石屏县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

石屏县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

2． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A．720 B．270 C．390 D．300

3． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）

A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日

4． 设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ） A．p或q A．{x|x≥0}

B．p且q B．{x|x≤1}

C．￢p或q C．{﹣1，0，1}

5． 已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ）

D．p且￢q D．R

6． 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ） A．π

B．

C．

D．

、

7． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别

，则下列判断正确的是（ ）

A．C．

＜＞

，乙比甲成绩稳定 ，甲比乙成绩稳定

B．D．

＜＞

，甲比乙成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定

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精选高中模拟试卷

8． 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）

9． 直线x﹣2y+2=0经过椭圆 A．

B．

C．

的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）

D．

D．0）（﹣2，

10．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ） A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}

11．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ） A．

B．2

C．

或2

D．2

12．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sin

π，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

二、填空题

13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ．

14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

15．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．

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16．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 05 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 17．已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、

、C（1，0），函数y=xf（x）（0

≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为 ．

18．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q= ．

三、解答题

19．（本小题满分14分）

设函数f(x)ax2bx1cosx，x0,（其中a，bR）.

21，求f(x)的单调区间； 2（2）若b0，讨论函数f(x)在0,上零点的个数.

2（1）若a0，b【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

20．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数

f′（x）的最小值为﹣12． （1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

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21．求函数f（x）=

22．（本小题满分12分）已知圆C:x1y225,直线

22﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．

L:2m1xm1y7m40mR.

（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

23．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10． （Ⅰ）求棱AA1的长；

（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．

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24．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81． （Ⅰ）求an；

（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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石屏县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2， 两式相减得 3a3=a4﹣a3， a4=4a3， ∴公比q=4． 故选：B．

2． 【答案】C

解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队． 各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人， 首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型； 所求方案有：故选：C． 3． 【答案】C

【解析】解：由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，

根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，

据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C．

【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

4． 【答案】 C

【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中

命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l， 显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确； 命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β， 直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，

+

+

=390．

显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；

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故选C．

【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．

5． 【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．

6． 【答案】D

2

【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为

=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．

若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象； 再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+则实数a的最小值为故选：D

【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：由茎叶图可知

=（77+76+88+90+94）=

，

．

，a=

+

，k∈Z．

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=（75+86+88+88+93）=故选：A

=86，则＜，

乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．

8． 【答案】A 【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立， 即当x＞0时，g′（x）＜0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数， 又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0时，函数g（x）是增函数， 又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A．

9． 【答案】A

【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1）， 直线x﹣2y+2=0经过椭圆故故选A．

．

的一个焦点和一个顶点；

【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．

10．【答案】D

【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．

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故选D．

【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．

11．【答案】C 【解析】解：∵b=∴解得：a=

或2

，c=3，B=30°，

2

，整理可得：a﹣3

2222

∴由余弦定理b=a+c﹣2accosB，可得：3=9+a﹣3

a+6=0，

．

故选：C．

12．【答案】B

0.41.2

【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣=2﹣

，sinπ=sinπ，

∴a＞c＞b， 故选：B．

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．

二、填空题

13．【答案】 0 ．

【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…， 即新数列{bn}是周期为6的周期数列， ∴b2016=b336×6=b6=0， 故答案为：0．

【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．

14．【答案】 异面 ．

【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

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在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．

故答案为：异面．

15．【答案】 5﹣4 ．

【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， 即：故答案为：5

﹣4．

﹣4=5

﹣4．

|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，

【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

16．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 17．【答案】

．

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【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2

∴f（x）=

∴y=xf（x）=

y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=

+x2）故答案为：

18．【答案】 2 ．

【解析】解：设等比数列的公比为q， 由S3=a1+3a2，

当q=1时，上式显然不成立； 当q≠1时，得

即q﹣3q+2=0，解得：q=2．

2

+

=x3

+（﹣

=+=

，

故答案为：2．

【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）∵a0，b∴f(x)1， 2（2分）

11x1cosx，f(x)sinx，x0,. 222令f(x)0，得x.

6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，

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所以f(x)的单调增区间是,，单调减区间是0,.

626（5分）

若

110，a，10，则f()a又f()f(由零点存在定理，00,，使f(00))0，

222所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,上单调减.

22a1. 又f(0)0，f()24214a10，此时f(x)在0,上有两个零点； 故当a2时，f()2242241a10，此时f(x)在0,上只有一个零点. 当2a时，f()242第 12 页，共 15 页

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20．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，

33

∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax﹣bx+c=﹣ax﹣bx﹣c，∴c=0． 2

∵f′（x）=3ax+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．

又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；

32

（2）由（1）知f（x）=2x﹣12x，∴f′（x）=6x﹣12=6（x+

）（x﹣

0 极小 ）， （ ，+∞）+ 增 列表如下：

x （﹣∞，﹣） + 增 ）=﹣8

﹣ 0 （﹣﹣ 减 ）和（，） f′（x） f（x） ∵f（﹣1）=10，f（

极大 ，f（3）=18，

所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣，+∞）． ）=﹣8

．

∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（

21．【答案】

【解析】解：∵∵x∈[0，3]，∴x=2，

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： x 0 （0，2） 2 （2，3） 0 + f′（x） ﹣ f（x） 4 单调递减 极小值 单调递增 3 1 2

，∴f′（x）=x﹣4，

2

由f′（x）=x﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，

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由上表可知，

当x=0时，f（x）max=f（0）=4， 当x=2时，

．

22．【答案】（1）证明见解析；（2）2xy50． 【解析】

试题分析：（1）L的方程整理为xy4m2xy70，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可

证明；（2）由圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.

（2）圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM, 由kAM1111]

1得L的方程y12x3即2xy50. 2考点：直线方程；直线与圆的位置关系. 23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设AA1=h， 由题设∴即

故A1A的长为3．

（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，

∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）． 在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，

=

﹣

，解得h=3．

=10，

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∴AA1=BC1=∴

则cos∠O1BC=

，

， =，

=

．

=．

∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为

【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q， 由a2=3，a5=81，得

，解得

∴（Ⅱ）∵∴

；

，bn=log3an，

． ．

则数列{bn}的首项为b1=0，

由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2）， 可知数列{bn}是以1为公差的等差数列． ∴

．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．

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