武汉市九年级(下)月考数学试卷(6月份)含答案

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 有理数3的相反数是（ ）

A. -3

2. 若分式

B. - C. 3 D.

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A. x＞ B. x＜ C. x≠ D. x≠

3. 下列说法：①13个人中至少有两个人的出生月份相同；②任意买一张电影票，座

位号可能是偶数（ ）

A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误

4. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一

百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问

y人，大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，以下列出的方程组正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 有两把不同的锁和4把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不

能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）

A. B. C. D.

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8. 若点A（x1，3）、B（x2，2）、C（x3，-1）在反比例函数y=-的图象上，则x1、

x2、x3的大小关系是（ ） A. x1＜x2＜x3 B. x3＜x1＜x2 C. x2＜x1＜x3 D. x3＜x2＜x1

9. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，

则第20幅图中的“”的个数为（ ）

A. 420 B. 440 C. 460 D. 480

CA、AB分别相切于点D、10. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、

E、F，BC=15，CA=14，且AB=13，则tan∠EDF的值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算：的结果是______.

12. 八年级（2）班7名女生的体重（单位：kg）分别为：35、36、38、40、42、42、

75，这组数据的中位数是______． 13. 化简

的结果是______．

14. △ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC

于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于______．

22

15. 抛物线y=a（x-1）+k与x轴两个交点间的距离为2，将抛物线y=a（x-1）+k向上

平移n个单位，平移后的抛物线经过点（m，n），则m的值是______． 16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，

∠BAD=45°，AC=3，BD=5，则AB=______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

23523

a 17. 计算：3a•2a+a-（-2a）÷

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四、解答题（本大题共7小题，共.0分）

18. 已知：如图，EG∥FH，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

19. 为了了解某学校七年级4个班共180人的体质健康情况，从各班分别抽取同样数量

的男生和女生组成一个样本，如图是根据样本绘制的条形图和扇形图．

（1）本次抽查的样本容量是______． （2）请补全条形图和扇形图中的百分数； （3）请你估计全校七年级共有多少人优秀．

10的网格中，0）20. 如图，在下列10×横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，，

B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）． （1）作出△COD；

（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下： 第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE=OD； 第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；

第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD

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的内心．

请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．

21. 如图，已知Rt△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE

于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF． （1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若cos∠CBF=，AE=8，求⊙O的半径；（3）在（2）

条件下，求BF的长．

B两种笔记本共30本作为班会奖品，22. 童老师计划购买A、这两种笔记本的单价分别

是12元和8元，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的．如果设买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元． （1）求计划购买这两种笔记本所需的费用y（元）关于x（本）的函数关系式；

（2）童老师有多少种不同的购买方案？

（3）商店为了促销，决定对A种笔记本每本让利a（4＜a≤7）元销售，B种笔记本每本让利b元销售，童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关．当总费用最少时，求此时a、b的值．

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23. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交

AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N

（1）如图1，当点F为BE的中点时，求证：AM=CE；

（2）如图2，若==n（n≥3）时，请直接写出的值；

H为边BC上一点，（3）若矩形ABCD（AB＞BC）对角线AC交MN于T，∠CMH=45°且=．若CF平分∠ACB，请直接写出

的值．

2

24. 如图，抛物线y=ax-3ax-2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C

作CD∥x轴，交抛物线于点D，E（-2，3）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式；

（2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FG∥DE；

（3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P点坐标．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：3的相反数是-3． 故选：A．

依据相反数的定义求解即可．

本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2.【答案】D

【解析】解：由题意得：5-3x≠0， 解得：x≠，

故选：D．

根据分式有意义的条件可得5-3x≠0，再解即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零． 3.【答案】C

【解析】解：①13个人中至少有两个人的出生月份相同是必然事件，是正确的； ②任意买一张电影票，座位号可能是偶数是随机事件，是正确的； 故选：C．

根据一年有12个月判断①，根据电影票的座位号可能是偶数，也可能是奇数判断②． 本题考查的是随机事件，根据实际对一个事件作出正确的判断是解题的关键． 4.【答案】C

【解析】解：A、是中心对称图形．故错误； B、是中心对称图形．故错误； C、不是中心对称图形．故正确； D、是中心对称图形．故错误． 故选：C．

根据中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5.【答案】D

【解析】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D． 找到从左面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6.【答案】C

【解析】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：

．

故选：C．

分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．

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此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 7.【答案】C

【解析】解：由题意得，

4=8种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种， 共有2×

故一次打开锁的概率为

，

故选：C．

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数． 本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键． 8.【答案】C

【解析】解：∵-|k|-5＜0，

∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大， x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大， ∵-1＜0＜2＜3， ∴x3＞0，x2＜x1＜0， 即x2＜x1＜x3， 故选：C．

根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键． 9.【答案】B

3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…， 【解析】解：由图知a1=3=1×

∴an=n（n+2），

22=440， 当n=20时，a6=20×

故选：B．

由点的分布情况得出an=n（n+2），据此求解可得．

本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an=n（n+2）． 10.【答案】B

【解析】解：如图，过点A作AM⊥BC，连接AO，BO，CO，EO，FO，DO，

∴EO⊥AC，FO⊥AB，DO⊥BC，OF=OE=OD，

∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， ∴AF=AE，BF=BD，CD=CE，

∵AF+BF=AB=13，BD+CD=BC=15，AE+CE=AC=14 ∴AF=AE=6，BF=BD=7，CD=CE=8

222222

∵AB-BM=AM，AC-MC=AM， ∴BM=6.6，AM=11.2，

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO，

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BC×AM=×AB×FO+×AC×OE+×BC×OD， ∴×

11.2=13EO+14EO+15EO ∴15×∴EO=4

∵∠EOF=2∠EDF ∴∠AOE=∠EDF

∴tan∠EDF=tan∠AOE==

故选：B．

由切线长定理可求AF=AE=6，BF=BD=7，CD=CE=8，由勾股定理可得AM=11.2，由三角形面积公式可求EO=4，由圆周角定理可求∠AOE=∠EDF，即可求解．

本题考查了三角形的内切圆和内心，切线长定理，勾股定理等知识，求出OE的长是本题的关键． 11.【答案】5

【解析】【分析】

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键. 利用算术平方根定义判断即可.

【解答】

=5， 解：

故答案为5. 12.【答案】40

【解析】解：排列得：35、36、38、40、42、42、75， 则中位数为40， 故答案为：40

将七个数据按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．

此题考查了中位数，熟练掌握中位数的求法是解本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：原式====

， ，

． ，

-，

故答案为：

首先通分，变成同分母，再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可． 此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算法则．

或105°14.【答案】75°

【解析】解：①如图，当∠BAC为锐角时，

∵DF是AB的垂直平分线，EG是AC的垂直平分线，

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∴DA=DB，EC=EA，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC，且∠DAE=30°，

=∠B+∠C-∠BAC， ∴30°

=（180°-∠BAC）-∠BAC， 即30°

解得∠BAC=75°．

②当∠BAC为钝角时，

∵DF是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠B=∠DAB， 同理∠C=∠EAC，

∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°， -30°∴∠DAB+∠EAC=（180°）=75°，

-75°=105°∴∠BAC=180°， 故答案为：75°或105°．

分两种情况讨论：∠BAC为锐角，∠BAC为钝角．先根据线段垂直平分线的性质，得出DA=DB，EC=EA，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，再根据关系式∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC或∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE，即可求得∠BAC的度数．

本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是运用角的和差关系：∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC或∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE． 15.【答案】0或2

2

【解析】解：当y=0时，a（x-1）+k=0， 解得：x1=1-∴1+

-（1-，x2=1+）=2

， =2，

∴k=-a，

∴x1=0，x2=2．

2

∵将抛物线y=a（x-1）+k向上平移n个单位，平移后的抛物线经过点（m，n）， ∴m=x1=0或m=x2=2． 故答案为：0或2．

利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与x轴交点的横坐标，由两个交点间的距离为2可求出k=-a，进而可得出x1，x2的值，再由二次函数图象的变换及二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象与几何变换，利用二次函数图象上点的坐标特征及抛物线与x轴两个交点间的距离为2，求出两个交点的横坐标是解题的关键．

16.【答案】3

【解析】解：作DE⊥AB于点E，如图所示， ∵∠BAD=45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°， ∴AE=DE， 设DE=a，

∵AC=3，BD=5，

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∴=，BE==，

，

∴AB=，AB=AE+BE=a+∴=a+解得，a=∴AB=a+

， 或a=

=

+，

=

+=3或AB=a+=+=＜5=BD

（舍去），

即AB的长是3． 故答案是：3．

根据等积法可以得到AB与DE的关系，从而可以求得AB的长，由AB是斜边，AB的长大于BC和AC的长，从而可以得到AB的长．

本题考查勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意AB是斜边，最长的．

17.【答案】解：原式=6a5+a5+8a5 =17a5；

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 18.【答案】解：∵EG∥HF ∴∠OEG=∠OFH， ∵∠1=∠2

∴∠AEF=∠DFE ∴AB∥CD．

【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 19.【答案】40

【解析】解：（1）3÷7.5%=40， 故答案为：40；

（2）及格人数40-3-17-12=8， 所占百分比：8÷40×100%=20%， 良好所占百分比：17÷40×100%=42.5%；

30%=54（人）， （3）180×

答：全校七年级共有54人优秀．

（1）利用不及格人数除以不及格人数所占百分比可得抽查的样本容量；

（2）利用条形图计算出及格人数，再根据样本容量计算出及格人数和良好人数所占百分比即可；

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（3）利用样本估计总体的方法用180乘以样本中优秀人数所占百分比可得答案． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解：（1）如图所示

（2）如图所示，每格单位长度都为 1，即可得E（5，0），F（4，-2），I（2，-1）

【解析】（1）根据要求作图即可 （2）根据要求作图即可

本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键． 21.【答案】（1）证明：连接OB， ∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC， ∵CB平分∠ACE， ∴∠OCB=∠BCF， ∴∠OBC=∠BCF， ∴∠ABO=∠AEC=90°， ∴OB⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

（2）解：连接DF交OB于G， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CFD=90°， ∴∠CFD=∠CEA， ∴DF∥AE，

∴∠CDF=∠CAB， ∵∠CDF=∠CBF， ∴∠A=∠CBF，

∴cos∠CBF=cos∠CEF=， ∵AE=8， ∴AC=10， ∴CE=6， ∵DF∥AE， ∴DF⊥OB， ∴DG=GF=BE，

设BE=2x，则DF=4x，CD=5x， ∴OC=OB=2.5x，

∴AO=10-2.5x，AB=8-2x，

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222

∵AO=AB+OB，

222

∴（10-2.5x）=（8-2x）+（2.5x），

解得：x=（负值舍去）， ∴⊙O的半径=；

（3）解：由（2）知BE=2x=3， ∵AE是⊙O的切线； ∴∠BCE=∠EBF， ∵∠E=∠E，

∴△BEF∽△CEB， ∴

，

∴=， ∴EF=， ∴BF=

=

．

【解析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC，根据角平分线的定义得到∠OCB=∠BCF，得到∠OBC=∠BCF，求得∠ABO=∠AEC=90°，于是得到结论； （2）连接DF交OB于G，根据圆周角定理得到∠CFD=90°，得到∠CFD=∠CEA，推出cos∠CBF=cos∠CEF=，设BE=2x，则DF=4x，CD=5x，得到OC=OB=2.5x，根据勾股定理得到x=（负值舍去），于是得到⊙O的半径=；

（3）由（2）知BE=2x=3，根据切线的性质得到∠BCE=∠EBF，根据相似三角形的性质得到EF=，根据勾股定理得到BF=

=

．

本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22.【答案】解：（1）由题意可得， y=12x+8（30-x）=4x+240，

即计划购买这两种笔记本所需的费用y（元）关于x（本）的函数关系式是y=4x+240； （2）∵购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，

∴，得6≤x＜12，

∵x为整数，

∴共有12-6+1=7种不同的购买方案； （3）由题意可得，

y=（12-a）x+（8-b）（30-x）=（4-a+b）x+240-30b， ∵童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关， ∴4-a+b=0，

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∴a=4+b， ∵4＜a≤7， ∴4＜4+b≤7， ∴0＜b≤3， ∴y=240-30b，

∴大部分b=3时，y取得最小值，此时y=150，a=4+b=7， 答：当总费用最少时，a、b的值分比为7，3．

【解析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得购买方案；

（3）根据题意，可以列出y与x的函数关系式，再根据童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关，4＜a≤7，可以求得当总费用最少时，a、b的值．

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 23.【答案】（1）证明：如图1中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠MBF=∠CEF，

∵BF=EF，∠BFM=∠CFE， ∴△BFM≌△EFC（ASA）， ∴BM=CE， ∵DE=EC=CD， ∴BM=AB， ∴AM=BM=EC．

（2）解：如图2中，设BC=a，则AB=BC=na，EC=DE=．

则EB=，

由CF⊥BE，可得EF=∵EF：BF=n， ∴

：

=n，

=，BF==，

第14页，共18页

解得n=4或0（舍弃）， ∴AB=BC=4a，EC=DE=2a，

易知BM=a，AM=a，AN=a，DN=a-a=a， ∴==．

（3）解：如图3中，延长NM交CB的延长线于G，作CK⊥CM交MH的延长线于K，作KJ⊥BC于J．

∵∠CMK=45°，∠MCK=90°， ∴CM=CK，

易证△CBM≌△KJC（AAS），

∴BM=CJ，BC=JK，设BM=CJ=x， ∵BH：CH=1：5，

∴可以假设BH=x，CH=5x， ∵BM∥JK， ∴

=，

，

∴=

解得x=3a或2a（舍弃）， ∵CM平分∠ACB，易证=∴=

，

，

∴AC=2AM，设AM=y，则AC=2y，

222

∵AC=AB+BC，

222

∴4y=（y+3a）+（6a）， 解得y=5a（负根已经舍弃）， ∴AM=5a，AB=CD=8a，EC=4a，CM=∵BM∥EC， ∴

=

=，

a=

a，

=3

a，

3∴MF=×

∵CM⊥TG，CM平分∠TCG，

第15页，共18页

∴易证MT=MG，

由△MBG∽△CBM，可得MG=∴MT=

=

a， =．

a，

∴

【解析】（1）如图1中，证明△BFM≌△EFC（ASA）即可解决问题．

（2）如图2中，设BC=a，则AB=BC=na，EC=DE=．利用相似三角形的性质求出EF，BF，根据EF：BF=n，构建方程求出n，求出AN，DN（用a表示），即可解决问题． （3）如图3中，延长NM交CB的延长线于G，作CK⊥CM交MH的延长线于K，作KJ⊥BC于J．由△CBM≌△KJC（AAS），推出BM=CJ，BC=JK，设BM=CJ=x，由BH：CH=1：5，可以假设BH=x，CH=5x，由BM∥JK，推出

=，可得=

，解得x=3a

或2a（舍弃），再想办法求出MF，MT即可解决问题． 本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

24.【答案】解：（1）∵E（-2，3）在抛物线y=ax2-3ax-2上 ∴4a+6a-2=3 解得：a=

2

∴抛物线解析式为y=x-x-2

2

（2）证明：∵y=x-x-2=0时，解得：x1=-1，x2=4

∴A（-1，0），B（4，0）

2

∵x=0时，y=x-x-2=-2

∴C（0，-2）

∵点D在抛物线上，且CD∥x轴 ∴D（3，-2）

设直线DE解析式为y=kx+b ∴

解得：

∴直线DE：y=-x+1

∵点P为第一象限抛物线上一点

2

∴设点P坐标为（t，t-t-2）（t＞4）

设直线PE解析式为y=cx+d ∴

解得：

第16页，共18页

∴直线PE：y=x+t-2，直线PE与y轴交点G（0，t-2）

∵PF⊥CD于点F ∴F（t，-2）

设直线FG解析式为y=ex+t-2 把点F代入得：te+t-2=-2 解得：e=-1 ∴FG∥DE

（3）延长FO、PE相交于点N，过点M作MG⊥PF于点G，过点N作NH⊥PM于点H ∴∠FGM=∠MHN=90° ∵FM⊥PE于M

∴∠FMN=90°

∴∠FMG+∠NMH=∠MNH+∠NMH=90°

∴∠FMG=∠MNH

∵∠OFM=45°

∴∠MNF=180°

-∠FMN-∠OFM=45° ∴FM=MN

在△FGM与△MHN中

∴△FGM≌△MHN（AAS） ∴FG=MH，MG=NH ∵F（t，-2） ∴直线OF：y=-x ∵点M在直线PE：y=x+t-2上

∴设M（m，

m+t-2）

∴MG=t-m，FG=

m+t-2-（-2）=m+t

∵ 解得：

∴N（，

） ∴MH=m-

，NH=

m+t-2-

∴

解得： （舍去）

∴yP=×

36-×6-2=7 第17页，共18页

∴点P坐标为（6，7）

【解析】（1）把点E坐标代入抛物线解析式即求得a的值．

（2）由抛物线解析式求点A、B、C、D的坐标，直接求得直线DE解析式为y=-x+1．设点P横坐标为t，即得到点F（t，-2）．把t当常数用待定系数法求直线PE解析式，进而求得用t表示的点G纵坐标，再用待定系数法求直线FG解析式，解得FG解析式的一次项系数为-1，与直线DE相等，所以FG∥DE．

（3）延长FO、PE相交于点N，由FM⊥PE于M且∠OFM=45°可证得△MNF为等腰直角三角形，故有FM=MN．过点M作MG⊥PF于点G，过点N作NH⊥PM于点H，即构造出△FGM≌△MHN，进而有FG=MH，MG=NH．设点M横坐标为m，由（2）求得的直线PE解析式可得M的纵坐标，进而得到用t和m表示的MG、FG．求直线OF解析式，联立直线OF与直线PE求得用t表示的交点N坐标，进而得到用t和m表示的MH、NH．代入FG=MH，MG=NH即得到关于t、m的二元方程组，解方程组并考虑t的范围即求得点P坐标．

本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质（k相同所以平行），一元一次方程、二元方程组、一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．第（3）题的解题关键是由垂直和45°角联想到构造等腰直角三角形，再联想到构造全等三角形．得到全等三角形对应边相等后需要经过较复杂计算得到点坐标进而得到用未知数表示的线段长，要有耐心和运算技巧进行计算．

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