高考物理动量守恒定律解题技巧讲解及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，一段时间后，以到达C的最高点．A、B、C的质量均为m．求： （1）A刚滑离木板B时，木板B的速度； （2）A与B的上表面间的动摩擦因数； （3）圆弧槽C的半径R；

（4）从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能．

v0滑离B，并恰好能2

2225v0v0v015mv0【答案】（1） vB＝；（2）（3）R（4）E

16gLg432【解析】 【详解】

(1)对A在木板B上的滑动过程，取A、B、C为一个系统，根据动量守恒定律有：

mv0＝m

解得vB＝

v0＋2mvB 2v0 42mgL＝mv0－m(0)2－2m(0)2

(2)对A在木板B上的滑动过程，A、B、C系统减少的动能全部转化为系统产生的热量

1212v212v425v0解得

16gL(3)对A滑上C直到最高点的作用过程，A、C系统水平方向上动量守恒，则有：

mv0＋mvB＝2mv 2A、C系统机械能守恒：

1v1v1mgR＝m(0)2m(0)22mv2

222422v0 解得Rg(4)对A滑上C直到离开C的作用过程，A、C系统水平方向上动量守恒

mv0mv0mvAmvC 24A、C系统初、末状态机械能守恒，

1v021v021212m()m()mvAmvC 222422解得vA＝

v0. 42121215mv0 E＝mv0－mvA＝2232所以从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能为：

【点睛】

该题是一个板块的问题，关键是要理清A、B、C运动的物理过程，灵活选择物理规律，能

够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

2．如图所示，质量为M=2kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R=0.3m的光滑

1圆孤，BC部分水平粗糙，BC长为L=0.6m。一可看做质点的小物块从A点由静止4释放，滑到C点刚好相对小车停止。已知小物块质量m=1kg，取g =10m/s2。求：

（1）小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；

（2）小物块从A滑到C的过程中，小车获得的最大速度。 【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】 【详解】

解：(1) 小物块滑到C点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：(Mm)v0 所以滑到C点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgRmgL 解得：R0.5 L(2)小物块滑到B位置时速度最大，设为v1，此时小车获得的速度也最大，设为v2 由动量守恒得 ：mv1Mv2 由能量守恒得 ：mgR联立解得： v21m/ s

11mv12Mv22 22

3．如图所示，一辆质量M=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：

①小球脱离弹簧时的速度大小；

②在整个过程中，小车移动的距离。 【答案】（1）3m/s （2）0.1m 【解析】

试题分析：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得 mv1-Mv2=0

EP1212mv1Mv2 22x1xM2，x1+x2=L tt代入数据解得：v1=3m/s v2=1m/s （2）根据动量守恒和各自位移关系得m代入数据联立解得：x2L=0.1m 4考点：动量守恒定律；能量守恒定律.

4．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2 射出.重力加速度为g.求： （1）此过程中系统损失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

1mE3【答案】(1)8M【解析】 【分析】 【详解】

mv02mv0 (2)sMh 2g试题分析：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得 mv0=m解得

②

系统的机械能损失为 ΔE=

由②③式得 ΔE=

④

③

+MV ①

（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s,则

⑤

s=Vt ⑥ 由②⑤⑥得 S=

⑦

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．

点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．

5．[物理─选修3－5] （1）天然放射性元素

23994Pu经过 次α衰变和 次β衰变，最后变成铅的同位

20682素 。（填入铅的三种同位素

208Pb、20782Pb、82Pb中的一种）

（2）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

【答案】（1）8，4，【解析】 【详解】

20782Pb；（2）

P2P1≤4% P1（1）设发生了x次α衰变和y次β衰变， 根据质量数和电荷数守恒可知，

2x-y+82=94， 239=207+4x；

由数学知识可知，x=8，y=4．

若是铅的同位素206，或208，不满足两数守恒， 因此最后变成铅的同位素是

20782Pb

（2）设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

h1l(1cos45)①

12mBvBmBgh1② 2设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2．有

P1=mBvB ③

联立①②③式得

④ P1mB2gl(1cos45)同理可得

P2(mAmB)2gl(1cos30) ⑤

联立④⑤式得

P2mAmB1cos30 ⑥ PmB1cos451代入已知条件得

P21.03⑦ 1P由此可以推出

2P2P1≤4% ⑧ P1所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．

6．如图所示，光滑水平面上依次放置两个质量均为m的小物块A和C以及光滑曲面劈B，B的质量为M=3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生弹性碰撞，碰撞后小物块A又滑上劈B，求物块A在B上能

够达到的最大高度．

23v0【答案】h

8g【解析】

试题分析：选取A、C系统碰撞过程动量守恒，机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出A的速度；A、B系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．

小物块C与A发生弹性碰撞， 由动量守恒得：mv0＝mvC＋mvA

121212mv0mvCmvA 222联立以上解得：vC＝0，vA＝v0

由机械能守恒定律得：

设小物块A在劈B上达到的最大高度为h，此时小物块A和B的共同速度大小为

v，对小物块A与B组成的系统，

由机械能守恒得：

121mvAmghmMv2 22水平方向动量守恒mvAmMv

23v0联立以上解得： h

8g点睛：本题主要考查了物块的碰撞问题，首先要分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．要注意A、B系统水平方向动量守恒，系统整体动量不守恒．

7．如图，水平面上相距为L=5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A以v0=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s2，求

（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度； （2）两物块各自停止运动时的时间间隔．

【答案】（1）【解析】

，方向向左；，方向向右．（2）1s

试题分析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向 由动量守恒：碰撞前后动能相等：解得：

方向向左，

方向向右）

（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：与挡板碰后，B的速度大小反弹后经过位移

，B停止运动．

得：

，反弹后减速时间

（

舍去）

物块A与P处挡板碰后，以v4=2m/s的速度滑上O点，经过所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=1m，两者不会碰第二次． 在AB碰后，A运动总时间整体法得B运动总时间

考点：弹性碰撞、匀变速直线运动

，

，则时间间隔

．

停止．

8．如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R＝0.5 m．质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P．现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v0＝4 m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点．两球可视为质点，g＝10 m/s2，试求：

(1)B球与A球相碰前的速度大小； (2)A、B两球的质量之比m1∶m2． 【答案】(1) 6 m/s(2) 1∶5

【解析】 试题分析:

B球与A球碰前的速度为v1，碰后的速度为v2 B球摆下来的过程中机械能守恒，解得

m/s

碰后两球恰能运动到P点

得vp=gR=5 碰后两球机械能守恒

得v2=5m/s

两球碰撞过程中动量守恒 m2v1=(m1+m2)v2 解得m1:m2=1:5

考点： 机械能守恒定律，动量守恒定律．

9．在光滑的水平面上，质量m1=1kg的物体与另一质量为m2物体相碰，碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图所示。

求：（1）碰撞前m1的速度v1和m2的速度v2； （2）另一物体的质量m2。

【答案】（1）v14ms，v20；（2）m23kg。 【解析】

试题分析：（1）由s—t图象知：碰前，m1的速度v1状态，速度v20

（2）由s—t图象知：碰后两物体由共同速度，即发生完全非弹性碰撞 碰后的共同速度vs16-04ms，m2处于静止t4-0s24161ms t124根据动量守恒定律，有：m1v1(m1m2)v

v1v3m13kg v考点：s—t图象，动量守恒定律

另一物体的质量m2m1

10．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，其右侧边缘放有小滑块C，与木板

B完全相同的木板A以一定的速度向左运动，与木板B发生正碰，碰后两者粘在一起并继

续向左运动，最终滑块C刚好没有从木板A上掉下．已知木板A、B和滑块C的质量均为

m，C与A、B之间的动摩擦因数均为μ.求：

(1)木板A与B碰前的速度v0； (2)整个过程中木板B对木板A的冲量I. 【答案】(1)2

(2)－

，负号表示B对A的冲量方向向右

【解析】(1)木板A、B碰后瞬时速度为v1，碰撞过程中动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1.

A、B粘为一体后通过摩擦力与C发生作用，最后有共同的速度v2，此过程中动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得2mv1＝3mv2. C在A上滑动过程中，由能量守恒定律得 －μmgL＝·3mv－·2mv. 联立以上三式解得v0＝2

.

(2)根据动量定理可知，B对A的冲量与A对B的冲量等大反向，则I的大小等于B的动量变化量，即I＝－mv2＝－

，负号表示B对A的冲量方向向右。

11．如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后木板以原速率反弹.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.

【答案】t【解析】

4v0 3g解：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，

再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙．

木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度v，动量守恒，有： 2mv0﹣mv0=（2m+m）v，解得：v=

木板在第一个过程中，用动量定理，有：mv﹣m（﹣v0）=μ2mgt1 用动能定理，有：

﹣

=﹣μ2mgs

木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：s=vt2 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=答：木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间为

+

=

【点评】本题是一道考查动量守恒和匀变速直线运动规律的过程复杂的好题，正确分析出运动规律是关键．

12．如图所示，物块质量m=4kg，以速度v=2m/s水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计（g=10m/s2），求：

（1）物块相对平板车静止时，物块的速度； （2）物块在平板车上滑行的时间；

（3）物块在平板车上滑行的距离，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？ 【答案】（1）0.4m/s（2）【解析】

解：物块滑下平板车后，在车对它的摩擦力作用下开始减速，车在物块对它的摩擦力作用下开始加速，当二者速度相等时，物块相对平板车静止，不再发生相对滑动。 （1）物块滑上平板车的过程中，二者组成的系统动量守恒，取v 的方向为正方向。mv=（M+m）v′，（2）由动量定理

，即物块相对平板车静止时，物块速度为0.4m/s。 ，

（3）

（3）物块在平板车上滑行时，二者都做匀变速直线运动，且运动时间相同，因此，对物块

，对板车，物块在板车上滑行的距离，要

使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m。

本题考查的是对动量守恒定律和动量定理问题的应用，根据动量守恒定律可求出物块相对平板车静止时的速度，再由动量定理得到时间；由匀变速直线运动的特点，可得结果。