 12 .
精品学习资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成 第 12 页，共 14 页
当 x y 3 时，“ ”成立， ∴PQ 3 3 2 3 .
b 5 2a 2 ,
28. 解：（ 1）由题可得： c 5, 解得 a 1 ， b
5 ， c 5 .
a b c 1.
∴
二次函数解析式为： y x 2
5 x 5 .
（2）作 AM x
BN x 轴，垂足分别为 M , N ，则
AF MQ 3 轴，
FB
QN
4
.
MQ
3
2 ， ∴NQ 2 ， B 9 11 ， 2 ,
4 k m 1,
k 1 ∴ ,
1 1 9 ，解得 2 ， ∴yt
， 1
2 k m 1 4
, m 1 2
x D 0， 2 2 .
2
, 同理， y BC
1 2 x
5 .
S BCD S BCG ，
∴ ① DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y 1 DG
，
2
x
12
∴ 1 2 2 3 2 x 1 2
x 5x 5 ，即 2x 9x 9 0 ，∴x 1
2
, x 2 3 .
x
5 2
， ∴x 3 ，∴G 3, 1 .
② G 在 BC 上方时，直线 G2 G3 与 DG1 关于 BC 对称 .
∴ y1 G G1 2
2 x 19 2 ， ∴ 1 2 x 19 2
x 2 5x 5 ，∴2 x 2
9 x 9 0 .
x
5 3 17
2
， ∴x
9，∴G 9 3 17 67 3 4 4 ,
17
. 8
精品学习资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成 第 13 页，共 14 页
9 3 17 67 3 17
综上所述，点
G 坐标为 G1 3, 1 ； G2
4 ,
. 4
（3）由题意可得：
k m 1.
∴m 1 k ，∴ y1
kx 1 k ，
∴kx 1 k x
2
5x 5 ，即 x
2
k 5 x k 4 0 .
∴ x1 1， x2
k 4 ，∴B k 4, k 2
3k 1 .
设 AB 地中点为 O ' ，
P 点有且只有一个， ∴以 AB为直径地圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点 .
∴OP
x 轴， ∴P 为 MN 地中点， ∴ P
k 5
2
,0 . AMP∽ PNB ， ∴
AM
PN PM
BN
， ∴AM BN PN PM ，
∴ 1
3k 1 k 4
k 5 k 5 k
2
2
1 ，即 3k 2
2
6k 5 0 ， 96 0 .
k 0 ，
∴k 6 4 6 2 6 6
1
3
.
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