高考导数测试题(理科)

1.已知函数f(x)lnx,g(x)ex. ⑴若函数φ (x) = f (x)－

x+1，求函数φ (x)的单调区间； x-1⑵设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

2ax212.设函数f(x)(2a)lnx(a0)．(1)讨论函数f(x)在定义域内的单调性；(2)当a(3,2)x时，任意x1,x2[1,3]，(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|恒成立，求实数m的取值范围．

3.已知二次函数g(x)对xR都满足g(x1)g(1x)x22x1且g(1)1，设函数

19f(x)g(x)mlnx（mR，x0）．

28（Ⅰ）求g(x)的表达式；（Ⅱ）若xR，使f(x)0成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设1me，H(x)f(x)(m1)x，求证：对于x1，x2[1,m]，恒有|H(x1)H(x2)|1．

23x4.设x3是函数fxxaxbe,xR的一个极值点.

（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单调区间；

2（2）设a0,gxa25xe，若存在1,20,4，使得f1g21 成立，求a的取值范围. 4

2x5.f(x)(xaxb)e(xR)． （1）若a2,b2，求函数f(x)的极值；

（2）若x1是函

数f(x)的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定f(x)的单调区间； （3）在（2）的条件下，设a0，函数g(x)(a214)ex4．若存在1,2[0,4]使得|f(1)f(2)|1成立，求a的取值范围．

6.已知函数f(x)lnxax⑴当a≤1a1(aR). x1时，讨论f(x)的单调性； 21⑵设g(x)x22bx4.当a时，若对任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)≥g(x2)，求实数b4取值范围.