2007年山东省济宁市数学中考真题(word版含答案)

数 学 试 题

注意事项：

1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页，第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷

8页为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟． 2． 答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，每题选出答案后，

都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净；再改涂其他答案．

3． 答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或

圆球笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分） 1．9的平方根是（ ） A．3 B．3 C．3 D．81

2．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）

（第2题图） A． B． C． D．

3．今年3月5日，总理在《班府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一

就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费．这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A．5210

7B．5.210

7C．5.210

8D．5210

84．下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（ ） A．yx2 B．y2x1 C．y1 x2D．y1 2x15．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

（第5题图）

6．将一定浓度的NaOH溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）

pH 7 0

pH pH pH 7 水的质量

7 水的质量

7 水的质量

0 0 0 水的质量

A． B． C． D．

7．已知a2b10，那么(ab)2007的值为（ ） A．1

B．1

C．32007

D．32007

8．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ） A． B．3 C．4 D．7

y 9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕

4) B (2，2) C (3，D点顺时针方向旋转90后，B点到达的位置坐标为（ ）

(0，3) ， D (11)A 2) A．(2，

1) B．(4，0) D．(4，

O x ， C．(31)

（第9题图）

10．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ） A．5元 B．10元 C．0元 D．3600元 11．如图所示，小华从一个圆形场地A点出发，沿着与半径OA夹 角为的方向行走，走到场边缘B后，再沿着与半径OB夹角为 的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边 缘时处于弧AB上，此时AOE56，则的度数是（ ） A．52

B．60

C．72

D．76

（第11题图）

12．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而

成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若 一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮 块的块数依次为（ ） A．16块，16块 B．8块，24块 C．20块，12块 D．12块，20块

（第12题图）

济宁市二○○七年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果） 13．计算

sin60tan45的值是 ．

cos30A 214．如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm， 则四边形DBCE的面积为 cm．

2D E

C B

（第14题图）

15．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 ． 16．如图，从P点引O的两切线PA，PB，A，B为切点，

A 已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积

P 为 ．

17．如图，将转盘分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2， 3，4，5，6，指针的位置固定．自由转动转盘，当它停止时，指针 指向偶数区域的概率是（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右 边的扇形） ；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由

O B （第16题图）

6 5 1 2 4 3 1转动的转盘停止时，指针所指区域的概率为． ．

3（第17题图）

18．甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6:4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 ． 三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（8分）

a2b2先化简，再求值：

a2abb2a，其中a3，b2．

a20．（8分）

如图，AB为O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作

C A E

BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BE为O的切线；

1tanBCD，求O的直径． （2）如果CD6，2O M D 第20题图

B 21．（9分）

在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在署假期间帮助一家社会福利书店推销A，B，C，D四种书刊．为了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表（如图），请你根据所给出的信息解答以下问题：

（1）填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；

（2）若该书店计划订购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？ （3）针对调查结果；请你帮助小东同学给该书店一条合理化的建议．

频数／册 2000 1800 频率分布表

1600 1400 书刊种类 频数 频率 1200 1000 A 0.25 800 B 1000 0.20 600 C 750 0.15 D 2000 种类

A B C D

第21题图

22．（9分）

某小区有一长100m，宽80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元． （1）设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）； （2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值31.732）

第22题图

23．（10分） 如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ． （1）求作：△PBE∽△QAB；

（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由； （3）如果沿直线EB折叠纸片，过A是否能叠在直线EC上？为什么？

E P C C B

M N N

B

A D A D Q

第23题图

24．（10分）

（1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？

对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是这样的：如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足xy6，xy4． 请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．

（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C是矩形A的周长和面积的一半？

小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？

y 8 6 4 2 O 2 4 6 8 x 第24题（1）图 ，它的周长和面积分别y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x 第24题（2）图

25．（12分）

如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，OA，OB的长分别是方程x14x480的两根（OAOB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动．

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1:S2的值； （2）求直线BC的解析式；

（3）设PAPOm，P点的移动时间为t． ①当0t≤45时，试求出m的取值范围；

②当t45时，你认为m的取值范围如何（只要求写出结论）？

y B P O C 第25题图

A x 2

济宁市2007年中等学校招生考试

数学试题参及评分标准

说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准，其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题

1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．A 12．D 二、填空题

224022402 x20x4116．43π 17．；分别将1和2所在的扇形涂成红色，3和4所在的扇形涂成绿

321色，5和6所在的扇形涂成黄色，则指针指向红色区域的概率为．

313．0 14．9 15．18．距离山脚240m． 三、解答题

(ab)(ab)a22abb219．解：原式

aa(ab)(ab)a 2a(ab)ab． ······························································································································· 6分 ab当a3，b2时，

ab325． 原式····································································································· 8分 ab3220．（1）证明：BE∥CD，ABCD， ABBE． 又AB为直径，

BE为O的切线． ··········································································································· 3分 （2）AB为直径，ABCD，

11CMCD63． ································································································· 4分

22BCBD．

BACBCD．

1BM1tanBCD，．

2CM213BMCM． ··········································································································· 5分

22CM1tanBACtanBCD， AM2

AM6． ··························································································································· 7分

315O的直径ABAMBM6． ··································································· 8分

220.4（图略） 21．（1）1250，··································································································· 3分

（2）60000.21200（册）

答：B种书刊应采购1200册较合适． ·················································································· 6分

（3）说明：只要合理即可． ································································································· 9分 22．解：（1）出口宽为1002x，

1························································ 1分 一块绿地的短边为[80(1002x)]x10． ·

2y504x(x10)60[80004x(x10)] 200x22000x480000240x22400x．

． ···························································· 4分 y40x2400x480000（20≤x≤25）（2）

40x2400x480000469000，

x210x2750．

x10203（负值舍去）． 5103．

2································································································ 6分 x5103≈22.32． ·

投资46.9万元能完成工程任务，

方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；

方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m； 方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m． ································································· 9分 23．（1）证明：

PBEABQ1809090，

PBEPEB90， ABQPEB．

又

BPEAQB90，

△PBE∽△QAB． ··········································································································· 3分

（2）△PBE∽△QAB，

BEPE． ABBQ

BQPB， 又

BEABBEPE，即， ····························································································· 5分 EPPBABPBABEBPE90，△PBE∽△BAE． ·························································· 7分

（3）点A能叠在直线EC上．

由（2）得，AEBCEB，EC和折痕AE重合． ················································· 10分 24．（1）(x，y)可以看作一次函数yx6的图象在第一象限内点的坐标，(x，y)又可

4的图象在第一象限内点的坐标，而满足问题要求的(x，y)就可以x4看作一次函数yx6的图象与反比例函数y的图象在第一象限内交点的坐标．

x分别画出两图象（图略），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在．

以看作反比例函数y（2）不同意小明的观点．

如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足xy3，xy1，而满足要求的231(x，y)可以看作一次函数yx的图象与反比例函数y的图象在第一象限内交点

2x的坐标．

画图（图略）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的． 所以不同意小明的观点． 说明：每小题各5分．

y 25．（1）解：过P点分别作PMAB于M，PNOB于N，

BC平分ABO，

B M PMPN．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

P OA，OB的长分别是方程式x214x480的两根，且OAOB， N OA8，OB6，

AB10．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

11S1ABPM，S2OBPN，

22O C A x

S1:S2AB:OB10:65:3．„„„„„„„„„„„3分

（2）过C点作CDAB交AB于点D． BC平分ABO，

ODOC，BDOB6，

设OCa，则ODa，AC8a，

y B P D A AC2CD2AD2，

(8a)2a2(106)2，

解得a3．

O C x

C点坐标为（3，0）．„„„„„„„„5分

6b， 设BC的解析式为ykxb，得03kbk2，b6．

BC的解析式为y2x6． ·························································································· 7分

（3）①

BCBO2OC2，BC623235，

当t45时，设P点到达P，作PQx轴于Q， 11点的位置（如图）则

PCCQ1． BCOCy B P E PCPB11BC451355， 5CQ．CQ1， 3351OQ4OA，POPA． 12Q O R C A x

P1 ····································································· 9分 当t45时，PAPO0，即m0． ·当0t45时，即P处于B，P1之间时，

在BA上截取BEBO，连接PE，则△OPB≌△EPB．

PEPO．

在△PAE中，PAPEAE，而AE4． PAPO4，即m4．

作PROA于R，则R处于线段OQ上，此时ORAR．

PAPR2AR2，POPR2OR2，

PAPO，PAPO0，即m0．

综上所述，当0t≤45时，0≤m4． ···································································· 11分 ②当t45时，m0．

····················································································· 12分