函数的概念练习题及答
案解析
LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
1．下列说法中正确的为( )
A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数
B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数 C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数
D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．
2．下列函数完全相同的是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2
x2
C．f(x)＝|x|，g(x)＝ x
x2－9
D．f(x)＝，g(x)＝x＋3
x－3解析：选、C、D的定义域均不同． 3．函数y＝1－x＋x的定义域是( ) A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
1－x≥0
解析：选D.由，得0≤x≤1.
x≥0
4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y
是x的函数关系的有________．
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．
答案：(2)(3)
1
1．函数y＝的定义域是( )
x
A．R B．{0}
C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1}
11
解析：选C.要使有意义，必有x≠0，即y＝的定义域为{x|x∈R，且
xxx≠0}．
2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( ) A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y
解析：选A.一个x对应的y值不唯一．
3．下列说法正确的是( )
A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域可以是空集 C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.
4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是( ) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．
5．下列各组函数表示相等函数的是( )
x2－3
A．y＝与y＝x＋3(x≠3)
x－3B．y＝x2－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
解析：选、B与D对应法则都不同．
6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是( )
A． B．或{1} C．{1} D．或{2}
解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝
{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝或{1}．
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
1
解析：由题意3a－1＞a，则a＞.
2
1
答案：(，＋∞)
2
x＋10
8．函数y＝的定义域是________．
3－2x解析：要使函数有意义，
x＋1≠0
需满足
3－2x＞0
3
，即x＜且x≠－1.
2
3
答案：(－∞，－1)∪(－1，)
2
9．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． 解析：当x取－1,0,1,2时， y＝－1，－2，－1,2， 故函数值域为{－1，－2,2}． 答案：{－1，－2,2}
10．求下列函数的定义域： －x4x＋8
(1)y＝2；(2)y＝.
2x－3x－23x－2解：(1)要使y＝
－x2x－3x－2
2
3
有意义，则必须
－x≥0，
22x－3x－2≠0，
1
解得x≤0且x≠－，
2
1
故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠－}．
2
3
(2)要使y＝2
义域为{x|x＞}．
3
4x＋83x－2
2
有意义，则必须3x－2＞0，即x＞， 故所求函数的定
3
1
11．已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值．
1
解：(1)∵f(x)＝，
1＋x11
∴f(2)＝＝，
1＋23又∵g(x)＝x2＋2， ∴g(2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g(2)＝6，
11
∴f(g(2))＝f(6)＝＝. 1＋67
12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
解：函数y＝
ax＋1(a＜0且a为常数)．
1
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－，
a1
即函数的定义域为(－∞，－]．
a∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
1
∴(－∞，1](－∞，－]，
a
1
∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
a即a的取值范围是[－1,0)．
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